角（同步练习·含解析）-2024北师大版七年级数学上册

4.2角（同步练习）初中数学北师大版（2024）七年级上册

一、单选题

1.以科技馆为观测点，学校在北偏东30。方向上，下图中正确的是（）.

2.如图，OC平分乙40A404=60。，则/3O。的大小是（）

3.47.32。用度、分、秒表示为（）

A.47。2。12"B.47。3。2"C.47°19'12"D.47。21'

4.若4=25。18',N8=25。19'匚/。=25.31°,则（）

A.ZB>ZC>ZAB.ZC>^B>ZA

C.ZA>ZI3>ZCD.ZB>ZA>ZC

5.已知线段AB上有一点O,射线OC和射线0。在直线AB的同侧，NBOC=56°,

ZCOD=lOO°f则NBOC与NA。。的平分线的夹角为（）

A.125°B.130°C.135°D.140°

6.12点15分，钟表上时针与分针所成的夹角的度数为（）

A.90°B.67.5°C.82.5°D.60°

7.如图，A。是184C的平分线，ZCAE=-ZDAE,若NC4E=12。，则NB4C等于（）

3

A.24°B.48°C.60°D.72°

8.如图，一副三角尺（度数分别为90。、60。、30。和90。、45。、45°）按下面不同的方式

摆放，其中Na=N/的图形有（）

C.(1)(2)(3)D.(1)(2)(3)(4)

9.已知NAOB=20。，NAOC=4NAO8,OO平分4408,OM平分4OC,则/MOD的

度数是()

A.20。或50。B.20。或60。C.30。或50。D.30。或60°

10.如图，若/1=/2=/3=/4,则下列说法正确的有()

①平分尸；②AF平分Z6AC：⑤AE平分ND4尸；④AF平分ZDAC；⑤AE平分

/BAC.

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题

II.如图，ZAOC=ZDOE=90°,如果乙40£=65。，那么NC8的度数是

A

12.如果一个角的余角是30°28',那么这个角的补角是.

13.31.46°=度_____分秒，］2。15,36。=.

14.下列说法中，正确的有个

①小于90。的角是锐角；②等于90。的角是直角；③大于90。的角是钝角：

④平角等「180。；⑤周角等于360。.

15.小明利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，小明到家时时

针和分针夹角的度数是

00

三、解答题

16.如图，已知/40。=80。,/。0。=30。,08是/40。的平分线，求NAOC、NA04的度

数.

17.计算：

(1)61°39,-22°5,32*：

(2)21°17x6；

18.如图，直线4B与直线CQ相交于点O,OE±CDROE^ZBOF.

E

B--Jo--------------/

D

(1)若/800比/80石大10。，求NCO/的度数.

(2)证明：OC是NAO厂的平分线.

19.如图，在同一平面内，409=90。.。。是0A绕点0按顺时针方向旋转a(a<90。)得到

的，O。是230。的平分线，OE是NAOC的平分线.

(1)若a=60。，即Z4OC=60°,则N8OC二,ZDOE=.

(2)在a的变化过程中，NDOE的度数是一个定值吗？若是定值，请求出这个值；若不是定

值，请说明理由.

参考答案

1.B

【分析】本题考查了方向知，熟练掌握方向角的定义是解题的关键.根据方向角的定义，即

可解答.

【详解】解：以科技馆为观测点，学校在北偏东30。方向上，正确的是：

2.D

【分析】本题考查/角平分线的性质，根据角平分线的性质即可求解.，熟练掌握角平分线的

性质是解题的关键.

【详解】解：平分乙408408=60。，

ZBOC=-NAOB=1x60°=30°,

22

故选D.

3.C

【分析】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率计算即可得解.

【详解】解：

47.32。=47。+0.32*60'=47。+19.2'=47。+19'+0.2*60"=47。+19+12"=47。19'12"

故选：C.

4.A

【分析】本题考查了角的度数大小比较，熟练掌握1。=60'和1'=60"是解题关键.根据1。=”

和1'=60"将/C进行化简，再比较大小即可得.

【详解】解：NC=25.31。

=25o+0.31°

=25°+0.31x60"

=25。+186

=25。+18'+0.6'

=250+18'+0.6x60〃

=25。+18'+36”

=25。18’36",

VZA=25°18',N5=25°19T,

・•・NB>NC>ZA,

故选：A.

5.D

【分析】此题主要考查了与角平分线相关的角的计算，解决此题的关键是根据题意画出图形,

利用角平分线定义与角的和差求解.

首先根据题意画出图形，求出乙40。的度数，再利用角平分线性质求出N8OE,NA0尸的

度数，即可得NBOC与ZAOO的平分线的夹角的度数.

【详解】解:如图，

ZBOC560,ZCOD=UJO°,

・•・ZAOD=\80°-100°-56°=24°,

「OE平分NBOC,

NBOE=-ZBOC=28°,

2

•・,O/平分ZAO。，

・•・ZAOF=-ZAOD=12°

2f

/EOF=180。-ZAO产一/BOE=180o-12°-28°=140°.

故选：D.

6.C

【分析】本题考查时针与分针的夹角，熟练掌握时针与分针的夹角运算是解题的关键.

从12时到12时15分，利用每分钟走6。，时针每分钟所走0.5。，计算出分针走过的角度，减

去时针走过的角度，即可得到时针与分针所成的夹角的度数.

【详解】解：分针走一圈360。用时60分钟，

则每分钟分针所走度数为[60>1=6°

时针走一圈360°用时12时=720分钟，

<、

则每分钟时针所走度数为—°=0.5°,

I

则分针12时开始从0分到15分，

走了15x60=90。，

时针开始从12时到12时15分,

走了15x050=7.5。,

则12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为90。-7.5。=82.5°；

故选：C

7.B

【分析】本题考查了角的儿等分线，根据儿等分线正确推导角是解题的关键.

【详解】解：VZCAE=^ZDAE,ZC4E=12°

.•

/.ZDAE=3ZCAE=3x12'=36°

/./DAC=Z.DAE-ZCAE=36-12°=24'

「AO是“B4C的平分线

ABAC=2ND4C=2x24=48

故选：B.

8.C

【分析】本题主要考查了余角和补角，三角板中角度的计算，掌握邻补角的定义及“同角的

余角相等”、“等角的补角相等“是解决本题的关键.

利用互余、互补关系，邻补角的定义逐个分析得结论.

【详解】解：图(1)中，由于/々+/〃+90。=180。，N〃=45。，可得到

图(2)中，根据“同角的余角相等“，可得到Na二二尸；

图(3)中，根据“等角的补角相等“，可得到Na=N/；

图(4)中，由于Na=6(P,/6=180°-60。=120。，所以Na。/夕.

・・・/a=N/的图形有(I〕(2)(3).

故选：C.

9.C

【分析】本题主要考查了角平分线定义的应用，用了分类讨论思想.分为两种情况，当乙4。打

在NAOC内部时•，当乙40"在NAOC外部时•，分别求出乙4OM和N4O。度数，即可求出答

案.

【详解】解:分为两种情况:

如图1,当4OB在NAOC内部时,

4OA=20。，ZAOC=4ZAOB,

:.ZAOC=SO°,

・.・OO平分NAO8,OM平分ZAOC,

ZAOD=ZBOD=-ZLAOB=10°,ZAOM=/COM=-ZAOC=40°,

22

ZMOD=ZAO"-ZAOD=40。-10。=30°；

如图2,当N408在ZAOC外部时，

ZAOC=4Z4OB,

.Z0C=80。，

0。平分NA08,OM平分ZAOC,

/.NAOD=ZBOD=-ZAOB=10°,ZAOM=/COM=-ZAOC=40°,

22

/MOD=ZAOM+ZAOD=400+10°=50°；

综上，47。。的度数是30。或50。.

故选:C.

10.c

【分析】本题考查了三角形的角平分线的定义：三角形一个内角的平分线与这个内角的对边

交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线.对每个选项逐一

分析即可.

【详解】解：在中，.N1=N2,「.AO平分故①说法错误，不符合题意；

在二ACE中，•・，N3=N4,「.A厂平分NC4E,故②④说法错误，不符合题意；

在「ACE中，Z2=Z3,:.\E^7AZ.DAF,故③说法正确，符合题意；

在AABC中，・・・Z1=N2=N3=N4,.\NBAE=NC4E,..AE平分N8AC,故⑤说法正确，符

合题意；

故③©说法正确.

故选：C.

II.115。/115度

【分析】根据NA。。=/DOE一NAOE=25。求出NAOO,根据ZCOD=NAOC+乙40。求出

即可.

【详解】解：V^AOC=^DOE=90°,ZAOE=65°,

/.ZAOD=ZDOE-ZAOE=90°-65°=25°,

.­.ZCOD=ZAOC+ZAOD=90o+25o=115°,

故答案为：115。.

【点睛】本题考查了余角和补角，主要考查学生的计算能力.

12.120028,

【分析】本题考查了余角，补角的计算，根据定义计算即可.

【详解】根据题意，得这个角为90。-30°28'=59。32',

故它的补角为180。-59。32'=120。28',

故答案为：120。28'.

13.31273612.26°

【分析】根据度、分、秒是60进制进行转化即可.

【详解】解：0.46。=(0.46x60)'=276，0.6=(0.6x60)"=36”，

所以31.46°=31°27'36",

故答案为：31,27,36；

36"=(36+60)'=0.6，156=(15.6+60)。=0.26°

所以12。1536"=12.26。，

故答案为：12.26。

【点睛】本题考查了度、分、秒的互化，掌握进制关系是解决本题的关键.

14.3

【分析】本题主要考查了锐角、直角、钝角、平角以及周角的定义，属于基础题.掌握锐角、

直角、钝角、平角以及周角的定义是解答本题的关键.实际解答时，要学会举反例.

【详解】①小于90。的角也可能是0。，不一定是锐角，原说法错误；

②等丁•90。的角是直角，说法正确；

③平角大于90。但不是钝角，原说法错误；

④平角等于180。，说法正确；

⑤周角等于360。，说法正确，

故正确的有3个，

故答案为：3.

15.165。/165度

【分析】时针在钟面上每分钟转0.5。，分针每分钟转6。，钟表上12：30时，时针与分针的

夹角可以看成时针转过12时0.5。乂30=15。，分针在数字6上，由此进行计算即可得到答案.

【详解】解：时针在钟面上每分钟转0.5。，分针每分钟转6。，

二钟表上12：30时,时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.看x30=15。,分针在数字

6上，

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30。，

..12：30时针与分针的夹角为：30°x6-15°=165°,

小明到家时时针和分针夹角的度数是165。,

故答案为：165。.

【点睛】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征，用到的知识点为：钟表上12个数字，

每相邻两个数字之间的夹侑为30。，在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分

针每转动1。时针转动（《卜，并且利用起点时针和分针的位置关系建立角的图形.

16.ZAOC=50°：ZAOB=25°

【分析［本题主要考查几何中角的计算，角平分线的定义，掌握关于角平分线的定义中角的

和差计算方法是解题的关犍.

根据图示，ZAOC=ZAOD-ZCOD,再根据角平分线的定义可得乙=由此

即可求解.

【详解】解：ZAOC=ZAOD-ZCOD=80°-30°=50°,

•••OB是/AOC的平分线，

NAOB=-ZAOC=-x50°=25°.

22

17.(l)39o33f28*

⑵127。42'

【分析】本题考查了角度的运算，注意")"=匚60'=厂是解题的关键.

(1)两个度数相减，度与度，分与分对应相减，分的结果若不够减，则借位后再减；

(2)进行角的乘法运算，应将度分秒分别与6相乘，然后依次进位.

【详解】(1)解：61。39'-220s32"

=61。38'60〃-22。5'32”

=39。33'28.；

(2)21o17x6

二126。102'

=127°42\

18.(1)50°

(2)证明见解析

【分析】本题主要考查了垂线的性质，角平分线的性质及角的计算，熟练掌握垂线的性质,

角平分线的性质及角的计算的方法进行计算是解决本题的关键.

(1)根据垂线的性质可得ZDOE=90。，由/DOB+ZEOB=90。，可得/DOB=NEOB+10°,

即可算出NEOB的度数，再根据角平分线的性质可得NEO/=N8O石的度数，再根据

/。心何-/乐万•代入计算即可得出答案；

(2)根据角平分线的性质，可得NEOF=NBOE,由垂线的性质可得

NDOB+NEOB=/EOF+NCOF=90。，即可得出

ZBOD=ZCOF,NBOD=ZAOC,ZAOC=NCOF,即可得出答案.

【详解】(1)解：・・・OEicr),

；・/DOE=/8E=90。,

即NZX?8+NEO8=90。，

ZDOB=ZEOB+\00,

/.NEOB=40°,

0E平分/次开，

，/EOF=/BOE=40°,

・••ZCOF=90°-/EOF=50°；

(2)解：:OE平分NB。/