机械波（期末专项训练）解析版-高二物理上学期（人教版）

专题02机械波

1题型归纳•内容导航］

题型1机械波的形成与传播

题型2波的图像的理解及应用（常考点）

题型3波动图像和振动图像的综合应用（重点）

题型4波的双向性多解问题

题型5波的周期性多解问题（常考点）

题型6波的干涉、衍射、多普勒效应的基本理解

题型7波的叠加的分析计算（难点）

题型8波的干涉的分析计算（难点）

［题型通关•靶向提分1

题型一机械波的形成与传播（共8小题）

1.（2025•广东广州•三模）某同学在玩“打水漂〃时，向平静的湖面抛出石子，恰好向下砸中一个安全警戒

浮漂，浮漂之后的运动可简化为竖直方向的简谐振动，在水面形成一列简谐波，距离浮漂S处的水蕊上有

一片小树叶，则（）

A.小树叶将远离浮漂运动

B.小树叶将先向下运动

C.浮漂的振幅越大，波传到S处时间越短

D.浮漂的振幅越大，小树叶振动频率越大

【答案】B

【详解】A.小树叶只在平衡位置上下振动，不会远离浮漂运动，选项A错误；

B.因浮漂先向下振动，可知小树叶起振时也将先向下运动，选项B正确；

C.波的传播速度只与介质有关，与振幅无关，则即使浮漂的振幅越大，波传到s处时间也不变，选项c

错误；

D.小树叶振动的频率只由振源浮漂决定，与浮漂的振幅无关，选项D错误。

故选Bo

2.（23-24高二上•江苏无锡•期末）在一条软绳上选18个等间距的质点，质点1在外力作用下首先向上做

简话运动，其余质点在相互作用力的带动下依次振动，从而形成简谐波，由波的形成及图可知，下列说法

中正确的是（）

!5S6♦-6/R启X向

Hf7・一一一一一一.

4|234567«91（）II1213141516171B

---------------------------------------------

2II2345678f91（）1112131415161718

A.质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，每个质点均做简谐运动

B.每个质点开始运动后，均在水平方向做匀速运动，在竖直方向做简谐运动

C.绳上的不同质点开始振动时的方向是不同的

D.波沿绳方向匀速传播，故每个质点的动能保持不变

【答案】A

【详解】AC.前一质点带动后一质点，后一质点重复前一质点的振动，每个质点都做受迫振动，质点1带

动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，每个质点均做简谐运动，由图可知绳上的每一个质点开始振动

时，方向都向上，故A正确，C错误；

B.质点只能在平衡位置附近振动，不能沿绳传递，故B错误；

D.每个质点在平衡位置附近振动，速度变化，则动能变化，故D错误。

故选A。

3.（22-23高二上•北京海淀•期末）如图所示，波源S从平衡位置），=。开始振动，运动方向竖直向上（》

轴的正方向），振动周期r=（）.01s,产生的机械波向左、右两个方向传播，波速均为u=80m；s,经过一

段时间后，P、。、M三点开始振动，已知距离SP=1.4m、SQ=2.2mASM=3.6m0若以M点开始振

动的时刻作为计时的零点，则在下图所示的四幅振动图像中，能正确描述S、P.。、M四点振动情况的

是（）

QP-SfM

C.丙为P点的振动图像D.丁为Q点的振动图像

【答案】D

【详解】波从S点传到P点、Q点和M点所用的时间分别为

SP14

/„=—=—=0.0175s=1.75T

Pv80

to=^.=—=0.0275s=2.757

Qv80

SM3.6八八“u八5

=------=—=0.045s=4.5T

'v80

A.以A7点开始振动的时刻作为L时的零点，此时振源S点已经振动了4.57,S点处于平衡位置向V轴负

方向振动，故甲不是振源S点的振动图像，故A错误；

B.以M点开始振动的时刻作为计时的零点，此时M点由平衡位置开始向轴正方向振动，故乙不是M

点的振动图像，故B错误：

C.以“点开始振动的时刻作为计时的零点，此时。点已经振动了2.757，。点处于波谷位置，故丙不是。

点的振动图像，故C错误：

D.以时点开始振动的时刻作为计时的零点，此时。点已经振动/1.757,。点处于波谷位置.故丁为Q

点的振动图像，故D正确。

故选DP

4.（24-25高二上•江西景德镇•期末）如图，一只小鸭A（视为质点）在平静的河道内靠近岸边戏水，在

水面上引起一列稳定的水波，8为岸边的一点，"点为小鸭A和8点连线的中点，卜列说法止岫的是

（）

B

A

A.P处质点与8处质点的振动频率相同

B.2处质点与B处质点的振动方向一定相反

C.P处质点与B处质点同时同向开始振动

D.一段时间后P处质点将运动到8点

【答案】A

【详解】A.介质中质点的振动周期和频率都与波源相同，所以，处质点与3处质点的振动频率一样，故

A正确：

B.由于不确定P点与8点的距离与波长的关系，所以不能确定这两点的振动方向是相同还是相反，故B

错误。

C.P点接近波源，故尸点先振动，故C错误；

D.机械波在传播的过程中，质点在各自平衡位置振动，质点并不随波迁移，即P点不会随水波运动到B

点，故D错误。

故选A。

5.（2025•安徽•高考真题）如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧

上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确

的是（）

）J*匕利

A.弹簧上形成的波是横波

B.推、拉弹簧的周期越小，波长越长

C.标记物振动的速度就是机械波传播的速度

D.标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量

【答案】D

【详解】A.弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行是纵波，故A错误；

B.同一介质中，波的传播速度相同，则波的传播速度不变，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，由

公式2=17可知，波长越短，故B错误；

C.标记物振动的速度反应的是标志物在平衡位置附近往第运动的快慢，机械波的传播速度是波在介质中

的传播速度，二者不是同一个速度，故C错误；

D.标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波使得能量传递给标记物，则标记物由静

止开始振动的现象表明机械波能传递能量，故D正确。

故选De

6.（22-23高二下•浙江绍兴,期末）沙漠蝎子可以探测出附近虫子的运动，它是利用甲虫运动所产生的沿

沙漠表面传播的波来探测的，传播的波有两种类型：横波以速度匕=50m/s传播，纵波以匕=150m/s传

播。已知该甲虫在某个时刻突然运动，蝎子就可以利用从它最接近甲虫的一条腿上面感知到两种波先后到

达的时间差△/，从而感知到它和甲虫之间的距离，如果蝎子到甲虫的距离是37.5cm,下列说法正确的是

()

需

A.虫子脚下的沙子随着波的传播运动到蝎子脚下

B.两种波传播到蝎子的时间差为0.00375s

C.无论是纵波还是横波，传播方向均与振动方向垂直

D.波的传播过程中既传播了振动，也传播了信号和能量

【答案】D

【详解】A.虫子脚下的沙子在平衡位置上下振动，不会随着波的传播而移动，故A错误;

B.两种波传播到蝎子的时间差为

AZ=X_X=0375S_0375S=5X10_3S

匕々50150

故B错误:

C.横波的传播方向与振动方向垂直，纵波的传播方向与振动方句平行，故C错误；

D.波的传播过程中既传播了振动，也传播了信号和能量，故D正确。

故选D.

7.（23-24高二下•浙江金华•期末）“蜻蜓点水”是常见的自然现象，某同学在研究蜻蜓运动的过程中获得

了一张蜻蜓点水的你I视照片，照片反映了蜻蜓连续二次点水后呆瞬间的水面波纹每次点水的时间忽略不

计。则关于蜻蜓的飞行方向及飞行速度v与水波传播速度力的大小关系正确的是（）

A.向左，v>v4cB.向左，欠

C.向右，D.向右，

【答案】C

【详解】由图可见向右圆的半径变小，根据最先形成的水波半径小，然后随时间逐渐变大，所以蜻蜓向右

飞行。由图可知相邻两圆的圆心距大于相邻两圆的半径之差，可得蜻蜓飞行的速度大于水波传播的速度。

故选C。

8.（多选）（2025・云南•模拟预测）地震时会产生横波和纵波，横波的传播速度约为4km/s,纵波的速

度约为6.7km/s。如图所示，图口地表平面上方柱状图表示某次地震发生时，震中混凝土地面上的地震监

测仪检测到的地震强度（地震对人、建筑物和自然地物的影响大小），从检测到信号至横波到达地表平面

的时间间隔为1s。则下列有关说法正确的是（）

.地费强收

A.震源深度约为15km

B.图示左下方结构示意图描述的振动形式为横波

C.图示横波对地面的影响更大

D.震中附近的建筑物会先上下颠簸后左右摇晃

【答案】CD

【详解】A.纵波的传播速度大于横波的传播速度，因此纵波会先到达地面，被检测到信号，设震源深度

为上，由二一二匚=ls,可得xelOkm.故A错误：

46.7

B.纵波沿着波的传播方向振动，横波则垂直波的传播方向振动，因此图中左下方结构所描述的波为纵

波，故B错误；

C.由图中右下方结构的形变情况和右上方柱状图描述的地震强度可知，横波对地面的影响更大，故C正

确；

D.由于纵波先到达地面，之后横波才到达地面，因此，震中附近的建筑物会先上下颠簸后左右摇晃，故

DlE确e

故选CD.,

题型二波的图像的理解及应用（共8小题）

9.（24-25高二下•四川自贡•期末）如图是一列沿x轴负方向传播的简谐横波在六0时的波形图，质点Q

的平衡位置为x=4m。计时开始后，/=2s时质点Q恰好第一次处于波谷位置，下列说法正确的是（）

【答案】A

【详解】A.波沿x轴负方向传播，根据同侧法可知/=0时质点Q向下振动，/=2s时质点Q恰好第一次处

于波谷位置，则该简谐横波的周期为T=4x2s=8s,故A正确：

B.波沿x轴负方向传播，根据同侧法可知质点P在/=0时刻沿y轴正方向振动，故B错误；

C.由题图可知，波长为/l=8m,则该简谐横波的传播速度为u=：=lm/s,故C错误；

D.由于片0时刻质点P不是处于平衡位置或最大位移处，所以在0~2s内，即经过gT,质点尸通过的路

4

程SHA=10cm=0.1m,故D错误。

故选Ao

10.（24-25高二下•山西•期末）如图所示，1=0时刻波源。从平衡位置开始向上振动，产生一列简谐横波

在均匀介质中向右传播，乙=。.35时刻质点。开始运动，/2=0.4$时刻质点〃第一次运动到最高点。已知。

点和。点平衡位置之间的距离玉=3m,。点和。点平衡位置之间的距离/=2m,则波传播到〃点时，。、

”之间的波形为（）

b

A.B.ab

T

【详解】由题意可知a=o』s

解得T=0.4s

又T

角吊得/i=4m

由f-x2=2m=y

所以波从a点传至Ib点所用时间加=T=0.2s

当波刚好传播到匕点时，。点回到平衡位置并向下振动，〃点在平衡位置并向上振动，根据同侧法D选项

符合题意。

故选Do

11.（24-25高二下•广东茂名•期末）一列简谐横波沿4轴传播，，=ls时的波形图如图所示。》=1.0m处的

质点Q振动方程为y=5sin（加）cm,尸、。都振动时，关于该简谐横波，下列说法正确的是（）

A.波长为2.2m

B.波速大小为l.lm/s

C.波沿x轴正方向传播

D.当质点。在波峰时，质点P一定正沿y轴正向运动

【答案】D

【详解】AB.由波形图可知波长兀=2.4m,周期7、="=至s=2s

（D乃

则波的传播速度大小好=4=L2m/s,故AB错误；

C.根据x=L0m处的质点Q振动方程为y=5sin（m）cm可知，f=ls之后的很短的时间内质点。的位移为

负值，可知I=ls时质点。振动方向向下，可知波沿x轴负方向传播，故C错误；

D.根据波形图，当质点Q在波峰时，质点夕由波谷位置向平衡位置运动，即沿y轴正向运动，故D正

确。

故选D。

12.（2025・北京・高考真题）质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点尸时的波形如图所

示，则（）

A.该波为纵波B.质点S开始振动时向上运动

C.S、P两质点振动步调完全一致D.经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离

【答案】B

【详解】A.由图可知，该波上质点的振动方向与波动传播方向垂直，是横波，故A错误；

B.由图，根据同侧法可知，质点P开始振动的方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确：

C.由图可知，S、。两质点平衡位置的距离为则两质点振动步调相反，故C错误；

D.质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，故D错误。

故选B。

13.（24-25高二下•安徽滁州•期末）如图为一设备检测到的超声波在某种介质中传播的图像，一知超声波

在该介质内的传播速度大小为1200m/s,此刻质点A正在向下振动。下列说法正确的是（）

C.该时刻质点A、3的加速度相同D.成点〃在此后的1x10%内运动的路程为0」6m

【答案】D

【详解】A.此刻质点A正在向下振动，根据“平移法”可知，超声波沿汇轴负方向传播，故A错误;

B.由图可知=（10-4）mm=6mm

2

根据波速的计算公式有y=

解得了=1X1（THZ,故B错误;

C.该时刻质点4、8的位移方向不同，根据。=凶可知，加速度不相同，故C错误；

tn

D.根据丁=：可知,7=1x10%

STZ=1X10MS=10T

则路程为s=40A=0.16m,故D正确；

故选De.

14.（24-25高二下•广西北海•期末）戏曲是我国国家级非物质文化遗产，其唱腔韵味十足，身段优美多

姿，图甲为一戏曲表演中的图片，水袖的波浪可视为频率为2H2的简谐横波。某时刻的波形图如图乙所

示。其中〃点位于波峰，〃点位于波谷，尸点恰好位于平衡位置且向下振动，。、〃两点沿波的传播方向相

距2.5m、沿振动方向相距0.8m,下列说法正确的是（）

甲

A.该波向右传播B.该波的传播速度为2m/s

C.1s内，质点。沿传播方向移动2mD.1s内，质点力沿振动方向经过的路程为6.4m

【答案】B

【详解】A.由图及“上卜坡法”可知，该波向左传播，故A错误：

B.由图可知公b两质点沿波的传播方向上相距2.5个波长,则有2.5^=2.5m

解得4=1m

由题可知，该波的频率为/=2Hz,故该波的波速大小为妙=4/=2m/s,故B正确:

C.抖动的过程中，各质点在各自的平衡位置附近振动，不随波迁移，故C错误；

D.该波振幅为0.4m,1s即27内，质点力沿振动方向经过的路程为x=0.4x4x2m=3.2m,故D错误。

故选Bo

15.（多选）（2025•天津•高考真题）位于坐标原点的波源从平衡位置开始沿），轴运动，在均匀介质中形

成了一列沿x轴正方向传播的简诣波，P和Q是平衡位置分别位于x=3m和x=7m处的两质点，f=0时波

形如图所示，此时。刚开始振动，f=ls时Q第一次到达波谷。则（）

A.该波在此介质中的波速为2m/s

B.波源开始振动时的运动方向沿），轴负方向

C.P的位移随时间变化的关系式为y=sinmcm

D.平衡位置位于x=9m处的质点在，=6s时第一次到达波峰

【答案】AB

【详解】AB.由图根据同侧法可知，Q点开始振动时的运动方向沿,V轴负方向，则波源开始振动时的运动

方向沿y轴负方向，由图可知，该波的波长为2=2x（7-3）m=8m

根据题意可知,周期为丁=4，=4s

则该波在此介质中的波速为u=4=2m/s，故AB止确;

C.根据公式可得@=爷=g/rrad/s

由同侧法可知，此时尸点沿），轴正方向振动，振幅为1cm,则P的位移随时间变化的关系式为

y=sin—rem,故C错误；

D.该波传播到x=9m处的时间为r'=?s=ls

质点起振方向沿y轴负方向，则第一次到达波峰的时间为〃=3^r=3s

4

则平衡位置位于x=9m处的质点第一次到达波峰的时间为，=r+f”=4s,故D错误。

故选ABo

16.（多选）（24-25高二下•云南普洱•期末）某介质中有沿x轴负方向传播的机械波，如图为f=0时刻的

波形图，夕为波源（平衡位置位于x=0.8m处），已知，=0.2s时，平衡位置位于x=0』m处的质点。第一

次到达位移最大处，下列说法正确的是（)

A.该机械波为横波

B.该机械波的周期为0.2s

C.该机械波的波速为1.5m/s

D.从，=0到f=ls,质点Q运动的路程为1m

【答案】AB

【详解】A.该波的振动方向与传播方向垂直，该机械波为横波，故A正确；

B.由题描述可知＞=0.5ni处的波峰经过0.为传到。点，此时波形传播了一个波长/l=0.4m,0.2s即为周

期，故B正确；

C.根据y=4=2m/s,故C错误；

D.波传播到。点的时间为0与3s=0.15s,即实际上Q点从0.15s开始从平衡位置振动，即振动了0.85s,相

当于4.25个周期,即运动路程/=4.25x4A=4x0.2x4.25m=3.4m,故D错误。

故选AB”

题型三波动图像和振动图像的综合应用（共8小题）

17.（24-25高二下•安徽马鞍山•期末）一列沿x轴传播的简谐横波，f=0时刻的波形图如图中所示，P、Q

是介质中平衡位置分别为工=0.5m及X=2m的两个质点，质点。的振动图像如图乙所示。下列说法正确

的是（）

A.此列波沿x轴负方向传播

B.质点。在4s内沿x轴传播的距离为4m

C.，=2.5s时，尸质点沿），轴负方向振动

D.f=2.5s时，Q质点的位移为4cm

【答案】C

【详解】A.由题图乙知，质点。在，=0时刻向y轴负方向振动，根据同侧法知，该波沿“轴正方向传

播，故A错误；

B.质点只会在平衡位置附近卜.下振动,不会随波迁移，故B错误：

C.根据同侧法知，。质点t=0时刻向V轴正方向振动，半个周期后，。质点振动到x轴上方对称的位置且

向V轴负方向振动。由于77<f=2.5s<3T

24

故/=2.5s时，尸质点沿），轴负方向振动，C正确：

D.f时刻开始，。质点的振动方程为y=-8sin予cm=-8sin序cm

当，=2.5s时，儿=-8sin（，x2.5）cm=4应口11,故D错误：

故选Co

18.（24-25高二下•广西钦州・期末）中医的悬丝诊脉是脉搏通过在悬丝中的振动与传播判断出病灶的位置

与轻重缓急。假设其，=0时刻的波形图如图甲所示，质点尸和。分别位于与=2m和q=3.5m处，质点尸

振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（）

A.该机械波沿x轴负方向传播

B.该机械波的传播速度为6m/s

C.1s内，质点。沿传播方向移动8mm

D.质点。下一次回到平衡位置的时刻为声

O

【答案】D

【详解】A.根据图乙可知，/=0时刻P点向下振动根据同侧法可知，该机械波沿x轴正方向传播，故A错

误;

该机械波的传播速度为i，=[=Km/s=4m/s,故B错误;

B.

11・U

C.振动质点不会随波迁移，故C错误;

D.该机械波沿x轴正方向传播，根据推波法可知，质点Q下一次回到平衡位置的时刻为

Ar3.5-23

-s,故D正确,

8

故选故

19.（24-25高二下•河南安阳•期末）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，，=ls时刻的波形如图甲所

示，图乙为质点M的振动图像。下列说法正确的是（

A.

B.质点N在，=2.25s时刻的位移y=2.5cm

C.在Is〜4s时间内，质点户的路程为30cm

D.质点M的振动方程为y=5sin也+^cm

【答案】C

【详解】A.由图乙可知，/=1S时质点M向上振动,图甲为f=1S时的波形图，由此可知波向1轴正方向

传播，故A错误;

I27171

B.由图乙可知，周期为2s,质点N的振动方程为），=5sin一t+—cm

T2

即y=5sinE+yjcm

f=2.25s时，y_%&cm，故B错误;

2

C.Is〜4s时间内，质点尸振动一个半周期，路程为6个振幅，即6x5cm=30cm,故C正确;

D.f=ls时，质点M在平衡位置且向上振动，M振动的周期为2s,由此可知，，=0时，质点M在平衡位

17T

置且向下振动，因此，质点M的振动方程为y=5sin拳/+乃cm

I/Z

即y=5sin（加+不）cm,故D错误,

故选C。

20.（多选）（2025・广东清远•一模）如图甲所示，游乐场有一种水上蹦床设施，游客在蹦床上有规律的

跳动，水面激起一圈圈水波。波源位于。点，水波在水平面内传播（不考虑能量损失），波面呈现为

圆形。/=ls时刻，部分波面的分布情况如图乙所示，其中虚线、实线表示两相邻的波谷、波峰。人处质点

的振动图像如图丙所示，z轴正方向表示竖直向上。下列说法中正确的是（）

A.水波的波长为4mB.水波的波速为2m/s

C.U3s时，A处质点所受回复力最大D./=3s时，B处质点处在波谷位置

【答案】AC

【详解】A.由图乙，相邻波峰和波谷之间的距离为2m,则水波的波长2=4m,故A正确；

B.由图丙，A处质点的周期为7=4s,则水波的波速为y=：=ln/s,故B错误；

C.f=3s时，A处质点处于波谷位置，离开平衡位置距离最大，根据丹-日可知回复力最大，故C正确；

D.波源位于。点，A处质点和8处质点相距半个波长，可知两质点振动相位完全相反，/=3s时，A处质

点处于波谷位置，可知8处质点处在波峰位置，故D错误。

故选ACo

21.（多选）（24-25高二下•安徽黄山•期末）进入2025年以来，全国多地发生地震，其中在西藏日喀则

市定日县发生的6.8级地震，造成95人遇难、130人受伤，国家地震局建议在手机中设置“地震预警〃。“地

震预警”是指在地震发生后，抢在地震波传播到受灾地区前;向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通

知目标区域从而实现预警。地震监测站监测到一列地震横波，某时刻的波形图如图甲所示，已知P点是平

衡位置在x=0处的质点，。点的平衡位置坐标为x=15m,以此时刻作为计时起点，质点。振动的“T图

像如图乙所示。则下列说法正确的是（）

B.该地震横波的传播波速为9m/s

C.f=5s时，质点。振动到波峰

D.05s质点。所走的路程等于50cm

【答案】BC

【详解】A.由图乙可知质点。在，=0时刻有向y轴负半轴的加速度，则此时质点Q向，，轴正方向运动，

根据同侧法可知该地震横波沿x轴负方向传播，故A错误；

B.由图甲所示，有14+15m=:%

122

可得该地震波的波长为4=36m

由图乙所示，该地震波的周期为7=4s

则该地震横波的传播波速为v=^=^m/s=9m/s,故B正确；

T4

C.由于/=5s=；7,且质点。向），轴正方向振动，则，=5s时，质点Q振动到波峰，故C正确；

D.因为1=5S=2T,根据s=*x4A=50cm

44

但是质点夕不是在平•衡位置，也大在波峰或波谷位置，根据图示位置可知05s质点P所走的路程小于

50cm,故D错误。

故选BCO

22.（多选）（24-25周二卜•安徼・期木）水面呆处有一个做徇谐运动的振动源。，以。为坐标原点，在水

面内建立平面直角坐标系rOy,如图甲所示，M、N、P、。的坐标已经标出。，=0时刻振动源开始振

动（振动方向垂直于水面），振动源的振动图像如图乙所示，l=ls时，点P开始振动，/=I.5s时，点Q

第一次到达波峰。下列说法正确的是（）

图甲图乙

A.波速大小为lm/sB.振动源的振动周期为1s

C.点M、N的振动方向始终相反D.，=1.5$时，点”处于波谷位置

【答案】BD

【详解】已知f=0时刻振动源开始振动,，=1s时，点?开始振动，点Q的坐标为(2,0),即波从。点传播

到P点所用时间4=ls

传播的距离At-2m

根据波速公式用半

A/

2

得波速i，=1=2m/s,A错误:

B.Q点坐标(0,2.5),。到。的距离/Q=2.5m

波传播到Q的时间，传=乎=黑=1.25s

£=L5s时。第•次到波峰，说明Q起振后振动到波峰的时间Ar'=1.5s-L25s=0.25s

由于波峰是振动的一个特殊状态，从起振到第一次波峰，若起振方向向上，结合图乙，，=0时振动方向向

上，振动到波峰的时间为!丁，即0.25s=4r

44

解得T=ls,B正确；

C.波速u=2m/s,周期7=ls,由波长公式/Lnur

口J得波长2=2x1=2m

.2

点M的坐标为(。,一1.5)，点N的呈标为(一1,0),=1.5m=亍，\xON=*5,

即一均呼=(

两点各自距离振动源O的差值，不是半波长的奇数倍，所以点M、N的振动方向不是始终相反，C错误;

D.r=L5s时，波传播的距离x=W=2xl.5=3m

点M到。点的距离为1.5m,波从。点传播到M点所用时间乙=卞=0.75s

点例已经振动的时间颂，=1.5-Q75=0.75s

因为振动周期7=ls,0.75S=|T

4

3

从振动图像可知，，=0时刻振动方向向上，经过点M处『波谷位置，D正确;

4

故选BD..

23.（多选）（2022•山东•高考真题〉一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图

像如图所示。当，=7s时，简谐波的波动图像可能正确的是（）

【详解】由。点的振动图像可知，周期为T=12s,设原点处的质点的振动方程为

./2%、

y=Asm[—t+（p）

则

10=20sin^9

解得

7V

在；=7s时刻

=20sin(y^-x7+•^■)=-1oVScm«-17.3cm

因

ls=-T+—T

212

则在Z=7s时刻质点在），轴负向向二振动，根据“同侧法〃可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左

传播，则波形如A所示。

故选ACo

24.（多选）（24-25高二下•广东深圳•期末）如图所示，演员正在舞台上表演“水袖”，甩出水袖的波浪可

简化为沿x轴方向传播的简谐横波，，=0时的波形图如图甲所示，质点。的振动图像如图乙所示。下列判

断正确的是（）

A.简谐波沿x轴负方向传播

B.简谐波的波速为3.5m/s

C.再经过Is,质点。向左移动了20cm

D.质点Q在0.8s时速度和加速度方向相同

【答案】AD

【详解】A.由质点。的振动图像可知，，=0时质点。向y轴奂方向振动，由同侧法可判断：简谐波沿x

轴负方向传播，故A正确；

B.由图像可知4=8m、T=2s,简谐波的波速为u=1=4m/s,故B错误；

C.简谐波传播过程中，质点只在），轴方向做往复运动，故C错混；

D.由质点Q的振动图像可知，质点Q在0.8s时速度和加速度方向相同，故D正确。

故选AD。

题型四波的双向性多解问题（共6小题）

25.（24-25高二上•山东威海•期末）如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐波在，=。时的波形图，虚线

是这列波在，=3s时的波形图。已知波速是7m/s,下列说法正确的是（）

A.波沿x轴负方向传播

C.，=15s与，=3s时的波形图相同D.x=0处的质点在0-3s内运动的路程为21cm

【答案】C

【详解】B.根据图知波长/l=12m

波的周期与质点的振动周期相同，根据微

解得了=黄12

故B错误;

A3s丁JT

A./=0至lJ/=3s时间内一工-4

—s

7

根据平移法知，波沿工轴正方向传播，故A错误;

D./=0至U/=3s时间内波传播的距离x=必/=7x3=21m

7

又r

故x=0处的质点在0-3s内运动的路程为7A=7x4cm=28cm

故D错误;

C.t=15s与/=3s间的时间间隔为A/=12s=IT

故/=15s与z=3s时的波形图相同，故C正确。

故选C。

26.（多选）（23-24高二下•福建泉州•期末）如图，一列简谐横波沿水平方向传播，图中的实线和虚线分

别为，=0和f=0.3s时的波形图，已知该简谐波的周期大于0.3s。关于该简谐波，下列说法正确的是

()

A.若波向左传播，周期为0.4s

B.若波向左传播，x=1.5m处的质点在/=0.6s时，振动方向沿y轴正方向

C.若波向右传播，波速为10m/s

D.若波向右传播，x=4m处的质点在f=0.7s时位于波谷

【答案】BC

【详解】AB.若波向#传播，由颍意知该简谐波的周期大干0.3s,则有

-7'=0.3s

4

可得周期为

T=1.2s

由于

Z=0.6s=—T

2

由波形图可知，x=1.5m处的质点在f=0.6s时，质点处于由波谷向平衡位置振动的过程，振动方向沿「独

正方向，故A错误，B正确；

CD.若波向右传播，由题意知该简谐波的周期大于0.3s,则有

3

-T=0.3s

4

可得周期为

7=0.4s

由题图可知波长为2=4m,则波速为

24.

v=—=——m/zs=1A0m/s

T0.4

由于

3

Ar=0.7s=l-r

4

由波形图可知，x=4m处的质点在/=Q7s时位丁波峰，故C正确，D错误。

故选BCo

27.（多选）（2025•山西•三模）一波速为0.7m/s、沿水平方向传播的简谐横波，在。时刻的部分波形如

图中的弯曲实线所示，与时刻的剖分波形如图中的弯曲虚线所示，P为波上一点、,设波的周期为。已知

Gf=ls,且TJT—T,下列说法正确的是（）

A.4时刻质点P一定正向下振动B.4时刻质点。加速度最大，速度为0

C.若波向右传播，周期为0.7sD.若波向左传播，波长为0.4m

【答案】BD

【详解】A.由于不知波的传播方向，所以无法判断质点。的振动方向，故A错误：

B.4时刻质点夕正处在波谷，则加速度最大，速度为0,故B正确；

C.若波向右传播,则有TjFvZT

又47=1s

即向右传播的距离等于四分之五个波长，则传播时间为四分之王周期，可得手=心

4

则有T=0.8s,故C错误;

3T

D.同理，若波向左传播，则有〒+T=ls

4

4

解得7号

根据1修

又v=0.7m/s

解得4=0.4m,故D正确。

故选BDo

28.（多选）（24-25高二上•河北邯郸•期中）生活中常见“蜻蜓点水〃的现象，某同学观察到平静的湖水面

上蜻蜓点水后水面开始上下做简谐运动，在水面上激起的水波的波长为0.8m。水面上蜻蜓点水处右侧有两

片树叶，其振动图像如图甲、乙所示。两片树叶之间的距离可能为（）

甲乙

A.1.2mB.1.4mC.1.8mD.2m

【答案】BC

【详解】B.由图像可知树叶振动的周期

7=0.4s

则波速为

v=—=2m/s

T

当波由乙传向甲时，间距

（sr\

.v=vl—+nTI（〃=0,1,2...）

当n=l时有

A-1.4m

故B正确；

C.当波由甲传向乙时，间距

x=（〃?=0，1,2...）

当n=2时有

A-1.8m

故C正确；

A.当间距为1.2m时，结合上述可以解得

〃=0.75,"1=1.25

故A错误；

D.当间距为2m时，结合上述可以解得

■=1.75,m=2.25

故D错误。

故选

BCc

29.（多选）（2025•山东•模拟预测）一列沿x轴传播的简谐横波在1=0时刻的波形图如图所示，此时尸

点偏离平衡位置的位移大小是振幅的二分之一。己知该波的波速u=8m/s,则此后P点第二次达到平衡位

置的时间可能是（）

711

A.—B.—

2424

【答案】AB

【详解】由波形图可知4=4m,由

解得

7=0.5s

假设波沿x轴正方向传播，则P点此时沿)，轴负方向振动，又尸点偏离平衡位置的位移大小是振幅的二分

之一故尸点第•次到平衡位置的时间为七丁，故P点从开始到第二次达到平衡位置的时间为

假设波沿x轴负方向传播，则P点此时沿)，轴正方向振动，故P点第一次到平衡位置的时间为

L--T=—T

2T1212

故P点从开始到第二次达到平衡位置的时间为

t=-T+-T=—s

212224

故选ABo

30.(23-24高二上•山东泰安•期末)一列简谐横波的波形如图所示，实线表示乙=0时刻的波形图，虚线

表示=01s时刻的波形图。该波的周期为丁。

(1)若丁＜4-。＜27，求该列波的传播速度;

(2)若波速为700m/s,

【答案】（1）若波沿x轴正向传播，传播速度为100m/s,若波沿x轴负向传播为140m/s：（2）波沿x

轴负向传播

【详解】（1）由图像可知该列波的波长为4=8m.由于

T<A/=(r2-r,)<2T

则波传播的距离

4<Ax<22

根据题图，若波沿x轴正向传播，则有

V-以-4=—m/s=100m/s

ZAr0.1

若波沿X轴负向传播，则有

C3A

AA+-A

Ax414

v=——=----------——m/s=140in/s

△t△/0.1

（2）由图像可知波长4=8m,在0.1s内波传播的距离为

Ax=vAr=700x0.Im=70m

即

3

Ax=8Z+-/l

4

由波形平移法，可知波沿x轴负向传播。

题型五波的周期性多解问题（共7小题）

31.（20