湖北省十堰市丹江口市2025-2026学年九年级上学期期中教学质量监测数学试题（含答案）

秘密★启用前

丹江口市2025年秋教育质量监测

九年级数学试题

(本试卷共6页，满分120分,考试时间120分钟)

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条

形码粘贴在答题卡上指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内，写在试卷、草

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填

涂在答题卡中相应的格子内.共10小题，每小题3分，满分30分)

1.一元二次方程5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是：

A.3,-5,-4B.3,-4,5C.3,-4,-5D.3,-5,4

2.二次函数y=4(x-2)2+3的对称轴是：

A.直线x=2B.直线x=-2C.直线x=3D.直线x=-3

3.用配方法将方程8x-1=0变形为(x-/»)2=1二则小的值是：

A.-2B.-4C.4D.8

4.方程2--x-4=0的根的情况是：

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定是否有实数根

5.若加，X2是方程r-3%-5=0的两个根，则：

A.x।X2=-3B.x।*xz=-3C.XI+A2=-5D.x।*xi=~5

6.将抛物线歹=2f先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得新的抛物线对

应的函数解析式为:

22

A.y=2(JV2)i1B.y=2(xi2)i1

C.y=2(x+2)2-1D.y=2(x-2)2-1

7.如图是“小孔成像”的原理示意图，蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是1：2,若烛

焰力C的高是4c初，则实像。4的高是：

A.12cmB.\OcmC.8cmD.6cm

8.若4（-1,yi）,8（-5,>-2）,C（0,”）为二次函数尸f+4x・1的图象上的三点，则

yi»jzJ3的人小关系是：

A.y\<)^2<y3B.y\<yi<yiC.y3<y\<y2D.y2<yi<yy

9.如图，△AB。中，P为48上的一点，在下列四个条件中：®ZJCP=ZB；@ZAPC=

AACBx(3)AC2=AP>AB,@AB・CP=AP*CB,能满足△ZPC和△4C8相似的条件是:

A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③

10.已知二次函数（”视）的部分图象如图所示，图象经过点（0,2）,其对称轴

为直线x=-1.下列结论中正确的个数是：

①3a+c、>0

②若点（-4,州），（3,心）均在二次函数图象上，则歹<”

③关于x的一元二次方程a/+bx+c=-1有两个相等的实数根

④满足a^2+bx+c>2的x的取值范围为-2<x<0

A.1B.2C.3

二.填空题（共5小题，每题3分，共15分）

11.若x-1是方程.d十mx+1-0的一个解，则m的值为.

12.某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10

万辆增长到3月份的12.1万辆，设从1月份到3月份的月平均增长率为公则列方程

为.

451

13.若AABCs^DEF,—=若的面枳是5,则的面积是________

DS2

14.函数的图象如图所示，则该函数的最小值是—，最大值是一

15.如图，在等边△ABC中，D,E分别是48,8c边上的点，且80=240,CE=2BE,连

AF

接力E,CD交于点F,则/47）=

第14题图

三.解答题（共10小题，共75分）

16.（8分）解下列方程:

(1)x2-4x+2=0；(2)3x(x-1)=x-1.

17.（6分）如图，在△/3C中，D,E分别是边44,力。上的点，连接。E,且N力。E=NZCB,

如果4C=13,力。=8,43=10,求4E的长.

18.（7分）已知二次函数y=f-4x+3.

（1）将y=9-4x+3化成（x-A）?+%的形式：

（2）抛物线与x轴的交点坐标为；

（3）当y>0时，自变量x的取值范围是:

（4）当0VxV3时，y的取值范围是.

19.（6分）在宽为100〃?，长为160,〃的矩形地面上，修筑同样宽的几条道路，余下部分作为

耕地，要使耕地面枳为13500〃落请你选择一种方案，并求出相应的道路的宽.

100m

①

2（）.（7分）如图：在平行四边形力&?。中，E是边力。上一点，CE与4。相交于点O,CE与

8%的延长线相交于点G,已知。£=2/1石，CE=10.

（1）求GE的长;

（2）求的长.

21.（8分）定义；如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=o（^/0）有两个宗数根，且其中一

个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程

（1）下列方程是“邻根方程”的是（填序号）；

①f+x=6；②/+3x+2=0；@x2一--=0；®x2-5x=-6.

49

（2）若方程/+2x-A叶1=0是“邻根方程”，xi，也是方程的两根，求：

①请求出左的值；

②求方程的两个根.

22.（10分）图1是某种发石车，这是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹

是抛物线的一部分，且距离发射点6米时达到最大高度12米.将发行车置于山坡底部O

处，山坡上有一点4点4与点。的水平距离为9米，与地面的竖直距离为6米，AB是

高度为5米的防御墙.若以点。为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系.

（1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；

（2）试通过计算说明石块能否K越防御墙力&

（3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面O/的最大距离.

23.（11分）如图，在矩形/18C。中，AB=6,8c=8,点E是线段8C上一点，连接力E,过

点E作EFL4a交CD于点F.

【一般化感知】（1）如图①，求证：△ABESAECF；

【特殊化探究】（2）如图②，连接4C交政于点G.若BE=3,求EG的长；

【拓展性延伸】（3）如图③，连接力C,过点C作交卬的延长线于点若

点石是〃。的中点，求C”的长.

图①图②图③

24.（12分）抛物线丁=，-（小13）xi3〃？与x轴交于点/和点，，与’轴交于点C.

（1）若点力（・1,0）,求〃？的值；

（2）如图，在（1）的条件下，点。（-2,/）是抛物线上一点，点"为直线8C下方抛

物线上一动点，求四边形BDCM的面积为S最大值及此时点M的坐标；

（3）若点尸是抛物线对称轴上一点，且点夕的纵坐标为-9,作直线0C,将直线PC向

下平移〃（〃>0）个单位长度得到直线尸C,若直线产。与抛物线有且仅有一个交点.

①直接写出n关于m的函数关系式；

②直接写出当1W〃W5时〃？的取值范围.

C

备用图

九上期中考试参考答案

一.选择题(共10小题，每题3分，共30分)

l.C2.A3.C4.B5.D6.B7.C8.B9.D10.A

二填空题(共5小题，每题3分，共15分)

11.-212.10(l+x)2=12.113.2014.-1;315.60°；3

三.解答题(共10小题，共75分)

16.(1)x2-4x+2=0；

解：移项得：x2-4x=-2,

x2--4x+4=-2+4.

(x-2)2=2,..............................................................2分

Ax-2=±

/.Xi=2+V2,X2=l-V2；.............................................................4分

(2)3x(x-I)=x-1；

解：3x(x-1)-(x-I)=0,

(x-1)(3x-1)=0,..............................................................6分

:・x・1=0或3x-1=0,

Axi=1,x?=.............................................................8分

17.解：VZADE=ZACB,ZA=ZA,

:.△ADEsAACB,..............................................................2分

ADAE

•••_一=

ACAB

•・1C=13,AD=S,48=10,

解得x=13r

・dr_806分

18.(1)y=(x-2)2-1；.............................1分

(2)(1,0),(3,0)；.............................3分

(3)x<\或x>3；............................5分

(4)-0V3..............................7分

19.解：选方案一

设道路的宽为x米，

根据题意得:(160-x)(100-x)=13500,.............................3分

解得：x=10,或x=250(不合题意，舍去)，

答：道路的宽为10米；...............................6分

选方案二

设道路的宽为x米，

根据题意得：(160-2x)(100-x)=13500,

解得：x=90—5j赤，或x=90+5j赤(不合题意，舍去).

答：道路的宽为90—5J9米...............................6分

20.解・：(1)•・•四边形18C。是平行四边形，

：.AD//BC,AB//CD,

:.AG〃CD,

:•丛CDES、GAE,............................2分

DECE

••-•9__

AEGE

'：DE=2AE,CE=6,

210

•••__，

1GE

；,GE—5.............................4分

(2),:AD"BC,

:.△BOCSXDOE,.........................5分

COBC

•••--_，

EODE

•；BC=4D=3AE,DE=2AE,

COBC3

•*io-co―防-5'

・・・C0=6..........................................................7分

21.(1)@(4)........................................................2分

(2)①•・•方程f+2x7+l=0是“邻根方程”，为、K2是方程的两根，

...Xl+X2=-2,X|X2=-什1,XI-X2=1>

(XI-X2)2=(Ai+X2)2-4x1X2，

/.i2=(-2)2-4(-k+1),

解得&T；.........................................................6分

②•・•方程.，+2x-叶1=0是“邻根方程”，制、X2是方程的两根，

/.XI-X2=1»Xl+X2=-2,

解得Xl=-±X2=-J......................................8分

22.解:(1)设尸a(x-6)2+12,

将点(0,0)代入，得36。+12=0,

解得a=-1,

.'.y=­i(x—6)24-12=—ix24-4x..........................................................3分

OJ

(2)•・•当x=9时，y=-lx92+36=9,

8E=6+5=11>9,

••・石块不能飞越防御墙力氏

(3)A的坐标为(9,6),

设直线CM为y=kx，

：・6=9k,

k=乂,

・2

・・/=/•

作直线MN_Lx轴，交抛物线于点M,交直线04于点N,

设点M(m,-jrn2+4m),则点N的坐标为(?%!?n),

1212R

:・MN=--^m.2+4m——5)2+-y,

9分

25

・•・当加=5时，MN有最大值，最大值为二,

25

・••在竖直方向上，最大距离是-米.10分

23.(1)证明：在矩形/4CO中，点七是线段8c上一点，EF工AE,交CD于点、F,

••・NB=NC=90°,NAEF=90°,

；・NB4E+NAEB=90°,NCEF+/AEB=90°,

：./BAE=/CEF,

:.AABESAECF；3分

,ABECBC-BE

(2)解：由(1)L\ABE^/\ECF=~=~~-，

BECrCr

，：AB=6,BE=3,BC=8,

68-3

••,

3CF

解得：b=..........................................................4分

在直角三角形CE/中，由勾股定理得：EF=VCE2+CF?二年.

如图②，过点E作E〃_L8C,

：.EH//CD//AB,

CEEH

•••__-，

CBAB

•5_EH

"8"-图②

.„_15

♦♦rEH一.，

:EH"CD、

•.ACGF^AZ/GE,6分

CFFGCFEF-EG

--=—.即---=-------

EHEGEHEG

515575

,"fg=tX(__FG),

・“3店

-EG=—...........................7分

(3)如图③，过点〃作〃N_L6C,交6c的延长线于点N.

：ACVCH,

\ZACH=90°,

\ZBCA+ZHCN=90°,

图③

：ZBAC+ZBCA=90°，

:・/BAC=/HCN,

:•△ABCs^CNH,...............................................................8分

•丝一些MHA-A

CNNHCNNH

：.3NH=4CN,

设CN=3x,则NH=4x,

在宜角三角形CN〃中，由勾股定理得:

CH=J(3x)2+(4x)2=5.口

:点E是8C的中点，

・・・EN=4+3x,

同理可证△/IAESAENH,

•空一些”64

••—，kJ—,

ENNH4+3X4x

解得x=g，

：.CH=5x=^-................................................................11分

24.(1)解：由条件可知1+(w+3)+3〃?=0,

m=-1,3分

(2)解：点。(-2,f)是抛物线夕=/-2.3上一点，代入得：z=5,

:・D(-2,5),

设C