江苏省淮安市2025年中考数学试题（附解析）

江苏省淮安市2025年中考数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分,在每小题给出的四个选项中，恰有一项

符合题目要求.）

1.-3的相反数是（）

A.-3B.-C.--D.3

33

【答案】D

【解析】【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上号.

【解答】-（-3）=3,

故-3的相反数是3.

故答案为：D.

，点济7本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号.一个E数的相反数是

负数.一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆.

2.下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）.

【答案】C

【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个

图形叫做轴对称图形可得答案.

3.2025年五一假期，淮安各大景区景点人气爆棚.经了解，淮安全市共接待游客约526.1万人次，实现

旅游总收入约24.2亿元.数据“24.2亿”用科学记数法表示为（）.

A.242.B.2.4C.ID.0242x1(1

【答案】C

【解析】【解答】解：24,212242000X）00«2.42xio9.

故选：C.

【分析】科学记数法的表示形式为,.|（r的形式，其中1。<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时•，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，n是正

数：当原数的绝对值<1时，n是负数.

4.下列计算正确的是（）.

A.B.

C.</-</'=</D.（叫’■/

【答案】A

【解析】【解答】解：故A选项正确；

二故B选项错误；

<无法化简，故C选项错误；

/，（〃•）’-〃1故D选项错误；

故答案为：A.

【分析】根据同底数基的乘除法、累的乘方和合并同类项法则进行判断即可.

5.如图，将直角三角形绕直角力所在直线/旋转一周，得到的立体图形是（）.

。国

【答案】A

【解析】【解答】解：将直角三角形绕直角边所在直线1旋转一周，得到的立体图形是圆锥,

故答案为：A.

【分析】将直角三角形绕直角边所在直线I旋转一周，得到的立体图形是圆锥，由此判断即可.

6.《九章算术》记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几

何？”意思为：“今有人合伙买金，每人出钱400,会多出3400钱；每人出钱300,会多出100钱.问合

伙人数、金价各是多少？“设合伙人数为x人，金价为y钱，则可列方程组().

y.400x+3400(v«400x-3400

A■B，

'[r=300.r+100>=300.r-l00

y0400.V-3400y■400*3400

C-D,

>=300x4-100v=3OO.r-f-IOO

【答案】B

【解析】【解答】解：设合伙人数为x人，金价y钱.

;每人出钱400,会多出3400钱，

/.4OOx-34OO=y;

;每人出钱300,会多出100钱，

.•J00x-l00=y.

400L1400.j

联立两方程组成方程组得

300x-l00-y

故答案为：B.

【分析】设合伙人数为x人，金价y钱，根据“每人出钱400,会多出3400钱；每人出钱300,会多

出100钱”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

7.如图，直线川|九正六边形ABCE陀尸的顶点A、。分别在直线“、8上，若则/2的度数

B.20°C.30°D.40°

【解析】【解答】解：延长FA与直线b交于点H,

/.Z2=/〃.

vallb,

Z3=ZH.

.•.Z2«Z3«18O,-ZF-ZI-IW-l2(r-W«2(r.若则/2的度数是20.

故答案为：B.

【分析】延长FA与直线b交于点H,先求出正六边形的内角/F的度数，再由平行线的性质得到

Z2=Z3.然后根据三角形内角和定理求解即可.

8.在平面直角坐标系中，直角三角板A08按如图位置摆放，直角顶点与原点。重合，点A在反比例函

若点6坐标为(1.・3),则攵的值是().

C.1D.2

【答案】C

【解•析】【解答】解：如图，过点A作./•轴，垂足为C,过点B作8。*卜轴，垂足为D,

轴，

・・・/OU/CO4=90,

•・•直角三角板AOB中乙KM=90.

・•.£BOD♦£COA=90.:"BOD=ZO/fG

又vZ«DO«ZOC1=90\

OCACOA>5

=aMMHB=

BDODBO3

BD=1、OD=3.

・・8邛M邛,“邛加冬3=瓜

工点A坐标为

二•点A在反比例函数i（海）的图象上,

X

二大=G*曰=I,

故选：C.

【分析】过点A作〃♦）轴，垂足为C,过点B作轴，垂足为D,证明A"。/"/"）,根据

相似三角形对应边长成比例求出点A的坐标，即可求解.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.若分式一杓意义，则。的取值范围是________.

I

【答案】a声1

【解析】【解答】解：根据分式有意义时分母不等于零可得：u-IwO,

解得存1,

故答案为：arl.

【分析】根据分式有意义时分母不等于零，即可求解.

10.计算:

【答案】2

【解析】【解答】解:

故答案为：2.

【分析】根据二次根式的策划给你发法则解答即可.

11.若等腰三角形的一个底角为50。，则它的顶角的度数是1

【答案】80

【解析】【解答】解：•・•等腰三角形底角相等，

.-.180-50x2=80,

，顶角为XU.

故答案为：8().

【分析】利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小.

12.点”(7,1)沿)，轴向上平移4个单位长度后的点坐标是.

【答案】(-1,5)

【解析】【解答】解：点〃(-IJ)沿y轴向上平移4个单位长度后的点坐标是(-1,1+4),即(・1,5),

故答案为：(-1,5).

【分析】根据点的平移规律“左加右减，上加下减''解答即可.

13.如图，在oA伙7)中，对角线AC、8。交于点O,/CL4B,点E、产分别为8C、CO的中点，连

接AE、OF,若/£=4，则。「二.

【答案】4

【解析】【解答】解：

・,.Z^C-90.

,・•点E为BC的中点，

・・・6c

2

•・.BC=24£=8,

四边形ABCD是平行四边形，

又丁点F为CD的中点，

8c=4：

故答案为：4.

【分析】根据斜边上的中线，得至UBC=2AE=8,根据平行四边形的性质，推出OF是"（7）的中位线，

进而得到OF=：8r.即可得出结果.

14.如图，直线4：卜=-16经过点川1.0,将乙绕A点顺时针旋转，旋转角为«45。<（1<135。），得

到直线4.点8（利〃）在。上，若桁>1,则〃的值可以是.（填写一个值即可）

【答案】6（答案不唯•）

【解析】【解答］解:将点A（La）代入y=・x+6得，a=5,

所以点A的坐标为（1,5）.

因为4V<6/<135.

■a«W.

所以旋转前后的直线互相垂直，

则令直线的解析式为y=x+b,

将点A(l,5)代入y=x+b得，

b=4,

所以此时直线/：的解析式为y=x+4.

因为点B(m,n)在直线4上，且m>l,

不妨取m=2,

则n=2+4=6,

所以n的值可以是6.

故答案为：6(答案不唯一).

【分析】先求出点A的坐标，再可取a的值为90.据此得H旋转后的直线的解析式，再结合m>l写

出符合要求的n的值即可.

15.若/-3T+I+P=0，则2K♦.1的最大值是.

【答案】v

4

【解析】【解答】解：由条件可得y=-rI.

.\2x+y=2x-x2+3x-l=-X2+5X-|=-卜一<)+日；

・,・当x=:时，2x+y有最大值为?：

24

故答案为：言

4

【分析】根据=0,得到P=-R*3K-1，整体代入代数式，将代数式转化为关于x的二次

函数，求最值即可.

16.观察点和观察的图形在同一平面内，我们把以观察点为顶点，包含被观察图形的最小角称为从观察

点观察该图形的张角.如图(1),为观察点P观察正方形的张角.如图(2),在正方形所在平面内观

察这个正方形，若张角为9()。，则观察点的位置都在图中的圆弧上.如图(3),等边三角形A8C的边长

为6,在三角形所在平面内观察这个三角形，若张角为30。，则所有符合条件的观察点组成的图形周长

为.

【答案】247r

【辞析】【解答】解：如图，所有符合条件的观察点组成的图形如图所示:

这个图形的周长：2x2*^>624,T,

故答案为：24兀

【分析】根据几何中张角的定义及圆周角定理，张角为3（）。时，观察点应位于以三角形各边为弦、对应

圆心角为60。的两个圆弧上。需确定这些圆弧的位置及长度之和.

三、解答题（本大题共11小题，共102分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.）

\.（I）计算：二、,〃刈广+'3-1+—；

3（尹1）。2»4

⑵解不等式组：，5>一

=2x争=G+=：

【答案】（1）解：2sm6O

3("I)42JC+40

（2）解:.JT♦3公

x.S>—―②.

由①，得:

由②，得:x>-7；

A-7<XI

【解析】【分析】（1）进行特殊角的三角函数值，去绝对值和零指数哥的运算即可;

⑵分别求出每一个不等式的解其，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集.

18.先化简，再求值："::丁+3),其中a=、5+|.

(la

【答案】解：原式

a

I)

(0.1)'乂0

a(a4l)(a4'l)(a-l)

把+l代入，得：原式=-7k

V2+

【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后利用除法法则变形，约分

得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值.

19.已知:如图,在aXSC和中，点D在BC上,ZB二乙4DE，ACME

.BID.(」/.求述：・•.I从/.

【答案】证明：＜，BAD=，CAE,

.,./54D+/C4D=/C4E+/C4O,,即

ZBAC=ZDAE,

在"8。和“/)/：中,

ZBAC=，DAE

<£B=4ADEs

AC-AE

・aAB八"DE⑷S).

【解析】【分析】根据NRID二得到"AC=E,利用AAS即可得证.

20.一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别写有“美”“好”“淮”“安”四个字，卡片除文字外都相同，并将

四张卡片充分搅匀.

(I)从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到“淮''的概率是;

(2)一次从盒子中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的卡片恰好1张为“美”、1

张为“好''的概率.

【答案】(1):

(2)解：画树状图如下：

开始

美好淮女

/K小

好淮安美淮安美好安美^淮

共有12种等可能的结果,其中抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的结果有2种,

.♦•抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率为-1

126

【解析】【解答】解：・・•一个小透明的盒子里装有四张卡片，分别写有“美”“好”“淮”“安”四个字,

.••从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽至卜淮''的概率是

故答案为：!：

4

【分析】(1)直接由概率公式求解即可；

⑵画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的结果有2利1，再

由概率公式求解即可.

21.为了解某品牌A、B两种型号扫地机器人的销售情况，商场对这两种型号的扫地机器人1〜8月份的

销售情况进行r调查统计，并对统计数据进行了整理分析.

数据整理：1〜8月份A、8型号扫地机器人销售情况条形统计图

数据分析：

平均数~中位数

A型号a1412

3型号12bc

请认真阅读上述信息，回答下列问题：

(1)填空：U-,h,,C=；

(2)请对商场八月份以后这两种型号扫地机器人的进货意向提出合理的建议，并说明理由.

【答案】(1)14；13；14

(2)解：建议多进A型号扫地机器人.

理由：A型号扫地机器人销量的平均数、中位数均比B型号大.

【蟀析】【解答】(1)解：A型号平均数：u=(7+17+12+16+19+18+12+11)=14；

将B型销量按从小到大顺序排列为：5,8,11,12,14,14,15,17,

•・•第4位和笫5位的平均数为：=13,

—

AB型号中位数b=13；

•・・B型销量中14出现了2次，出现的次数最多，

・・・B型号众数c=14；

故答案为：14,13,14；

【分析】(1)根据平均数、中位数、众数的定义，结合条形统计图，即可求解；

(2)比较平均数、中位数，进而做出决策.

22.如图，A8是半圆O的直径，点。是弦AO延长线上一点，连接CB、BD,ZCBD=£(XB.

(I)求证：8c是GX)的切线；

(2)连接OD,若/C48H30°,18=4,求扇形08。的面积.

【答案】(1)证明：TAB是。。的直径，

AZADB=90°,

VZCBD=ZCAB,

AZABC=ZABD+ZCBD=ZABD+ZCAB=90°,

VOB是。O的半径，且BC±OB,

・•・BC是。O的切线.

（2）解：连接OD,

ZDOB=2ZCAB=60°,OD=OB=-AH=2.

60尸2'_2/r

一舄3=360=T，

2/r

・•・扇形OBD的面积为—.

【解析】【分析】⑴根据AB是。O的直径，即可得到以NADB=90。，而NCBD=NCAB,则NABC

=ZABD+ZCBD=ZABD+ZCAB=90°,即可证明BC是。0的切线.

⑵连接OD,由NCAB=30。，AB=4,得NIX）H=2ZCAH=J）D=OH=-AH=2,由扇形的面

积公式解答即可

23.某商店销售一种玩具，经市场调杳发现，日销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关

系，部分数据如下表：

每件的售价X阮・・・252831・・・

日销售量W件•••15129•••

（1）求），与x之间的函数表达式（不要求写出自变量X的取值范围）;

（2）当玩具FI销售额为300元时，求每件玩具的售价.

【答案】（1）解：设y与x之间的函数表达式为y=kx+b（k/））,

将［25,15）,（28,12）代入尸kx+b得：

25k+b・15

284十八12

解得:

/>=40

Ay与x之间的函数表达式y=-x+40；

（2）解：根据题意得:xy=300,

即x(-x140)=300,

’整理得：............

解得:J）■IO,v.-30.

答：每件玩具的售价为10元或30元.

【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式;

（2）利用日销售额=每件的售价x日销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论.

24.已知：如图，矩形ABCD.

（I）尺规作图：在。）边上找一点反将矩形人发7）沿8月折叠.使点。落在边人。卜：（不写作

法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作图形中，着AB=3,EC=5，求CE的长.

【答案】（I）解：图形如图所示：

（2）解：设（CE=x.

•・•四边形ABCD是矩形,

•・•将沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处,

/./-(7：-vBl-BC-5,DK-('D-CE=3-x.

在「中，由勾股定理得：AF-=5:-3:=16,

：.AF=4.

・・・4。=5'//=4,

APF«5-4«1.

在2ADE”中,由勾股定理得：DE2+DF2=炉,

即（3xf+l?=i\

解得x=:

故CE的长为:.

【解析】【分析】（1）以B为圆心，BC为半径作弧交AD于点F,作BE平分/CAF交CD于点E即可；

⑵设CE=x,根据矩形的性质,可得.AD=B（=5.⑺-18=3/1—二90,再结合折叠的性质，可

得BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD-CE=3-x；接下来在R/A.48月中利用勾股定理求出AF的长度，进而求

出DF的长度，然后在/?人/）月”根据勾股定理，列出关于x的方程，解方程即可得到答案.

25.已知二次函数-"八十巾-1（〃?为常数）.

（1）若点（2「1）在该函数图象上，则用一；

（2）证明：该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点；

（3）若该函数图象上有两个点用m+当“<工时，直接写出〃的取值范围.

【答案】（1）2

（2）证明：对于二次函数,二。/♦加+判别式A=〃-&K°

在函数v=r*-m.r4m-I中，a=1,b=-m,c=m-lo

计算判别式：、二（加「4；W11m:2m+2

将判别式配方：Aw2/W42-\ni1）'+1

因为（mifNO,所以（（mif•l>0.

因此，△>（）.说明二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点；

（3）p>l或p<-l

【解析】【解答】（1）解：把（2,T）代入>得・l=2-2m+m-l,解得m=2,

故答案为：2；

.tn

（3）解：抛物线的对称轴为直线'二一丁］=桁，

2x

2

则点A在抛物线对称轴的右侧，

当点B在抛物线的右侧时，

因为开口向上，

，对称轴的右侧y随x的增大而增大,

/.m+l<m+p,

解得P>1;

当点B/E抛物线的左侧时，

丁点A关于直线x=m的对称点的坐标为（m-1,yi）,

因为开口向上，

・•・对称轴左侧y随x的增大而减小，

—，

m+p<m-1,

解得p<-1,

.'p的取值范围为p>l或pv-1.

【分析】（1）把（21）代入二次函数的解析式求出m的值即可；

⑵令y=0,然后得到A=（m1）\1,判断得到A>0即可得到结论；

（3）求出抛物线的对称轴是直线x=m,然后得到点A在抛物线对称轴的右侧，分为点B在对称轴的左

边或右边两种情况，根据二次函数的增减性解答即可.

26.综合与实践

【主题】雨天撑伞的学问

【情境】图（1）、图（2）是小丽在雨天水平撑伞的示意图，她的身体侧面可以近似看作矩形

MNPQ,”>=0.2米，"0=1.6米，雨伞撑开的宽度.“'=1米，伞柄的OG部分长为0.45米，点。为

AC中点，OGL4C，点G到地面的距离是1.35米，手臂可以水平向前最长伸出0.5米，雨线A4与地

面的夹角为。，雨线八8与CO平行，AC与地面8。平行.

（I）【问题感知】

①在图（1）、图（2）中，点C到地面的距离是米；

②如图（1）所示，0=72°，若小丽将伞拿在胸前（OG与NP在同一条直线上），则小丽身体被雨水

淋湿的部分〃木=米.（参考数据：572'之0.95,,〃〃力20力3.OX）

（2）【问题探究】

如图（2）所示，0=60°,设小丽将手臂水平前伸了x米（即线段EG的长度），身体被雨水淋湿部分

PK的长度为〉，米，求y与x的函数表达式，并写出头部不被淋湿情况下的取值范困.

（3）【问题解决】

在（2）的条件下，小丽发现水平撑伞身体始终有部分会被淋湿，于是她将雨伞绕点G顺时针旋转一

定角度（点G到地面的距离保持不变），使得AC与雨线48垂直，如图（3）所示，试问：小丽在旋转雨

伞后，是否可以通过调节手臂水平前伸长度，使得全身都不会被雨淋湿？如果可以，请求出EG的最小

值；如果不可以，请说明理由.

【答案】（1）1.8；0.26

（2）解：如图，延长PN交AC于点F,则（OF=EG=x,

VAB\\CD,

；.4BD=4KDP=g,

•mRD,

:.乙FCK=£KDP=g、

・•・在对AFCK中,FA=CFfu/760=(1+米,

:.PK・FP-FK・\*-当+■-V3X4I,K--,

-J2

即v--、5、♦I*—,

0〉

延长NM交AB于点H,过A作[♦1/V交MN于I,则A[=1.8-1.6=0.2（米），HI=

Un60

-^,4/\7-OSi•.为使头部不被淋湿，

"\=/〃.1\=—>0.5-x^AflV=0.2,

15

解得"嗜

又.C,

9.2G

04

20

（:」9/2疔

「・一<lc

v=3«>1,8-----2--100x4-------3-0-----J

（3）解：设小丽将手臂水平前伸了x米时，身体恰好不会被淋湿，

如图，延长NM交AB于点R,过R作.RT.RD交BD于T,延长EG交CD于W,过W作

JW0G交OG于Y,

则in=（K'=0.5=1ZGHD=ZYG评=60/7—“0」色..8O=—!—=毡，所以在

2sin603

RlNGW中，>G--=—<OG,GW=JYG’♦》“'二史:

tan60'63

一-DE1.359>/3

在日的『中'日八嬴

~20~

=II一■S—

20360

RT1.6

<0,5,在RlaRRT中,BT8G

560815

又..6。-87=毡・幽=空>MN=0.2,

31515

・•・此时头部不会被淋湿,

综上，可以通过调节手臂水平前伸长度，使得全身都不会被雨淋湿，EG的最小值为

60

【解析】【解答】⑴①由题意知，OGR.45米，GP=1.35米,

AOP=OG+GP=0.45+1.35=1.8米，即点C到地面的距离是1.8米,

故答案为：1.8；

②・・・AC=1米，点O为AC中点,

「.0C=-/C=-米,

•・・AB〃CD,

AZABD=ZKDP=72°,

VAC/7BD,

AZOCK=ZKDP=72°,

・••在RSOCK中，()K=()Clan72=；x3.08=1.54米，.二PK==I.X-1.54=0.26米，故

答案为:0.26；

【分析】(1)①根据题意，直接求线段长即可；②利用平行线的性质，两直线平行同位角相等，再借助

直角三角形求解;

(2)延长PN交AC于点F,先求出相关角，再利用FK=(71加60,接着可得PK=

|出■史‘延长NM交AB于点H,过A作用♦1八：交乂^4于1,为保证头部不被淋湿，即

2

HN>MN,建立不等式求解即可；

(3)设小丽将手臂水平前伸了x式时，身体恰好不会被淋湿，计算出此时x的值，再判断此时头部是否被

淋湿即可.

27.探究与应用

(2)(3)(4)

(1)【问题初探】在等腰三用形ABC的底边8c上任取一点尸(不与端点重合)，连接AP,线段

A8、AP.BP、。户有何数量关系？下面是小刚的部分思路和方法，请完成填空：

如图(1),过点A作/。于点。，

在RIA/。。中，.90。，,4B:=,心+附.①

在RS1/7)中，VZADP=90°,・•・-A=▲.@

由①一②得：.48：・,4尸=BD2・PD:=(BD+PQ)(BD-PD).

VAR•AC,ADLBC，

・•・RD=▲.

：・BD-PD=CD-PD，CP.

根据小刚的方法，可以得到线段48、AP.BP、CP的数量关系是.

(2)【简单应用】如图(2),在等腰直角三角形A8C中，乙KR90。，点。在边A8上，

dO=4C=2,以CD为边构造正方形CDEE利用(1)中的结论求正方形的面积.

(3)【灵活应用】如图(3),。。是aJBC的外接圆，的平分线交AC于点。，连接08、

CD1

OD,若。8=9,0/)=5，—求8。的长.

nC2

(4)【深度思考】如图(4),在A.48C中，ZC=I2()：，点。、上分别在边AC、BC上，且满足

।pB_pD

AD=DE=BE，AE、BD交于点P,若川nNCAE=7，则-的值为.

【答案】⑴初一/尸BPCP

(2)解：•・,等腰直角三角形ABC中,Z.4(7?-90.AC=2，

・・・4/»&4CC

vAD=2.

HD=AB-AD=2五・工由U)中结论可知：4(，-(7下=,4〃,以人即:

2?-CD'»2x（2>/2-2）.CD3・2'・2，（2&-2卜87上,

，正方形CDEF的面积=-CD=X4v2；

⑶解：如图，延长BD交GO于点E,连接CE,OE,则OE=OB=9,

由⑴中结论可知：()B:()1Y-HDf)E,即

ABDDE=56：

・・・BD平分NABC,

AZABD=ZCBD,

VZABE=ZACE,

AZCBD=ZDCE,

XVZCED=ZCEB,

・•・△BEC^ACED,

.CEDECDI

BECEBC2'

:.DE