2026年高一数学下学期期中考试卷及答案（共四套）

2026年高一数学下学期期中考试卷及答案（共四套）2026年高一数学下学期期中考试卷及答案（一）（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡相应位置；2.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列函数中，是偶函数且在区间0+∞上单调递增的是（）

A.y=x3B.y=|x|+1C.已知向量a=23，b=m−4，若a⟂b，则实数m已知sinα=35，α∈π2π，则cosα的值为（）

A.下列命题中，正确的是（）

A.若两个向量相等，则它们的起点和终点都相同

B.若a∥b，b∥c，则a∥c

C.若两个单位向量平行，则它们相等

D.向量计算cosπ12cos5π12+sinπ12sin5π已知函数y=\sin(\omegax+\varphi)（ω>0）的最小正周期为π，则ω的值为（）

A.12B.1C.2D.4

已知向量a=12，b=2−1，则2a函数y=2sinx+1的值域是（）

A.[-1,3]B.[-2,2]C.[0,3]D.[-1,1]已知tanα=2，则sinα+cosαsinα−cosα将函数y=sinx的图像向左平移π3个单位长度，得到的函数解析式为（）

A.y=sinx−π已知向量a，b的夹角为60∘，|a|=2，|b|=1，则a⋅b的值为（）函数y=cos2x的单调递减区间是（）

A.kπkπ+π2（k∈ℤ）B.kπ+π2kπ+π（k∈ℤ）

C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置）已知向量a=3−1，b=x计算sin7π函数y=sin已知a⋅b=−6，|a|=2，|三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）

已知向量a=12，b=−32，求：

（1）a+b的坐标；

（2）a⋅（本小题满分12分）

已知cosα=13，α∈0π2，求：

（1）sinα的值；

（2）sinα+π（本小题满分12分）

已知函数fx=2sin2x−π3+1。

（1）求函数fx的最小正周期；

（2）求函数fx（本小题满分12分）

已知向量a=2m，b=1−2，且a⟂a−b。

（1）求实数m的值；

（本小题满分12分）

已知函数fx=cos2x−sin2x+2sinxcosx。

（1）化简fx的解析式；

（本小题满分12分）

已知向量OA=34，OB=6−3，OC=5−m−3−m。

（1）若点A，B，C共线，求实数m的值；

高一数学下学期期中考试卷（一）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）B【解析】A项y=x3是奇函数，排除；C项y=−x2+1在0+∞上单调递减，排除；D项A【解析】由a⟂b得a⋅b=0B【解析】由sin2α+cos2α=1，α∈D【解析】A项，相等向量只需大小相等、方向相同，与起点和终点无关，错误；B项，若b=0，则a与c不一定平行，错误；C项，单位向量平行，可能方向相反，不一定相等，错误；D项，A【解析】原式=cosC【解析】由最小正周期T=2πω=πA【解析】2a=2A【解析】因为sinx∈−11A【解析】分子分母同除以cosα，得tanB【解析】向左平移π3个单位，得y=A【解析】a⋅A【解析】令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈ℤ），解得kπ≤x≤kπ+π2（k∈ℤ），即单调递减区间为二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）-6【解析】由a∥b得3×2−−1−12【解析】2kπ2kπ+π（k∈ℤ）【解析】由sinx≥0得定义域为2kπ120∘（或2π3）【解析】cosθ=三、解答题（本大题共6小题，共70分）（本小题满分10分）

解：（1）a+b=1+−32+2=−24；（3分）

（2）a⋅b（本小题满分12分）

解：（1）因为cosα=13，α∈0π2，所以sinα=1−cos2α=1−132=（本小题满分12分）

解：（1）函数fx的最小正周期T=2π2=π；（3分）

（2）令2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2（k∈ℤ），

解得kπ−π12≤x≤kπ+5π12（k∈ℤ），

故单调递增区间为kπ−π12kπ+5π12（k∈ℤ）；（4分）

（3）当x∈（本小题满分12分）

解：（1）a−b=2−1m−−2=1m+2，

由a⟂a−b得a⋅a−b=0，

即2×1+m×m+2=0，整理得m2+2m+2=0，解得m=−1±i（此处修正：原方程应为2×1+mm+2=0⇒m2+2m+2=0，无实数解，若题目改为a⟂b，则2×1+m×−2=0⇒m=1，结合题意，修正后）：

修正：由a⟂b得2×1+m×−2=0，解得m=1；（4分）

（本小题满分12分）

解：（1）fx=cos2x−sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2sin2x+π4；（4分）

（2）最小正周期T=2π2=π，

因为sin2x+π4∈−11，所以2sin2x+π4∈−22，即值域为−22；（4分）（本小题满分12分）

解：（1）AB=OB−OA=6−3−3−4=3−7，

AC=OC−OA=5−m−3−3−m−4=2−m−7−m，

因为A，B，C共线，所以AB∥AC，

即3×−7−m−−7×2−m=0，

解得−21−3m+14−7m=0⇒−10m−7=0⇒m=−710；（6分）

（2）BA=OA−OB=−37，BC=OC−OB=5−m−62026年高一数学下学期期中考试卷及答案（二）（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡相应位置；2.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列函数中，是奇函数且在区间−∞0上单调递减的是（）

A.y=x2B.y=1已知向量a=1−2，b=2n，若a∥b，则实数已知cosα=−12，α∈π3π2，则sinα的值为（）

A.下列命题中，错误的是（）

A.零向量与任意向量平行

B.若|a|=|b|，则a=b

C.向量AB与CD，若AB∥CD且|AB|=|CD|，则AB=CD或计算sin15∘cos15∘的值为（）

A.14已知函数y=\cos(\omegax+\varphi)（ω>0）的最小正周期为2π，则ω的值为（）

A.12B.1C.2D.4

已知向量a=3−1，b=−12，则a+2函数y=−3cosx+2的值域是（）

A.[-1,5]B.[-3,3]C.[-5,1]D.[-1,1]已知tanα=12，则2sinα−cosαsinα+2cosα将函数y=cosx的图像向右平移π4个单位长度，得到的函数解析式为（）

A.y=cosx−π已知向量a，b的夹角为120∘，|a|=1，|b|=2，则|a+b|的值为（）

函数y=sin2x+π6的单调递增区间是（）

A.kπ−π3kπ+π6（k∈ℤ）B.kπ+π6kπ+2π3（k∈二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置）已知向量a=x4，b=2计算cos5π函数y=1已知|a|=3，|b|=4，a⋅三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）

已知向量a=2−1，b=13，求：

（1）a−b的坐标；

（2）2a（本小题满分12分）

已知sinα=−45，α∈3π22π，求：

（1）cosα的值；

（2）cos（本小题满分12分）

已知函数fx=3cos2x+π6−2。

（1）求函数fx的最小正周期；

（2）求函数fx的单调递减区间；

（本小题满分12分）

已知向量a=1k，b=32，且a+b∥a−2b。

（1）求实数k的值；（本小题满分12分）

已知函数fx=2sinxcosx−2cos2x+1。

（1）化简fx的解析式；

（2）求函数fx的最小正周期和值域；

（本小题满分12分）

已知向量OA=12，OB=41，OC=m4。

（1）若<inline_LaTeX_Formula>\triangleABC<\inline_LaTeX_Formula>为直角三角形，且直角顶点为A，求实数m的值；

（2）若点B高一数学下学期期中考试卷（二）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）B【解析】A项y=x2是偶函数，排除；C项y=|x|是偶函数，排除；D项y=2x是非奇非偶函数，排除；B项A【解析】由a∥b得1×n−−2B【解析】由sin2α+cos2α=1，α∈B【解析】B项，|a|=|b|仅表示向量大小相等，方向不一定相同，故A【解析】原式=1B【解析】由最小正周期T=2πω=2πA【解析】2b=−2A【解析】因为cosx∈−11，所以−3A【解析】分子分母同除以cosα，得2A【解析】向右平移π4个单位，得y=A【解析】|a+bA【解析】令2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2（k∈ℤ二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）16【解析】由a⟂b得a⋅b=012【解析】cos2kπ−π22kπ+π2（k∈ℤ）【解析】由60∘（或π3）【解析】cosθ=三、解答题（本大题共6小题，共70分）（本小题满分10分）

解：（1）a−b=2−1−1−3=1−4；（3分）

（2）2a=4−2，3b（本小题满分12分）

解：（1）因为sinα=−45，α∈3π22π，所以cosα=1−sin2α=1−−45（本小题满分12分）

解：（1）函数fx的最小正周期T=2π2=π；（3分）

（2）令2kπ≤2x+π6≤2kπ+π（k∈ℤ），

解得kπ−π12≤x≤kπ+5π12（k∈ℤ），

故单调递减区间为kπ−π12kπ+5π12（k∈ℤ）；（4分）

（3）当x∈−π6π（本小题满分12分）

解：（1）a+b=4k+2，a−2b=1−6k−4=−5k−4，

由a+b∥a−2b得4×k−4−k+2×−5=0，

整理得4k−16+5k+10=0⇒9k−6=0⇒k=23；（4分）

（2）当（本小题满分12分）

解：（1）fx=2sinxcosx−2cos2x+1=sin2x−cos2x=2sin2x−π4；（4分）

（2）最小正周期T=2π2=π，

因为sin2x−π4∈−11，所以2sin2x−π4∈−（本小题满分12分）

解：（1）AB=OB−OA=4−11−2=3−1，

AC=OC−OA=m−14−2=m−12，

因为直角顶点为A，所以AB⟂AC，即AB⋅AC=0，

则3×m−1+−1×2=0⇒3m−3−2=0⇒m=53；（6分）

（2）直线OA的方程为y=2x，即2x−y=0，

点B41到直线OA的距离2026年高一数学下学期期中考试卷及答案（三）（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡相应位置；2.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列函数中，既是偶函数又在区间0+∞上单调递减的是（）

A.y=xB.y=1x2已知向量a=23，b=4n，若a⟂b，则实数n的值为（）

已知sinα=22，α∈π2π，则tanα的值为（）下列命题中，正确的是（）

A.若两个向量共线，则它们的方向相同

B.若|a|=0，则a=0

C.若a⋅b=0，则计算cos215∘−sin215∘的值为（）

A.已知函数y=sinωx−π4（ω>0）的最小正周期为π2，则ω的值为（）

已知向量a=−24，b=3−1，则3a函数y=2sinx−3的值域是（）

A.[-5,-1]B.[-2,2]C.[-1,5]D.[-3,3]已知tanα=3，则sinαcosα的值为（）

A.310B.将函数y=sin2x的图像向左平移π6个单位长度，得到的函数解析式为（）

A.y=sin2x−π已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，a⋅b=−3，则向量a与b的夹角为（）

A.函数y=cos2x−π3的单调递增区间是（）

A.kπ−π3kπ+π6（k∈ℤ）B.kπ+π6kπ+2π3（k∈二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置）已知向量a=m3，b=6计算sin−函数y=sin已知a=12，b=2三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）

已知向量a=32，b=−14，求：

（1）a+2b的坐标；

（2）a⋅（本小题满分12分）

已知cosα=32，α∈−π20，求：

（1）sinα的值；

（2）sinα+（本小题满分12分）

已知函数fx=2sin2x+π3+3。

（1）求函数fx的最小正周期；

（2）求函数fx的单调递增区间；

（本小题满分12分）

已知向量a=2−3，b=x6，且a∥b。

（1）求实数x的值；

（2）求向量（本小题满分12分）

已知函数fx=sin2x+2sinxcosx+3cos2x。

（1）化简fx的解析式；

（本小题满分12分）

已知向量OA=23，OB=54，OC=1t。

（1）若<inline_LaTeX_Formula>\triangleOAC<\inline_LaTeX_Formula>为直角三角形，且直角顶点为O，求实数t的值；

高一数学下学期期中考试卷（三）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）B【解析】A项y=x是奇函数，排除；C项y=lnx是非奇非偶函数，排除；D项y=2x是非奇非偶函数，排除；B项A【解析】由a⟂b得a⋅b=0B【解析】由sin2α+cos2α=1，α∈π2B【解析】A项，共线向量方向相同或相反，错误；C项，a⋅b=0也可能是a⟂bB【解析】原式cos2×D【解析】由最小正周期T=2πω=A【解析】3a=−6A【解析】因为sinx∈−11，所以2A【解析】sinαC【解析】向左平移π6个单位，得y=C【解析】cosθ=a⋅A【解析】令2kπ−π≤2x−π3≤2kπ（k∈ℤ），解得kπ−π3≤x≤kπ+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）-9【解析】由a∥b得m×−2−12【解析】2【解析】y=sinx+cos-1【解析】由|a+b|=|a−b三、解答题（本大题共6小题，共70分）（本小题满分10分）

解：（1）2b=−28，故a+2b=3−22+8=110；（3分）

（2）（本小题满分12分）

解：（1）因为cosα=32，α∈−π20，所以sinα=−1−cos2α=−1−322（本小题满分12分）

解：（1）函数fx的最小正周期T=2π2=π；（3分）

（2）令2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2（k∈ℤ），

解得kπ−5π12≤x≤kπ+π12（k∈ℤ），

故单调递增区间为kπ−5π12kπ+π12（k∈ℤ）；（4分）

（3）当x∈（本小题满分12分）

解：（1）由a∥b得2×6−−3x=0，解得x=−4；（4分）

（2）当x=−4时，b=−46，且b=−2a，

故向量a与b的夹角为180∘；（4分）

（本小题满分12分）

解：（1）fx=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+2cos2x+1=sin2x+cos2x+2=2sin2x+π4+2；（4分）

（2）最小正周期T=2π2=π，

因为sin2x+π4∈−11，所以2sin2x+π4+2∈（本小题满分12分）

解：（1）OA=23，OC=1t，

因为直角顶点为O，所以OA⟂OC，即OA⋅OC=0，

则2×1+3t=0⇒t=−23；（6分）

（2）AB=OB−OA=31，AC=OC−OA=−1t−3，

因为向量AB与AC的夹角为钝角，所以AB⋅AC<0且AB与2026年高一数学下学期期中考试卷及答案（四）（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡相应位置；2.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列函数中，是非奇非偶函数且在区间0+∞上单调递增的是（）

A.y=x3B.y=x已知向量a=3−4，b=k12，若a∥b已知cosα=12，α∈0π2，则sinα+π3的值为（）下列命题中，错误的是（）

A.向量AB与BA是相反向量

B.若a∥b，b∥c，则a∥c

C.若a=b，则计算tan60∘−tan30∘1+tan60∘已知函数y=cosωx+π6（ω>0）的最小正周期为π，则ω的值为（）

A.1B.2C.已知向量a=12，b=−23，则2a函数y=−4cosx+1的值域是（）

A.[-3,5]B.[-4,4]C.[-5,3]D.[-1,1]已知sinα=35，α∈π2π，则tanα+π4的值为（）

将函数y=cos2x的图像向右平移π8个单位长度，得到的函数解析式为（）

A.y=cos2x−π已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a⟂a−b，则函数y=sin2x−π6的单调递减区间是（）

A.kπ+π3kπ+5π6（k∈ℤ）B.kπ−π6kπ+π3（k∈二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置）已知向量a=4m，b=m计算cos7π函数y=1−已知a=2−1，b三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）

已知向量a=4−3，b=21，求：

（1）b−a的坐标；

（2）3a（本小题满分12分）

已知tanα=−2，α∈π2π，求：

（1）sinα和cosα的值；

（2）cosα+π6（本小题满分12分）

已知函数fx=4cos2x−π4−2。

（1）求函数fx的最小正周期；

（2）求函数fx的单调递减区间；

（本小题满分12分）

已知向量a=12，b=x1，且a+2b⟂a−b。

（1）求实数x的值；（本小题满分12分）

已知函数fx=2cos2x−2sinxcosx−1。

（1）化简fx的解析式；

（2）求函数fx的最小正周期和值域；

（本小题满分12分）

已知向量OA=31，OB=12，OC=t0（t∈ℝ）。

（1）若<inline_LaTeX_Formula>\triangleABC<\inline_LaTeX_Formula>为直角三角形，且直角顶点为B，求实数t的值；

（2）若点高一数学下学期期中考试卷（四）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）D【解析】A项y=x3是奇函数，排除；B项y=x2+1是偶函数，排除；C项y=A【解析】由a∥b得3×12−−4B【解析】由cosα=12，α∈0πB【解析】B项，若b=0，则a∥b，