江苏省宿迁市2025年中考数学试卷（含答案）

江苏省宿迁市2025年中考数学试卷

一、单选题

1.下列四个数中，最大的数是（）

A.2B.-2C.iD.-1

2.下列计算结果为M的是（）

A.Q+a?B.（Q2）3C.a-a2D.a9-ra3

3.宿迁市2025年第一季度GOP总量突破一千亿大关，约为1080亿元.数据1080亿用科学记数法表示为

)

A.1.08x1O10B.1.08x1011C.10.8xIO10D.1080x108

4.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

A.圆柱B.圆锥C.正方体D.长方体

5.如图，在△A8C中，A8HAC,点、D、E、F分别是边48、AC.BC的中点,则下列结论错误的是（)

A.DE||BCB.乙B=乙EFCC.LBAF=Z.CAFD.0D=

0E

6.在立面直角坐标系中，点力的坐标为（3,2）,将线段。4绕着点0逆时针旋转90。得线段04,则点力,的坐标为

（）

A.(-3,2)B.(-2,3)C.(3,-2)D.(2,-3)

7.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两.问牛羊各值金儿何？”译

文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两.问牛羊每头各值金多少？”若设牛

每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（）

2y=105y=10

A.B.

2y=85y=8

2x+5y=10Sx+2y=10

C.D.

5x+2y=82%+5y=8

第1页

8.如图，点A、B在双曲线J1=§■（%>0）上，直线48分别与x轴、y釉交十点。、。，与双曲线力=领工<

0）交于点£连接。小OB,若Sf℃=20,AB=38C,AD=DE,则七的值为（）

A.-10B.-11C.-12D.—13

9.要使分式71T有意义，实数x的取值范围是

X—1

10.分解因式：%2-4=

11.点P（l,a+2）在第一象限,则实数a的取值范围是

12.某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按6:4计算最终成绩.小李的笔试成绩为

85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为分.

13.等腰三角形的两边长分别为2sn和4cm,则该等腰三角形的周长为cm.

14.已知圆锥的底面半径为3,高为4,则其侧面积为.

15.如图，正五边形48CDE内接于0。，连接4C,则乙4CD的度数为

16.一块梯形木板/BCD,AD||BC,/-BCD=90\AD=4,BC=10,CD=6,按如图方式设计一个矩形

桌面EFCG（点E在边A8上）.当EF=时，矩形桌面面积最大.

17.方程,一2024%—2025=0的两个根分别是加、九，贝火加2—2023m—2026）（42—2023八—2026）=

18.如图，在AABC中，乙4cB=90°,AC=4,BC=3,点。在边48上（不与A,B重合），过点4作4E1

CD,垂足为点E,则黑的最小值是

三、解答题

19.计算：（&）2-2cos30°+|K-l卜

第2页

2。.先化简,冉求值：Q+2-与)+£|'其中”=-4.

21.2025年2月，江苏省教育厅印发《关于在义务教育学校实旅“2・15专项行动”的通知》，明确提出“中小

学生每天综合体育活动时间不低于2小时某校采取多种举措，确保学生每天有充足的体育活动时间，同

时监测学生的体质健康情况.为此，学校从全体男生中随机抽取部分学生调查他们的立定跳远成绩，并把成

绩分成五档(A档160Vx工180、B档180〈久4200、C档200VxW220、D档220VxW240、E档

240<x<260,单位：cm),绘制成统计图.其中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题:

成绩情况扇形统计图成绩情况条形统计图

(1)扇形统计图中几的值为,条形统计图中“B档”成绩的人数为

(2)本次抽测中，立定跳远成绩的中位数落在档；

(3)若该校共有1200名男生，请你估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数.

22.某校建议学生利用周末时间积极参加社会实践活动.某一周末有两个项目供学生选择：A文明交通劝导

志愿行，B乡村教育关爱行，每名学生只能选择其中一个项目.

(1)甲同学选择A项目的概率为：

(2)请用画树状图的方法，求甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的概率.

第3页

23.小明和小军两位同学对某河流的宽度进行测量，如图所示，两人分别站在同侧河岸上的点A、。处，选取

河对岸的一块石头C作为测量点（点4、B、C在同一水平面内），小明同学在点4处测得乙8AC为42。，小军同

学在点8处测得乙48c为61。，两人之间的距离48为60米，求此河流的宽度.（参考数据：sM2°«

0.67,tan42°«0.90,si九61°«0.87,tan61°«1.80）

24.实验活动：仅用一把圆规作图.

（1）【任务阅读】如图1,仅用一把圆规在乙4OB内部画一点凡使点P在N40B的平分线上.

小明的作法如下：

如图2,以点。为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线04、0B于点E、F,再分别以点E、F为圆心，大

于:EP氏为半径画弧，两弧交于点P,则点P为所求点.理由：如图3,连接EP,FP,OP,由作图可知。E=

OF,PE=PF,

又因为OP=OP,

所以______________________

所以NEOP=乙FOP,

所以OP平分乙4。8,

即点P为所求点；

（2）【实践操作】如图4,已知直线48及其外一点P,只用一把圆规画一点Q,使点P、Q所在直线与直线

48平行，并给出证明.（保留作图痕迹，不写作法）

第4页

B

图4

25.如图，点A在O。上，点8在O。外，线段。B与。。交于点C,过点。作。。的切线交直线48于点。，且

AD=CD.

(1)判断直线/IB与O0的位置关系，并说明理由；

(2)若乙8=30。，8=4,求图中阴影部分的面积.

26.甲、乙两人从同一地点M出发沿同一路线匀速步行前往N处参加活动.甲比乙早出发6m讥，两人途中均

未休息，先到达N处的人在原地休息等待，直到另一人到达N处.两人之间的路程y(m)与甲行走的时间

t(min)的函数图象如图所示.

(1)乙步行的速度为m/min,MN之间的路程为m；

(2)318<t<50W,求y关于t的函数表达式;

(3)甲出发多长时间时，两人之间的路程为450m.

第5页

27.定义：在平面直角坐标系中，到两个坐标轴的距离都小于或等于k的点叫V阶近轴点”，所有的2阶近轴

点”组成的图形记为图形W.如图所示，所有的“1阶近轴点”组成的图形是以坐标原点为中心，2为边长的正

方形区域.

(1)下列函数图象上存在“1阶近轨点”的是

(l)y=i；②y=-x+3；③y=/-2x+3.

X

(2)若一次函数y=2x+m的图像上存在“3阶近轴点”，求实数m的取值范围;

(3)特别地，当点P在图形W上，且横坐标是纵坐标的k倍时，称点P是图形W的“阶完美点”，若二次函数

y=ax2-ax-2a+2的图像上有且只有一个“2阶完美点”，求实数Q的取值范围.

28.如图1,在矩形48CD中，AB=3,8c=3百，点M是边8c上一个动点，点N在射线上，/-MAN=

60°.线段AM的垂直平分线分别交直线48、AM.AN、CD于点E、F、G、H.

第6页

直接写出乙EH_

(1)1CB=.'AM=

(2)当BM=A时,求EF+G”的值;

(3)如图2,连接MG并延长交直线CD于点P.

①求证：MG=PG；

图2

②如图3,过点P作直线EH的垂线，分别交直线EH、AN于点丁、Q,连接0Q,求线段0Q的最小值.

图3

第7页

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：・・・2>5>一行一2,

・•・最大的数是2,故A正确.

故选：A.

【分析】

正数都大于0,负数都小于0,正数比较大小，绝对值大的大，负数比较大小，绝对值大的反而小.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：

A、Q与a?不是同类项，则不能合并；

23

B、(a)=Q6；

C^a-a2=a3；

D、a"+/=Q6

故正确答案为：C

【分析】A、把包含字母相同且相同字母的指数也相同的几个单项式叫同类项，合并同类项时只把系数相加

减，字母与字母的指数都不变，不是同类项不能合并；

B、哥的乘方，底数不变，指数相乘；

C、同底数昂的乘法运算，底数不变，指数相加；

D、同底数幕的除法运算，底数不变，指数相减.

3.【答案】B

【解析】【解答】解:1080亿=1.08x1011.

故正确答案为：B

【分析】常用科学记数法把一个绝对值较大的数字表示成axIO"的形式，其中1<|a|<10,几取这个数字整

数部分数位个数与1的差.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：由于圆柱、圆链的俯视图都包含圆，而正方体的三视图都是正方形

故正确答案为：D

【分析】长方体的主视图和左视图相同都是长方形，而俯视图为正方形。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：•••点。、E、户分别是边48、AC.BC的中点

DE||BC、EF||48、DF||AC

第8页

」B"EFC、四边形4DFE是平行四边形

•••0D=0E

-AB丰AC

•••4F不可能平分4B/C

故正确答案为：C

【分析】A、由三角形的中位线定理可得DE||BC；

B、同理可得E尸||48,则两直线平行同位角相等；

C、若A8=AC,则由等腰三角形三线合一知乙845=乙。4尸，显然与题设产生矛盾;

D、由中位线定理可证四边形ADFE是平行四边形，则对角线互相平分.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，分别过点A、A'作x轴的垂线段AB和A、C,贝吐A8。=△。"=90。.

•••/-A'OA=90°

Z-AOB+Z.A'OC=90°

•••Z-A'OC+乙OA'C=90°

^AOB=Z.OA'C

OA=OA'

△AOB=△0A'C

OC=BA、A'C=OB

••皿3,2)

•••4(-2,3)

【分析】分别过点A、A'作x轴的垂线段AB和A'C,构造一线三垂直全等模型证明△AOB三△CM'C,再利

用全等的性质结合点A的坐标即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：分别设牛每头值金工两，羊每头值金y两，则可列方程组｛2;

故止确答案为：D

【分析】分别设牛每头值金x两，羊每头值金y两，同等量关系“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头,

第9页

羊5头，共值金8两”列方程组即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，分别过点A、B作x轴的垂线段AM、BN,再分别过A、E分别作y轴的垂线段

AP、EQ,则4M||BN||y轴、EQ||AP||工轴.

ki

SAOAM-S^OBN—T

AB=3BC>S^AOC=20

1、1

SABOC=]+3S4AOC=4X20=5

•••SAAMC=20、S&BNC=5--g-

v/-AMC=乙BNC=90。、/-ACM=乙BCN

•••△AMC-△BNC

即警=(9二6

事=儒)1

5一2

解得:的=8

S—MC=S00c-S^AOC=20-4=16

.0M_S—OM_4_1

MCSMCM164

CM_4_1

..CO-4+1-5

VLAMC=乙DOC=90。、乙DCO=/.ACM

ADOC~△AMC

.SfMC==16

即SADOC

S&DOCI。。）25,=25

SMOO=SMOC-S—oc=25-20=5

第10页

:，S△月DP=S^A0D-S^A0P=5-4=1

•••Z.APD=乙EQD=90。、Z-ADP=乙EDQ、AD=EQ

ADP=△EDQ

AP=EQ、S4EDQ~S&ADP~1

11

•••S&EOD=《EQ，OD=24P-OD=S^A0D=5

k2___

-=SREOQ~S&EOD+S^EDQ=5+1=6

k2Vo

忆2=-12

故正确答案为：C

【分析】分别过点A、B作x轴的唾线段AM、BN,则SAOAM=S.08N="则由于△/。8与△80C共底同

高，则利用已知旌4%=20,的=38。可得出〃8℃=5,则△4MC、△BNC的面积均可用含3的代数式表

示，因为可证△4MC〜△BNC,则利用面积比等于相似比可求得自的值，则A/IOM、a/lMC的面积均可得，

再利用共底同高三角形的面积比可求得OM与MC的比；同理再证^DOC〜△AMC,利用面积比等于相似比

的平方则可求得A。。。的面积，即A4。。面积可求；再分别过点A、E作y轴的垂线段AP利EQ,则由

AD=ED结合AAS可证△4DP会△EOQ,由全等的性质可得AP二EQ,=S^0A=5,因为S^OP=

4=4,则S△皿Q=S△48=1,即SAEOQ=6,即图=6,由于双曲线一个分支位于第二象限，则七=一12.

9.【答案】x^l

【解析】【解答】解：由题意知，X-1H0

解得：xH1

故正确答案为：刀工1

【分析】分式有意义的条件是分母不为0.

10.【答案】fx+2)(x-2)

【解析】【解答】X2-4=(%+2)(%-2).

故答案为：(x+2)(%-2).

【分析】本题考查了用平方差公式法进行因式分解的能力，应用公式的前提是准确认清公式的结构.

11.【答案】Q>—2

【解析】【解答】解：

•・•点P(1,Q+2)在第一象限

二Q+2>0

第11页

：•a>-2

故正确答案为：。＞一2

【分析】第一象限内点的坐标特征：横、纵坐标都为正数.

12.【答案】87

【解析】【解答】解：由题意知：85x0.6+90x0.4=87

故正确答案为：87

【分析】利用加权平均值计算公式直接计算即可.

13.【答案】10

【解析】【解答】解：当2为腰时，2+2=4

三角形不存在；

当4为腰时，周长=2+4+4=10

故正确答案为：10

【分析】先分别讨论2为腰或4为腰，再利用三角形三边关系检验，最后再计算周长即可.

14.【答案】157T

【解析】【解答】如图所示，设圆锥的母线为AB,高为AC,底面为圆C,圆锥的侧面积为S.

•••CB=3.AC=4>AC1CB

二AB=yjAC2+BC2=J42+32=5

.，•OC的周长=2x3TT=6n

•••S=7Tx5x6TC=15n

故正确答案为：157r

【分析】先利用勾股定理求出母线长，再求出底面圆的周长，最后再利用圆锥侧面积的计算公式求解即可.

15.【答案】72°

【解析】【解答】解：•.•五边形ABCDE是正五边形

(5-2)x180°

•0•BA=BC、乙B=乙BCD==108°

180°-ZS

•••Z-BCA=Z.BAC=

^ACD=(BCD-^BCA=108°-36°=72°

第12页

故正确答案为：72°

【分析】先由正五边形的性质知其所有的边相等，所有的内角相等都等于108。，再利用等腰二角形的内角和

求出4BCA=36。即可.

16.【答案】5

【解析】【解答】解：如图，作4H_LBC于点H,

AD

-AD||BC,乙BCD=90°,

•••NO=180°-Z-BCD=90°,

•••40=乙BCD=Z.AHC=90°,

•••四边形4HCD是矩形，

AHC=AD=4.AH=CD=6.

:*BH=BC-CH=10—4=6=AH,

是等腰直角三角形，

KB=45°,

•.•矩形E/CG中E/1CF,

是等腰直角三角形，

.••设EF=BF=%(0V*V6),贝iJCF=BC-BF=10-x,

矩形桌面的面积S=FF-CF=x-(10-%)=-(x-5产+25,

.•.当％=5时，S取最大值，

即当E9=5时，矩形桌面面积最大.

故答案为：5.

【分析】过点A作BC的垂线段AH,则由己知可证四边形AHCD是矩形，则CH=AD、AH=CD,即可求

得BH=AH,再由矩形的性质可证EF=BF,此时可设BF=x,则EF=x,CF=l()-x,则矩形EFCG的面积可

转化为x的二次函数，且二次项系数为负，即面积有最大值，再利用二次函数的性质求出其最大值对应的自

变量x的取值即可.

17.【答案】-4048

【解析】【解答】解：二•方程/一202m一2025=0的两个根分别是m、九，

Am2-2024m-2025=0,n2-2024n-2025=0,m+n=2024,mn=-2025

•\m2-2023m—2026=m2—2024m—20254-m—l=7n-l,n2—2023n—2026=n2—2024n—

第13页

2025+/-1=Tt—1,

(77i2-2023/71-2026)(7i2-2Q23n-2026)

=(m-l)(n-1)

=mn—(m+n)4-1

=-2025-2024+1=-4048,

故答案为：-4048.

【分析】先由一元二次根与系数的关系可得m+几=2024、mn=-2025,再利用方程解的概念可把所求代

数式变形为(m-1)(九-1),再利用整式的混合运算法则展开并整体代入计算即可.

18.【答案】3

【解析】【解答】解：作CFlA8于点F,作EK1A8于点K,

•••△48C中，z_ACB=90\AC=4,BC=3,

AB=H4c2+BC2=5，

•••S&ABC=-BC=\AB-CF,

/ACBC4x312

^CF=~AB-=-=-5-

-CFLAB,EKLAB,

乙EKD=乙CFD=90°,

又•••£EDK="DF,

EDKCDF,

CD_CF

DE=EKf

vCF=系，是定值，

・••EK取最大值时，器取最小值；

•点D运动过程中，始终保持力EICO,

，点E在以4。中点。为圆心，长为半径的圆上，

当点E,K,O共线时，即点E在，位置时，EK取最大值，

•・•乙AKO=AACB=90°,4KS0=^CAB,

K'AO〜△SB,

.血一丝，即血二，

，#CB~ABI--5

K'O=帛，

E'K'=0E'-K'。=2-3=2，即EK的最大值为J，

第14页

此嚅盗4=3,

，器的最小值是3,

故答案为：3.

【分析】由于求线段CD与ED的比值，可分别过点C、E作AB的垂线段CF、EK构造相似三角形，则两

线段的比转化为相似比，即照=宾，此时由于CF是RTA48C斜边AB上的高，且AC、BC都已知，则

CF必然是定值，显然当EK最大时箓的比值最大；由于z4尸。=乙4成？=90。，则由定弦定隹隐形圆模型知

A、E、F、C四点共圆，则取AC中点。并连接OE,显然当E、K、。三点共线时EK最大，此时可利用中

位线定理或相似三角形的判定与性质先求出0K,则EK的最大值可得.

19.【答案】解：（场2-2COS3（）O+|V5-I|

=2-2X^+V3-1

=2一百+百一1

【解析】【分析】实数的混合运算，先分别化简绝对值符号、求平方并计算三角形函数的值，再进行加减运算

即可.

20.【答案】解：Q+2—三）・二

X-X一乙

%2-4-5x-2

x—2x—3

(%+3)(%—3)x—2

x—2x—3

=x4-3»

当％=-4时，原式—4+3=-1.

【解析】【分析】分式的化简求值，先计算括号内的异分母分式的和，再化除法为乘法，并分别对分子和分母

分解因式，然后冉约分化原式为整式或最简分式，最后冉代入字母的值计算即可.

21.【答案】（1）40；12

第15页

(2)C

(3)解：1200x^=80(人)，

答：估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数为80人.

【解析】【解答】

解：(1)抽取的学生数为18+30%=60,

An%=^24x100%=40%,

An=40；

“B档”成绩的人数为：60-2-18-24-4=12；

故答案为：40,12：

(2)I•抽取60名学生,

・♦.中位数是第30,31名男生成绩的平均数，

由条形统计图第30,31名男生成绩均在C档，

•・.中位数落在C档，

故答案为：C；

【分析】

(1)观察条形统计图和扇形统计图可用C组人数除以其占比可得抽样总数，再用总人数分别减去A、C、

D、E组人数即可得到B组人数，用D组人数除以总人数再乘以100即可得到n的值；

(2)由于条形统计图己按照成绩从小到大的顺序排列，又抽样总人数为60人即偶数个，则只需计算出第30

名和第31名成绩的平均值即可，可发现中位数落在C组，即中位数为C档；

(3)用样本估计总体，可用全校男生总人数乘以E档在抽样人数中的占比即可.

22.【答案】(I)1

(2)解：画树状图为：

乙ABAB

内上A/'BA/、BA/B'A/B、

由树状图可知一共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的结果数有2种,

・•・甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的概率是看=J.

O，

【解析】【解答】解：(1)

・・•有两个项口供学生选择,

第16页

・•・甲同学选择A项目的概率为劣,

故答案为：I

【分析】（1）直接利用简单事件概率计算公式求解即可；

（2）两步试验可通过画树状图或列表法求概率，注意画树状图时不重复不遗漏，注意列表时对角线栏目.上

是否填写数据.

23.【答案】解：过点。作。0JL4B于点D,

设40=x,则由题意得80=60-

•・•在凡△AOC中，^BAC=42°,tan/1=怒，

/.CD=tan/1-AD=0.9x,

•・•在RtACDB中,^ABC=61°,tan8=器，

・0.9%

—

解得：x=40,

.*.CD=0.9x40=36（米）,

答：此河流的宽度为36米.

【解析】【分析】由于三角形两个内角〃、M的度数已知，则可过顶点C作对边AB的垂线段CD构造股△

4co和山△BCD,再分别解直角三角形，即利用乙4和，。的正切函数建立关于CD的一元一次方程并求解即

可.

24.【答案】（1）〉0EP"0FP（SSS）

（2）解：如图4,作“PQ="48即可,

:.PQIIAB,

第17页

••・点Q为所求.

【解析】【解答】解：(1)理由：如图3,连接EAFP,0P，由作图可知0E=。尸，PE=PF,

又因为0P=0P,

所以^OEP三△OFP(SSS),

所以4EOP=乙FOP,

所以0P平分440B,

即点尸为所求点，

故答案为：△OEP=△。尸尸(SSS)；

【分析】

3)由基本尺规作图过程知，应用SSS可证明三△OFP,则其对应角相等；

(2)利用尺规作图作三△£?!小，则有对应角相等，即4CPQ="4F,则同位角相等两直线平行.

25•【答案】(1)解：直线48与。0相切，理由，

如图，连接04,。0,

•・•直线CO与。。相切，

：.0C_CD,

・"OCD=90°,

在^OAD^L。6中，

(OA=OC

OD=0D,

AD=CD

:.LOAD*0co(SSS),

：.^OAD=Z-OCD=90°,

：.OA^ADf

•・・0A是O。半径，

・•・直线AB与。。相切；

(2)解：由(1)得△04。三△OCD,WAD=WCD=90°,

•・Z.AOD=Z.COD>S&OAD~^OCD，

第18页

•・28=30°,

：.^AOC=60°,

J.Z-AOD=乙COD=30°,

：.OD=2CD=8,

,OC=>JOD2-CD2=V82-42=4百，

••$△0力。=S&OCD=；x4V5x4=8\/3»

:*S阴影=S&OAD+S&OCD-S扇形AOC

f-2

「6071x(4/3)

=8百+r8百-------~—

360

=166-87T.

【解析】【分析】(1)连接OA、0D,由于AD=CD,则可依据SSS证明△040三△OCD,则4。4。=

4CD,再由切线的性质可判定AB与圆O相切：

(2)由直角三角形两锐角互余结合幺。/1。三△0C。可得乙4。。=乙C。。=30。，再利用含30度角的直角三角

形的性质可得OD的长，再利用勾股定理可求得半径OA的长，则扇形AOC面积和四边形AOCD在面积均

可求得，最后再利用割补法计算即可.

26.【答案】(1)90；3960

(2)解：由图像可知：C点的纵坐标为3960—60x50=960,

.*.6(50,960),

当18WCW50时，设y=M+b,把8(18,0),C(50,960)代入，得：

(18k+b=0foyzHfk=30

l50/c+b=960，解得：匕=-540'

.*.y=30t—540；

(3)解：当184£工50时，令y=30£-540=450,解得：£二33；

当£>50时，60t=3960-450,解得：t=58.5；

综上：当甲出发33mm或58.5min时，两人之间的路程为4507n.

【解析】【解答］解：(1)由图像可知：甲的速度为：360+6=60m/mim

设乙的速度为xm/min,由题意，得：60x18=%•(18-6),解得：x=90,

故乙的速度为90m/min；

MN之间的路程为：90x(50-6)=3960m；

故答案为：90,3960：

【分析】

第19页

(1)观察图象知点A表示甲步行6分钟走了360米，则其速度为360+6=60切加心点8表示甲出发18

分钟后乙追上了甲，则乙步行了18-6=12分钟，由两人距离相等可求得乙的速度；点C表示乙在甲出发50

分钟后到达终点N,即乙步行了50-6=44分钟，则两地距离MN等于乙44分钟步行的路程;

(2)由题意知，点C的坐标表示用出发5()分钟后距离乙的路程，RP3960-60x50=960,则点C的坐标

为C(50,960),由于点8(18,0),可直接利用待定系数法求解即可:

(3)可分两种情况，一是当乙到达终点前，二是乙到达终点后，即当18WCW50时30t—540=450,当

t>50时60t=3960-450,再分别计算即可.

27•【答案】(1)①

(2)解：设一次函数y=2x+m的图像上“3阶近轴点”的坐标为(£,2£+m),

由题意得，｛_3<27+^I<3,

-3<t<3

解得：—3—7713—TH,

2S~~

•・•一次函数y=2x+m的图像上存在“3阶近轴点”，

-3<t<3

，关于必不等式组一3—mv,v3-m有解，

SVS-j-

••・^^三一3式号或—3<^^<竽<3或^^W3工空，

解得：3<m<9或一3<m<3或一9<m<-3,即一9<m<9,

，实数根的取值范围为一9<m<9；

(3)解：设“2阶完美点”的坐标为(2c,c),

由题意得，一2W2cW2,

「2阶完美点”在函数y=|x(-2<x<2)上，

•・•二次函数y=ax2-ax-2a+2的图像上有且只有一个“2阶完美点”，

，函数y=ax2-ax-2a+2与函数y=|x(-2<x<2)只有一个交点，

令a/—ax—2a+2=整理得a——(。+—2a+2=0，

设函数y1=ax2-(a+1)x-2a+2,则函数y1与x轴的交点的横坐标有且只有一个满足一2<%<2,

当为=2时，=4a—2(a+}—2Q+2=1>0，

若函数丫1与％轴有2个交点，则当％=-2时，有丫140,

***4a+2(a+}-2a+2<0»

解得：a<-1;

第20页

若函数为与工轴只有1个交点，则4=(a+}2-4a(-2a+2)=0,

整理得：9a2-7a+1=0,

解得：°=噌酶0=常，

lolo

当°=^±需时，则％与不轴的交点的横坐标为磐=4_«U，

V-2<4-V10<2,

...a=7+行其符合题意;

1o

当a=7.丁,则均与工轴的交点的横坐标为小=4+2,不符合题意，舍去;

182a

综上所述，实数Q的取值范围为QW—*或a=Z±辞.

【解析】【解答］解：⑴>=工经过点(1,1),点(1,1)是“1阶近轴点”，故①符合题意;

X

设y=-x+3存在“1阶近轴点”，设此点的坐标为(m,-m+3),

由题意得，{*^

i—l<—m+3<1

・••不等式组无解，

Ay=—久+3图像上不存在“1阶近轴点”，故②不符合题意；

Vy=x2—2x+3=(%—I)24-2,

，函数y=%2-2%+3的最小值为2,

・・・函数y=x2-2x+3图像上的点到刀轴的距离大于等于2,

・・・函数y=x2-2x+3不存在力阶近轴点”，故③不符合题意：

・••函数图象上存在“1阶近轴点''的是①：

故答案为：①；

【分析】(1)由“1阶近轴点''的定义知，反比例函数y=!经过点(L1),则①满足；对于直线y=—x+3上

的点，当横坐标x在-I和1之间时，对应的纵坐标在4和2之间，故②不满足；因为抛物线y=/-

2%+3可化为顶点式¥=(久-1)2+2,即其到x轴的距离大于等于2,故③也不满足；

(2)先利用直线上点的坐标特征可设“3阶近轴点”的坐标(t,2t+m),再根据题意可列关于t的不等式组

-3^t<3©解不等式②得二?工「工与％,由于不等式组有解集，应再分类讨论，即当

匚/三一3工苧时，或-3〈考'V苧V3时或二^卫W3W与竺时，再分别解不等式组即可.

28.【答案】(1)30°；V3

(2)解:

第21页

*：AB=3,BM=1,

••AM=y/AB2+BM2=V32+l2=V10

根据（1）中结论可得EH=VI4M=同,

又•・•£，垂直平分力M,

・'・力尸=24"=孚，^AFG=90°

乙乙

又•：（MAN=60°,

**•tanzG/lF=黑=V5,

:,GF=AF-tanZ-GAF=V10x*二

乙乙

:*EF+GH=EG-FG=历

（3）解：①证明：如图所示:

•・・£77垂直平分4M

：.AG=GM

又♦:（MAN=60°

•••△AGM是等边三角形

•\AG=MG、/.AMG=60°

•••四边形ABCD是矩形

:.乙BCD