2025-2026学年江西省上饶市铅山县八年级（上）期末数学试卷（含简略答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省上饶市铅山县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能组成三角形的是（）A.6cm,7cm,3cm B.5cm,4cm,9cm C.5cm,10cm,20cm D.1cm,3cm,5cm3.下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5 B.a2•a3=a6 C.（a2）3=a5 D.（2a）3=8a34.图中的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A.76° B.66° C.62° D.52°5.如果9x2+mx+16是完全平方式，那么m的值为（）A.±24 B.±16 C.±12 D.±86.已知，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.计算：=

.8.若分式的值为0，则a=

.9.若a+b=6，ab=4，则a2+b2=______．10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD⊥AB，垂足为D，若AD=2，则BD=

.

11.如图，AD是△ABC的中线，DE是△ABD的中线，若△ABC的面积是12，则△BDE的面积是

.

12.如图，∠MON=50°，点A为射线ON上一定点，点B为射线OM上一动点，若△AOB为等腰三角形，则∠OAB的度数为

.

三、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题8分)

计算：

（1）（4a2b3-6a3b2c）÷（2a2b2）；

（2）2x（x2-1）-x（x2+2）.14.(本小题8分)

分解因式：

（1）3ax2-3ay2；

（2）（a+b）2-4ab.15.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，且AE，BF相交于点O，∠BAC=64°，∠C=72°.求∠DAC和∠BOE的度数.16.(本小题6分)

如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．17.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中.18.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，A（-3，5），B（-5，2），C（-2，3）.

（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；

（2）在y轴上确定一个点P，使得△PBC的周长最小.19.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.

（1）尺规作图：作AC的垂直平分线MN，垂足为E，交AB于点D（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求证：AD=BD.20.(本小题10分)

请仔细阅读材料，解答下列问题：

要把am+an+bm+bn分解因式，它的各项没有公因式.不能提取公因式，这是四项式，也不能直接用公式法分解因式，可以先把它的前两项分成一组，后两项分成一组，通过分组分解因式，即am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）.

这种因式分解的方法叫作分组分解法.利用分组分解法可以把多项式分解因式，又如：x2-y2+2x-2y=（x+y）（x-y）+2（x-y）=（x-y）（x+y+2），a2-6ab+9b2-c2=（a-3b）2-c2=（a-3b+c）（a-3b-c）.

（1）分解因式：x2-2xy+y2-4；

（2）分解因式：x2-4y2+2x+4y；

（3）已知a2+b2-10a+4b+29=0，求a+b的值.21.(本小题10分)

如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.

（1）①“丰收1号”单位面积产量为______kg/m2，“丰收2号”单位面积产量为______kg/m2（以上结果均用含a的式子表示）；

②哪种小麦的单位面积产量高？请说明理由；

（2）某农户试种“丰收1号”、“丰收2号”两种小麦种子，两种小麦试种的单位面积产量与实验田一致，“丰收1号”小麦种植面积为450平方米，“丰收2号”小麦种植面积比“丰收1号”少45平方米，若两种小麦种植后，收获的产量相同，求a的值.22.(本小题12分)

课例改编：数学课上，张老师根据数学课本第67页习题改编了一个题目：

如图，AD是△ABC的高，∠B=2∠C，若BD=2，AB=5，求DC的长.

小明同学的想法是利用构造全等三角形来解决，如图1，在DC上截取DE=BD，连接AE…

（1）结合小明同学的想法，请直接写出：DC的长为______.

探究：张老师继续启发同学们改编此题，得到下列试题，请同学们解答：

（2）如图2，∠ABC=2∠C，AD为△ABC的外角∠BAM的平分线，交CB的延长线于点D，则线段AB，AC，BD有什么数量关系？请写出你的猜想并证明.

拓展：根据上面探究构造全等模型的规律，请解答：

（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：BC=AD+BD.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】2

8.【答案】-3

9.【答案】28

10.【答案】6

11.【答案】3

12.【答案】50°或65°或80°

13.【答案】2b-3ac

x3-4x

14.【答案】3a（x+y）（x-y）

（a-b）2

15.【答案】∠DAC=18°，∠BOE=54°．

16.【答案】证明：∵BE=CF，

​​​​​​​BE+EC=CF+EC，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）．

∴∠A=∠D．

17.【答案】，．

18.【答案】△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，如图1即为所求；

A1（-3，-5），B1（-5，-2），C1（-2，-3）

如图2，作C关于y轴的对称点E，连接BE，交y轴于P，则P即为所求．

19.【答案】如图所示，MN是AC的垂直平分线；

如图，连接CD，

∵MN是AC的垂直平分线，

∴AD=CD，

∴∠A=∠ACD，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD+∠ACD=90°=∠A+∠B，

∴∠B=∠BCD，

∴CD=BD，

∴AD=BD=CD

20.【答案】（x-y+2）（x-y-2）

（x+2y）（x-2y+2）

3

21.【答案】①；；②“丰收2号”小麦的单位面积产量高，

“丰收2号”小麦的单位面积产量高，理由如下：

∵a＞1，

∴（a-1）2＞0，-1=（a+1）（a-1）＞0，

∵a+1＞a-1，

∴a2-1＞（a-1）2，

∴，

即“丰收2号”小麦的单位面积产量高

19

22.【答案】7

AB+AC=BD；证明：如图2，AD平分∠BAF，在AM上截取AF=AB，连接DF，

∴∠BAD=∠FAD，

在△BAD和△FAD中，

，

∴△BAD≌△FAD（SAS），

∴FD=BD，∠ABD=∠AFD，

∵∠ABC+∠ABD=180°，∠AFD+∠MFD=180°，

∴∠ABC=∠MFD，

∵∠ABC=2∠C，

∴∠MFD=2∠C，

∵∠MFD=∠C+∠FDC，

∴∠C=∠FDC，

∴FD=FC，

∴AF+AC=CF=DF=DB，

∴AB+AC=BD

如图3，BD平分∠ABC，在BC上取点F，G，使BA=BF，连接DF，DG，使DF=DG，

∴∠ABD=∠FBD，

∵BD=BD，

∴△ABD≌△FBD（SAS），

∴∠BFD=∠