江西省新余市2024-2025学年上学期期末质量监测九年级数学试题（解析版）

新余市2024-2025学年上学期期末质量监测九年级数学试题

说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.

2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分.

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确的选预）

1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.科克曲线B.笛卡尔心形图

c\匚|希尔伯特曲线斐波那契螺旋线

【答案】A

【解析】

【分析】小题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据釉对称图形和中心对称图形的定义进行

逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称

图形；把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做

中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

【详解】解：A、既是轴对称图形，也中心对称图形，故此选项符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：A.

2.下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月D.刻舟求剑

【答案】B

【解析】

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可.

【详解】解：A.水涨船高是必然事件，不正确；

B.守株待兔是随机事件，正确：

C.水中捞月是不可能事件，不正确

D.刻舟求剑是不可能事件，不正确：

故选：B.

【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件.

不可能事件是指在一定条件下，•定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在•定条件下，可能发生也

可能不发生的事件.

3.下列方程中，是一元二次方程的是（）

2

A.x+l=2B.x+2y=lC.x-4x=3D.^-3=5

【答案】C

【解析】

【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程是一元二次方程，根据定义解答即可.

【详解】A、是一元一次方程，不符合题意；

B、是二元一次方程，不符合题意；

C、是一元二次方程，符合题意；

D、是二元二次方程，不符合题意；

故选：C.

【点睛】此题考查一元二次方程，熟记定义是解题的关键.

4.如图，正六边形ABCOE/7内接于O。，。。的半径为6,则这个正六边形的边心距的长为（）

A.3B.士C.2>/3D.3百

2

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了正多边形和圆的综合，求正多边形的中心角，三线合一，垂线的性质，含30度

角的直角三角形，勾股定理等知识点，熟练掌握正多边形的性质和勾股定理是解题的关犍.

连接OB,OC,由题意可知OB=OC=6,根据正六边形的性质可得其中心角NBOC=60。，由三线

合一可得NB0M二，NBOC=30。，根据含30度角的直角三角形的性质可得=?。8=3,然后根

22

据勾股定理即可求出这个正六边形的边心距OM的长.

【详解】解：如图，连接。8,OC,

由题意可知：OB=OC=6,

•.•A8CDM是正六边形，

360°

/.ZBOC=--=60°,

6

•;OB=OC,OMVBC>

ABOM=/COM=-ZBOC=-x60°=30°,

22

ZOMB=ZOMC=90°.

BM=—OB=—x6=3,

22

:.OM=yloif-BM2=V62-32=3妤

故选：D.

5.如图所示，点A是反比例函数y=七的图象上的一点，过点A作ABJ_x轴，垂足为B,点C为y轴上

x

的一点，连接AC、BC.若△ABC的面积为5,则k的值为（）

A.5B.-5C.10D.-10

【1D

【分析】连结OA,如图，利用三角形面积公式得到S.OAB=S“ABC=5,再根据反比例函数的比例系数k

的几何意义得到||k|=5,然后去绝对值即可得到满足条件的k的值.

【详解】解：连结OA,如图,

•/AB±x轴,

.-.OC//AB,

••OAOAB—°AABC—J'

而SQ\B=g|k|,

•••/M=5,

1

.\k=-10.

故选D.

【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的儿何意义：在反比例函数y=K图象中任取一点，过这一

x

个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.

6.二次函数丁=依2+法+。的图象如图所示，对称轴是直线工=1.下列结论：①而c＜0；②

）2-b1＜0：④a十〃〃〃十人）（用为实数）.其中结论正确的个数为（）

B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解^5]

【分析】①由抛物线开口方向得到。＞0,对称轴在了轴右侧，得到。与〃异号，又抛物线与y轴正半轴相

交，得到。＜0,可得出选项①错误;

②把h=-2a代入a—〃+c>0中得3n+c>0,所以②正确;

③由1=1时对应的函数值＜0,可得出。+力+c〈0,得到。+。＜一8,由。＞0,c＞0，-b＞0,得到

（〃+。）2-^2〈0,选项③正确;

④由对称轴为宜线x=i,即x=i时，y有最小值，可得结论，即可得到④正确.

【详解】解：①•・•抛物线开口向上，・・・。>0,

•・•抛物线的对称轴在y轴右侧，，分vo,

,/抛物线与》轴交于负半轴，

/.c<0»

abc>0)①错误；

②当工=一1时，y>。，，。一/?+c>0,

b

•・•——=1,"=一2々，

2a

把/?=-2a代入4一/?+(:〉0中得3。+。〉0,所以②正确；

③当x=l时，y<0,/.6；+/?+(?<0»

；・〃+c<，

•・•〃>(),c>0,-b>0,

・・.(。+蛾即(a+c)2-/v0,所以③正确；

④..•抛物线的对称轴为直线x=l,

.•・x=l时，函数的最小值为。+〃+c,

a+b+c<am2+mb+c，

即a+b<m(am+〃)，所以④正确.

故选C.

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数。决定抛物线的开口方向和大小.当。>0

时，抛物线向上开口；当。<0时，抛物线向下开口；一次项系数〃和二次项系数。共同决定对称轴的位

置:当。与〃同号时，对称轴在)轴左；当。与异号时，对称轴在>轴右.常数项c决定抛物线与)，轴交

点：抛物线与y轴交于(O,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=/-4奴;>0时，抛物线与x轴

有2个交点；△=从-4〃。=0时，抛物线与x轴有1个交点；4=6一4%?<0时，抛物线与x轴没有交

点.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7.抛物线y=(x-2『+l的顶点坐标是.

【答案】(2,1)

【解析】

【分析】本题考查了二次函数顶点式y=a（x—的顶点坐标为（〃,攵），掌握顶点式求顶点坐标是解

题的关键.根据顶点式y=a（x—的顶点坐标为（〃次）求解即可.

【详解】解：抛物线y=（/—2『+l的顶点坐标是（2,1）,

故答案为：（2,1）.

8.若点A（阳,3）与3（—3,〃+1）关于原点中心对称，则（6+〃户$的值为.

【答案】T

【解析】

【分析】本题考查了点关于原点对称的特点，代入求值，乘方运算，掌握关于原点对称点的特点得到相，〃

的信是解题的关键.

根据关于原点对称的点的特点“关于原点对称点的横、纵坐标均为相反数"得到”?=3,〃+1=-3,则有

m=3,n=-4,代入计算即可求解.

【详解】解：点A（列3）与8（-3,〃+1）关于原点中心对称，

m=3,zz+1=—3,

解得，6=3,〃=-4,

./\2O25/,八2025.

・・（机+〃）=（3-4）=-1,

故答案为：一1.

9.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球，4个白球，若干个绿球，记下颜色后放回袋中，经

过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.4,则这个不透明袋中约有绿球个.

【答案】6

【解析】

【分析】本题考查了频率估算概率，概率公式的计算，分式方程的运用，理解频率估算概率的方法，掌握

概率公式的计算，正确列分式方程求解是解题的关键.

根据题意，设有x个绿球，由此列分式方程求解即可.

【详解】解：设有x个绿球，

---——=0.4,

5+4+x

解得，x=6,

检验，当尢=6时，原分式方程有意义,

・•・这个不透明袋中约有绿球6个，

故答案为：6.

10.当灯泡两端电压恒定时，通过灯泡的电流/(A)与其电阻刈C)成反比例，/关于R的函数图象如图

所示，当电流/=0.3A时，电阻R的值是Q.

【解析】

【分析】本题考查了反比例函数运用，掌握待定系数法求反比例函数解析式式解题的关键.

根据题意，点(30,0.1)在反比例函数图象，运用待定系数法即可求解反比例函数解析式，再把/=0.3A代

入计算即可.

k

【详解】解：根据题意，设反比例函数/=j(R>0),

R

vA(30,0.1)反比例函数图象,

0.1=—，

30

解得，k=3,

3

当/=0.3A时，0.3=3

R

解得，/e=^=io(Q),

故答案为：io.

11.如图，冰激淋蛋桶下部是圆锥形，则蛋桶圆锥形部分包装纸的面积是

【答案】20几

【解析】

【分析］根据已知数据，圆锥的侧面积公式S=7lM,即可求解.

【详解】解：•・•〃=*,/=8

2

5、

・.・蛋桶圆锥形部分包装纸的面积是兀X5x8=2°nm'

故答案为：20K.

【点睛】本题考查了求圆锥侧面积，熟练掌握圆锥侧面积公式是解题的关键.

12.如图，在矩形A3CD中，A8=10,AO=6,以4B为直径在矩形内作半圆，点尸为半圆上的一动

点（不与A,。重合），连接AP、DP,当ZW*为锐角等腰三角形时，AP的长为.

【答案】6或3所或竺叵

61

【解析】

【分析】本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、垂径定理等知识点，学会用分类讨

论的思想思考问题是解题的关键.

分AD=AP、AD=DP^0P二AP三种情况，分别画出图形、运用垂径定理、切线性质、勾股定理进

行解答即可.

【详解】解：由题意可得：OA=OP=，A8=5.

2

①当=时，A/V*是等腰三角形，此时AP=4O=6；

②如图：当AD=E＞「时，邛是等腰三角形.

此时AD、0P是。。的切线，连接QD交AP于凡

二0D==用+于=而

VDP=AD=6,OA=OP,

・•・。。垂直平分线段AP,

6x530府

:・AF=FP=

而一61

61

③当。P=A尸时，A4Z＞足等腰二角形.

如图：作/7/JL4。于，，交。。于片，作。尸，。々.

AAH^OF-^AD^3,OA-HF-^AB-5,PF=FPt

在RtAPFO中，pF=\)52-32=4，

AW=5-4=l,斤＜=5+4=9

：♦AP7AH?+H产=次+广=M(为钝角三角形，不符合题意),

22

AP1=^AH~+HP；=73+9=3＞/10；

综上所述，4＞的长为6或%叵或3加.

61

故答案为6或竺画或3M.

61

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.(1)解方程：，一4丫=0：

(2)如图，VA3C与△OEC关于。点成中心对称，若AC=3,AB=6,ZBAC=90°,求AE的

K.

D

E

BA

【答案】（1）内=0,x?=4；（2）AE=.

【解析】

【分析】（1）利用因式分解的方法解出方程即可；

（2）由VAZ?C与△DEC关于C点成中心对称，则△ABESDEC,由性质可得/W=OE,

AC=DC，/CAB=/CDE,然后由勾股定理即可求解；

本题考查了解一元二次方程，中心对称图形的性质，全等三角形的性质，勾股定理等知识，掌握知识点的

应用是解题的关键.

【详解】解：（I）x（x-4）=0,

x=0或x-4=0,

Xj=0,=4；

（2）・・・VA8C与△DEC关于。点成中心对称,

:・AB=DE,AC=DC,NCAB=NCDE,

VAC=3,AB=6,ZBAC=90°,

/.?CAB2CDE90?,AB=DE=6,AC=DC=3,

AD—6»

・••在RtaADE1中，AE=\lAD24-DE2=672>

即AE=6jL

14.如图，有4张分别印有。版西游图案的卡片：A唐僧、。孙悟空、。猪八戒、。沙悟净.

A唐僧B孙悟空C猪八戒D沙悟净

现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片,

记录后放I可、搅匀，再从中任意取出1张卡片求下列事件发生的概率：

（1）第一次取出的卡片图案为“8孙悟空”的概率为__________；

（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率.

【答案】（1）7

4

（2）—

16

【解析】

【分析】（1）根据概率公式即可求解；

（2）根据题意，画出树状图，进而根据概率公式即可求解.

【小问1详解】

解：共有4张卡片，

第一次取出的卡片图案为“8孙悟空”的概率为!

4

故答案为：2.

4

【小问2详解】

树状图如图所示：

由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A唐僧”的结果有7种.

7

・・・P（至少一张卡片图案为“A唐僧”）=—.

16

7

答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A唐僧”的概率为7T.

16

【点睛】本题考查了概率公式求概率，画树状图法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键.

15.已知，点A,B,C在。。上，ZC=34°,请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）.

（1）在如图①中画出一个含56。角的直角三角形：

（2）点。在弦上，在如图②中画出一个含56。的直角三角形.

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.

【解析】

分析】（1）作直径AD,连接AB、BD即可得；

（2）延长CD交。0于点F,作直径AE,连接AF、EF即可得.

【详解】解：（I）如图I,4ABD即为所求；

（2）如图2,ZkAEF即为所求.

【点睛】本题主要考杳作图一一应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握圆周角定理.

16.已知关于x的方程f+av+a一2=0.

（1）求证：不论。取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的一个根为0,求。的值及该方程的另一根.

【答案】（1）见解析（2）a=2,该方程的另一根是一2

【解析】

【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，因式分解法求一元二次方程，掌握以上知识是解题的关

键.

（1）运用根的判别式“△＞（）,有两个不相等的实数根；△=（）,有两个相等的实数根；△＜（）,无实数根：”

即可求解；

（2）将工=0代入方程X2+,次+4一2=0得到。=2,再代入方程，运用因式分解法即可求解.

【小问1详解】

解：-4(〃-2)

=a2-4^+8

=a2-4。+4+4

=(6r-2)2+4>0,

二不论。取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

【小问2详解】

解：将x=0代入方程f+ar+〃-2=0，

解得。=2,

•••方程为f+2x=0，

x(x+2)=0

Xi=0,x2=-2

.•.另一根是一2.

该方程的另一根是—2.

17.如图，在00中，A8是直径，点C是圆上一点.在AB的延长线上取一点。,连接CD，使NBCD=NA.

DO

(1)求证：直线CO是0。切线：

(2)若NACD=120。，CD=6求图中阴影分的面积(结果用含兀的式子表示).

【答案】(1)见解析(2)立一三

26

【解析】

【分析】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，扇形的面积公式以及解直角三角形，熟练掌握圆周角定

理，切线的判定以及扇形的面积公式是解题的关键.

(1)连接OC,WJZACB=ZACO+ABCO=90°,通过证明/区。力=NACO,得出

NBCD+NBCO=90。,则/。。0=90。，即可求证直线CO是。。的切线；

（2）易得N8CD=/A=30°,则ND=30。，/笈OC=2ZA=60。，进而得出CO=CA=，

力'=濡而=2，根据$阴影=-S扇形M即可解答・

【小问1详解】

证明：连接OC,

•・•是直径,

・•・ZACB=ZACO+NBCO=90°，

•••04=0。，

・•・ZACO=ZA,

•・•ZBCD=ZA,

・•・4BCD=/ACO,

・•・/BCD+NBCO=90。,

/.ZDCO=90°,则直线CO是。。的切线；

【小问2详解】

解：・・・ZACO=120。，ZACB=90°,

・•・ZBCD=ZA=30°,

・•・ZD=180°-ZACD-ZA=30°,ZBOC=2ZA=60°,

・•・CD=CA=A

AC

・•・AB=2,

cos300

・•・OC=OB=OA=-AB=\,

2

口一

§阴影=S40cS扇形08c

少C660/rr2

360

60^-xI2

=—xlx>/3

360

73TI

26

四、解答题（木大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.如图，在平面直角坐标系中，VA8C三个顶点的坐标分别为42,4）,*1,1）,C（4,3）.

（1）请画出VA3C关于原点对称的4C；

（2）请画出VABC绕点B逆时针旋转90。后的△A/?G，求点A到A2所经过的路径长.

【答案】（1）见解析（2）见解析，*兀

2

【解析】

【分析】（1）分别作出4B,C的对应点A，B「G即可.

（2）分别作出A,B,。的对应点4,B2,C2即可，再利用弧长公式求解即可.

【小问1详解】

如图所示△ABG即为所求:

AB=VI2+32=Vio»

...点A到A,经过的路径长/=90/加=—7T.

1802

【点睛】本题考查作图一一旋转变换，中心对称，勾股定理和加长公式，解题的关键是正确得出对应点的

位置.

19.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商若以每个30元的

价格购进此种头盔，销售大数据分析表明：当每个头盔售价为40元时，平均每月售出600个：若售价每下

降5元，其月销售量就增加500个.

（I）若售价下降1元，每月能售出_____个头盔，若售价下降x元（工＞0），每月能售出个头盔；

（2）为“庆元旦”，该经销商决定降价促销，月获利能否达到7000元？请说明理由.

【答案】（1）7（X）,（600+100%）

（2）月获利不能达到7000元，理由见解析

【解析】

【分析】本题主要考查一元二次方程的运用，理解数量关系，掌握一元二次方程解决实际问题的方法是解题

的关键.

（1）根据售价每下降5元，其月销售量就增加500个，可得每下降1元，月销售量增加100个，由此即可求

解:

（2）根据题意，列一元二次方程求解即可.

【小问I详解】

解：当每个头盔售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降5元，其月销售量就增加500个,

・•・500+5=100,即每下降1元，月销售量增加100个，

・•・月销售量为600+100=700（个），

・••售价下降1元，每月能售出700个头盔，

・•・售价下降工元（x>0）,每月能售出（600+100%）个头盔,

故答案为：700,（6（X）+l（Xlr）；

【小问2详解】

解：每个头盔的进价为30元，每个头盔售价为40元时，售价下降x元（工>0）,

・•・每个头盔的利润为40-30-1=10-1（元），月销售量为（6D0+100X）个，

(10—x)(600+100x)=7000,整理得，%2—4x4-10=0»

VA=（-4）2-4x1x10=16-40=-24<0,

・•・原方程无实数根，

月获利不能达到7000元.

20.利用索材解决：《桥梁的设计》

某地欲修建一座拱桥，桥的底部两端间的水面宽A3=心称跨度，桥面最高点到

问的距离C£>=〃称拱高，拱桥的轮廓可以设计成是圆弧型或抛物线型，若修建拱桥

题的跨度L=32米，拱高力=8米.

方案一：圆弧型方案二：抛物线型

【答案】（1）3：（2）人区所在园为半径为20米：（3）函数解析式为），=一,/+8

【解析】

【分析】（1）根据线段A及AC垂直平分线交点得到圆心，即可求解；

（2）根据题意，AO=BO=LAB=1X32=16米，。=8米，CDJ.AB,如图所示，连蚤。4,设

22

OA=OC=r,则OD=OC—CO=r—8（米），在RsAOD中，由勾股定理即可求解；

（3）根据题意可得A（-16,U）,8（U/6）,C'（0,8）,设二次函数解析式为y=a（x+16）（x-16）,把点C

代入，运用待定系数法即可求解.

【详解】解：（1）根据题意，线段A&AC垂直平分线交点得到圆心，

・•・不在同一条直线上的3个点确定一个圆，

故答案为：3；

(2)根据题意，A£>=6D=LA6=4X32=16米，8=8米，CZ)_LA6,

22

设以=OC=r,则。。=OC—CQ=/—8（米），

・•・在RkAOQ中，OA2=AD2-I-OD2,

・•・r2=162+（r-8）2,

解得，r=20,

JA8所在圆的半径是20米；

（3）以所在直线为工轴，AB的垂直平分线为>'轴建立平面直角坐标系，

AA（-16,0）,B（0,16）,C（0,8）,

设二次函数解析式为y=a（x+⑹（x—16）,把点C代入得，。（0+⑹（0-16）=8,

解得，。二一』7，

32

・•・二次函数解析式为y=—*（x+16）（x-16）=-看2+8，

・•・函数解析式为y=+8.

【点睛】本题主要考查圆的基础知识，垂径定理，勾股定理，待定系数法求解析式，掌握垂径定理，二次

函数图象的性质及运用是解题的关键.

五、解答题（本大题2小题，每小题9分，共18分）

21.如图，已知一次函数y=av+/?与反比例函数y=》（x<0）的图象交于A（—2,4）,3（Y,2）两点，且与

x轴和y轴分别交于点C、点D.

（1）根据图象直接写出不等式上<at+〃的解集：

x

（2）求反比例函数与一次函数的解析式：

（3）若点户在y轴上，且，八"MgSyos,请求出点P的坐标.

【答案】（1）-4<x<-2

8

（2）y=—；y=x+6

x

（3）P（0,3）或尸（0,-3）

【解析】

【分析】本题考查•次函数与反匕例函数图象的交点问题，反比例函数与几何的综合应用，正确的求出函

数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键：

（1）找到直线在双曲线上方的自变量的范围即可；

（2）待定系数法求出函数解析式即可；

（3）求出C点坐标，分割法求出SJOH，根据5»W一3。，|/|一354八08,求出O尸，即可得出结果.

【小问1详解】

m

解：由图象可知，一+的解集为：-4<x<-2；

X

【小问2详解】

解：由题意，得：加=—2x4=—8,

/.y=-（x<0）；

把A（—2,4）,B（-4,2）两点代入y=以+〃，

[-2。+〃=4{a=1

।…解得：1一

[-4〃+〃=2[b=6

：.y=x+6；

【小问3详解】

解：Vy=r+6,

.•.当），=0时，x=-6,

AC（-6,0）,

X

***SjOB=^hAOC~^&BOC=-6x（4-2）=6,

•・•点P在y轴上,

；・SA”=—OP-|x|=—S,即：2cp=6,

△ZIC/J21clA2△AC/fJAOD

・•・OP=3,

・・・「（0,3）或尸（0,-3）.

22.给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股

四边形.

图1图2

（1）以下四边形中，是勾股四边形的为（填序号即可）；

①平行四边形；②矩形；③有一个角为直角的任意四边形；④有一个角为60°的菱形.

（2）如图I,将VA3C绕顶点C按顺时针方向旋转〃。得到△EOC.

①连接AO,当〃=60,NBAO=30。时，求证：四边形ABCO是勾股四边形.

②如图2,将力E绕点E顺时针方向旋转得到石少，连接8尸，BF与AE交于点P.连接CP.若

ZDEF=（180-/?）°,CP=2,AE=8,求AC的长度.

【答案】（1）②③（2）①证明见解析；②26

【解析】

【分析】（1）根据勾股四边形的定义，对选项逐个判断即可；

（2）①连接4E,利用旋转的性质得到/AQE=90。，即A3：十O七？=人七?，即可求解：②延长AC交

PE延长线于点〃，由△AF6公△EF尸(A4S)推出尸E=Q4=4,等腰三角形的性质得到CP_LAE,勾

股定理求解即可.

【小问I详解】

解：①平行四边形,

AB2+AD2AC\AB2+AD2BD2

不满足勾股四边形的定义，不是勾股四边形：

②矩形，由矩形的性质可得：4=90。，所以=

满足勾股四边形的定义，是勾股四边形;

③有一个角为直角的任意四边形，如图，?B90?

则：AB2+BC2=AC2

满足勾股四边形的定义，是勾股四边形;

④有一个角为60°的菱形，

VAB2+AD2工AC2，AB2+AD26BD2

不满足勾股四边形的定义，不是勾股四边形;

故答案为：②③

【小问2详解】

由旋转的性质可得：NBCD=NACE=60。，ZABC=NEDC,AC=CE,AB=DE

•••△ACE为等边三角形，即AC=CE=Af

由四边形的内角和性质可得：ZABC-^^BCD^ZADC-^ZBAD=360°

・•・ZABC+ZADC=270°

・•・/EDC+ZADC=270。

:.ZADE=90Q

・•・AD2+DE2=AE2，即AB2+AD2=AC2

・•・四边形ABC。是勾股四边形

②延长8c交所延长线于点H,如图：

VZDEF=(180-w)°,ZDC//=(180-/?)0

・•・/DCH=/DEF

,：/DEF+NDEH=180。,

・•・/DCH+/DEH=180。

・•・ZCDE+ZH=180°

,/ZABC=z：CDE

・•.ZABC+ZH=180°

AAB//FH

・"F=ZABP

•:DE=EF=AB，ZEPF=ZAPB

・•・J\APB^/\EPF（AAS）

:.PE=PA=4

VC4=CE

：.CP-LAE

・•・ZAPC=90°,

・•・AC=力AP1+PC?=2石

【点睛】此题是几何变换综合题，考查了勾股定理、旋转性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形

的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解勾股四边形的定义，学会添加常用辅助

线，构造全等三角形解决问题.

六、（本大题共12分）

23.如图，已知二次函数丁=/+公.+。经过八，B两点,BCJ_x轴于点C,且点A（—l,0）,

备用图

（1）求抛物线的解析式;

（2）点E是线段A