江苏省徐州市某中学2025-2026学年九年级（上）期中考数学试卷

江苏省徐州市树人初级中学2025・2026学年九年级(上)期中考数学

试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列方程是一元二次方程的是()

A.x+2=1B.x2+y=2C.2x2+x=1D.x2+^=2

2.用配方法解方程——4x+2=D,配方正确的是()

A.(%一27=4B.(%-2/=2C.(x-2)2=-2D.(%-2)2=6

3.在体育中考模拟测试中，某校5名学生的成绩(单位：分)分别是38,38,37,40,39,则这组数据的中

位数是()

A.37B.38C.39D.40

4.关于工的一元二次方程/+mx-1=0的根的情况为()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.只有一个实数杈

5.如图，点力、B、C在。。上，AO//BC,404c=25°,则乙为0B的度数是()

A.25°B.30°C.40°D.50°

6.仇章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，

不知门的高和宽.另有一竹竿，也不知竹竿的长短.竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的

高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长.若设门的对角线长为人尺，则可列方程

为()

A.+2)2=(x-4)2+x2B.(x+4)2=x2+(%-2)2

C.x2=(x-4)2+(x-2)2D.(x4-4)2=(x+2)2+x2

7.某校九年级学生开展综合实践活动，“好学”小组对六方钢截面图正六边形48CDEF的性质进行研

究.如图所示，测得4B=L则四边形GCH尸的面积是（）

C.2/3D.3/3

8.如图,。。的直径A3=6,4C是O。的弦,。是弧AC的中点,4C与8。相交于点E.若4E=3CE,则CE

的长是（）

A.1B.C./3D.手

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.若关于”的方程/一kx+6=0有一个根为2,贝味的值为.

10.如图，为。。的一条弦，圆周角4/。8=45。，若。。直径为10,则48=

II.小宇同学参加了学校举办的“青春筑梦，强国有我”主题演沸比赛，她的演讲内容、语言表达、形象

风度的得分分别是86分，90分，85分，若依次按50%,30%,20%的比例确定成绩，则小宇的演讲成绩

是分.

12.如图，一个可以自由转动的转盘分为红色、蓝色两个扇形区域，红色扇形的圆心角的度数为120。.转动

转盘一次，指针恰好落在蓝色扇形区域的概率为.

13.若圆锥的侧面展开扇形的半径为3,圆心角为120。则该网锥底面圆的半径为.

14.如图，RtEMBC中，LA=90°,AB=5,AC=12,。0是Rt1348c的内切圆，切点分别为。、E、

F,则。尸=.

15.设与，乃是关于%的方程/+3%-m=0的两个根，且2%I=%2，则巾="

16.已知等边回48C的边长为4,D,E分别是边/IB,4C的中点，以。为圆心作晶，交边BC于点F,则图中

阴影部分的面积为

17.如图，团48C中，ABAC=45°,4B=30°,8C=4,点。为线段BC上一个动点，连接4D,以CD为直

径的O0交AD于点£,若点。从点C运动到点8,则点E运动的路径长为.

18.已知实数。、b、c满足Q+b+c=2,%="。2一1,则实数。的最大值为

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

19.解方程：

(1)(2%+-1=8；

(2)3(%—2)2=x(x—2).

四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题8分)

如图，四边形A8CD内接于。。，48=CD.求证：=Z.C.

21.(本小题8分)

某校在进行数学测试后，从两个班级中各选出10名学生组建甲、乙两支数学竞赛队，对两队成绩进行整

珅、描述和分析如下，成绩得分用工表示，共分成四组：A.80Vxe85,B.85Vx<90,C.90<x<

95,D.95<x<100.

甲队的成绩是：95,95,80,95,97,97,91,99,90,81.

乙队成绩在C组中的数据是：94,90,92.

甲、乙两队的成绩统计表

队伍平均数中位数众数方差

甲队9295n

乙队929310050.4

乙队成绩扇形统计图

(l)n=,a=；

(2)学校打算选派成绩更稳定的队伍参加数学竞赛，你认为学校应选派哪一支队？请说明理由.

22.(本小题8分)

如图，某景区停车场有4B两个停车区域，其中，4区剩余1个空车位4,8区剩余2个空车位当，方.将

甲、乙两辆车随机停入这3个空车位中，每个车位只能停•辆车.

’0;晅回

AB

(1)甲车停在4区的概率是

(2)请通过列表法或树状图法，求甲、乙两辆车停在相同区域的概率.

23.(本小题8分)

关于”的方程/+(2k—l)x+k?+i=o.

(1)若此方程有实数根，求k的取值范围；

(2)若此方程的两个实数根与、不满足.+&=%1%2-24,求k的值.

24.(本小题8分)

如图，四边形/BCD是正方形，以点力为圆心，48为半径画弧，交以CO为直径的半圆于点E,连接4E并延

长，交BC于点尸.

(2)若AB=4,求CF.

25.(本小题8分)

如图，四边形内接于O。，乙ZM8=90°,点E在8c的延长线上，R£CED=LCAB.

(1)求证：OE是。。的切线：

(2)若4C〃0E,当AB=4,DC=2时，求AC的长.

26.(本小题8分)

国庆假期成都市某景区吸引了各地游客前来参观，据统计，假期笫一天景区的游客人数为5000人次，第三

天游客人数达到7200人次.

(1)求游客人数从假期第•天到第三天的平均日增长率：

(2)据悉，景区附近商店推出了旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出

5001，为了尽快减少库存，商店决定降价销售.市场调查发现，售价每降低3元，平均每天可多售出600

个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应调整为多少元？

27.(本小题8分)

如图，在矩形4BCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点4出发沿以lcm/s的速度向点B移动：同时，

点Q从点B出发沿BC以2cm/s速度向点C移动，连接PQ,点P的运动时间为ts.

(1)当mBPQ的面积等于5cm2时，求£的值;

(2)以Q为圆心,PQ为半径画OQ.

①当OQ与线段所在直线相切时，求t的值；

②当OQ与线段4D有两个公共点时，求t的取值范围.

28.(本小题8分)

⑴【课本再现】苏科版教材九年级上册P91页有这样一道习题：“如图1,团4BC是。。的内接三角形,

4E是。。的直径，4尸是O。的弦，且力尸1BC,垂足为8E与C尸相等吗？为什么？”请证明;

(2)【模型探究】如图2,。。的半径为R(R为定值)，AB.CD是。。的弦，且48J.C。，垂足为E,当点E

在弦CO上运动时，力片+。片+8£2+。己2的值是否改变，若不变，请求出这个定值；若改变，请说明理

由:

(3)【模型应用】在(2)的条件下，如图3,连接力C、8C.若。。的半径为5,AC=DC=3/10,求的

长.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】本题考查的知识点是一元二次方程的基本概念，解题关键是熟练掌握一元二次方程的定义.

根据一元二次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程），逐一判断各选项是否

符合条件.

【详解】解：根据一元二次方程的定义进行判断：

4选项，x+2=1是一元一次方程，最高次数为1,不符合题意，力选项错误；

8选项，/+y=2含有两个未知数x和y,不符合题意，B选项错误；

C选项，2/+%=1只含一个未知数工，最高次数为2,且是整式方程，符合题意，C选项正确；

D选项，/+彳=2含有分式，不是整式方程，不符合题意，。选项错误.

故选：C.

2.【答案】B

【解析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得.

【详解】解：•••/-4%+2=0,

移项得一一4%=-2,

:.%2-4x+4=-24-4,

•••（x-2）2=2,

故选:B.

3.【答案】B

【解析】本题考查了确定•组数据的中位数，中位数是•组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中

间的那个数（最中间两个数的平均数）.

【详解】解：按从小到大排列后为37,38,38,39,40

所以中位数为38

故选：B.

4.【答案】A

【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，求出』=匕2一M。的值，进而即可判断求解，掌握一元二

次方程根的判别式与一元二次方程根的关系是解题的关键.

【详解】解：•.•4=b2-4Qc=ni2-4xlx（-l）=77i2+4>0,

•••方程有两个不相等的实数根，

故选：A.

5.【答案】0

【解析】本题考查的知识点是平行线的性质、圆周角定理，解题关键是熟练掌握圆周角定理.

根据平行线性质得到44cB后，再结合圆周角定理即可得解.

【详解】解：y/BC,^OAC=25°,

:.Z.ACB=Z.OAC=25°,

vAB=AB,

Z.AOB=2Z.ACB=50°.

故选：DD.

6.【答案】C

【解析】本题主要考杳了列一元二次方程、勾股定理等知识点，弄清后之间的关系是解题的关键.

设门的对角线长为%尺，则竹竿长度也为%尺.根据题意，门宽为a-4)尺，门高为(、-2)尺，再根据勾

股定理即可列出方程.

【详解】解：设门的对角线长为%尺，则竹竿长度也为工尺.根据题意，门宽为(工一4)尺，门高为(工-2)

尺.

•••门的高、宽和对角线构成直角三角形，

.,.由勾股定理得:(x-2)2+(x—4)2=x2,即#2=(#-4)2+(%一2)2.

故选C.

7.【答案】A

【解析】本题考查了正多边形的性质，直角三角形的性质，菱形的判定和性质等，由六边形A8CDE尸是正

六边形，可得=BC=4尸=1,z.ABC=/-BAF=120°,即得48力。=g(180°—N/4BC)=30°,得到

ZG.4F=9O°,即得到4G=1FG,再利用勾股定理可得FG=峥，再根据四边形GCHF是菱形即可求解，

熟练掌握知识点是解题的关键.

【详解】解：•••六边形/18CDEF是正六边形，

AB=BC=AF=1,Z.ABC=乙BAF=(6—2)x180°+6=120°,

ALBAC=1(180。-Z.ABC)=\(180°-120°)=30°,

•••/GW=120°—30°=90°,

同埋可得,乙4里8=3。二

：.AG=\FG,

'：AG2+AF2=FG2,

:.(广G)2+l2=FG2,

解得FG=当，

同理可得，CG=CH=FH=乎，

•••匹边形尸是菱形，

•••匹边形GC，尸的面积为CG•力/=当x1=等，

故选:A.

8.【答案】B

【解析】本题考查了垂径定理的推理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等，连接OC、OD、BC,设

。。与4c相交于点”，由。是弧4c的中点可得0014C,AH=CH=^AC,进而得到斤E=CE,即可证明

0DEH=0BEC(ASA),得到04=8C,又由△力。4〜△48。得到OH=即得到00=OH+

DH=^DH+DH=^DH=3,求得DH=BC=2,再利用勾股定理求出AC即可求解，正确作出辅助线是

解题的关键.

【详解】解：如图，连接。C、OD、BC,设0D与力C相交于点H,

是弧4c的中点,

:.OD±AC,AH=CH=yc,

:，Z.AHO=Z.DHE=90°,AC=2CH,

'：AE=3CE,

CE="H,

HE=CE,

•••4B是。。的直径，

:.Z.ACB=90°,

:•乙DHE=LBCE=9。°,

又•；4EH=乙BEC,

.-.0DEHBEC(ASA),

:.DH=BC,

•••Z.AHO=Z.ACB=90°,

.­.OH//BC,

AOHABC,

.=也=］，

BCAB2

•••OH=加,

AOH=：DH,

vAB=6,

:.0D=3,

0D=OH+DH=^DH+DH=^DH=3,

解得DH=2,

:.BC=DH=2,

:.AC=7AB2-BC?=V62-22=4/2,

CE=i/lC=ix4/2=2,

44

故选：B.

9.【答案】5

【解析】本题考查了一元二次方程的解，将工=2代入/—kx+6=0得到4一21+6=0,解方程，即可

求解.

【详解】解：依题意，将x=2代入/一+6=0得到4—2k+6=0,

解得：k=5,

故答案为：5.

10.【答案】572

【解析】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角是直角和解直角三角形，掌握相关性

质，正确作出辅助线是正确解答此题的关键.

连接4。并延K，交。。于连接BD,根据同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角是直角，解直角三

角形即可求解.

【详解】解：连接4。并延长，交。。于0,连接80,

.•4。是。。的直径,

Z.ABD=90°,

vZ.ACB=450,

AZ.D=Z.ACB=45°,

•••0。直径为10,

AD=10,

中，AB=AD-sinzD=10x=5/2,

故答案为：5V7.

11.【答案】87

【解析】本题考查的是加权平均数.根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案.

【详解】解：根据题意得：

86x50%+90x30%+85x20%

=43+27+17

=87（分），

故答案为：87.

12.【答案】|

【解析】本题考查了几何概率，求出蓝色扇形的圆心角的度数，进而根据概率公式计算即可求解，掌握概

率计算公式是解题的关键.

【详解】解：•.•红色扇形的圆心角的度数为120。，

.••蓝色扇形的圆心角的度数为360。-120。=240。，

二转动转盘一次，指针恰好落在蓝色扇形区域的概率为器=|,

故答案为:

13.【答案】1

【脩析】此题考查扇形的弧长公式，根据圆锥底面圆的周长等于侧面扇形的弧长列方程求解即可.

【详解】解：设圆锥的底面半径长为r,

♦.•圆锥底面圆的周长等于侧面扇形的弧长，

1207rx3

解得r=1

故答案为1.

14.【答案】10

【解析】本题考杏的知识点星勾股定理、切线长定理，解题关银是熟练掌握切线长定理.

由勾股定理求出8C,再由切线长定理得出4。=/1凡BD=BE,CE=CF,设CE=CF=%,根据题意构

建方程即可求解.

【详解】解：•.•/?£团48c中，24=90°,AB=5,AC=12,

BC=AB2+AC2=13,

•9。是R£团ABC的内切圆，切点分别为。、E、F,

:.AD-AF,BD-BE，CE-CF,

设CE=CF=x,

则4。=AF=AC-CF=12-X,BD=BE=BC-CE=13-x,

又AD+BD=AB,

(12-x)+(13-x)=5,

解得％=10,

即CF=10.

故答案为：10.

15.【答案】-2

【解析】根据根与系数的关系求得与=-1,将其代入已知方程，列出关于m的方程，解方程即可.

【详解】解：根据题意，知与+=3%=-3,则为=一1,

将其代入关于％的方程/-3x+m=0,得(一I)?+3x(-1)-m=0.

解得m=-2.

故答案是:-2.

16.【答案】2<3-y

【解析】本题考查了等边三角形判定与性质和扇形的面积公式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；

连接。E,DF,证得国力DE和团DB尸是等边三角形，求得/£。尸=60°,AD=DB=AE=CE=DE=

DF=2,然后根据阴影部分面积等于回ABC面积减去扇形DEF面积减去团/WE面积减去团DBF面积进行计

算，即可求解：

【详解】解：连接DE，DF,如图：

•••。、E是A8、4C中点，团4BC是等边三角形，

ADE//BC,AD=DB=\AB,=々A=iC=60°,AB=AC,AE=CE=^AC,DE=^BC=^x4=

2,

•••AD=AE,

工团＜£)£＞是等边三角形，

ALADE=60°,AD=DB=AE=CE=DE=2,

•••以D为圆心作全，交边BC于点、F,

DF=DB=2,

•••LB=60°,

.・.国DBF是等边三角形，

•••乙BDF=LADE=60°,

A£EDF=180°-乙BDF-LADE=60%

.•・阴影部分面积等于团ABC面积减去扇形。“面积减去团ADE面积减去团08尸面积，

即国4OE面积为?X22=73,008F面积为苧X22=/3,

0j面积为?X42=4\＜3,

4

扇形DEr面积为黑X兀X22二4，

。OUO

.•.阴影部分面积为：4/3-N<3-73-^=273-^；

OKJ

故答案为：2/3-^

17.【答案】亨

【解析】本题考查了咧周角定理，弧长公式，勾股定理等，连接CE,可得乙CE0=9(r,即得乙=

90"得到点E在以小。为直径的圆上，设力。的中点为。，当点。从点C运动到点B时，点E1运动的路径即为

CE,连接OE,可得NCOE=248AC=90。，再利用直角三角形的性质和勾股定理求出。。的半径，进而

代入弧长公式计算即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键.

【详解】解：如图，连接CE,

•••。。是。。的直径,

:.乙CED=90°,

Z.AEC=90°,

•••点E在以4C为直径的圆上，

设?IC的中点为。，当点。从点C运动到点8时，点E运动的路径即为后,如图，连接。E,

vZ.BAC=45°,

:.Z.COE=2Z.BAC=90°,

v/.BEC=90%48=30°,BC=4,

CE=^BC=2,

：.0E=OC=与CE=G

=907TX/2=/27T

CE1802

即点E运动的路径长为粤，

故答案为：亨.

18.【答案】2

【解析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，解题关键是利用根与系数的关系构造一

元二次方程.

由已知条件，将b和C视为二次方程的两个根，利用根与系数的关系构造一元二次方程，根据实数根的条件

判别式非负，求解a的取值范围，从而得到最大值.

(详解】解：a+b+c=2,

b+c=2—a,

又-.be二;谓一1,且b和c为实数，

4

以匕、c为根的二次方程/一(b+c)x+bc=。有实数根，

即判别式d=(b+c)2-4bc>0,

将/?+c=2-a,he=,Q2-1代入，

得(2-a)2-4(^a2-1)>0,

解得a<2,

即G的最大值为2.

故答案为:2.

19.【答案】【小题1】

解：(2x+l)2-l=8,

移项、合并同类项得：(2八+1)2=9,

两边同时开平方得：2x4-1=±3,

可得：2%+1=3或2%4-1=-3

解得：x=1或x=-2；

【小题2】

解:3(x-2)2=x(x-2),

移项得：3(%-2/一双%-2)=0,

分解因式得:(x-2)[3(x-2)-x]=0,

整理得：(%-2)(3%-6-％)=0,

可得：％-2=0或2%-6=0,

解得：x=2或％=3.

【解析】1.

本题主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、

分解因式法.

用直接开平方法解一元二次方程；

2.

用因式分解法解一元二次方程.

:.Z.ACB=Z.DAC,

：.AD//BC.

:.Z.DAB+48=180°,

叩边形ABCD是圆内接四边形,

AZ.DAB+ZC=180°,

:，Z.B=Z.C.

【解析】本题主要考查了弧、弦和圆周角之间的关系，平行线的判定与性质、圆内接四边形的性质，连接

AC,可证明48=2),根据等弧所对的圆周角相等可得N/1C8=4D/1C,根据平行线的判定可得40〃8C,

则，048+4B=180\结合圆内接四边形的对角互补和补角性质可证明结论.

21.【答案】【小题1】

95

40

【小题2】

解.甲队成绩的方差=(80-92)2+(81-92)2+(90-92)2+(91-92)2+(95-92)2x3+(97-92)2x2+(99-92)2二396,

且39.6<50.4,

•••甲队成绩更稳定，应选派甲队参加数学竞赛.

【解析】1.

本题考杳的知识点是众数定义、由扇形统计图求某项的百分比、方差的应用，解题关键是熟练掌握统计相

关知识点.

由众数定义可得n,结合乙队成绩C组数据求出C组成绩在乙队成绩中所占的比例后即可求出a；

解：•••甲队的成绩从小到大排列为：80,81,90,91,95,95,95,97,97,99,

其中95出现的次数最多，

•••甲队成绩的众数为95,即n=95：

•••每队中有10人，

则C组成绩在乙队成绩中所占的比例为(jX100%=30%,

•••。组成绩在乙队成绩中所占的比例为100%-20%-10%-30%=40%,即a=40,

故答案为：95；40；

2.

求出甲队成绩的方差，与乙队比较后即可得解.

22.【答案】【小题1】

1

3

【小题2】

解：依题意，力、8两个停车区域的空车位即为“公”,“占"，“治”，

开始

A|B(B->

/\/AA

BjB2A)B?AjB]

一共有6种等可能的结果，满足“甲、乙两车停在相同区域”的结果有2种，即(当,82),(%,当)，

二甲、乙两辆车停在相同区域的概率为1二;.

O0

【解析】1.

本题考查树状图求概率、概率公式求概率，熟练掌握列举法以及概率公式是解答本题的关键.

直接用概率公式求解即可；

解：•••甲车停放的所有可能结果有3种，停在A区的只有1种，

.•.甲能够停放在A区的概率是今

2.

用树状图法得出所有等可能的结果数，以及甲和乙两车恰好都停在相同区域的结果数，再利用概率公式可

得出答案.

23.【答案】【小题1】

解：•.•方程/+(2k-l)x+k2+l=0有实数根，

=(2k—I)2—4(/c2+1)=4k2—4k+1—4k2—4=-4k-3>0,解得k<—

【小题2】

2

♦.•方程/+(2k-l)x+k+1=0有两个实数根%i、x2»

2

%14-x2=—(2k-1)=-2k+1,xrx2=k+1,

•••Xj+—24,

.2k+1=1_24,即k2+2k-24=0,解得攵=4或k=-6,

又k<-p

4

:.k=—6.

【解析】1.

本题主要考查解一元二次方程、一元二次方程根的判别式、根与系数的关系(韦达定理)，掌握利用判别式

确定参数取值范围，再结合韦达定理和代数式变形求解参数，且最终筛选符合条件的解是解题的关键.

根据一元二次方程有实数根，利用判别式求出々的取值范围.

2.

依据韦达定理得出两根之和与两根之积的表达式，代入所给的式子得到方程，求解后结合k的取值范围，

确定k的值即可解答.

24.【答案】【小题1】

解：如图，设CD的中点为0,连接40,0E,

在正方形ABCD中，Z-AD0=90°

由题可知：0。==AE,

又♦•40=力。，

.•.国4。。三团4E0(SSS)

AZ.OEA=乙40。=90°,

又•；0E是半径，

・••AE是。。的切线，

又•:BC是。。的切线，

【小题2】

解：在正方形中，AB=4,

:.CB=AE=AB=4,/.ABC=90°,

设CF为％,则EF=x,

AF=AEEF=4x,BF=BC-CF=4-x,

在RCE/IB尸中，AB2-^BF2=AF2

即16+(4—口)2=(44-x)2,

解得：x=l,

•.CP的长为1.

【解析】1.

本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理等知识点，解决

此题的关键合理的作出辅助线；

先根据全等三角形的判定定理得到三角形全等，根据切线的判定定理判定切线，进而可以得到答案；

2.

设出未知数，根据正方形的性质用未知数表示出对应边的长度，运用勾股定理进而可以得到答案;

25.【答案】【小题1】

证明：如图，连接BD,

A

•••LBAD=90°,

.•.点。必在BO上，即：8。是直径,

乙BCD=90°,

♦••々DEC+乙CDE=90°,

v/.DEC=Z-BAC,

：.Z.BAC+Z-CDE=

vBC=BC,

:.Z.BAC=乙BDC,

:•乙BDC+乙CDE=9。°,

Z.BDE=90°,即：BDJ.DE,

•.•点。在0。上，

二CE是。。的切线；

【小题2】

M：-DE//AC,

••"DE=90。，

:.Z.BFC=90°,

J.AC,

CB=AB=4,AF=CF=以C,

在中，BD=y]BC2+CD2=2<5,

11

•••s力BOC=2BC'CD=2BD'CF

丁BCCD2x44/5

m=B==丁,

AC=2C"=等8/5

【解析】1.

此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，三角形的面积公式，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC=4

是解本题的关键.

先判断出6。是圆。的直径，再判断出即可得出结论；

2.

先判断出/1C_LBO,进而求出80=48=4,再用勾股定理求出BO,根据三角形的面积公式艮|.可得出结

论.

26.【答案】【小题1】

解：设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为X，

根据题意得：5000(1+x)z=7200,

解得:打=0.2=20%,&=-2.2(不符合题意,舍去).

答：游客人数从假期第一天到第三天的平均口增长率为20%：

【小题2】

解：设售价应调整为y元，则每个纪念章的销售利润为(y-5)元，平均每天可售出500+号x600=

(2500—200、)个，

根据题意得：6-5)(2500-200y)=2800,

整理得：2y2-35y+153=0,

解得：%=85y2=9,

又•.要尽快减少库存，

y=8.5•

答：售价应调整为8.5元.

【解析】1.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

设游客人数从假期第一天到第三天的平均R增长率为4，利用该景区假期第三天游客人数=该景区假期第一

天游客人数x(l+游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率产，可列出关于X的一元二次方程，解之

取其符合题意的值，即可得出结论：

2.

设售价应调整为y元，则每个纪念章的销售利润为(y-5)元，平均每天可售出(2500-200y)个，利用总利

润=每个纪念章的销售利润xR俏售量，可列出关于y的一元二次方程，解之可得的值，再结合要尽快

减少库存，即可确定结论.

27.【答案】【小题1】

解：依题得：AP=t,BP=6-t,BQ=2t,CQ=12-2t,

：•S/8PQ—gBP-BQ=-(6—t),2t=-t2+6t,

当E)BPQ的面积等「5加2时，

即-G+6t=5,

解得G=1,^2=5,

故t=1或5；

【小题2】

解：①当£=0时，点P在点力处，点Q在点B处，

此时PQ=AB=6cm,

且根据矩形性质可得484。=90。，

则此时以Q为圆心，PQ为半径画0Q,即为以B为圆心，48为半径画0B与线段40所在直线相切，

故£=0满足条件；

当t>0时，作QE1力。交力。于点E,

•••CQ与线段AO所在直线相切，

QE=PQ,

•.•在矩形力BCD中，^BAD=AABC=90°,

又，QE力=90。，

•••匹边形/WQE是矩形，

二QE=AB=6c771,

即PQ=6cm,

••♦At团PBQ中，BP2+BQ2=PQ2,

(6一£)2+(2t)2=62,

解得0=4,£2=0(舍)，

综上，当OQ与线段所在直线用切时，t=0或号;

②vOQ与线段4。有两个公共点：

:.PQ>QE,即PQ>6,PQ2>36,

.-.BP2+BQ2>36,BP(6-t)2+(2t)2>36,

解得t>噂或0(舍)；

连接Q。，

由图得，当PQWQD时，OQ与线段力。才有两个公共点，

•••PQ2<QD2,

•••在矩形ABC。中，/-BCD=90°,CD=AB=6cm,

222

:.Rt⑦QCD中,CQ+CD=QDf

即QZ)2=(12-2t)2+62,

乂PQ2=BP2+BQ2=(6-t)2+⑵产

(6—t)?+(2£)2<(12—2t)2+62»

解得t<6V13-18或t>-6/13-18(舍).

综