数学活动纸张规格的奥秘课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

§19.4.2纸张规格的奥秘第十九章人教版八年级数学下册学习目标及重难点学习目标学习重难点1.了解纸张的规格；2.经历计算，验证，求证纸张的规格，感受二次根式的应用；学习重点：经历计算，验证，求证纸张的规格，感受二次根式的应用.学习难点：求证纸张的规格.3.了解纸张规格设定的优势与中国古建筑的关系.活动1测量并计算纸张的长宽比课本P18A型宽×长A5148×210A4210×297A3297×420A2420×594A1594×8411.观察表中数据，你能发现什么？B型宽×长B5182×257B4257×364B3364×515B2515×728B1728×1030书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，表1和表2给出了两种常用纸张的格(单位:mm×mm):A型的A1的长是A2的宽的2倍，A1的宽等于A2的长，以此类推，B型号也同理.课本P18A型宽×长A5148×210A4210×297A3297×420A2420×594A1594×8411.观察表中数据，你能发现什么？书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，表1和表2给出了两种常用纸张的格(单位:mm×mm):A型的A1的长是A2的宽的2倍，A1的宽等于A2的长，以此类推，B型号也同理.A0A1A2A3A4A5A6A71189mm841mm1189×841＝999949(mm²)＝0.999949(m²)≈1(m²).活动1测量并计算纸张的长宽比课本P18A型宽×长长与宽比值A5148×210A4210×297A3297×420A2420×594A1594×8412.使用计算器求出各规格纸张长与宽的比值（精确到0.001）3.你有什么发现？各规格纸张的长与宽的比有什么关系？B型宽×长长与宽比值B5182×257B4257×364B3364×515B2515×728B1728×1030书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，表1和表2给出了两种常用纸张的格(单位:mm×mm):1.4191.4141.4141.4141.4161.4121.4161.4151.4141.415活动1测量并计算纸张的长宽比课本P182.使用计算器求出各规格纸张长与宽的比值（精确到0.001）3.你有什么发现？各规格纸张的长与宽的比有什么关系？4.测量教科书与课外读物的长与宽，看一看它们的长与宽的比是否也有类似确定的关系.长与宽的比≈1.414.185mm260mm长与宽的比＝因此，长与宽的比接近.因此，长与宽的比也接近.活动1测量并计算纸张的长宽比活动2通过折纸验证纸张——折叠中的“变”与“不变”ADCB思考2：AE与AD相等吗？如何验证？思考1：能否通过折叠构造出一条长度是AB的倍的线段？ADCBEADCBE沿着∠EAD的角平分线对折，看AE与AD是否重合.课本P18活动3推理证明问题：如图1，长方形纸片ABCD的长宽比值为，①如图2，若E，F分别是长边AD，BC的中点，将纸片ABCD沿直线EF对折，到的长方形ABFE是否仍为“长与宽的比值为的长方形”?为什么?ADCBADCBEF图1图2解：设AB＝a，则AD＝a.∵E，F分别是长边

AD，BC的中点，∴AE＝BF＝a.∴∴长方形ABFE是长与宽的比值为的长方形.课本P18问题：如图1，长方形纸片ABCD的长宽比值为，②若按图3所示的方式折叠纸片ABCD，长方形GHID是否仍为“长与宽的比值为的长方形”?为什么?图3ADCBGHI解：设AB＝CD＝b，则AD＝BC＝b.∴长方形GHID是长与宽的比值为的长方形.由折叠的性质，得AG＝AB＝b.∴GD＝AD－BF＝b－b.∴IC＝GD＝b－b.∴DI＝CD－IC＝b－(

b－b)＝2b－b.∴活动3推理证明探究新知问题：为什么纸片的长宽比值为？分析：如图，设纸张的长为a，宽为b，将纸张沿长边对折后，得到的新纸张的长为原纸张的宽b，宽为原纸张长的一半，即.由于对折后的新纸张与原纸张的长宽的比相等.ab历史溯源课本P18规格奥秘课本P18无缝缩放，极致高效：正因为对折后比例不变，出版社和设计师的工作变得异常轻松.一本A4尺寸的宣传册，可以直接无损地缩小到A5尺寸印刷，所有内容排版完美适配，无需重新设计.从大幅海报（A0）到小小便签（A7），整个A系列纸张构成了一个完美衔接的“几何家族”.纸张规格这样设计的优势：规格奥秘课本P18

减少浪费，降低成本：在A系列纸张的体系中，最大的A0纸面积被定义为1平方米.将A0对折得到2张A1，A1对折得4张A2，以此类推.这种设计使得在裁切纸张时几乎没有任何浪费，最大化地利用了原材料.对于大批量生产和采购来说，这种标准化带来了巨大的成本节约.纸张规格这样设计的优势：拓展资料A系列纸张的设计特点在于，当一张纸将长边对折后，新形成的纸张面积恰好是原面积的一半，同时长宽比保持恒定，大约为:1.这种比例亦被称为“白银比例”，我国的许多古建筑的设计都符合这一比例，白银比例又称为“东方分割率”.溯源——标准诞生与黄金对比黄金比例适用于美学分割，而白银比例适用于纸张设计，不同的比例在不同的场景中发挥着各自的作用，体现了数学的多样性和实用性.拓展资料巩固练习背景：根据国际准，A系列纸均为长方形，且长与宽的比相同．如图1，将A0纸沿长边对折、裁开，得到两张A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，得到两张A2纸；按照这样的方式依次操作，得到A3，A4等型号的纸张．【操作探究】（1）如图

2，将两个面积为

1dm²

的小正方形分别沿对角线剪开，所得的

4

个直角三角形拼成一个大正方形．①拼成的大正方形的边长为______dm；②原小正方形的对角线与边长的比为

；（图1）（图2）巩固练习【知识归纳】（2）将一张A系列纸按图3所示的方式折叠，发现折出的正方形的对角线与该型号纸长边重合．①若该型号纸的宽为3dm，则折出的正方形的对角线的