2026届浙江省名校协作体G12联盟高三下学期高考二模数学试题

y2x

15.（1）设数列an的通项公式为ana1n1dd0由a1a2……a55a35a12d35，故a12d7 2又a,a,a成等比数列，故ad2aa5d，解得d23ad 4 1 因为d0，故d3a1代入a12d7可得a11d3，故an3n

7（2）b

1

9 a n

3 故bb…b11111

11

3n

11

133 1 16.（1）由sin2B1bcosB,2sinBcosB1bcos

2由于ABC

sin

4 4

sin

sin

,故A 7(2)由余弦定理a2b2c22bccosA,得到12b2c2bc 9选择①△ABC面积为 S

bcsin

3,bc12 12又由于12b2c2bc，得b 15BCAEAE1ABACb2c2bc36 又由于12b2c2bc，得b bacbc

,又由于12b2c2bc，得b

1517.(1ABC，DABCD 3∴CDPD∵CD 3,PC2,∴PD又∵PA 2,AD1，∴PD2AD2PA2，∴PD 6DE(2)DE

01DECP延长CD,PE交于点F，连接AF，∵BC//平面PAE，面ABC面PAE=AFBC//AF，∴△BCD△FADBCAFD为CF∴DE1CP，即1 由（1）PDABCDDCDADPx轴、y轴、z BC3,1,0,CP3,PAE的法向量为nnAE0，得n1,3,3∵BC//平面PAE，∴BCn0，∴ 10（ⅱ）由（ⅰ）可得平面PAE的法向量n1,3,3，又CECDDE(3 1 2

,0, 设直线CEPAE所成角为sincosCE,n

2 CECE18.解:（1）由题意，a23,b21，c21,c1 3 焦距2c

4APxmynxmy

得4m26y28mny4n2300得4n22m23，…6

6y2 yE4m26xmy 又由y2x1

myn10，yE

8

m,n1,m

或m0,n APx

y1或x

10y y y

1

x

y21y2

y 直线AP的方程为yy xy21 y y x1y0y1yy0y1

12[4(yy)26]y28(yy)(yy1)y4(y

1)230 0 064(yy)2(yy1)24[4(yy)26][4(y

1)23] 0 0化简整理得(24y2y24yy2y21

14 0 同理(24y2y24yy2y21 0 yyy的方程(24y2y24yy2y210 2y2 故由韦达定理知y1y2 24y 而与（2）ABx1y1y2yy1y20故AB:x(yy)y1 即直线AB经过定点(1,0)，证毕 17 19.（1）f(xexb 2当b0f(x0f(x当b0f(x0exb0xlnb， 4（2）当b 时a0f(xaeaxb0f(xf(x不可能有极小值点；……5a0

f(x在

b b

,

f(x

b b

0 7 a

b

ba

b

b

e

ln a

a

0令t

(

，故对任意的t(

)，g(t)ttlnt

0g(tlntg(t在(0,1上单调递增，在(1,

e0，

e)0，且x0时，g(t) exg(t)g(t

恒成立，故0a1 方程f(x) e有两个根x,x(xx) 由（2）可知a0，否则f(x)单调，不可能有两个根 11方程f(x) e有两个根x,x(xx)等价于eaxbx 有两个根x,x(xx)

F(xeaxbx

F(0)

0xF(x)当x，F(x)，故可知x10x2 记sax，上式等价于esbs 有两个根s,s(s0s)esbs

2 a

两式相减可得es(es

1b(ss0，记s

s0es2

as2

2

es 故上式可写成e1

s0，故

es1es1

es1

es1s

h(s)

es

(s0),k(s)

es

e(s0)h(s

w(s)s

1，w(s)

0w(sw(00故h(s)是单调递增，要求s的最小值，就是求h(s)的最小 15下面考虑k(s)es e(xes e(xk(s)

p(se

e(x1)，p(s)

s1p(s0p(ss1p(s0p(sp(1)

,p(1)

（p(s的图像如右图所示 故存在s(1,0)使得p(s)0，即es0 e(s