角的平分线 同步专练-2025-2026学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上册数学同步精练：14.3角的平分线

学校:姓名：班级：___________考号：___________

一'选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要

求。

1.如图，8D为乙ABC的角平分线，DE上BC于点E,DE=2,则4。的长不可能是（）

A.4B.3C.2D.1

2.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明立力。。=乙8。。的依据是（）

A.SSSB.ASAC.AASD.SAS

3.如图，△48。的外角平分线8。，CE相交于点P.若点P到力。的距离为3,则点P到的距离为（）

4.三条公路将力，8,C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使

集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）

A.三条高的交点B.三条角平分线的交点

C.三条中线的交点D.以上都不对

5.如图，在△48C中，Z-C=90°,71D平分NB4C,DE1<8于E,BE=3,BC=7,则△8DE的周长

为（）

B、E

044

A.6B.8C.10D.14

6.某工程队要在如图所示的一块三角形绿地ABC的边AB上建一个休息亭D,使它到和BC两边的距离相

等则下列方案中，能满足休息亭D的位置要求的是（）

7.如图，点P是△4BC内部的一点，点P到三边48,AC,BC的距离PD=PE=PF,^BPC=130\则

乙BAC的度数为（）。

A.65°B.80°C.100°D.70°

8.如图，OP平分匕MON,41_1。可于点：4点Q是射线OM上的一个动点.若P4=2,则PQ的长不可能是

A.4B.3.5C.2D.1.5

9.如图，力0为A/IBC的角平分线，且4BMC=3:2,BC=10,则80的长为（）

B.5C.7.2D.6

10.如图，团月8C中，/-ABC.乙E4C的角平分线3P、AP文于点P,延长BA、BC,PM±BE,PN工BF,贝U

卜列结论中正确的个数（）

平分ABC+@Z-ACB=24APB；S.

①CPN/C/；②匕2AACP=180°；®SAPAC=SAMAP+hNCP

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。

11.如图，在四边形力BCD中，24=90。，AD=4cm,BC=7CM,对角线BD平分N4BC,贝必BCO的面

12.如图，平面内三条直线a,b,c两两相交，在平面内找出一点P,使得点尸到三条直线的距离相等，那

么符合条件的点P有处.

13.如图，在平面直角坐标系中，AD是心△。48的角平分线，已知点D的坐标是(0,-3),48的长是10,则

△2的面积为.

14.如图，中，乙C=90°,A0平分乙SAC,文BC于点D,AB=10,SABD=15,则C。的长

为•

15.如图，在A/1BC中，乙48。=90。，/为△48C各内角平分线的交点，过点/作4C的垂线，垂足为H,若

BC=6,AB=8,AC=10,则的长为.

16.如图，已知团A8C的周长是21,OB,OC分别平分/ABC和44c8,8c于点D,且。。=4,ABC

的面积是

17.如图，点P是4408的平分线OC上一点，PN108于点N,点M是线段ON上一点.已知OM=3,ON=

5,点D为OA上点，若满足PD=PM,则。。的K度为.

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题8分）

如图，在△ABC中，平分/BAC,点。是BC的中点，。£148于点£,4c于点F.求证：乙B=乙（：.

19.（本小题8分）

如图，P,尸是0C上的两点，PD_OA,PE10B,垂足分别为D,E,PD=PE,连接DF,EF,求证:

Z1=42.

20.（本小题8分）

如图，已知kB=4C=90。，DM平分44DC,4M平分/ZM8.求证：M是8C的中点.

21.（本小题8分）

如图，已知IBD=CZ）,BFLAC,CELAB,求证：点。在乙BAC的平分线上.

a

22.（本小题8分）

如图，在△A8C中，Z.C=90°,4。平分4BAC,DE1AB,如果。£=5,L.CAD=32°,求CO的长度及

的度数.

23.（本小题8分）

如图，8D是418C的平分线，AB=BC,点、P在BD上,PM1AD,PN1CD,垂足分别为M,N.求证:

PM=PN.

答案和解析

1.【答案】D

【4铝斤】略

2.【答案】A

【解析】略

3.【答案】C

【解析】【点拨】如图，过点P作于点尸，PGJ.8C于点G,点儿

因为△力BC的外角的平分线BD与CE相交于点P,所以易得PF=PG=PH=3,故选C.

4.【答案】B

【解析】略

5.【答案】C

【解析】；力。平分Z84C,DE1AB,ZC=90°,二OE=OC,，•.△80E的周长=80+OE+BE=8。+

DC+BE=BC+BE=7+3=10.故选C.

6.【答案】A

【解析】本题考查角平分线的判定，关键是掌握角平分线性质定理的逆定理.在角的内部，到角两边的距

离相等的点在角的平分线上，由此即可判断.

【详解】解：由题意知CD平分乙在力6匕

A、满足休息亭。的位置要求，故A符合题意；

B、CO不一定平分NAC8,故8不符合题意；

C、。不在48上，故C不符合题意；

D、垂直平分AB的直线交48于D,故。不符合题意，

故选：A.

7.【答案】B

【解析】略

8.【答案】D

【解析】OP平分NMON,PALON,

.•.点P到OM的距离等于P4即点户到OM的距离为2,2.故选。.

9.【答案】D

【解析】解：过点。分别作OE1AB于点E,。21人。于点心过点A作AHJ.8C于点H.

•••AD平分NBAC,・•・/)£=。凡==第，

S/iAC。^ACDFAC

又..短殁=也竺=竺.竺=竺二。

•S^ACD~^CDAH-CO'"CD~AC~21

BD=lBC=1X1O=6.故选D.

10.【答案】c

【解析】解：如图，过点P作PD_LAC于。.

①•.•BP平分NABC.."平分"AC,PM1BE,PN1BF,PDLAC,

:.PM=PN,PM=PD,

:.PN=PD.

vPN1BF,PDLAC,

.•.点P在乙4CF的角平分线上，故①正确，符合题意.

PMLAB.PN1BC,

:.Z.ABC+90°+乙MPN+90°=360°,

AZ.ABC+Z-MPN=180°.

在RtZPAM和Rt团PAD中，

(PM=PD

旧=PA1

：.Rt^PAM^Rt^PAD(HL),

•••Z.APM=Z.APD,

同理：Rt@PCD三Rt@PCN(HL),

:.乙CPD=乙CPN,

.../MPN=2/.APC,

•••/88(?+2乙4。。=180°,(^)错误，不符合题意.

③•••4P平分二('.1£力〃平分4力BC,

Z.CAE=Z.ABC+Z.ACB=2Z.PAM,£.PAM=^£ABC+乙APB,

二N4C8=2匕71P&③正确，符合题意.

由②可知，Rt□PAM=/?C0PAD(HL),Rt□PCD=/?C0PC/V(HL),

AS习4Po=^APM>^QCPD=SMCPN，

SMPM+S^cPN=SAAPC，故④正确，符合题意・

故选：C.

11.【答案】14

【解析】略

12.【答案】4

【解析】略

13.【答案】15

【解析】略

14.【答案】3

【解析】略

15.【答案】2

【解析】略

16.【答案】42

【解析】本题主要考查了角平分线的性质及三角形面积的求法，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关

键.

根据角平分线的性质可得。E=0F=0D=4,从而可得到团力BC的面积等于周长的一半乘2,代入求出即

可.

【详解】如图，连接。力，过。作0E1A8于E,。尸14。于尸.

A

VOB.。。分别平分乙48c和乙力C5,

二是N8AC的平分线.

vOELAB,OFLAC,OD1BC

•••OE=OF=OD=4.

•••EMBC的周长是21,

111

•••^ABC=KXABxOE+不xBCxOD+不xACxOF

a，以222

1

=^(AB+BC+AC)x4

1

=«x21x4

=42.

故答案为：42.

17.【答案】3或7

【解析】如图，过点P作PE1。4于点£

•••0C平分4力。8,PE1OA,PN1OB,

APE=PN.vOP=OP,

Rt△OPE=/?tAOPN(HL),:.OE=ON=5.

vOM=3,ON=5,:.MN=2.

若点D在线段OE上，

vPM=PD,PE=PN,

ARt△PMNSPDE(HL),

DE=MN=2,二OD=OE-DE=3.

若点。'在射线EA上，同理可得D'E=MN=2,

•••0Dr=OE+D'E=7.故答案为3或7.

18.【答案】证明：•••AD平分NBAC,DELAB,DFLAC,.^DE=DF,/-BED=Z-CFD=90\D是BC

的中点，ABD=CD.fERt△BDE^Rt△CDF>t,DE=DF,DB=DC,:.Rt团BDE三Rt®CDF(HL),

乙B=Z.C.

【解析】略

19.【答案】证明：•••PD1。4,PE1OB,PD=PE,

•••Z.AOC=Z.BOC.

♦:乙DPO=90°-LAOC,乙EPO=90°-乙BOC,

:.Z.DPO=乙EPO,

Z.DPF=(EPF.

vPD=PE,PF=PF,

.^DPF^EPF(SAS),

:.zl=z2.

【解析】略

20.【答案】证明：过M点作ME14。，垂足为E.

•••0M平分4力DC,4c=