2026年人教版八年级数学下册二次根式单元测试卷（培优）（含答案）

2026年人教版八年级数学下册二次根式单元测试卷（培优）一、选择题（每题3分，共36分）若式子−x−22在实数范围内有意义，则x的值为（）

A.x≠2B.x=2C.x≥2D.已知a=3+10，b=3−10，则a2b−ab2的值为（）

A.610B.若y=x−4+4−x+3，则xy的值为（）

A.23B.12C.下列各式中，化简后能与2合并的是（）

A.12B.18C.20D.24计算5−22024×5+22025的结果为（）

A.5+2B.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简a2+b2−|a−b|的结果是（）

A.2aB.2bC.若a+b=3+2，ab=6−1，则a+b的值为（）

A.5观察下列各式：1+112+122=1+11×2，1+122+132=1+12×3已知x=13−2，y=13+2，则x2−xy+y2的值为（）

若一个等腰三角形的两边长分别为8和18，则这个三角形的周长为（）

A.52B.72C.52或7已知a=5+2，b=5−2，则代数式a2+b2−4的值为（）

A.2若x=2+1，则x3−3x2+x+1的值为（）

A.2B.二、填空题（每题3分，共12分）已知x=3+2，y=3若y=x−3+3−x+4观察下列各式：12+1=2−1，13+已知实数a，b，c满足a=−b−22+3，且c是10三、解答题（10分）计算：

（1）6−3+12；（10分）先化简，再求值：x+2x2−2x−（8分）已知x=3+23−2，（10分）阅读下列材料，解答问题：

材料：在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如23+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

23+1=23−13+13−1=23（10分）已知a=5+2，b=5−2（12分）探究题：

观察下列等式：

第1个等式：a1=12+1=2−1；

第2个等式：a2=13+2=3−2；

第3个等式：a3=14+3=4−3；

……

（12分）综合与实践：

在数学活动课上，小明将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，然后将它们拼成一个大的正方形。

（1）求拼成的大正方形的边长；

（2）若小明将n个边长为1的正方形按上述方法拼接，求拼成的大正方形的边长（用含n的式子表示）；

（3）若拼成的大正方形的边长为10，求需要的小正方形的个数。参考答案与解析一、选择题B解析：要使式子有意义，需满足−x−22≥0，即x−22≤0D解析：a2b−ab2=aba−b。计算得ab=3+A解析：由题意得x−4≥0且4−x≥0，解得x=4。代入得y=3。故xy=B解析：18=32，能与A解析：原式=5D解析：由数轴可知a<0，b>0，且|a|>|b|。故a2=|a|=−a，b2=|b|=b，C解析：由a+b2=a+b+2ab，代入得3B解析：规律为1+1n2+1B解析：先有理化得x=3+2，y=3−2。则C解析：8=22，18=32。若腰为22，底为32，周长为72；若腰为32，底为22，周长为8B解析：a2+bB解析：由x=2+1，得x−1=2，平方得x2−2x+1=2二、填空题10解析：x3y+xy3=xy±7解析：由定义域得x=3，y=4。故x+y=7，平方根为±44解析：原式=28解析：由−b−22≥0得b=2，故a=3。10的整数部分c=3三、解答题解：（1）原式=62+解：原式=1x−22，当x=解：先化简得x=3+22=5+2解：（1）7−解：a2b−a