函数与方程（专项训练）-2026届高三数学一轮复习

函数与方程

一、单项选择题

1.已知方程3、+2x—10=0的解在出hH)(Z£Z)内，则左=()

A.0B.1

C.2D.3

2.(2024•北京西城模拟)函数7U)=yinx|-l的零点个数是()

A.0B.1

C.2D.3

2

3.(2024•河北模拟)己知函数./(犬)=1—不二是R上的奇函数，若函数y=

乙I1

人工一2m)的零点在区间］-1,1)内，则机的取值范围是()

A.*3)B.(―1,1)

C.(-2,2)D.(0,1)

X2—2x+3,x>0,

4.(2024•温州三模)己知函数/U)=L二'则关于工的方程/U)

2、xWO,

=ax-\-2的根的个数不可能是()

A.0B.1

C.2D.3

I

Inx,不

5.(2025•唐山期初摸底)已知函数2则7U)的值域为

Jog9X,2VxW4,

()

■11「1一

A.In2»In2B.In^'logv4

C.(Iog92,In2JD.(Iog92,log94J

6.我们知道，任何一个正整数N可以表示成N=QX1()〃(1〈QV1(),〃EZ),

此时lgN=〃+lga(OWIg4V1).当〃2()时，N是一个〃+1位数.己知1g5^0.698

97,则是多少位数？()

A.71B.70

C.69D.68

二、多项选择题

7.己知函数./U）的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表:

X-11357

网-1172-38

则一定包含/U）的零点的区间是（）

A.（-1,1）B.（1,3）

C.（3,5）D.（5,7）

8.若关于X的方程以2—国+。=（）有四个不同的实数解，则实数。的值可能

是（）

A.gB.

1

C1D

。46

|x+1|,xW2,

9.已知函数/U）=j,,―一若存在xVx2V孙使得/由）=/（必=

X--4x+l,x>2,

XX3）,则XI+X2+X3的取值可以是（）

A.事B.3

C.^5D.加

10.（2025•宿迁期初调研）（多选）下列说法正确的有（）

A.若函数-2x）的定义域为[-2,2],则兀8的定义域为[-2,2]

B.函数./U）=lnN*+1+幻是奇函数

C.已知函数人工）=|喧山一人存在两个零点打，X2,则=k

D.函数在（0,+8）上为增函数

三、填空题

11.函数/U）=sinx—log2X的零点个数为.

12.（2024•潍坊二模）请写出同时满足下面三个条件的一个函数解析式fix）

①Al—x）=/（l+x）；②/U）至少有两个零点；③/5）有最小值.

13.已知函数

L,7x>m.

(1)函数凡r)的零点个数为.

(2)若存在实数儿使得关于工的方程人工)=力有三个不同的根，则实数加的

取值范围是一・

四、解答题

14.已知函数火力)是定义在R上的奇函数，当心>0时，«r)=f—4x+l.

(1)求函数./3)的解析式；

(2)讨论函数^(x)=fix)—nvc零点的个数.

15.已知函数,/U)为二次函数，/0的图象过点(0,2),对称轴为工=一去函

7

数/U)在R上的最小值为

(1)求共幻的解析式；

⑵当2,m],时，求函数负力的最小值(用〃？表示)；

(3)若函数A(x)=/U)—以在(0,3)上只有一个零点，求。的取值范围.

1.B【解析】设_"）=3'+〃-10,则7U）在定义域内单调递增，故J（x）在定义域内

至多有一个零点.因为4）=3+2—10=—5<0,12）=9+4—10=3>0,所以危）仅在（I,2）

内存在零点，即方程3、+〃-10=0的解在（I,2）内，故A=l.

2.C【解析】由."）=0可得|lnx|=ex,作出函数y=|lnX与y=e'的图象如图所

示.由图可知，函数y=|lnM与），=e）的图象的交点个数为2,故函数./U）的零点个数为2.

（第2题）

9

3.A【解析】因为/U）是R上的奇函数，所以yu））=4—=0,。=1,yu）=i—

2

西7.易知风¥）在R上是增函数，所以./U）有唯一零点0,函数y=/U—2〃?）的零点在区间（一

1，1）内，所以x—2〃?=0在（-1,1）上有解，〃?=方,所以〃?£（一/，2）-

4.C【解析】作出函数y=/U）的图象如图所示.将原问题转化为直线j=or+2（过

定点（0,2））与函数），=避幻的图象交点的个数.由图可知，当〃<0时，直线y=ax+2与函数

y=/U）的图象没有交点；当。=0时，直线丁=2与函数），=/U）的图象有1个交点；当。>0

时，直线产or+2与函数），=/&）的图象有3个交点.所以直线y=or+2与函数），=/&）的图

象不可能有2个交点.

悌4题）

5.A【解析】），=lnx在成,2]上单调递增，所以y£[ln1,In2],y=logM在（2,

4]上单调递增，所以y£（log92,1。野川.因为In3vlog92<ln2,log94=log32<ln2,所以函数

的值域是[In\,In2].

6.B【解析】因为1g5侬=1001g5比69.897,所以为70位数.

7.ACD【解析】因为人幻的图象是一条连续不断的曲线，且八一iy（l）<0,<3加5）<0,

火5M7）<0,所以一定包含加0的零点的区间是（一1,1）,（3,5）,（5,7）.

8.BCD【解析】在方程加一3+。=0中，当“=0时，只有一个解x=0,所以当

1f+1

方程aF—|x|+a=O有四个不同的解时，aWO,xXO,因此，方程可变为;；='..=Ld+

7T7.作出函数y=|.t|+A的图象和直线y=y如图.函数y=m+《的最小值为2,所以当

J>2时，直线与函数），=用+=的图象有四个不同的交点，即原方程有四个解，满足

C<C41

：>2的有B,C,D.

（第8题）

9.CD【解析】设曲）=凡仃）=火冷）=/，作出函数.尸危）与尸/的图象如图所示.观

察图形知，当0<，W3时，直线y=,与函数/U）的图象有三个交点，点（汨，z）,（也，。关于直

线x一一1对称，则汨十期一一2,且函数/U）在（2,+8）_L为增函数.由人。）一君一心3十

1E（O,3],制>2,得2+小々3W2+,,因此汨+工2+总=工3一2£（小，#],所以内+

工+内的取值可以是小，加.

（第9题）

10.AB【解析】对于A,由函数12r）的定义域为[-2,2],得法£[-4,4],因此

在儿F）中，^G[-4,4],解得xW[-2,2],即/（*）的定义域为[-2,2],故A正确；对于

B,函数yU）=ln（q?Ff+x）的定义域为R,且.八一力=。（[（—X）2+|-X）=ln（^+1

+"）[=-/U）,所以函数/U）为奇函数，故B正确：对于C,由函数/U）=|lgM—A存在两个

零点xi,如即xi,及为|lgM=Z的两根，则可得|lg同=的刈，令yi=|lgM，yi=kf结合函

数y=|lgM的图象（如图）可设的£（0,1）,及它（1，+°°）»则IgxiVO,lgX2>0,所以一lgxi=

lgX2，所以X「X2=1,而出不一定为1,故C不正确；对于D,函数yu）=x+：为对勾函数，

在区间（0,1）上单调递减，在（1,+8）上单调递增，故D不正确.

(第10题)

11.1【解析】注意到log22=】，在同一平面直角坐标系中作出y=sinX与)，=log2X

的图象如图所示，易知零点个数为I.

12.答案不唯一)【解析】取人工)=/-28其对称轴为工=1,满足①人1—幻

=J(l+x)；令yu)=f—2A=0,解得X=0或X=2,满足②/(x)至少有两个零点；y(x)=A2—2v

=(X-1)2-1,当《=1时，危)min=T，满足⑧/W有最小值.

13.(1)!(2)(0,2)U(-oo,-2)【解析】(1)当〃7>0时，可知“幻有一个零点x=

—/M；当m=0时，段)有一个零点x=0；当/〃<0时，可知段)有一个零点x=0.综上，函数

共外的零点个数为1.

(2)如图(1)所示，当”?>0时，若要满足题怠需2/心疗，得加上(0,2)；当〃?=0时，不

符合题意;如图(2)所示，当加<0时,若要满足题意需加>一2团，得"?<一2.综上，实数〃?的

取值范围是(0,2)U(—8,-2).

14.【解答］⑴当工<0时，一£>0,八-x)=(—/)2+4x+1=f+4x+1.由人幻为奇函

数，可得/(一x)=-/(x),所以当xvO时，<的=一/(一幻=一/一4.i-1.当x=0时•，人0尸0,

—X2—4x—1».r<0,

则/(x)=0,x=0,

y-4.r+l,x>0.

(2)由g(x)=/U)—mx,且兀6为奇函数，)，=一〃口•也为奇函数，可得g(x)为奇函数.可

令g(x)=O,即当x=0时,显然g(x)=O,无论m取何值，x=0均为g(x)的零点.当

心＞0时，由兀t)=〃zx,即幺-4x+1=〃d，可得〃?=x+；—4,作出—4的图象，如

图所示.当〃?=—2时，函数g(x)在(0,+8)上有1个零点；当"?＞一2时，函数g(x)在(0,

+8)上有2个零点；当〃!＜一2时，函数g(x)在(0,+8)上无零点.根据奇函数的对称性可

得，当”?=—2时，函数印工)在(-8,+8)上有3个零点；当机＞一2时，函数g(x)在(一8,

+8)上有5个零点；当阳v—2时，函数g(x)在(-8,一8)上有1个零点.

(第14题)

15.【解答】(1)由凡6图象的对称轴为，函数7U)在R上的最小值尾，可

27

设,")=a(x+；)+：,将点(0,2)代入心)得a++-

4

(2).")图象的对称轴为工=一］