湖南省常德市2025年九年级上学期期末数学试题（附答案）

九年级上学期期末数学试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.下列方程中是关于x的一元二次方程为（）

A.2x2----1=0B.ax'+/>,r+c■0

x

c-,V=X+1D.+

2.下列各式中，能表示J.与X（%V均不为O）成反比例关系的是（）

A.y=3+*B.x+v=56C.x=56vD..n*=6

3.将RtA/18。的斜边和直角边都扩大到原来的〃倍，那么锐角力的三角函数值（）

A.都扩大到原来的“倍B.都缩小到原来的L

n

C.没有变化D.只有tan才发生变化

4.如果函数y=（«・2）.d：+l是关于x的二次函数，那么k的值是（）

A.1或2B.0或2C.2D.0

5.如图，。。是△ABC的外接圆，连接OA、OB,ZOBA=50°,则NC的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.80°

6.保障国家粮食安全是一个永恒的话题，任何时候这根弦都不能松，某农科实验基地，大力开展种子实

验，让农民得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两年前有81种农作物，经过两年不断的努力培育

新品和I现在有100种农作物种子，若这两年培育新品种数量平均年增长率为x,则根据题意列出符合题

意的方程是（）

A.100（l-x）=8lB.100（1+2x）=81

：

C.81（l-x）=）（X）D.KI（1+X）2=I（X）

7.如图，下列条件不能判定△ADBs/\ABC的是（）

ADC

ADAB

A.ZABD=ZACBB.ZADB=ZABCC.AB2=AD-AC

8.某城市绿化部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如下的统计图，种植这种树苗1000棵，估计可以

成活的棵数为（）

A.950B.900C.850D.800

9.已知二次函数y=力X+C（AHO）,其中％>0,c<0,则该函数的图象可能是（）

io,已知抛物线】，=・./+,心的对称轴为直线工=2,若关于x的一元二次方程+〃ZT・O（t为实

数）在l<x<5的范围内有解，则t的取值范围是（）

A.[>-5B.-5</<3C.3<T4D.-5</S4

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

U.已知一元二次方程,d-3x+m=0的一个根为1，则另一个根为

12.如图，已知/6||。||£凡8。：。尸=1:2,1。=3,那么CE=

13,已知y=§（x+l）2-2,当x时，函数值y随x的增大而减小

14.在对a/IBC中，ZC=90%如果〃加8=2，BC=2,那么/C=.

15.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距工（米）成反比例，J,关于x的函数图象如

图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少

16.学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计，结果如下表:

阅读时间2小时以下2-4小时4小时以上

人数/名2115a

百分比bC20%

则表中a的值是

17.如果两个相似三角形对应角平分线的比为|：a,其中小三角形的面积为4,那么大三角形的面积

为.

18.如图，线段.48为。。的直径，点（,在48的延长线上，4。二4，伙’=2,点〃是0。上一动点,

连接CP,以CP为斜边在尸。的上方作RSPCQ,且使/OCP=60。，连接0。，则。。长的最大值

三、解答题（共8小题，满分66分）

19.已知方程,Y-6工+〃/-2团+5=0的一个根为2,求另一个根及加的值.

20.如图，四边形48CO内接于oo,ZC=2ZJ，OE是。。的直径，连接/?；）、BE.

A

(1)求N4的度数;

(2)若。。直径为4,求8E的长.

21.某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某

天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度M'C)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段48、BC表

示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段.

请根据图中信息解答下列问题：

(I)这个恒温系统设定的恒定温度为多少C；

(2)若大棚内的温度低于12c时，水果会受到伤害，问：这天内有多长时间水果生长不受伤害？

22.随着城镇化建设的加快，高层建筑逐渐增多了，为防患于未然，更快更有效预防火灾，开辟新的救

援通道，某城市消防中队新增添一台高空消防救援车.图1是高空救援消防车实物图，图2是其侧面示

意图，点O,A,C在同一直线上，CO可绕着点O旋转，力“为云梯的液压杆，点O,B,D在同一水

平线上，其中可伸缩，已知套管。，［一4米，旦套管(〃的长度不变，现对高空救援消防车进行调

试，测得48053。，ZCW=37°.

图1

(I)求此时液压杆48的长度：

(2)若消防人员在云梯末端工作台点c处高空救援时，将4C伸长到最大长度，云梯CO绕着点o

逆时针旋转27。，即/COC=27。，过点C"作垂足为G,过点C作CE1OO,垂足为

E,CH1CG，垂足为H.如图3,测得铅直高度升高了3米（即（“〃—3米），求4C伸长到的最大长

3344

度.（参考数据：§而37°==，337°知:，§析53°才二，353°==，§出64°与0.90,

5453

cos64°0.44）

23.为了迎接中考体育测试，学校想了解九年级学生的准备情况，随机抽取了部分学生的检测成绩进行

调直，其中：A等级表示检测分数为57分〜60分，B等级表示检测分数为53分〜56分，D等级表示检

测分数为48分及以下.请你结合图中信息解答下列问题：

（1）样本中B等级的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）已知该校九年级的学生有600人，根据样本估计全校九年级学生D等级的人数；

（4）根据抽样调查的结果，为学校提一个合理的建议.

24.“77中国大满贯2024年9月26日在北京石景山首钢园区开赛，为了迎接这场乒乓球盛宴，某商店

购入一批进价为10元/个的徽章进行俏售，经市场调查发现；销售单价不低于进价时，日销售量y（个）

与销住单价x（元）之间满足如下的一次函数关系，当销售理价为12元时，日销售量为152个，当销售

单价为16元时，口销售最为136个.

（1）求y与x的函数表达式；

（2）徽章销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？

25.综合与实践

已知：矩形4他刀，M是力。边上一点.

【基本图形】

(1)如图1,AM=MD»8W交力C于F点，8W的廷长线与C。的延长线交于点E,连力£,求

、十MFEM

让：----=-----；

BFEB

【类比探究】

(2)如图2,AM=MD，过点D任意作直线与8"，8C的延长线分别交于点E,点P,连

求证：Z.EAD-N/MD;

26.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点力•力).例c"),若点7(x，r)满足

x=—,y=2士那么称点丁是点儿"的伴/融合点，例如：/(-L1)，8(4,-2),当点

ah

r(i,y)满足工==^=-3,y=L!±21=-|时，则点7(-3,-1)是点4,8的伴/融合点.

-11

(1)已知点。(-1,5),£(T.3),F(2,IO),请说明其中一个点是另外两个点的伴哪个点的融合点；

(2)如图，点0是直线丁=2.1•上且在第三象限的一动点，点尸是抛物线＞，=/上一动点，点7(工『)

是点。、尸的伴。融合点.

①所有的点/(果卜)中是否存在最高点？若存在.求出最高点坐标，如不存在，请说明理由.

②若当点0运动到某个位置时，在点〃的运动过程中恰好有两个点『(.”)(7；(4乂)，4伍，外))落

在抛物线y=Y上，则记|\一引为点〃。的水平宽度、若1ch，可＜2,求点0运动的范围(可用点

。的横坐标的范围表示).

答案

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】X=2

12.【答案】6

13.【答案】V-1

14.【答案】4

15.【答案】200

16.【答案】9

17.【答案】8

18.【答案】2x/3+l

19.【答案】解：•・・方程1-6工+〃/-2，〃+5=0，且方程有两个根,

；・b2-4农=(一6『-4x1x(〃/-2〃?+5)20,

:'nr-2〃i-440，

解得：I-^5W7WVI+#f'

「方程X?-6,V+W-2m+5-0的一个根为2,

***4-12+m2-2m+5=0，

解得：W|=-1»=3,

，当加二-1时，#x2-6x+8=(x-2Xx-4)=0，

解得：X1=2,x[=4；

当团=3时，x2-6.Y+8=(.V-2)(x-4)=0,

解得：5=2，x4=4,

综上所述，另一个根是x=4,m的值是-1或3.

20.【答案】(1)解：・・•四边形48CD内接于OO,

・・・zc+4Ml800，

•・•/('=2/1，

・•・24+4=180。，

・•・LA=60°；

(2)解：•・•Of是。。的直径，

・•・ZEBD=90°，

VZE=乙460°，

・•・NRDE=30。，

;。。直径为4,

・・・BE=-ED=2.

2

21.【答案】(1)解：设线段解析式是j，=hT“AwO),

f6=10

将(()」())，(2,14)代入解析式，得“人

[2k^b=\4

解得:仁。

・•・线段48的解析式是.”2-10(04x45),

.••当x=5时，有y=20,

・•.这个恒温系统设定的恒定温度为20C；

(2)解：根据解析(1)可知，线段/4的解析式是J，=2K+10(04\45),当x=5时，尸=20,

・・・8(5.20),

AC(IO,2O),

・•・线段/?C的解析式是y=20(5<A<10),

设双曲线(7)解析式是()),

x

m20()»

・•・双曲线C。的解析式是J；=—(10SXS24),

x

丁当04x45时，有l2=2x+10，

**•x=I，

900

•・•当104x424时，有12=卫，

x

50

x=一,

・•・气温不低于12c的适宜温度是：y-l=y(h),

，这天内有日小时水果生长不受伤害.

22.【答案】(1)解：如图，过点/作/于E，

r

/.JE=OJsin370^4x-=—,

55

V450=53。，

/./1/?=J£+sin53°*—+-=3；

55

(2)解：易证四边形GEC〃是矩形，

:.GH=CE，

•••/COD=37。，

.•.(7"(MBH-OC,

%5

・•・GZ/=CE=0.6。。，

4coe=27°，

/.ZCrOG=370+27°=64°,

・・・("G=O(Lsin64°方()J)O(“，

•；oc二or，

・•・CH=CG-GH=0.9。。'-0.6OC=0.3OC=3

・•・0c=10,

・"C=OC-O/I=6，

・•・,4('伸长到的最大长度为6米.

23.【答案】(1)72°

(2)解：根据题意，得本次抽取的总人数为：44^44%=100(人)，

・•・样本中8等级的人数为：100-44-8-28=20(人)，

・♦.补全条形统计图如下图所示：

+人数(人)

io-

0-

ABCD等级

(3)解：600x28%=168(人)，

・•・估计全校九年级学生0等级的人数为168人；

(4)解：由扇形统计图可得：力等级的人数所占的比例为44%,不到一半，。等级的人数所占比例

28%,

・•・建议应该合理加强学生的训练.

24.【答案】(1)解：设卜与x的函数表达式为丁=6+8(£<0),

“、(12AV52

将12,152,(16,136)代入表达式，得皿k,

A=-4

解得：

6=200

・•・J•与工的函数表达式为」=-4120()；

(2)解：设总利润为谊元，

根据题意，得卬=(.v-10)(-4.ri200)=-4x2+240.r-2000=-4(.v-30)：+1600

V-4<0>

・•・当x=30时，”，有最大值，最大值为1600元，

・•・徽章销售单价定为30元时，所获日销售利润最大，最大利润是1600元.

25.【答案】证明：(1)•・•四边形,48(力是矩形，

:.AD\\BC,

；.“FMSACFB,bEDMs^ECB,

.MFAMEMMD

**~BF~~BC%"EBHC'

AM=MD

•・•四边形$8(7)是矩形，

・・・AD\\BCf

・•・△LAM心l：RB，△EDMSREPB，

.AM_EMEM_DM

.AMDM

■■---=----,

BRBP

-AM=\ID，

・•・BR=BP，

二四边形4BC。是