广东省广州市黄埔区2025年九年级上学期期末考试数学试卷（附答案）

九年级上学期期末考试数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.）

1.下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）

2.下列方程是一元二次方程的是（）

A.A+VV=1B.x2*i=（xiir

C.y-2"1=0D.（八+/>i+《=0

3.“守株待兔”这个事件是（）

A.随机事件B.确定性事件C.不可能事件D.必然事件

4.在平面直角坐标系中，将抛物线》二7（i“向右平移4个单位长度，则平移后的抛物线表达式为

（）

A.y-7（x47）B.y=-7（.r-7f

：

C.,=-7（D.v=-7（v-4>

5.若％,它是一元二次方程/+i-3=O的两:个实数根，则占♦牛的值为（）

A.-JB.1C.-3D.3

6.如图，周长为15cm的三角形纸片.4HC,小刚想用剪刀剪出它的内切圆OO,他先沿着与0。相切的

Df：剪下了一个三角形纸片RDE，已知AC■Mm,则三角形纸片8/）「的周长是（）

H至E\C

A.10cmB.%:mc.8cmD.7cm

7.如图，点A,B是0O上两点,连接/H，OC■LdB交（X）于点C,垂足为点D,优弧前，一点

E,连接（7..BE,己知40C，48°,则/CEE的大小为（）

A.24°B.30,C.48°D.50°

8.如图，抛物线M4.T+3与直线工工3-力交于点.4(1叫和点8(4,3),则当时，x的取

B.x<-In£x>3

D.X<IW<1>4

9.如图，已知点A、B的坐标分别是(0.1)、(0.3),点C为X轴正半轴上一动点，当/4C8最大时，点

(6°)C.(a.0)D.(1.0)

10.如图，矩形中，顶点.4(0.4),8(2.0),C(4JI,将矩形绕点O逆时针旋转，每

秒旋转4",则第100秒旋转结束时，点D的坐标为()

A.(-2.5)B.(1-5)C.(1.-6)D.(-2.-5)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分.)

11.抛物线y=3(x+2)2+5的顶点坐标是.

12.GX)的半径为5,OP-4,则点P在(X)(填“内”、”外工“上”).

13.在化学课上，张萍老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成外表完全相

同的卡片(如图)，然后将卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，则抽出的生活现象是物理变化的概率

是

水变成冰酒精燃烧光合作用衣服晾干

物理变化化学变化化学变化物理变化

14.扇形的半径为2,圆心角为90。，则该扇形的面积（结果保留K）为.

…a-b（a^b）

15.对于实数&A,定义运算“※”：〃※人二〈训,。.例如书82,因为4>2,麻以

2b-a（a<b）

4^2-42=2.若V，。是一元二次方程/-5K+6=O的两个根，则9※，，

16.如图，是。。的直径，48二2，点c在线段4。上运动，过点C的弦。将砒沿

0E翻折交直线于点F,当的长为正整数时，线段，4的长为.

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.解方程：x2-2x-3=0：

18.如图，在RIA/6C中，WC・90。，//C8・3O0,将A/8C绕点A逆时针旋转，得到△彳*（',

点B的对应点用恰好落在线段"C上，求证：

19.为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒

乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生

（每名学生必选旦只能选择这五项活动中的一种）.根据以卜.统计图提供的信息，

请解答下列问题:

（1）本次被调查的学生有名，补全条形统计图；

（2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是;

（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时

被选中的概率是多少？

20.如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别

是8（1.3）,将用绕点。顺时针旋转9（产后得到C\OH.

（I）在图中画出八/08；

（2）求点B运动路径的长度.

21.如图，在宽为20m,长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小相等的六块

作试验田，要使试验田面积为570m,,求道路的宽度.

22.一辆正常速度行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，汽

车急刹车时的滑行路程、（m）与时间«、）满足一次函数关系，并测得相关数据:

滑行时间t/s00.511.5

滑行路程Wm071215

（I）根据表中的数据，求出s关于I的函数表达式;

（2）一辆正常速度行驶中的汽车突然发现正前方20巾处有一辆抛锚的危险用品运输车，紧急刹车，

问该车从刹车到停住，是否会撞到抛锚的运输车？试说明理由.

23.如图，/〃为0。的直径，射线1（.交CX）于点（，,〃）平分NC4交CX）于点/）,过点。作直线

DE.AC于点、E，交的延长线于点厂.连接8。并延长交.4（•于点

M

EL\

A

O

(1)求证；直线。c是的切线；

(2)若//=30"”?二白，求。”的长.

24.已知A/fOS和A.I"八都是等腰直角三角形，八=90。.

(2)将4Voz绕点0顺时针旋转.

①如图2,当点M恰好在AB边上时，求证：,4"+//W20M;

②当点A,M,N在同一条直线上时，若。4・4力，力，请直接写出线段AM的长.

25.如图，抛物线＞，=小二+6-3(g0)与x轴交于点4-1.0),点用3,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的表达式；

(2)在对称轴上找一点Q,使alC。的周长最小，求点Q的坐标；

(3)点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以"8为腰的

等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标.

答案

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

1L【答案】(-2,5)

12.【答案】内

13.【答案】;

14.【答案】兀

15.【答案】4或1

16.【答案】2C或2.、Q或2

17.【答案】解：因式分解得：(x+1)(x-3)=0,

即x+1=0或x-3=0,

解得：X|=-1,X2=3;

18.【答案】证明：在RS4案C中,

V£BAC«90°，ZXC««30°，

:./8・600.

WC绕点A逆时针旋转，得到

・・・W('二=,

是等边三角形，

・"阳-60。，

/.LAKC=LBAK-60°，

19.【答案】(1)100,

喜爱足球的人数为：100-30-20-10-5-35（人），

条形图如图所示，

（3）解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用字母A,B,C,D表示，根据题意画树状图如下:

开始

ABCD

/T\/1\/T\

BCDACDABDABC

・・•一共有12种可能出现的结果,它们都是等可能的,符合条件的有两种,

AP（甲、乙两人被选中）=2=!.

126

20.【答案】（1）解：如图，即为所求.

（2）解：由勾股定理得，行_,・••点B运动路径的长度为

18U

2L【答案】解：设道路宽为E,

根据题意，得：2Ox32-2Oxx2-32x+2x:=570

整理，得：r-36t4-35=O，

解得：x,I,x.35,

经检验阳川，三・35是原方程的解，但入=35>20,不符合题意，舍去;

答：道路的宽为Im.

22.【答案】(1)解：设卜-加+C，

c■0

由表格可得：，。二O."+r=7,

a+b+c=12

I</=-4

解得，“16,

r=0

即s关于t的函数表达式是、•二-4/川6,；

(2)解：该车从刹车到停住，不会撞到抛锚的运输车，理由：Vv=4/416/=4(/-2)：416,

・••当时，s取得最大值16,

VI6<20,

・•・该车从刹车到停住，不会撞到抛锚的运输车.

23.【答案】(1)证明：连接(〃)，

/.Z.ODANOAD，

•・R）平分4”，

A/OAD/D4C，

AZODA/D优，

：.OD\\AC,

•・•DE.4（,

・・・DE.OD,

TOD是CX）的半径，

・•・直线。E是0。的切线；

（2）解：.DmC，・・・ZD£V=90°,

•・•直线。月是。。的切线，

ZODF90,

••・",30°,=—,

AZFOD=90o-ZF=90o-30o=W°,

；OROD,

・•・KMC是等边三角形，

，ZODR60,

・•・NMDE>ZBDF=ZODF-^ODB=9O°-6O°-3O°

ADXf二2ML-2；3.

24.【答案】(1)证明:VZAOB=ZMON=90°,

AZAOB+ZAON=ZMON+ZAON,

即NAOM二NBON,

VAAOB和^MON都是等腰直角二角形，

AOA=OB,OM=ON,

?.△AOM^ABON(SAS),

・•・ZAOB-ZBOM=ZMON-ZBOM,

即NAOM=NBON,

,/△AOB和^MON都是等腰直角三角形,

AOA=OB,OM=ON,

.*.△AOM^ABON(