2025-2026学年江西省宜春市三校联考八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省宜春市三校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.x2•x4=x8 B.（x5）2=x7

C.x5÷x3=x2 D.x•（x-2y）=x2+2xy3.已有两根木条，长分别是2cm和6cm,现要从下面4根木条中选一根，使3根木条组成三角形，可以选（）A.4cm B.7cm C.8cm D.9cm4.若关于x的方程无解，则m的值为（）A.2 B.0或2 C.-2 D.0或-25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A. B.4 C. D.56.定义虚数单位i,i2=-1，则i+i2+i3+…+i2026的计算结果为（）A.-i B.i C.i-1 D.i+1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.点（1，2）关于x轴对称的点的坐标为

.8.因式分解：x3-2x2+x=______．9.在2025年最新量子芯片时序精度研究中，科研人员会用到皮秒级别的脉冲信号来控制量子比特的状态切换.已知1皮秒等于0.000000000001秒，数据0.000000000001用科学记数法应记作

.10.已知a+a-1=2，则=

.11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=3，则BE的长是

.

12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm,BC=12cm.点P从点A出发沿A→C→B的路径向终点运动，终点为点B；点Q从点B出发沿B→C→A的路径向终点运动，终点为点A，点P和点Q分别以1cm/s和3cm/s的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动.在某时刻，分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F.设运动时间为t秒，则当t=

时，△PEC与△QFC全等.三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

（1）计算：（x+2）（x-1）-x（x-1）；

（2）解方程：.14.(本小题6分)

如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=68°，∠BCD=31°，求∠ADC的度数.15.(本小题6分)

先化简÷+，再从-2，-1，1，2中选一个合适的整数作为x的值代入求值.16.(本小题6分)

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，E为BC下方一点，且AE=BE.请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.

（1）在图1中作出AB的中点F；

（2）在图2中作出△ABC的中线BN.

17.(本小题6分)

如图，点E，F是线段AB上的两个点，CE与DF交于点M．已知AF=BE，AC=BD，∠A=∠B．

（1）求证：△ACE≌△BDF；

（2）若∠FME=60°，求证：△MFE是等边三角形．18.(本小题8分)

某学校决定购买A，B两种明月山文旅产品作为“校园艺术节”活动奖品，已知A种比B种每件多20元，预算资金为1600元.

（1）其中700元购买A种产品，其余资金购买B种产品，且购买B种的数量是A种的3倍.求A，B两种产品的单价；

（2）购买当日，正逢“周年庆”大促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：在不超过预算资金的前提下，准备购买A，B两种产品共120件；问最多购买A种产品多少件？19.(本小题8分)

课本再现

我们知道，角的平分线上的点到角两边的距离相等.反过来，交换这个性质的题设和结论，得到的命题还成立吗？也就是说，到角两边距离相等的点一定在角的平分线上吗？

通过判定两个三角形全等，可以得到：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.

（1）定理证明

已知：如图1，点P在∠AOB内部，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上.

（2）定理应用

如图2，四边形ABCD中，BC=CD，∠B+∠ADC=180°，求证：AC平分∠BAD.20.(本小题8分)

在当今“互联网+”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式x3-xy2因式分解的结果为x（x+y）（x-y），当x=16，y=4时，x+y=20，x-y=12，其中16，20，12分别为因式码，按从小到大的顺序就形成密码121620.

（1）根据上述方法，当x=9时，对于多项式x4-1分解因式后形成的密码是什么？

（2）将多项式x3+（m+n）x2+2nx因式分解后，利用题目中的方法，当x=10时可以得到密码101213，求m与n的值.21.(本小题10分)

（1）问题发现：如图1，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B，D，E在同一条直线上，连接AE，则线段AE，BD之间的数量关系为______.

（2）拓展探究：如图2，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点B，D，E在同一条直线上，CM为△EDC的角平分线，连接AE.

①求证：AE=BD；

②判断线段CM，AE，BM之间的数量关系，并说明理由.

（3）问题解决：如图3，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=α，∠ACD=β，点B，D，E在同一条直线上，请直接写出∠CAE的度数（用含α和β的式子表示）.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】（1，-2）

8.【答案】x（x-1）2

9.【答案】1×10-12

10.【答案】2

11.【答案】6

12.【答案】2或5或16

13.【答案】2x-2

x=1

14.【答案】81°．

15.【答案】解：÷+

=•+

=+

=，

由分式有意义的条件可知：x≠-1，1，2，

∴x=-2，

当x=-2时，

原式==．

16.【答案】

17.【答案】证明：（1）∵AF=BE，

∴AF+EF=BE+EF，

即AE=BF．

在△ACE和△BDF中

∴△ACE≌△BDF（SAS）．

（2）∵△ACE≌△BDF，

∴∠CEA=∠DFB，

∴ME=MF，

又∵∠FME=60°，

∴△MFE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．

18.【答案】A种产品的单价为35元，B种产品的单价为15元

最多购买A种产品10件

19.【答案】∵PD⊥OA，PE⊥OB，

∴△PDO和△PEO是直角三角形，

在Rt△PDO和Rt△PEO中，

，

∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL），

∴∠POD=∠POE，

∴点P在∠AOB的平分线上

如图2，∠B+∠ADC=180°，过点C作CM⊥AB，CN⊥AD，垂足分别是点M，N，

∴∠CMB=∠CND=90°，∠CDN+∠ADC=180°，

∴∠B=∠CDN，

在△BCM和△DCN中，

，

∴△BCM≌△DCN（AAS），

∴CM=CN，

又∵CM⊥AB，CN⊥AD，

∴点C在∠BAD的平分线上，

∴AC平分∠BAD

20.【答案】81082

m=2，n=3

21.【答案】∵△ABC和△EDC都是等边三角形，

∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD，

∴∠DCB=∠ECA，

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴AE=BD；

故答案为：AE=BD；

①∵△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠ECD=90°，