角平分线 教学评教学设计-2025华东师大版八年级数学上册

12.4.3角平分线教学设计

学科数学年级八年级课型新授课单元第一二章

课题12.4.3角平分线课时1课时

通过本节课的学习，理解角平分线的概念，掌握角平分线的性质定理及其逆定理（判定定理）。

课标

能运用角平分线的性质定理和判定定理解决简单的儿诃证明和计算问题。经历角平分线性质的

要求

探究过程，体会“实验一猜想一证明”的几何研究思路，培养几何推理能力。

《角平分线的性质和判定》是华师大版八年级上册第12章“全等三角形”第4节的第3课时内

容。本节课是在学生已经学习了全等三角形的概念、性质及判定定理，以及角平分线的定义和

教材尺规作图的基础上进行的。本节课的学习，不仅能帮助学生深化对全等三角形的理解，更能培

分析养学生的几何推理能力和逻辑思维能力，同时为后续几何知识的学习奠定坚实的基础。教材通

过实验操作引导学生猜想性质，再通过全等三角形证明猜想，最后探究性质的逆命题并证明其

正确性，符合学生的认知规律。

学生已经初步具备了观察、实验、猜想的能力，但几何推理的严谨性和规范性仍有待提高，对

于“性质定理”与“判定定理”的区别和联系容易混淆，需要教师在教学中加以引导。八年级

学情

分析学生处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，对几何图形的探究充满兴趣，但逻辑推理能力还不

够成熟，需要通过具体的操作、直观的演示和循序渐进的引导来帮助他们理解和掌握知识。

1.通过对“角平分线上的点到角两边的距离”的探究，抽象出角平分线的性质定理；通过对性

质定理逆命题的分析，抽象出角平分线的判定定理。

核心

2.经历“实验一猜想一证明”的过程，证明角平分线的性质定理和判定定理；能运用定理进行

素养

简单的几何证明和计算，培养严谨的逻辑推理能力。

目标

3.通过将实际问题转化为几何问题，运用角平分线的性质和判定解决问题，初步建立几何建模

的思想。

教学1.角平分线的性质定理及其判定定理的证明。

重占

2.运用角平分线的性质定理和判定定理解决简单的几何问题。

教学区分角平分线的性质定理和判定定理，明确“性质定理是由'线是角平分线'推'点到两边距

难点离相等'，判定定理是由'点到两边距离相等'推'线是角平分线'”。

教学多媒体课件、学习资料

准备

教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

【想一想】角是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？全体学生认真通过复习，唤醒学

A观察教师演生已有的知识经

示，思考教师验，为本节课的探

一、引新提出的问题，究奠定基础。

R

进入课题探究

角是轴对称图形，

状态。

角平分线所在的直线是角的对称轴。

如图，a,b,c表示三条相互交叉的公路，现要建一个

创设情境问题，激

货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择

发学生的探究兴

的地址有几处？

趣，自然引出课题。

X

b'c

探究角平分线的性质按照教师要让学生宜观感知角

【动手操作】按如图所示的顺序和方法，先将NACB求，在白纸上平分线的性质，培

对折，再折出一个直角三角形，然后展开.画出三角形，养学生的动手操作

然后对折，回能力和观察分析能

答教师提出的力。同时，通过小

/0B/0“P咚oNP必

问题。组交流，让学生分

思考以下几个问题：

享发现，增强合作

(1)第一条折痕与NAOB有什么关系？

意识，自然提出猜

⑵后两条折痕与NAOB的两边有什么关系?它们相

想。

等吗？

(3)你能用一句话叙述上面操作过程中所得到的结论

并证明吗？

角平分线上的点到角两边的距离相等.

试着证明这个结论。跟随教师引

通过“分析命题一

已知：如图，OC是NAOB的平分线，点P是CC上导，分析命题

转化语言一探究思

的任意一点，的条件和结

路一规范证明”的

PD_LOA,PE_LOB,垂足分别为点D和点E.论，将文字命

过程，培养学生的

求证：PD=PE.题转化为数学

语言。逻辑推理能力和严

二、探究谨的数学思维。同

时，通过学生口述、

教师板书，规范证

分析：图中有RtZ\PI)O和RtZ\PEO,只要证明这两个明步骤，让学生掌

三角形全等，便可证得PD二PE.小组内讨论证握儿何证明的规范

解：•:PDLOA,PE_LOB,明思路，尝试表达方法。

.,.ZPD0=ZPE0=90°.用全等三角形

在△PDO和△PEO中，的知识证明猜

NPI)0=NPE0,NP0D二NPOE,OP二OP,想。

/.△PDO^APEO,/.PD=PE.

总结归纳

角平分线的性质定理：

角平分线上的点到角两边的距离相等.

数学语后：理解并记忆角

通过让学生独立证

.：0P平分NA0B,平分线的性质

明逆命题，培养学

PD_LOA于点D,PE_LOB于点E,定理，掌握符

生的独立推理能力

・・・PD=PE.号语言的表示

和严谨的思维习

探究角平分线的判定定理方法。

惯。小组交流和教

【探索】”角平分线上的点到角两边的距离相等“这一

师点评，帮助学生

定理描述了角平分线的性质，那么反过来会有什么结果

发现问题、纠正错

呢？

误，规范证明过程。

________________条件结论

对比两个定理，让

性质定理角平分线上的点到角两边的跟随教师引

距离相等学生明确它们的逻

导，分析证明

逆命题角的内部到角两边点在角的辑关系,避免混淆,

思路，明确需

的距离相等的点平分线上

为后续应用奠定基

要证明三角形

已知:如图，QD_L()A,QE_LOB,垂足分别为点D和础。

全等，且运用

点E,QD=QE.求证：点Q在NA0B的平分线上.

“HL”定理。

ODA

证明：如图,过点0、Q作射线OQ.

VQD1OA,QE10B,ZQD0=ZQE0=90°.独立完成证明

在RtZXQDO和KtZXQM）中，过程，小组内

V0Q=0Q,QD=QE,交流讨论，修

.,.RtAQDO^ARtAQEO（IIL）.改完善自己的

•••ND0Q=NE0Q（全等三角形的对应角相等）.证明。

・••点Q在NA0B的平分线上.

于是就有定理：

角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.

数学语言：

•・・PD_LOA于点D,PE_LOB于点E,PD=PE,

・•・OP平分NA0B.

探窕：三角形的三条角平分线相交于一点.

上述两条定理互为逆定理，根据上述两条定理，我们就

能证明：

三角形的三条角平分线交于一点.

A

HD（；

从图中可以看出，要证明三角形的三条角平分线交于一

点，只需证明其中两条角平分线的交点一定在第三条角

平分线上就可以了.

其思路可表示如下：

AO是NBAC的平分线

-|OI=()Hh_________________

OI_LAB,()H_LAC战|--nJ-^-°H=0G=hkottZBi

B0是NABC的平分:A

上

011BA.OG一BC_Q1=OGLOHiCA,OG1-CB的平分线

试试看，现在彳尔会证明了吗？

证明：〈AO是NBAC的平分线01_LAB,OH±AC,

・・・0I=0H,同理.可得OI=OG,

AOIkOG,

VOH±AC,0G±BC,

・••点0在NBCA的平分线上.

即△/$(：的三条:角平分线相交于点0.

【知识技能类作用/

独立完成基础基础练习旨在巩固

业]必做题：练习，在练习本节课的核心知识

].如图，0P是卜本上写出洋细点，帮助学生夯实

NA0B的平分线，BZ<D-的解题过程。基础；拓展提升活

uB

且PAJLOA,PB10B,动则将数学知识与

垂足分别为A,B,则下列结论中不一定成立1的是生活实际相结合，

（D）.让学生体会数学与

A.PA=PB生活的联系，提高

B.P0平分/APB学生的知识应用能

C.AB垂直于0P力和创新思维能

三、尝试

D.AB垂直平分0P力。

2.如图，AD是△/隹（：中NBAC的平分线，DE.LAB于

点E,DF_LAC于点F,SAABC=7,DE=2,AB=4,则

AC的长度是（B）

A.4

B.3

C.6

D.5

3.已知:如图，△ABC中，AB二AC,D是BC的匚口点，

DE_LAB于点E,DFIAC于点F.求证：DE=DF.

7.如图，在AABC中,ZB=60°,NBAC与NBCA的平

分线AD,CE分别交BC和AB于点D,E,AD与CE

相交于点F,求证：FE=FD.

B

，小,

证明：VZB=60°,AZBAC+ZBCA=180°-60°=120°,

VAD,CE分别平分NBAC与NBCA,

•••NFAC+NFCA二60°,

JNCFD二NAFE=60°,NAFC=120°.

在AC上截取AG=AE,连结GF.

在4AEF和aAGF中，AE=AG,ZEAF=ZCAF,

AF=AF,・•・AAEF^AAGF(SAS),

.\ZAFG=ZAFE=60°,FE=FG,AZCFG=ZCFD=60°.

又CF=CF,ACDF^ACGF(ASA)，,FD=FG,FE=FD.

五、提升适时小结，兴趣延伸认真倾听教师制助学生梳理知识

1.角平分线的性质定理：的总结，回顾体系，强化重点知

角平分线上的点到角两边的距离相等.自己本节课的识，让学生对本节

2.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.学习过程，反课的内容有更清

3.三角形的三条角平分线交于一点.思自己的收获晰、系统的认识。

和不足。

板书设12.4.3角平分线利用简洁的文字、

.角平分线的性质

计1符号、图表等呈现

2.角平分线的判定

本节课的新知，可

3.例题讲解

以帮助学生理解掌