基本不等式与一元二次不等式（12大题型）（期末专项训练）-高一数学上学期苏教版（原卷版）

专题02基本不等式与一元二次不等式

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［题型通关•靶向提分

题型一直接运用基本不等式求最值（共5小题）

。Q

1.若切>0,则工十'的最小值为（）

•Iy

A.2B.4

C.6D.8

2.下列四个命题中，是假命题的为（）

4

A.3x>l,x+—>2B.3x>-K----->2-x

xx+1

C.Vr>2,s/~x+>2\/2D.rxv0,x+—v—2

x

3.若Ovxvg,则x（l-2x）取最大值时x的值是（

)

Ai21

C.D.

•48To

4.已知x>0»>0,x+3y=6,则岁的最大值为()

A.3B.6C.9D.12

5.已知正数4/满足/+4〃+必=10,则仍的最大值为（）

A.2B.1C.5D.4

题型二二次与一次商式求最值（共5小题）

则『一14的最大值是（）.

6.已知x<T,

A+1

A.-11B.-8C.5D.8

7.设正实数X、）'、Z满足f_/y+）,2—Z=0,则2的最大值为（

Z

A.4B.2C.3D.1

8.函数/⑴+的最小值是（）

A.-1B.3C.6D.12

9.若止实数iz满足2/+y"=4,则,的最小值为（）

A.2B.2及C.2x/3D.3

io.设正实数xy、z满足犬2_3刈+4y2-z=o,则当与取得最大值时，2+°-2的最大值为（）

zxyz

9

A.9B.1C.-D.4

4

题型三常值代换法求最值（共5小题）

14

11.已知。＞0,匕＞0满足4+8=3,则一+:的最小值是（）

ab

A.2B.3C.4D.5

12.正数%）'满足x+2y=3x），，则2x+9），的最小值是（）

251723

A.~"B.—C.-D.8

323

13.已知且a+y*=2,则力+—^的最小值为（）

95

A.2B.-C.-D.3

42

14.若两个正实数x,y满足x+y=D且存在这样的x,y使不等式K+V＜〃?+2有解，则实数，"的取值

4

范围是（）

A.

15.已知是非负实数且味+孺=1,

则3x+4y的最小值为()

7

A.9B.11C.—>/6D.6\/2

题型四条件等式求最值（共5小题）

16.若正数4、>满足个一x-3y=l,则x+4.y的最小值为（）

15c

A.—B.8

2

17

C.~D.15

17.若正数外力满足皿=。+〃+12,则H的最小值为（）

A.9B.4C.3D.2

18.若一〃均为大于1的实数,且〃?〃=3+加+〃，则〃7+2〃的最小值为（）

A.6B.9C.3+2夜D.3+4&

19.已知苍丁为正实数，旦孙=%+y+8,则外的最小值为（）

A.4B.8C.16D.1672

119x4v

20.已知x>o,y>o,且一+—=1,则—+--的最大值为（）

xy1-xy

A.-25B.-18C.-12D.-9

题型五换元法求最值（共4小题）

21若实数x，>满足个>0,则-----普---丁的最大值为（）

靠衰带器步

A.2-0B.2+>/2C.4+2忘D.4-2后

22.己知b〉]-L+-=-=lt则：的最大值为___.

2a-1277-1ab

23.已知实数x、），满足Mx+y）=2+29,则7/一产的最小值为.

24.若正实数x,），满足（3%-2）3+8（），-1）'=4-3]-2），，则24+9+景的最小值是

题型六二次运用基本不等式求最值（共4小题）

〃（、

25.已知小h,。均为正实数，且。+〃=1,则3华•+c=+2£4:的最小值为_____

babc+l

26.若实数4,〃满足（力>0,则“2+〃？+1的最小值为（）

2ab

A.2B.3C.4D.5

27.已知实数m,ri满足瓶>2几>0,则/+J、的最小值为.

n（m-2n）-----

28.己知〃，〃都为正实数，则。+2+3的最小值为_____.

aab

题型七基本不等式的恒成立问题（共5小题）

14

29.已知实数x>0,>'>0,一+—=3,且x+yN〃?恒成立，则实数四的取值范围为（）

xy

A.徊〃?49}B.{/w|m<3}C.侧〃?29}D.侧〃?23}

y2X2

30.已知x>（）,y>0,若不等式2_+土2。z丹x〉,恒成立，则。的最大值为（）.

A.；B.—C.1D.&

22

31.已知〃，〃为正实数，且3/一2他+4=0,若不等式〃-恒成立，则实数〃?的取值延围是

32.若正实数2满足41+'=不，，且x+与A/恒成立，则实数〃的取值范围是（）

4

A.{6/1-1<tz<4}B.{al-1<«<4}

C.{d-4<fl<1}D.{a\-4<a<1}

33.设工、>是正实数，且x+y=l,若不等式」入+白之”恒成立，则实数〃的最大值为（）

x+2y+1

A.4B.2C.1D.T

题型八基本不等式的实际应用（共4小题）

34.某公司准备搭建一间临时展房，用来开产品展览会，展房高为3米，背面靠墙，其余三面使用一种新

型板材围成，板材厚度忽略不计.设展房正面长为4米，侧面长为。米.

⑴若。，〃满足〃-而+3=0,则展房占地面积至少为多少平方米？

⑵若已知展房占地面积为192平方米，正面每平方米造价1200元，侧面每平方米造价800元，屋顶造价

58co元，怎样设计能使总造价最低？最低是多少？

35.如图，某学校计划在一块空地上修建一个面积为500平方米的矩形花坛.花坛周围需要修建路径，路径

宽度不均匀：在花坛的两条长边外侧，路径宽2米：在两条短边外侧，路径宽3米.设花坛的宽与长之比为

k（Ov&Wl）.

八

⑴若花坛的周长为120米，求此时花坛的宽；

（2）求使整个花坛区域（包括花坛和路径）面积最小时攵的值.

36.某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底

面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因

此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方

米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（2<A<6）.

⑴当左右两面增的长度为多少时，甲工程队的报价最低？最低为多少？

⑵现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为—"l+x）元（。>0）,若无论左右

x

两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求。的取值范围.

37.某网店推出一款“光饼精灵”文创玩具，该玩具原来每个售价2.5元，年销售8万个.

⑴据市场调查，该玩具的单价每提高0.1元，年销售量将相应减少2000个.如何定价才使年销售总收入不

低于原收入？

⑵为提升产品吸引力，网店计划对该产品进行升级，并提高每个玩具的售价到f元.与此同时,升级需要

再投入（:产+51万元作为技术支持和固定宣传费用.那么该玩具的年销售量机至少达到多少万个时，才能

使升级后的年销售收入不低于•原收入与再投入之和？

题型九一元二次方程根的分布问题（共5小题）

38.已知方程f-2皿+加+2=0的两根都在区间（1,4）内,则〃?的取值范围为（）

A.[2,3）B.（1,—）C.[—,3）D.[2,—）

39.若关于1的方程（A-2）y+26+A=。有一个正根和一个负根，则实数R的取值范围是（）

A.0<攵<3B.0<k<2

C.-1<A<3D.-l<^<0

40.关于x的方程,“2_（“+1）工一2〃+3=0有两个不相等的实数根不为，若-2<%<々<3,则实数〃的取

值范围是（）

A.{«la>\]B.{ala>1或a<-3}

4

C.{al或〃<,}D.{a\a>\^a<--}

595

41.已知一元二次方程+i=o的两不等实根都在（0,2）内，则实数机的取值范围是（）

A.（2,§B.C.（-a）,-2]u

42.已知关于x的方程x2-2〃卜-4-2仪+2=0有4个互不相同的实数根，则实数。的取值范闱是

().

A.[l,+oo)B.Si]C.[-l,0)U(0,l]D.(1,V2)

题型十由一元二次不等式求系数（共4小题）

43.已知关于x的不等式/+以+〃<0的解集为{，中vxv2},则关于x的不等式加+以+[>0的解集为

（）

A.y,；u（l,+8）B.g"

C.『用D.1）七,+8：

44.（多选）（23・24高一上•江苏常州•期中）已知关于％的不等式融2+〃x+c>0的解集为

（―co,-2）<J（3,+co）,则（）

A.a>0B.不等式bx+c〉0的解集是{Mx<-6}

C.a+b+c>0D.不等式cr?一瓜+a<0的解集为（一!，!

45.（多选）已知关于x的不等式公+bx+cv0的解集为（e』）u（5，”），则（）

A.t7>0B.不等式bx+c〉O的解集是

c.a+b+c>0D.不等式以2一床+。<0的解集为{x|x>—g或xc-l}

46.（多选）若关于X的不等式④2_/2K+c>（）的解集为例=何-1<工<2},则下列选项正确的是（）

A.a<0B.不等式上的解集为31V%工2}

ax-b

（11

C.4a+2b+c<0D.函数了=公“反+。在-co,--上单调递增

\L-

题型十一含参的一元二次不等式问题（共5小题）

47.关于x的一元二次不等式a（x-〃）（x+l）>。的解集不可能为（）

A.{也<〃或x>T}B.{x|-l<x<«}

C.D.0

48.当Ovavl时，关于x的不等式"-3）［（1“卜+（〃-3）］<0的解集为（）

A.（，篙J"）S'”4等+"）

C.臼）D.㈡,3）

I\a-iJ

49.当。<（州寸，关于x的不等式or?—（a+2）x+2>0的解集为（）

A.RB.{小<1}

C.卜卜或x<l}D.{4<1}

50.关于x的不等式a*+(〃-1)与一2>0,其中a<0,则该不等式的解集不可能是（）

A.(-<»,-2)B.0

C.(-8,-2)u(：,+coa9T

x+［<0的解集为（）

51.若"0,则关于x的不等式“X+2)