江西省景德镇市2025-2026学年高一年级上册11月期中检测数学试卷（解析版）

江西省景德镇市2025-2026学年高一上学期11月期中检测

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.下列表述中正确的是（）

A.{O}=0B.{（2,0）}={2,0}

C.{0}=0D.OGN

【答案】D

【解析】对于A,由。表示没有元素的集合，则{0},0不相等，A错，

对于B,由{（2,0）}是点集，{2,0}是数集，则{（2,0）},{2,0}不相等，B错，

对于C,由{0}表示仅含有空集的单元素集合，则{0},0不相等，C错，

对于D,由于0是自然数，故OGN,D对.

故选：D.

2.设集合4={1£1^|04汇43},5={2,0,5},则A03=（）

A.{0,1,2,3}B.{2,0,5}C.{2,0}D.{0,5}

【答案】C

【解析】因为4={x£N|04x«3}={0,1,2,3},3={2,0,5},所以A[3={2,0}.

故选：C.

3.下列函数中，既是奇函数又在R上单调递减的是（）

A.y=-B.V=rC.y=x2D.j=x3

x

【答案】B

【解析】由〉='、'=一'、y=V为奇函数，,，二工2为偶函数，

由），=,在定义域上不单调，）'=­X在R上单调递减，在），=/在R上单调递增.

x

综上，）'二一工是在R上星调递减的奇函数.

故选：B.

4.函数=+L的定义域为（）

JC

A.（O,+8）B.（-1,+00）

C.[-1,4-00)D.[—1,0)J(0,+oo)

【答案】D

x+1>04/八、

【解析】由题意得Jx'O,解得冗2—1且工工0,所以定义域为[r-l,O)U(O,T8).

故选：D.

5.已知小b,。满足则下列选项中正确的是()

A.a^b-a)>0B.a1<c2

C.出D.\b-c\<\a-b\

【答案】C

【解析】对A：由。<()</?,则〃一4>0,故。(〃一。)<0,故A错误：

对B：若a=—2<0vc=l,则/>。2,故B错误；

对c：山o<o<c,则:>[，故c正确；

bc

对D：若a=—lvOv〃=lvc=5,则一小故D错误.

故选：C.

6.函数)，=g(x+2y+1的图象可以由函数丁=3/的图象()而得到.

A.向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度

B.向左平移2个单位长度，向上平移1个单位长度

C.向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度

D.向左平移1个单位长度，向上平移3个单位长度

【答案】B

【解析】由y=；/的图象向左平移2个单位得y=Ja+2)2的图象，

再将y=_L(X+2)2的图象向上平移1个单位得>=2(/+2)2+1的图象.

故选：B.

7.若函数=]以-2"+6''"1,为R上的单调函数，则实数々的取值范围是()

x+2a,x<\

A.(-1,2)B.[1,2]C.(0,4)D.[1,3]

【答案】D

【解析】当xvl时.”x)=x+2t/单调递增,

当xNl时，/（x）=ar2-2x+6,因为/"）在R上是单调函数，

所以/（力在口,内）上也单调递增.

若。=0,则/（6=-2大+6单调递减，不合题意，所以。工0,

二次函数〃x）=o?-2工+6的对称轴为x=：,要使其单调递增，

需满足a>0且,W1,解得。之1.

a

为保证函数在R上单调递增，需满足Hmf（x）</（I）,

A->l

即l+2aWax『—2xl+6，解得。<3.

所以实数。的取值范围是l《aW3.

故选：D.

8.命题〃：Vx>（）,0?+（3。-1）1+。之0恒成立为真命题，则。的取值范围是（）

A..a>-B.a>—C.a>-D.a>—

5432

【答案】A

【解析】由题意依2+（3a-l）x+aN。在xc（0,+8）上恒成立，显然。>0,

令/（幻="2+（3々-1）人+。，其对称轴为x=----且/（0）=。>。，

2^2

131

当------<0,即。2—时，/（幻>0恒成立，

2a23

131

当------>0,即。<一时，只需A=（3a-l）2-4〃2=5a2-6〃+l

2a23

=（5f/-l）（6/-l）<0,可得所以』综上，a>-.

5535

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列选项中，错误的是（）

U

AB

A.函数y=x与函数》=工是同一个函数

X

B.集合4=｛1,2,4,6｝真子集的个数是15

C.在右图所示的Venn图|>,阴影部分可表示为6（ALB）

D.某超市一天的销售额与客流量之间的关系是函数关系

【答案】AD

2

【解析】A：y=x的定义域为R,），二三的定义域为｛xlxw。）,不是同一函数，错;

X

B：由4=｛1,2,4,6｝共有4个元素，则其真子集有2J1=15,对;

C：由题图知，阴影部分在集合A8外部，则可表示为6（AL3）,对;

D：由客流量相同的情况下，销售额不一定相同，反之亦然，

但客流量越大，销售额相对较高，

所以超市一天的销售额与客流量之间的关系具有相关关系，不一定的函数关系，错.

故选：AD.

10.已知正实数a,b满足2a+b=4时,则下列选项正确的是（）.

A.ab<—B.a〉一

24

9D.〃+心

C.a+2b>—2及+3

44

【答案】BCD

【解析】由4。>0,则2。=（4。-可得B对,

4

,2cr22

2o67「.Clb=----=------=-----------

所以〃=-一则4〃-14110<-<4,

4«-1----2-(--2)2+4a

aa"a

所以川当且仅当〃=,/=1时取等号，A错,

由2^+〃=4ab,则,(」-+1)=1,

22ab

所以a+2/?=；(a+2b)(1L1,5b叫、1,5Jbb〃a、99

—+y)=-(-+—+7)^7(-+2J—•—)=-,

2ab22ab22\aabb44

当且仅当2=：,即〃=〃二2时取等号，即〃+2〃N2,c对,

ab44

且r..1.,w(五1+1/、=51q.3+五b+了A、"51弓z3+2.Jf五~b_］%)、二2A/^2^+3'

当且仅当，=：,即〃=1土1/=21立时取等号，即〃+/*2及+3,口对.

2ab444

故选：BCD

11.己知定义域为/=(YO,0)U(0,”)的函数/(x)满足对任意的％,小w/，都有

/0%)=/(%)+/⑸，且当x>l时,/(x)<0,则().

A./(-1)=0

B.对任意0<不<々，总有

C./(X)是偶函数

D./(x-l)>/(x)的解集为J(l,+8)

IZ7

【答案】ACD

【解析】对于A:因为/(工/2)=/(%)+/(毛)，令%=占=1，

则〃1)=2〃1),得到"1)=0.

令M=W=_1，则/(1)=/(-1)+/(_1)=2/(_1),所以/(_1)=0,所以A正确：

对于B:因为9>玉>0，所以/(9)=/(%)+/—，即/(々)一/(%)=/—.

H/IX,

/\

因为三>1,所以/迨<0,所以/(乂)</(xJ,所以B错误；

MIA'i7

对于C:令勺=一1，则/(一%)=/(玉)+/(—1)=/(百)，所以/(X)是偶函数，

所以C正确：

对于D：因为〃％T)>/(x),结合〃x)是偶函数,可得f(|xT|)>/(W).

由B知玉>0时，/(苍)</(4)，所以/(“在(。,+8)上单调递减，

所以上一1|V同且工一1.0/¥0.

不等式两边平方得(工一1)2vf,即X2_2X+1VY，解得

结合x—1W0,XW0,可得不等式的解集为(；,“U(l,+8),所以D正确.

故选；ACD.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分

12.“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的条件.(填“充分不必要"或''必要不

充分''或"充分必要''或"既不充分也不必要'')

【答案】必要不充分

【解析】四边形的对角线互相垂直，若对角线不互相平分，则四边形不是平行四边形，

此时无法得到四边形为菱形，充分性不成立，

若四边形为菱形，则对角线互相垂直，必要性成立，

所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要不充分条件.

故答案为：必要不充分.

13.某商店购进一批玩具，若按每个10元的价格销售，每天能售出30个，且售价每高1元，

日销售量则减少2个.为了使这批玩具每天的销售总收入不低于30()元，销售价格最高是

【答案】15

【解析】设销售价格提高《元，其中xNO,则(10+x)(30—2x)之300,

解得0<xK5,故销售价格最高为10+5=15元.

故答案为：15.

14.已知函数〃力二竺」满足/(2+力+/(2-工)=2,则|/(x)|<2的解集为.

x-z.

【答案】(f怖)11(3,小)

【解析】由/(2+x)+/(2—x)=2,则/(X)的图象关于点(2,1)对称，

__/\ox-1Q(X-2)+2〃-12。-1....

又f(x)=------=-----------------=a+------,则、/(%)的图象关于点(2,a)对称，

x_2x-2x-2

所以4=1,则/(九)=1+工，定义域为{/次工2},

x—2

由|/(力|<2,则一2vl+—^<2,整理得一3<—^<1,

1x-2x-2

所以工一2〈一;或/一2〉l=x>3,故解集为(-8,"|)U(3,+8).

JjjJ

故答案为：("<20,—)J(3,+-OO).

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.函数〃=/(p)的图象如图所示.

⑴求5）,/（2）；

（2）求函数厂=/（〃）的定义域和值域.

解：（I）由图象知：/（-5）=2,/（2）=0；

（2）由图可知，函数r=/（〃）的定义域为[-5,6],值域为[0,5]；

16.已知集合A={x[T<xv3},B={x\tn-\<x<2m+\\.

（1）当m=2时，求（QA）「B；

（2）若A|J8=A,求比的取值范围.

解：（I）由题设qA={x[x4-4或M3},当〃7=2时，B={x|l<x<5},

则（Q4）'l8={x[3（xW5}；

（2）由4U"=A=

当8=0,则团一1>2m+1,可得〃z<—2：

m-1<2/?7+1

当3工0,则“〃-1>一4,可得一24〃?<1,

2/77+1<3

综上，故用的取值范围为（YO』）.

17.某厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比例，

仓储费与运费与工厂和仓库之间的距离成反比例，当工厂和仓库之间的距离•为6km时，运

费为18万元，仓储费为2万元.

（1）分别求出工厂和仓库之间的距离与运费、仓储费之间的关系式；

（2）当工厂和仓库之间的距离为多少千米时，运费与仓储费之和最小，最小为多少万元.

解：（1）设工厂和仓库之间的距离为％千米，运费为y万元，仓储费为为万元，

依题意，设X=%=2（]>0），

x

6k.=18（.a

।k=3

Yx=6时，x=18,%=2,则，解得，c，

—=2=12

16-K.

y=3x,%=—且x>0；

■x

12

(2)设运费与仓储费之和为y万兀，由(1)y=y+%=3x+—且元>0,

X

因x>0,rtly=3x+—>2/3x•—=12»

xA\x

当口仅当3x-乜，即x=2时，N取得最小值，最小为12万元，

x

所以工厂和仓库之间的距离为2千米时，运费与仓储费之和最小，为12万元.

18.己知二次函数/(x)满足/(工+1)-/(力=2%-1,且"0)=1

(1)求函数/")的解析式；

(2)已知不等式/(4)《4在工4/,/+1］上恒成立，求函数g(x)=/(x)7在区间

在"+1］上的最小值〃(/).

解：(1)由二次函数/(6满足/(0)=1,设其解析式为/。)=。/+/次+1且。。0.

X/(x+l)-/(x)=2x-l,

所以［〃(x+l)2+/?(x+1)+1］-(ax2+bx+l)=2or+a+b=2x-\,

2a=2,

所以〈f解得。=1,h=-2,则/(x)二厂一2x+l；

a+b=-\

(2)由/(x)="2-2x+1Wd,PJx2-2x-3=U+l)U-3)<0,可得一1<%<3,

所以山+l]q[T,3],W-l<r<2,

由g3=/(x)7=f_3犬+]=j—|)一；,

31

当Z+IW],即一时，g(x)在上"+1]上单调潴减，

则最小值g(t+l)=(f+l)2—3(£+1)+1="一1一1,

313r31r3

当，<一</+1,即一</<一时，g(x)在t-上单谎递减，在-J+1上单调递增,

22212」1_2」

则最小值g(T)