湖南省岳阳市平江县2025年九年级上学期期末考试数学试题（附答案）

九年级上学期期末考试数学试题

一、选择题(每题3分，共30分)

1.方程X?—3x=0的根是()

A.xi=X2=0B.XI=X2=3

C.xi=0,X2=3D.xi=O,X2=-3

4

2.下列各点中，不在函数)，二一图象上的是()

X

A.(-2,2)B.(-1,-4)C.(-2,-2)D.(1,4)

3.为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐,每种秧苗各随机抽取200株，分别量出每株长度，发现

两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是0.32,0.85,则下列说法正确的是(

A.甲秧苗出苗更整齐B.乙秧苗出苗更整齐

C.甲、乙出苗一样整齐D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐

4.已知函数丫=1<'+13的图象如图所示，贝IJ一元二次方程x?+x+k-1=0根的存在情况是

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

5.已知反比例函数V=9的图象上有两点43"〃)，仅2.〃)，则m与n的大小关系是()

x

A.m>nB.m<nC.m-nD.不能确定

6.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平面上)，为了测量B,C两

地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为

30),则BC两地之间的距离为

B

A.lUuTimB.30x/JmC.50&mD.

7.如图，在△ABC中，ZC=90°,D是AC上的一点，DE_LAB于点E,若AC=8,BC=6,DE=

3,则AD的长为（）

8.如图，已知在等腰△ABC中，顶角NA=36。，BD是NABC的平分线，则吗的值为（）

AC

1

ARV5-Ir.DJ5+1

222

9.周大爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到公园，在公园里打了一会儿太极拳，然后跑步回家，下面能

反映周大爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）

10.若〃是方程/+2x.2024=0的两个实数根，贝k\Sa+A的值为（）

A.2024B.2022C.-2024D.4048

二、填空题（每题3分，共18分）

12.在A/IB。中，ZC=90°,若ian/f=g,则sind=

13.利用标杆C。测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆C。的高为1.5米，测得。七二2米,

米，则建筑物的高为米.

14.如图，在△ABO的顶点A在函数1，='（x>0）的图象上NABO=90。，过AO边的三等分点M、N

X

分别作X轴的平行线交AB于点P、Q.若四边形MNQP的面积为3,则k的值为.

15.已知关于x的一元二次方程记-（2m+3）1+"/=0有两个实数根，且满足玉十七="/，则m的值

是.

16.如图，在平面直角坐标系X0F中，以O为位似中心，将边长为8的等边三角形。,48作〃次位似变

换，经第一次变换后得到等边三角形。4%,其边长缩小为04的;，经第二次变换后得到等边三角

形。4丛,其边长。为缩小为。4的;，经第三次变换后得到等边三角形。49，其边长缩小为

的;，…，按此规律，经第门次变换后，所得等边三角形。七儿的顶点4的坐标为,0）,则“

三、解答题（本大题共9小题，72分）

17.（1）计算：（T严|-27+00$60。+（霏-3.14）°；

（2）解方程,1-4x+3二0.

18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A/IBC的顶点均为格点（网格线的交

点），点。也是一个格点.

（I）将“8C绕点。顺时针旋转90。得到“FC,画出△48'C；

（2）以点O为位似中心，将△4/TC'作位似变换且缩小到原来的一半，得到作出

△/TB'C*.（画出一个即可）.

19.如图，一次函数i，=-2.t+力（b为常数）的图象与反比例函数y=&（k为常数，且1*0）的图象

x

交于A,B两点，且点A的坐标为（一1,4）.

（I）分别求出反比例函数及一次函数的表达式;

（2）求点B的坐标.

（3）求A/OE的面积.

20.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分

学生的成绩，分成四组：力：60<x470；B:70Vxs80；C:80〈xS90；D:90<x<l00,并绘制出

如下不完整的统计图.

(I)求被抽取的学生中，成绩在C组的有多少人；

(2)所抽取学生成绩的中位数落在组内；

(3)若该校有3000名学生，估计全校这次竞赛成绩在A组的学生有多少人.

21.为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D

点测得条幅顶端A点的仰角为45。，条幅底端E点的俯角为30°,若甲、乙两楼的水平距离8c为21

米，求条幅/£•的长约是多少米.(结果精确到01米，\Gkl.732)

甲A

22.某商店准备进一批季节性小家电，单价4()元.经市场预测，销售定价为52元时，可售出18()个，

定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个.因受库存的影响，每批

次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？

23.如图，已知正方形ABCDs,BE平分/DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到

△DCF的位置，并延长BE交DF于点G

(I)求证：△BDG^ADEG；

(2)若EG・BG=4,求BE的长.

24.有一块三角形余料力BC，它的边120mm，高力/)=80mm.现要把它加工成矩形零件，使矩

形的一边在BC上，其余两个顶点分别在48,//'上.

AA

（1）如果此矩形可分割成两个并排放置的正方形，如图I,此时，这个矩形零件的两条邻边长分别为

多少mm?请你计算.

（2）如果题中所要加工的零件只是矩形，如图2,这样，此矩形零件的两条邻边长就不能确定，但这

个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条邻边长.

25.将正方形48CO的边绕点/逆时针旋转至，记旋转角为连接88'，过点。作OE垂直

于直线88'，垂足为点E，连接。。'＜力，

（1）如图1,当a=60。时，ADE6'的形状为_______________，连接8。，可求出;二的值

CE

（2）当0。＜1＜360。且它90。时,

①（1）中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理

由；

②当以点6'.£C。为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值.

DE

B'

图2

答案

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

4

11.【答案】-

12.【答案】《

13.【答案】15

14.【答案】［8

15.【答案】3

16.【答案】||

17.【答案】解：(I)(-i)202,-2-,+cos60°+(7r-3.14)(,

.11.

二一|一一♦一+1

22

=0；

⑵X2-4.V+3=0，

.,.(x-3)(.v-l)=0,

.•・工一3=0或x-l=0,

，解得X=3,七二I

18.【答案】(1)解：如图所示，△47TC'即为所求；

(2)如图所示,△/nr。即为所求.

19.【答案】(1)解：,.•两函数图象相交于点/(T4),

・・・(-2)x(-l)+“4,—=4

-I

解得力=2，k=-4

4

，反比例函数的表达式为y=-二，一次函数的表达式为J，=・2K+2

x

4

y———x=2

(2)联立X,解得(舍去),2

5=4%=一2

y=-2x+2

・••点B的坐标为(-2,2)

(3)当卜=0时，T=-2K+2,x=l

=1X|X44--!-X|X

22

20.【答案】(1)解：由图可知：B组人数为12；B组所占的百分比为20%,

本次抽取的总人数为：12+20%=601人)，

抽取的学生成绩在C：X04«9()组的人数为：60-6-12-18=24(人)

(2)C

(3)解：本次调查中竞赛成绩在A：60S70组的学生的频率为：3=

601()

故该学校有3000名学生中竞赛成绩在A组的学生人数有：30000x1=300(人)

21.【答案】解：过点。作。,如图所示：

在RIA/17)/中，==米，/.ADF=45°，

米，

在RtAEO”中，。尸=21米，£EDF=30°，

=DFxtan30°=7x/3米，

，4£=4尸+防=7力+21*33.1(米).

答：条幅的长约是33.1米

22.【答案】解：设每个商品的定价是x元，

由题意,得(x-40)[180-10(x-52)1=2000,

整理,»x2-110x+3000=0,

解得xi=50,X2=60.

当x=50时，进货180-10(50-52)=200个＞180个，不符合题意，舍去；

当x=60时,进货180-10(60-52)=1()()个V18()个，符合题意.

答：当该商品每个定价为60元时，进货100个

23.【答案】(1)证明：•・•将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，

AZFDC=ZEBC.

〈BE平分NDBC,

AZDBE=ZEBC.

AZFDC=ZEBE.

XVZDGE=ZDGE,

/.△BDG^ADEG.

(2)解：由旋转的性质得NF=NBEC,ZEBC=ZFDC.

四边形ABCD是正方形，

.,.ZDCB=90°,ZDBC=ZBDC=45°.

「BE平分NDBC,

・•・ZDBE=ZEBC=22,5°=ZFDC.

/.ZBDF=45°+22.5O=67.5°,ZF=90°-22.5°=67.5°=ZBDF.

，BD=BF,

乂■:ZDGB=180°-22.5°-67.5°=90°=ZBCD,即BG1DF.

ADF=2DG.

BDG^ADEG,BGxEG=4,

.DGBG

**EG-DG'

ABGxEG=DGxDG=4.

ADG=2

ABE=DF=2DG=4.

24.【答案】（1）解：设矩形的边长PN=2『mm,则"0=Jmm,丁P,V〃8C,

:・&APNSAABC，

•_P_N_=_A_E_

・正一而

即至二妁工

12080

240

解得y=9

7

240.480

・•・PN=(mm),