概率论与数理统计 教案 独立性

理论2课时1.知识与技能目标（1）理解事件独立性的概念；（2）会用公式判别或根据实际判断随机事件是否独立，并能利用事件的独立性公式计算一些事件概率。2.能力与思维目标（1）采用举例法，使学生在生动的例子中理解独立性的含义，体会两个事件可能的独立性；（2）通过对典型案例的探究，使学生了解独立性的应用；运用讨论法，鼓励学生用独立性解决实际生活问题，思考哪些问题可以用独立性解决；（3）通过提问法，引导学生将独立性与互斥性进行比较，让学生对多个事件的独立性有更深刻的认识，体会独立性应用的广泛性。3.情感态度与价值观目标将独立事件概率的计算与一般事件概率的计算进行比较，让学生复习概率性质的同时，体会到先判断两个事件是否独立的重要性，同时与高中阶段概率的计算(往往不判断独立性，直接进行计算)区别开，使学生感受到自己有所提升．通过具体的例子，让学生体会到事件独立性来源于实践又服务于实践，培养学生运用事件的独立性解决实际问题的能力，从而增强其学习本课程的兴趣．（1）事件独立性的概念；（2）运用独立性进行概率计算．处理措施：（1）举例讲解；（2）练习．（1）阐明独立性的定义；（2）事件的互斥性与独立性的联系与区别．处理措施：（1）如何理解当时事件与任何事件都是独立的；（2）从文字定义和经验判断区别事件的互斥性与独立性．思政元素融入课前预习学生在课前预习教材，初步理解教材的基本内容，并将新旧知识联系起来，找出新内容的重点和疑问，带着问题听课．课前预习导入（共10分钟）引例：一袋子中装有4个白球、2个黑球，从中有放回取两次，每次取一个。事件A={第一次取到白球}，B={第二次取到白球}，求P（B）及P（B|A）？容易求出摸球模型类似于“抓阄”问题，抓阄先后概率都是一样的。这表明不论A发生还是不发生，都对B发生的概率没有影响。此时，直观上可以认为事件A与事件B没有任何“关系”，或者说A与B独立。思考回答新课(70分钟)1.两个事件的独立性2.多个事件的相互独立性3.伯努利试验由引例，数字人辅助教学：给出独立性的概念：两个事件之间的独立性是指：一个事件的发生不影响另一个事件的发生．从概率的角度看，若，，可以定义和．一般说来，，即事件的发生改变了事件发生的概率，也就是事件对事件有某种“影响”．若事件的发生对事件的发生毫无影响，即有，由此又可推出，即事件发生对也无影响．可见独立性是相互的，它们都等价于(1)另外，对或，(1)式仍然成立．因此，可用(1)式作为两个事件相互独立的定义．定义1若，则称事件与事件相互独立，简称与独立．否则称与不独立或相依．容易知道，若，，则与相互独立与互不相容不能同时成立．在许多实际问题中，两个事件相互独立大多是根据经验(相互有无影响)来判断的。主题讨论：你能举例出可以根据实际意义判断出独立的实例吗？例如在掷两颗骰子的试验中，记{第一颗骰子的点数为1}，{第二颗骰子的点数为4}．显然与的发生是互不影响的．问题1：能否在样本空间Ω中找两个事件,它们既相互独立又互斥?问题2：如图的两个事件是独立的吗？根据以上两个问题以及例1需要学生掌握：1.区分概念：独立性描述的是事件发生的概率之间的关系，而互斥事件事件之间的关系。独立不可能由韦恩图表示，独立是指多次试验中互不影响的。2.互斥一定不独立，独立一定不互斥。完成随堂练习：独立性的概念定理1设与是两个事件，且，若与相互独立，则有，反之亦然．定理2若事件与独立，则与独立；与独立；与独立．例2（2000年数一）设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等。求P（A）？讲解例2，掌握定理1与定理2定义2设，，是三个事件，若有(2)则称，，两两独立．若还有，(3)则称，，相互独立．注意，只有(2)式与(3)式同时成立，事件，，才相互独立．(2)式成立不能保证(3)式成立；反过来，(3)式成立也不能保证(2)式成立．通过下面例子来说明。例3（伯恩斯坦反例）一个均匀的正四面体,其第一面染成红色,第二面染成白色,第三面染成黑色,而第四面同时染上红、白、黑三种颜色.现以A,B,C分别记投一次四面体出现红,白,黑颜色朝下的事件,问A,B,C是否相互独立?即以下模型：设样本空间{，，…，}含有等可能的8个基本事件，又{，，，}，{，，，}，{，，，}，则{，，}，{，}，{}，{}．显然有，且容易验证(3)式成立，但，，．定义3设有个事件，，…，，对任意的，若以下等式均成立(4)则称此个事件，，…，相互独立．从定义3可以看出，个相互独立的事件的任意一部分仍是相互独立的，而且任意一部分与另一部分也是独立的．可以证明：将相互独立事件中的任一部分换为对立事件，所得的诸事件仍是相互独立的．完成书上练习：P28T4,T5,T7思维拓展:打交叉的概率问题。（三个和尚抬水喝）定义4设有两个试验和，假如试验的任一结果(事件)与试验的任一结果(事件)都是相互独立的事件，则称这两个试验相互独立．例如掷一枚硬币(试验)与掷一颗骰子(试验)是相互独立的试验．定义5若的任一结果、的任一结果…的任一结果都是相互独立的事件，则称试验，，…，相互独立．若这个独立试验还是相同的，则称其为重独立重复试验．若在重独立重复试验中，每次试验的可能结果为两个：或，则称这种试验为重伯努利试验，有时简称伯努利试验或伯努利概型．水滴石穿：设A表示“水滴落下击穿石头”，且P(A)=0.00002设B表示水滴落下n次，石头被击穿，那么B的概率是多少？，①水滴落下一次击穿石头的概率非常小，它是个小概率事件，在一次实验中一般不会发生.但是，只要水滴持之以恒，坚持不懈地落下，水滴可以穿石.②同学们在平时的学习或将来的工作中，“勿以恶小而为之”，更不要以身试法！一次错误或一次受贿可能侥幸逃脱法律的制裁，但常此进行下去，一定会有接受惩罚的一天.例4有一批棉花种子,其出苗率为0.67,现每穴种4粒种子,(1)求恰有k粒出苗的概率(0≤k≤4)；(2)求至少有两粒出苗的概率．(1)该试验为4重伯努利试验设事件B表示至少有两粒出苗，则例5设某人打靶，命中率为0.7，重复射击5次，求恰好命中3次的概率。该试验为五重伯努利试验，且所求概率为听讲思考听讲完成主题讨论练习听讲完成随堂练习思考听讲理解小组合作思考为什么？听讲听讲思考为什么？练习听讲思维拓展:打交叉的概率问题计算“水滴石穿”的概率并领悟其中的真谛计算并上传学习通总结及课后拓展（共10分钟）总结：1.事件与事件相互独立．2.若事件与独立，则与；与；与也独立．3.设，，是三个事件，若有则称，，两两独立．若还有，则称，，相互独立．若在重伯努利试验中事件的概率为()，则在次试验中事件恰好发生次的概率为，其中．听讲练习某彩票