江西省赣州市25校联考2025-2026学年高一年级上册11月期中数学时间（解析版）

江西省赣州市25校联考2025-2026学年高一上学期11月

期中数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

I.设集合A={x|x<2或v23},则()

A.(2,3)B.[2,3)C.(2,3]D.[2,3]

【答案】B

【解析】由补集的定义可知44=[2,3).

故选：B.

2.#2&卜(&)=()

A.-B.!C.2D.4

42

【答案】D

[解析]#+2旬d/T)=2%&)(应力=22=4-

故选：D.

3.已知集合A="eZ|N<3},4={-2,0,2,4},贝!A.8=()

A.{0}B.{-2,-1,0,1,2}

C.{-2,-1,0,1,2,4}D.{-3,—2,-1,04,2,3,4}

【答案】C

【解析】集合4={X£Z|N<3}={-2,-1,0,1,2},所以4U8={-2,—l,0,l,2,4}.

故选：C.

4.已知函数/("=(加+。卜〃”川+〃是幕函数，则f(m+a)=()

A.-1B.OC.1D.2

【答案】C

【解析】因为函数/(力=("+4)/山是冢函数，所以｛；：；_］，解得

所以/(x)=x，所以f(m+a)=/(l)=L

故选：C.

5.若-1)二r+1,则当时，/(x)=()

A.X2+2X+2B.x2+2x+3

C.x2-2x+2D.2X2-4X+3

【答案】A

【解析】因为/(f-1)=/+1=卜2-1)+2,且工2_]之_[,

所以f(x)=x2+2x+2(x>-l).

故选：A.

6.已知“VxwR,不等式W+4>G；恒成立"为假命题，则。的取值范围为()

A.[<4]B.,-4]j[4,+e)

C.(-4,4)D.(fT)U(4,一)

【答案】B

【解析】假设“VXER,不等式V+4>at恒成立"为真命题，即/一心+4>0恒成立,

则△=a?16<0<=>4<a<4.

所以若“VxwR,不等式犬+4>世恒成立"为假命题，

则。的取值范围为(一8,-4]」4,+8).

故选：B.

7.若正数a,b,。满足M2c=4-必2,则向+历+b的最小值为()

A.2B.4C.8D.16

【答案】B

【解析】由次?2c=4—〃尸可得加?)+加?2=4，即。。(仅:+。)=4,

所以ab+be+b之2jab(bc+b)=4,当且仅当ab=bc+b,即a=c+l时等号成立，

因此+庆+〃的最小值为4.

故选:B.

8.若函数/(“满足/(x+l)=—4X—1),且当时，/(x)=2i则

/(26)=()

I3

A.OB.-C.1D.一—

82

【答案】A

【解析】因为/。+1)=-/(工一1)，所以/(丹2)=-/(力，

则f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),

所以/（X）是以4为周期的周期函数,

又当xc[O,l]时，/（"=2/_方，则=

所以/（26）=/（4x6+2）=/（2）=-/（0）=0.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.下列等式中，正确的是（）

3.

A・如=8。+。=。

c.0.01-05=0.1D.二八

【答案】AD

23

【解析】对于A：4^=（2）2=2^=2=8»故A正确；

对于B：a3+a4=+a，a1=o'-a4»所以〃工故B错误;

对于C：0.01~05=（0.12）^5=0.1_,=10,故C错误;

2

凉=无，故D正确.

故选：AD.

10.设集合A={a,2a-1/},B={Za2},则（）

A.当a=2时，AL3={1,2,3,4}

B.当AC8={2}时，AyB有4个元素

C.当A八时，a3-2a=0

D.AIB手B

【答案】ABD

【解析】A选项：当a=2时，A={2,3/},B={2A},所以AIJ8={1,2,3,4},正确;

3

B选项：当A-8={2}时，。=2或2a—1=2即。=5，

当〃=2时，A={2,3,1},8={2,4},A.8={1,2,3,4},AU3有4个元素；

当〃=一时，A=2,-,1,5=2,-,A8卜AU8有4个元素；正确；

2、/卜.1J

C选项：由A选项可知当0=2时，A={2,3,1}，B={2,4},

A「8={2},符合但是不满足々3一24=0,错误；

D选项：当A「'8=8时，B^A,则2EA,a2

根据集合A中元素满足互异性，得到awl,所以

当〃=2时，A={2,3,1},8={2,4},不满足

3391

当助一1二2即〃=一时，A=^2,-,lkB=2,-,不满足BuA；

224j-

当"二〃，即4=0或4=1(舍去)，即4=0时，A={0,-l［},8={2,0},

不满足3qA：

当〃2=］,即〃=一1或4=|(舍去)，即〃=一1时，4={-3,-1/},8={2,1},

不满足BqA；

综上，不存在"，使得Z?1A,所以AIB4B,正确；

故选：ABD.

II.已知定义在R上的偶函数/(x)与奇函数g(x)均在区间［0,+8)上单调递增，旦

/(一6)>42),则()

A./(/(-2))>^(/(-2))B./(/(-2))>/(g(-2))

C.g(/(-2))>g(g(-2))D.g(/(-2))>〃g(-2))

【答案】BC

【解析】因为奇函数g(x)在区间［0,+8)上单调递增，

由奇函数性质可知g(x)在R上单调递增，偶函数/(X)在区间［0,+8)上单调递增，

对于A,取/(x)=桐+10,以幻二V，

则/(/(-2))=772+10+10<^(/(-2))=(^+10)\A错，

由题意f(-2)=f(2)J(-石)=)(百>且

所以〃2)>g(2),又g(0)=0,所以〃2)>g⑵>0,所以f(42))>/(g(2))

所以f(f(-2))=f(M2))J(g(-2))=f(-g⑵)=f(g⑵),

所以/(/(一2))>/(g(—2)),B正确,

因为〃2)>g(2)>0,g(-2)<0,

所以g(/(-2))=g(f(2))>g(g(-2)bC正确,

对于D,取〃x)=f,g(x)=x,

g(f(-2))=g(4)=4=〃g(—2))=/(—2)=4,故D错误，

故选：BC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.命题“所有的等腰三角形都是等边三角形”的否定形式为.

【答案】存在等腰三角形不是等边三角形

【解析】由全称命题的否定是特称命题可知，

命题”所有的等腰三角形都是等边三角形”的否定形式为存在等腰三角形不是等边三角形.

故答案为：存在等腰三角形不是等边三角形.

/、xr-2or,x<0,

13.已知函数/(同=1//।八在R上单调递减，则。的取值范围是

(a-2)x-a+\,x>0

【答案】［1,2)

5z\

“、x~-2ax,x<0

【解析】因为函数〃力二。|八在R上单调递减，

(67-2)X-t7+l,X>0

则函数/(X)=X2-2av在(-CQ,O］上单调递减，所以。20,

函数/(%)=(。-2)%-〃+1在(0,+8)上单调递减,所以4一2<0,则"2,

且有021一々，解得々21.

综上所述，实数。的取值范围是［1,2).

故答案为：［1,2).

14.若正数4,〃满足/+2H=16b4,则。+'一的最小值为.

aa+2h

【答案】!

2

【解析】因为正数”,〃满足+2。〃=16〃4.

a+2b_by

所以2)=16〃4,则

16ba

所吟+Ar焉+曹22后a+2b_I

16/?~2

当且仅当一^7二三学，即》=也，4=拒时取等号，

a+2bl6b2

即々+'一的最小值为L.

aa+2b2

故答案为：一

2

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数/(/)=%"，QENL

(1)若/(2)=8/(1),求。的值；

(2)设芯+々=0且石毛工0,若〃百)+/(&)=0，证明：〃为奇数.

解：(I)由〃2)=8/(1),可得2“=8,解得々=3：

(2)由内+%2=0，得入2二一玉.

又/(与)+/(&)=0,得x：+石=0,所以%：+(-%)"=0,

所以町+(-1)“X；=0,即k[1+(T)[=().

因为K/wO,所以玉工0,所以龙；'/0,故1+(—1)“二0・

又因为aeN"，所以。为奇数.

16.已知集合A={x|U<3},B={x\m-3<x<2m+\].

(1)若62+2e8，求川：

(2)若A8中有且仅有3个整数元素，求机的取值范围.

解：(1)根据题意若十2£B，可知3工0,且加一3Vm?+2«2"?+1；

2m+\>m-3

即，3c〃厂+2,解得m=1；

m2+2<2m4-1

(2)易知集合A中有且仅有3个整数元索1,2,3,

AC3中有且仅有3个整数元素1,2,3,则满足A73,

in-3<1

因此解得14〃?<4,

2m+1>3

所以利的取值范围为口,4).

17.已知函数〃力=23-1)工2-7忒+]

(1)已知曲线y=/(x)恒过定点4，B,求它们的纵坐标之和;

(2)求/(力<0的解集.

解：⑴由题意有：/(A)=2av(x-1)+1-2x2,令x(x-l)=O,解得x=0或1,

所以/(O)=l,/(l)=l_2=_l,所以

所以纵坐标之和为：1+(-1)=0；

(2)由/(%)=2(〃一1片一2四+1<0,

1/1

当a=l时，/(x)=-2x+1(0=>X)—,所以工£—；

22\2

当awl时，由△=4。2—8(〃-1)=4(〃-1)2+424>0,

所以方程2(a-l)f-2*+1=0有两个不等实根，

一J(aT)2+1ci+J(以-11十1

不妨令％=上

2(小)一'"2(j)

所以尤_r_

42—Al一；

当4>1时，Xj<x2,由f(x)<0有X<%<七，

a-+1a++1

所以/(X)〈。的解集为

2(a-l)-，2(t/-l)

7

当时，«-i<o,所以］%=<()，即

a-\

由/(x)<。有或/>看,

,、a+

所以小卜。的解集为』"U—品一，

一1

综上所述，当。=1时，Ae—,+<»

【2

当4>1时,

、

CI+{(a-1)"+1+1

当时，AG-3,---/-----;---，+3

2(〃-1)

18.已知函数/(/)=y-如一2x.

⑴求/(/⑼)；

(2)若/(a)=0,且WKER,f(x)>依+〃，证明：Z?<0；

(3)当XE［(),2］时，f(x)>a,求。的取值范围.

解：⑴/(x)=|x2-a^-2x,则/(。)=|。2_。卜0=0,所以〃/(。))=/(。)=0

(2)因为/(a)=0,所以,*一oxa-2a=0,解得〃=0,

所以/(X)=|X2|-2X=X2-2X,

由题意/(x)>依+〃。x2—(2+攵)x—〃>()在R恒成立，

所以4=［一(2+左)了一4・(一匕)=(2+%)2+4〃<0,

所以4〃〈一(2+&)2<0,即8<0,得证；

(3)由(1)可知"0)=0,则要使/'(x)2〃在［0,2］上恒成立，则需

又xw［0,2］,所以工一〃20,所以f-ar=x(x-a)20,g|jf^x)=x2-cix-2x.

由题意“2—ar—2x之〃在［0,2］上恒成立，即x~—2x2a(x+1)在［0,2］上恒成立，

x~-2.x

所以。在［0,2］上恒成立，所以

1x+11min

因为x«0,2］,所以戈+5［1,3］,

所以W_2X=(X+1)2_4(X+1)+3=X+］+J__4

X+1"1X+1

3

>2J(x4-l)x--4=2>/3-4,当且仅当x+l=即x=J5-lw［O,2］时等号成立,

Vx+\x+1

所以aW2G—4,即。的取值范围为(—8,26一4.

19.已知奇函数/(力的定义域为R.当x>0时，f(x)=x2-2x-2.

(1)求/(x)的解析式；

(2)利用函数单调性的定义证明：/(x)在区间［0,1］上单调递减；

⑶设〃>(),若函数/(力在区间［一。同上的值域也为［一。,可，求。的值.

解：(I)设冗<0，则f>o,/(-X)=(-x)2-2(-x)-2=x2+2x-2.

因为/(x)是R上的奇函数，所以/(W3,

所以/(x)==-(x2+2X-2)=-X2-2X+2；

当R=()时，可得/(-0)=-/(0),解得八。)二0；

x7-2x-2,x>0

综上所述：/(x)="O,x=O；

~x^-2x+2,x<0

(2)设0<玉<x2<I,

/(Xf(-V