江苏省苏州某中学2025-2026学年八年级（上）期中数学试卷

江苏省苏州外国语学校20251026学年八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.代数式岁/，品LX,专Q-。，士7T中，分式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列说法正确的是（）

A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等

C.完全重合的两个三角形全等D.全等三角形的周长和面积不相等

3.多项式/y3+2%yz中各项的公因式是（）

A.xyB.xy2C.xyzD.2xy2

4.下列分式中，不是最简分式的是（）

A.4B.江山2x+y

'a-3'2xy+y2

5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.a（z—y）=ax—ayB.x24-2x+1=x（x+2）+1

C.（x+l）（x+3）=x2+4%4-3D.x2-%=x（x-1）

6.如图，团ABCw团OEF,Z.B=LDEF=90°,点、B,E,C,尸在一条直线上.已知A8=10,DO=4,

BF=21,BE=6,则由。EC的面积为（）

A.24B.27C.32D.48

7.己知tz—b=5,b—c=-6,则代数式ci?—ac——c）的值为（）

A.-30B.30C.-5D.-6

8.如图，团48C为等边三角形，团力OE为等腰三角形，其中乙/lE。=120°,AE=DE,且氏C,0在同一

直线上.连接BE和CE.则以下结论中正确的个数为（）

@LBAE+Z.CDE=180°；②BE为的、产分线；@AE=CE；④4ECO=60°.

A.ItB.2个C.3个D.4个

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若分式+有意义，则工的取值范围是.

10.如图，回A8C的周长为19cm,4C的垂直平分线DE交BC于D,E为垂足，4E=3cm,则团4BO的周长

为cm.

11.已知三角形的三边分别为2,%,13,若又为奇数，则这个三角形的形状是

12.若％2+2(m-2)x+16是关于X的完全平方式，则血=

13.在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可■分，而诸如“123456”、生口

等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分

解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式合-产因式分解的结果是(a-b)(a+b)(a2+

b2),若取Q=8,b=8时，则各个因式的值是：Q-8=0,a+匕=16,a2+b2=128,把这些值从小

到大排列得到016128,于是就可以把“016128”作为一个六位数的密码，对于多项式27a3—3岫2,取

a=4,b=l时，请你写出用上述方法产生的密码.

14.若关于％的分式方程幽+1=雷的解为非正数，则a的取值范围是,

15.对于代数式m,n,定义运算“胪：mZn=TM(mnH0),例如：4必若，若

（工-1）如+2）=£+5，则3/1-8=

16.如图，在团中，AB=AC,NB4C=100。，点。为三角形内部一点且48DC=140。，点E为BC中

点，连接4。，DE,^^.FDC=Z.EDC,^.DF=2DE,当NADB=时，团DFC为直角三角形.

三、计算题：本人题共3小题，共18分。

17.分解因式:

(l)3a2-6a/?+3b2；

(2)r2(m-2)+y2(2-m).

18.化简与计算:

x2v2

(1)----1----；

'Jx-yy-x

%+2/1

(2)E*/

x+3

19.解下列分式方程:

2x

+1；

⑴k3x+3

（2七一目=布.

四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.（本小题8分）

如图，点E、F在BC上，BE=FC,AB=DC,NB=iC.求证：LABF^LDCE.

21.（本小题8分）

先化简：（1一2）+告需，再从一3,1,2中选取一个合适的数作为％的值代入求值.

22.（本小题8分）

如图所示，在团48c中，D为AB上一点,E为AC中点，连接DE并延长至点F,使得£尸=ED,连接CF.

A

EF

D,

B

C

(1)求证：CF//AB,

(2)若BEJ.4C,BD=2,CF=3,求BC.

23.(本小题8分)

端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销.根据预测，

每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进4粽子的数量与节后用200元购进的数量相同.根

据以上信息，解答卜.列问题：

(1)该商场节后每T•克4粽子的讲价是塞少元？

(2)如果该商场在节前和节后共购进人粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多

少千克力粽子？

24.(本小题8分)

如图，在团ABC中，AB=AC=2,=4。=40°,点D在线段BC上运动(D不与8、C重合)，连接A/),

作/ADE=40°,0E交线段AC于E.

(1)当OC等于多少时，国48。三0DCE,请说明理由：

(2)在点。的运动过程中，由/DE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求乙BDA展数.若不可以，请说明

理由.

25.(本小题8分)

【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性

质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的

应用.

例1：因式分解：a2+6a+8.

解：原式=Q?+6Q+9-1=(a+3)2-1=(Q+3-l)(a+3+1)=(a+2)(a+4).

例2：若M=a2-2ab+2b2-2b+2,利用配方法求M的最小值

解：a2-2ab+2b2—2b+2=a2-2ab4-b24-b2-2/7+14-1=(a—b)2+(b-I)2+1.

v(a-b)2>0,(b-I)?NO,

・•.当Q=8=1时，M有最小值1.

请根据上述阅读材料，解决下列问题：

(1)用配方法因式分解：a2-12a+35=；

(2)若M=合一3Q+1,则M的最小值为；

(3)已知a?+2b2+c2-2ab+4b-6c+13=0,求a+b+c的值.

26.(本小题8分)

我们把形如％+等=捞+71(犯九天为零)，且两个解分别为/=孙小=72的方程称为“十字分式方程”.例

如x+2=5为十字分式方程，可化为％+土虫=2+3,二/=2,上=3.再如％+Z=-8为十字分式方程，

XXX

可化为％+口产=(-1)+(-7).

•••=-l,x2=-7.

应用上面的结论解答下列问题：

(1)若x+学=-7为十字分式方程，则%】=_____,x2=_____.

(2)若十字分式方程％-：=一5的两个解分别为必=a/2=b求!+的值.

(3)若关于"的十字分式方程x-巧手=3k-2的两个解分别为必

,x2(k>3,%i>x2)»求&把的值.

x2

27.(本小题8分)

在04BC中，Z-ACB=90°,=30°,E是线段A8的中点.

A.上2

G

图1图2图3

(1)如图1,连接EC,求证：国CBE是等边三角形;

(2)如图2,BD是团48C的角平分线，点N是线段4c上的一点，以8N为一边，在8N的下方作Z8NG=

60\NG交CE延长线于点G.试探究ND,DG与AD数量之间的关系，并说明理由；

(3)如图3,48=4,点N为直线4c上的一动点，连接8N,在BN下方作等边△BGN,则CG的最小值

为.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】本题主要考查了分式的识别，若A、B为两个整式，且B中含有字母，那么♦就叫做分寸，据此求

D

解即可.

【详解】解：代数式字，；，N，2中，分式有机，N，共2个，

22xQ-bn2xa-b

故选：B.

2.【答案】C

【解析】根据全等的概念，逐一判断即可解答.

【详解】解：形状相同且大小相同的两个三角形全等，故A错误；

面积相等的两个三角形不一定全等，故4错误：

完全重合的两个三角形全等，故C正确；

全等三角形的周长和面积相等，故。错误，

故选:C.

3.【答案】A

【解析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数幕即可求解.

【详解】解：多项式“2y3+2xyz中各项的公因式是xy,

故选：A.

【点睛】本题考查公因式的确定，熟练掌握公因式的确定方法是解答的关键.

4.【答案】D

【解析1本题主要考查了最简分式的识别，分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式.

根据最简分式的定义求解即可.

2

【详解】解：力、,是最简分式，不符合题意；

B、舞是最简分式•不符合题意；

C、器是最简分式，不符合题意；

Q-3

。、丹7="&；=工，不是最简分式，符合题意；

2xy+ydy(2x+y)y

故选：D.

5.【答案】D

【解析1本题考查因式分解的定义.因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此对各项进

行判断即可.

【详解】解：4、是单项式乘多项式的运算，不符合题意；

从右边结果不是积的形式，不符合题意；

C、是多项式与多项式的乘法运算，不符合题意；

。、M-x=%(%-1)属于因式分解，符合题意.

故选：D.

6.【答案】B

【解析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.根据全等三角形的性

质可推得0E=6,CE=9,再利用三角形面枳公式即可求解.

【详解】解：•.但力BCS0DEF,

DE=AB=10,BC=EF,

:.0E=DE-OD=10-4=6,CF=BE=6,

CE=BF-BE-CF=21-6-6=9,

,:乙B=乙DEF=90°,

.•.团OEC是直角三角形，

SQEC=5x9x6=27.

故选:B.

7.【答案】C

【解析】本题考查因式分解的应用，将代数式进行因式分解，再利用整体代入法求值即可.

【详解】解：：Q—匕=5,b-c=-6,

•••a—c=—1,

：♦a2—ac—b(a—c)

=a(a—c)—b(a—c)

=(a-c)(a—b)

=5x(-1)

=-5；

故选C.

8.【答案】C

【解析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判

定，线段垂直平分线的判定和性质.熟练掌握以上知识，正确地作出辅助线是解题的关键.根据四边形内

角和等于360°可判断结论①正确；过E点作EF_L8/1的延长线于F点，作EG_LBO点，根据/MS证明目

EE4三EGD,则可得EF=EG,根据角平分线的判定可得结论②正确；根据等腰三角形三线合一的性质可

得BE垂直平分4C,根据线段垂直平分线的判定可得结论③正确；由可得N4cB=60。，ZACEH60。可得

结论④不正确.

【详解】解：•闻/BC为等边三角形，

:.Z.ABC=60°,

v£AED=120°,

:./.ABC+Z.AED=180°,

•.•匹功形480E中，/.ABC+Z.AED+/.BAE+Z.CDE=360°,

:.Z.BAE+Z.CDE=3600-180°=180°.

故结论①正确；

如图，过E点作E/18A的延长线于尸点，作EG18。于G点.

则/EF力=乙EGD=90°,

•••Z.BAE+Z.FAE=180°,Z-BAE+乙CDE=180°,

•••Z.FAE=乙CDE,

又•；EA=ED,

'^EFA^EGD(AAS),

:.EF=EG,

二BE为乙力BC•的平分线.

故结论②正确；

•••BA=BC,BE平分〃BC,

•••BE垂直平分AC,

•••EA=EC.

故结论③正确：

vZ.ACB+/.ACE+乙ECD=180°,

而Z力CB=60°,LACE工60°,

:.乙ECDH60

故结论④不正确；

综上，正确的结论有3个.

故选：C.

9.【答案】工工一3

【解析】根据分式有意义的条件讲行求解即可.

【详解】解：•.•分式与有意义，

二%+3H0,

:.%H—3,

故答案为：XH-3.

10.【答案】13

【解析】本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段

相等.根据垂直平分线的性质，得到力。=。。，然后通过等量代换计算，即可得到自力8。的周长.

【详解】解：•••■C的垂直平分线DE交于0,E为垂足

:.AD—DC,AC—2AE—6cm,

•.•国48c的周长为19cm,

AB+BC=13cm

的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm.

故答案为：13.

11.【答案】等腰三角形

【解析】此题主要考杳了三角形的三边关系，三角形的分类，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两

边之差，而小于两边之和.

根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案，最后等腰

三角形的定义判断三角形的形状.

【详解】解：根据三角形的三边关系可得：13-2VXV13+2,

即11<%<15,

%为奇数，

:.%=13,

•••三角形的三边长为2,13,13,即这个三角形的形状是等腰三角形.

故答案为：等腰三角形.

12.【答案】6或-2

/-2或6

【解析】根据完全平方公式的形式进行解答即可.

【详解】解：•••/+2(m-2)%+16是关于％的完全平方式，

:.2(m-2)=±2x4»

m=6或m=—2,

故答案为-2或6.

13.【答案】111213

【解析】本题考查了综合提公因式和公式法进行因式分解.熟练掌握综合提公因式和公式法进行因式分解

是解题的关键.

3222

由题意知，27a-3ab=3a(9a-b)=(3a-Z>)-3a-(3a+b)f然后代值求解并作答即可.

(详解］解：27a3-3ab2=3a(9a2-b2)=(3Q-b)-3a-(3a+b),

当G=4,匕=1时，3a-b=12-1=11,3a=12,3a+b=12+1=13,

.••密码为111213,

故答案为:111213.

14.【答案】a>"且aH1

【解析】本题考查根据分式方程解的情况求值.再解答时注意分母不能为0的条件.将分式方程化为整式

方程，解得％=1-2%根据解为非正数且分母不为零的条件，确定a的取值范围.

【详解】解:£+1=*，

a(x+1)+(%—l)(x+1)=(x+a)(x—1),

a(x4-1)4-x2—1=x2—x+ax-a

22

ax-{-a+x—1—x+x—ax+a=Of

x+2a—1=0,

解得x=1—2a,

由于解为非正数，即％WO,

所以1-2a<0,

即a'与

又因为分母3-1*0且％+1^0.即％H1且汇*-1,

当《=1时，1=1-2a,解得a=0,但此时％=1>0,不符合非正数条件；

当彳二一1时，-1=1-2a,解得a=1,但此时分母x+1=0,分式无意义,

因此需排除Q=1,

故G的取值范围是a>；且。工1.

故答案为：

15.【答案】—6

【解析】根据新定义运算，将左边按定义化简为分式形式，右边通分后得到分子表达式，通过比较分子系

数建立关于力和B的方程组，解出4和B的值后代入所求表达式计算.

【详解】解：根据运算定义，（.1）昭+2）=管需=总为.,

/.、力._A__B__/l(x+2)+8(x—1)_(4+8)-+(2—一8)

右ax^T+x+2=(x-l)(x+2)=(x-l)(x+2)

2x_5_G4+8)x+(2/l—8)

因此,(x-l)(x+2)=(x-l)(x+2),

分子相等:2x-5=(A+B)x+(2A-B),

\4+B=2①

比较系数得:

2A-B=-5②'

解方程组，①+②得：34=-3,

解得：A=—1,

将71=一1代入①得：-1+8=2,

解得：8=3,

因此，34-8=3X(-1)-3=-3-3=-6.

故答案为:-6.

16.【答案】130°或90°

/90°或130°

【解析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和等内容，作出合适

的辅助线，构造全等三角形是解题的关键.

分类讨论，当乙。F。=90°时或4户0(7=90°时，延长。E到点G,使DG=2DE,连接CG、AF,先证圈

0FC三目。GC(S/1S),再证I38OE三团CGE(SAS),最后证图48。三图/1CF(SAS),得乙4OF=40°,即可得

解.

【详解】解：①当匕DFC=90°时，如图，延长DE到点G,使DG=2DE,连接CG、AF,

:.DF=DG,

在△。尸C和△QGC中，

DF=DG

Z.FDC=乙EDC,

DC=DC

.-.0DFC三团。GC(SAS),

/.CG=CF,乙DFC=zG=90%

•••E是BC中点，

:.BE=CE,

在ZiBDE和△CGE中，

BE=CE

乙BED=Z-CEG,

DE=GE

.-.0BDE三团CG£(S/4S),

:.乙BDE=Z.G=90°,乙DBE=乙GCE,BD=CG,

:.BD=CF,

•••Z.BDC=140°,

Z.EDC=Z-BDC-乙BDE=50°="DC,

•••乙DCG=乙DCF=90°-50°=40°,

...乙FCG=80“，

V/.BAC=100\AB=AC,

，ABC=乙4cB=40°,

"BD+乙DBE=40°,LACF+乙GCE=40°,

♦:乙DBE=Z.GCE,

/ABD=Z.ACF,

在A/BO和△4CF中，

AB=AC

乙ABD=^ACF,

BD=CF

：.^ABD三团力CF(SAS),

•••/.BAD=Z.CAF,AD=AF,

:.Z.DAF=Z.BAC=100°,

Z.ADF=40°,

Z.ADB=3600-乙BDC-Z-FDC-ADF

=360°-140°-50°-40°

=130°；

②当"DC=90°时，如图，延长到点G,使OG=2O£,连接CG、AF.

同①理可得NAOF=40°,

乙ADB=360°—乙BDC-乙FDC-^ADF

=360°-140°-90°-40°

=90°；

综上，Z4OB的度数为130°或90。，

故答案为：130°或90°.

17.【答案】【小题1】

解:3a2-6ab+3b2

=3(小—2ab+b2)

=3(。-b)2；

【小题2】

解：x2(m-2)4-y2(2-ni)

=^2(m-2)-y2(m-2)

=(m-2)(7-y2)

=(m-2)(x+y)(x-y).

【解析】1.

本题主要考查了分解因式，分解困式应首先观察多项式中是否有公因式，如果有公因式要先提公因式，然

后再考虑星否能运用公式法分解因式，分解因式一定要分解到不能再分解为I匕

先提出公因式3,然后再用完全平方公式分解因式；

2.

首先把多项式中的m-2整体作为公因式提出来，然后再利用平方差公式继续分解因式.

18.【答案】【小题1】

x-y

(x+y)(x-y)

~―-

=x+y；

【小题2】

解：原式=口+―-3广(1-金)

%+2%+3

-(%+3)(%—3)%+2

1

=x^3,

【解析】1.

本题考查分式的减法运算，分式的混合运算，正确计算是解题的关键.

将原式变形为二-三，利用同分母分式减法运算法则计算，最后利用平方差公式化简即可;

2.

先计算括号内分式减法，再计算除法即可.

19.【答案】【小题1】

解：嗫=总+1可化为笠7=后八+1，

*vi-X◊人「J人丁"X，1人IA1

方程两边都乘3(%+1),得3x=2x+3Q+l),

去括号移项得：2x=-3,

解得“=-1,

经检验，％=是原分式方程的解，

・•・原分式方程的解为％=-|.

【小题2】

解：2一£二E可化为展—。-2工+2)=

去分母，得2(%+2)-4=%-2,

去括号得：2%+4-4=%-2,

解得：x=—2,

经检脸，m=-2是原分式方程的增根，

.•.原分式方程无解.

【解析】1.

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分

式方程一定注意要验根.

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到人的值，经检验即可得到分式方程的解；

2.

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到工的值，经检验即可得到分式方程的解.

20.【答案】解：•••BE=FC,

ABE+EF=FC+EF,即BF=CE,

在么和AOC七'中，

AB=DC

z_B=zC»

BF=CE

.^ABF^^DCEdSAS)

【解析】根据BE=FC即可推出BF=EC,进而即可证明△力8Fg△OCE.

21•【答案】解：(1一2)+寻

_/x+34\x2-2%+1

-\%+3%4-3/2%+6

X—12(1+3)

-x+3(x—I)2

2

=口'

,••%+3H0,x-1于0,

•••x*-3,xH1,

••.当％=2时，-A

【解析】本题考杳了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键.先对分式通

分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值.

22.【答案】【小题1】

证明：••・E为AC中点,

•••AE=CE,

又•；EF=ED,乙AED=^CEF,

.AEO三回CEF(SAS),

:.LA=(ECF,

ACF//AB,

【小题2】

解；•••BE14C,

:♦乙BEA=LBEC=90°,

又•.BE=BE,AE=CE,

.^ABE三回CBE(S力S),

:，BC=AB：

V0/1ED三团CEF,

:.AD=CF=3,

•:BD=2,

:.AB=AD+BD=5»

BC=5.

【解析】1.

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关

键.

可证明国力E0三团CE尸得到心力二ZEC凡据此可证明

2.

i止明团ABE三团CBE得到BC=48；再由全等三角形的性质得到.4。=CF=3,据此求出48的长即可得到

答案.

23.【答案】【小题1】

解：设该商场节后每千克力粽子的进价为工元，则节前每千克A粽子的进价为Q+2)元，根据题意，得：

240200

x+2=~f

解得％=10.

检验：当x=10时，x(x+2)H0,%=10是原分式方程的根，且符合题意.

答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元.

【小题2】

解：设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进(400-7九)千克力粽子，根据题意得：

(10+2)m+10(400-771)<4600,

解得:m<300.

答：该商场节前最多购进300千克4粽子.

【解析】1.

本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据等量关系和不等关系列出方程和不

等式.

设该商场节后每千克力粽子的进价为x元，则节前每千克4粽子的进价为(％+2)元，根据节前用240元购进4

粽子的数量与节后用200元购进的数量相同，列出方程，解方程即可；

2.

设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进(400-m)千克力粽子，根据总费用不超过4600元，列出不等

式，解不等式即可.

24.【答案】【小题1】

解：当OC=2时，国力80三国OCE,理由如下：

vZ.C=40°,

/.DEC+/-EDC=140°,

又••乙4DE=40。，

:.Z.ADB+LEDC=140°,

Z.ADB=乙DEC,

又,；AB=DC=2,

在E14BD和△DCE中,

(Z.ADB=乙DEC

=Z-C,

145=DC

.•.团A3。三团DCEQ4AS)：

【小题2】

解：可以；当心BZM的度数为110。或80。时，(34DE的形状是等腰三角形，

当D4=0E时，Z-DAE=Z.DEA=70°,

AZ.BDA=Z.DAE+4C=70°+40°=110°；

当=时，^AED=^ADE=40°,

A£DAE=100°,

此时，点。与点B重合，不合题意；

当E4=ED时，Z.EAD=^ADE=40°,

Z.BDA=Z.EAD+乙C=40°+40°=80

综上，当乙80/1的度数为110。或8()°时，国4DE的形状是等腰三角形.

【解析】1.

本题考查的是等腰二角形的判定与性质、全等二角形的判定与性质、二角形外角的性质等知识：

当DC=2时，+Z-EDC=140°,Z.ADB+Z.EDC=140°,求出上4D8=zDEC,再利用48=

DC=2,即可得出团48。三团DCE.

2.

分ZM=DE,AE=AD,EA=ED三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算.

25.【答案】【小题1】

a2-12a+35=a2-12a+36-1=(a—6)2—l2=(a—7)(a—5)

【小题2】

_5

~4

【小题3】

解：a?+2b2+c2-2ab+4b-6c+13=0,

Q?-2ab+产+产+4b+4+,2-6c+9=0,

(a-b)2+(b+2)z+(c—3)z=0,

又(a-b)2>0,(b+2)2>0,(c-3)2>0,

a—b=0,b+2=0,c—3=0,

：.a=b=—2,c=3,

•••Q+b+c=-2-2+3=-1

【解析】1.

找到常数项为一次项系数•半的平方，然后整理成完全平方公式，再运用公式法进行分解因式，即可作

答；

解：依题意,a2-12a+35=a2-12a+36-1=(a-6)2-I2=(a-7)(a-5),

2.

类比例题求M的最小值即可；

解：M=a2—3a+1

35

=/_3a+伤尸不

,3、25

=(a-y-彳，

v(a-|)2>0,

M的最小值为一提

4

3.

根据配方法把等式配成m?+n2=0的形式，根据m2NO,层NO具有非负性，m=0,九=0即可求出答

案.

本题主要考查配方法的运用、公式法分解因式，•个数或整数的平方具有非负性和因式分解法计算与运

用，合理利用配方法是解决本题的关键.

26.【答案】【小题1】

-2

【小题2】

解：•••十字分式方程》一^=一5的两个解分别为力=a,x2=b,

•••ab=-4,a+b=-5,

bab2+a2

—F-j-+1=-----j------F1

abab

(a+b)2—2ab

+1

ab

(a+匕产

-~H--2+1

ab

(-5)2

--1

-4

29

T

【小题3】

解：方程％-史#=3k-2是十字分式方程，可化为％-1+%2=3k-2=k+(2k-3),

X-1x-1

当A>3时，2k—3-k=k-3>0,

••・关于％的十字分式方程％-立华=3k-2的两个解分别为必,％2(k>3,x>x),

x—1t2

x-1=2k—3或％—1=k,

%!=2/c—2,x2=k+1,

.勺+4_2k-2+4_2k+2_2(k+l)_?

-

八方=fc+1=k+1=k+1=乙

【解析】1.

本题考查了分式方程，理解十字分式方程的定义是解题关键.

将方程改写成（-2）再根据十字分式方程的定义即可得；

X+尸）=（_2）+（_5）,

解：•.•方程工+产二-7是十字分式方程，可化为x+（-2）：（-5）=（_2）+（_5）,

=—2,x2=—5,

故答案为：—2,—5.

2.

先根据十字分式方程的定义求出油=-4,a+b=-5的值，再化简代入计算即可得；

3.

先根据十字分式方程的定义求出％-右一左，从而可得%再代入

1=2k-3,1=1=2k-2,x2=k1,

计算即可得.

27.【答案】【小题1】

在RCI3718C中，Z.ACB=90°,L.X=30°,

:.LB=60。，BC=^AB,

•••E是线段AB的中点，

•••BE=^AB,

ABE=BC,Z-B=60°,

.•.EIC8E是等边三角形.

【小题2】

分两种情况：

①当点N在线段CO上，结论：AD=DG+DN,理由如下：

如图2所示：延长E。至点H,使得D〃=ON,连接NH,

图2

•••4BNG=