广东省深圳市罗湖区2025年八年级上学期期末数学试卷（附答案）

八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的，答案涂在答题卡上）

1.在实数-I，JL4，3.14中，无理数是（）

A.-IB.y/jC.4D.3.14

2.下列说法正确的是（）

A.1的平方根是1B.-+4

C.4的算术平方根是2D.9的立方根是3

3.在平面直角坐标系NQ•中，点尸（-3.5）关于x轴的对称点的坐标是（）

A.(V5|B.(3,-5)C.(5.-3)D.(-3,-5)

4.在“幻方拓展课程“探索中，小明在如图的3x3方格内填入了一些代数式，若图中横行、竖行及斜行上

的三个数之和都相等，则1-F的值为（）

Xy

-226

0

A.4B.6C.8D.10

5.下列四个命题中，属于真命题的是（）

A.同角（或等角）的补角相等

B.三角形的一个外角大于任何一个内角

C.同旁内角相等，两直线平行

D.如果N1=N2,那么N1和N2是对顶角

6.已知一次函数1二,y随着x的增大而减小，则在宜角坐标系内它的大致图象是（）

A.

7.有一个两位数和一个一位数，它们的和为39,若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位

数放在两位数的前面得到的三位数大27,求这两个数.若设两位数是x,一位数是y,则可列方程组为

()

■39

x♦F■39",,39

l(k+p-27nIOy+x10.r^v-(IOOy+x)=27

8.如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度DE・6cm,当摆锤摆动

到最高位置时，它离底座的垂直高度Kcm，此时摆锤与静止位置时的水平距离8（-l（km时，钟

摆的长度是（）

A.17B.24C.26D.28

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

9.比较大小：-布4.（填"<”或"”）

“二"2是二元一次方程如♦=8的一个解，则a的值为

10.已知，

”3

11.如图，在“8C中，DE||BC,Z/I=50°.ZC=70°,则乙的度数是

12.凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜，如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线

与一束经过光心。的光线交于点产，点广为焦点,若NI=30°,Z2=55°，则乙I"的度数

13.如图，已知在Rla,4"（'中，NJ8c=9（产，=，8c=2，点M,N在4C边上，将

AHCV沿着8V折叠，使点C的对应点。恰好落在4c边上,将a/ISW沿着8M折叠，使点A的对应

点4恰好落在水”的延长线上，则/V的长为.

三、解答题（本大题共7题，其中14题8分，15题6分，16题7分，17题8分，18题10分,

19题10分，20题12分，共61分）

14.计算：

Eix瓜

(I)----产---;

♦

(2)V75-(2024幻.

2—y,-4

15.解方程组：

4.r-5rv«-23

16,2024年，我国成功发射火星探测器，开始/对火星的探测任务，这是中国在航天领域取得的重大突

破.为弘扬航天科学精神，普及航天科学知识，某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“航天科普

知识竞赛“，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整

数，满分10分，6分及以上为合格）.相关数据统计、整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩（单位：分）：

9,9,10,10.

七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数/分a7.4

中位数/分b8

众数/分7C

根据以上信息，解答下列问题;

(1)a-,6*,c=；

(2)请计算八年级抽取的20名学生竞赛成绩的合格率；

(3)估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数.

17.已知一次函数V=,0),当与二3时.1,二-1，当工=1时F二I.

(1)求该一次函数的表达式；

(2)请按列表、描点、连线的步骤完成本小题，先补充完整函数值表，然后再在平面直角坐标系中

描点，连线作一次函数的图象.

自变量X•••0・・・

函数值y=kx+b•••0・・・

(3)该一次函数图象与x轴，y轴的交点分别是A,B,坐标原点为O,试猜想y轴上是否存在点

D，使得S/“■二2sqM若存在，请直接写出满足条件的D点的坐标；若不存在，请说明理由.

18.蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意.某景

区为响应《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买4H两种型号的帐篷.已

知购买A种帐篷2顶和B种帐篷4顶，共需”0()元；购买A种帐篷3顶和B种帐篷1顶，共需2X00

元.

(1)求A种帐篷和B种帐篷的单价各是多少元?

（2）若该景区需要购买48两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），其中B种帐篷数

量不少于16顶，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种帐篷和B种帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用

最低为多少元？

19.【项目式学习】阅读并完成以下任务：

如图①，若A,E两点在直线/同侧，分别过点A,E作4818。EDLRD,C为线段"/）上一动

点，连接/C，EC.己知乂B=5.DE*3,，设J

【任务一】

（1）用含x的代数式表示AC为：：

（2）请问点C满足什么条件时，4C+EC的值最小，并求出最小值；

【任务二】

由+4二7二4=而二行「+而』7?可得代数式的几何意义；如图②，建立平面

直角坐标系，点/（1,0）是x轴上一点，则-M可以看成点P与点*0」）的距离,

\|二天•?可以看成点P与点H（3,2|的距离，所以原代数式的值可以看成线段与/加长度之和，

它的最小值就是/U,PB的最小值.

图①图②

20.【综合探究】

（1）如图①，在平面直角坐标系中，直线.，二与x轴，y轴分别交于A,B两点，

【解决问题】

①则点A坐标为；点B坐标为；

②C,D是正比例函数F二公图象上的两个动点，连接力），BC,若8cleC,BC=3,则〃）的

最小值是；

（2）如图②，一次函数9二-21+2的图象与x轴，y轴分别交于B,A两点.将直线4H绕点A逆时

针旋转45得到直线I,求直线I对应的函数表达式;

【迁移拓展】

（3）如图③，直线p二-2N+3的图象与x轴，y轴分别交于A,B两点，直线/一二-2与y轴交于点

D.点P,Q分别是直线1和直线16上的动点，点C的坐标为（［0）,当是以「0为斜边的等腰直

答案

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】<

10.【答案】2

11.【答案】600

12.【答案】155°

13.【答案】J.4

14.【答案】(1)解：瓜胪

-724x6*3

二4\'3;

(2)解：775-(2024幻?2.

=5>/3-1+2-5/3

-45/341.

15.【答案】解：

2二"：①x2得③

4x-5r=-23

③-②得3j二15,解得『二5

将尸5代入①得入-5-4

解得、

・••原方程组的解为

16.【答案】（1）7.4,7.5,8

（2）解：八年级抽取的20名学生竞赛成绩的合格率为「,100%90%；

20

（3）解：800x-=200（人），

40

答：估计该校七、八年级共80C名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人.

17.【答案】（1）解：由题知，

k+b=i'

A■T

解得人一

6=2

所以一次函数的表达式为》=A<2.

（2）解：由（1）中所求函数表达式可知,

当x=0时，.了二2；当.y=。时，x=2.

描点、连线，如图所示，

（3）存在，点D的坐标为（0.6）或（0-2）

18.【答案】（I）解：设每顶J种型号帐篷用元，每顶"种型号帐篷〃元,

2m♦4〃=5200

根据题意得:

3m♦。■2800

ni.600

解得:

〃=1000

故：每.4顶14种型号帐篷600元，每顶"种型号帐第1000元；

(2)解：设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷(20-x)顶，

:"种帐篷数量不少于16顶

:.2O-x>16.

解得：KS4,

根据题意得："-6001+1000(207)二400120100,

v-400<0.

/.'»随x的增大而减小，

,二当N4时，M取最小值，最小值为-400、4+20000二IS400(元)，

・•・20T=20-4=16.

答：购买A种型号帐篷4顶，购买B种型号帐篷16顶，总费用最低，最低总费用为1X400元.

19.【答案】⑴157;

(2)解：•・•在直角三角形.48('和直角三角形(7)£中，由勾股定理得：

：|二■,25,157广，(IJCD'DE2工出r2，

♦CE»^25+(15-x)2+79+x2(0<v<15)，

作点E关于/的对称点”、得C£CE,根据题意，得.4C,CF2/E,

故当A、C、£三点共线时，UdC-CE'的值最小，如图，

以BD为一边构造矩形BFE'D，得到BF==3,广£二80二15,

A

,EN♦")7⑶.8,・17，

・••当A、c、。三点共线时，/C+C£=/(C+C£的值最小,且最值为17；

(3)解：由“一1广.9.仙可得代数式的几何意义：建立平面直角坐标系，建立平面直角

坐标系，点/(1,0)是X轴上一点，则、(一可以看成点P与点13)的距离，可

以看成点P与点或4,1)的距离，所以原代数式的值可以看成线段与尸8长度之和，它的最小值就是

PA,PB的最小值.

作点B关于/的对称点犷，得FB二JW,且8'(4.I),

根据题意，得/尸+?6'N.W，

故当A、P、"'三点共线时，/"―/加二P4+/W的值最小，且最小值为

根据两点间距离公式，得

Aff«^(-|