2026年高考必刷题2025二轮专项

2026年高考必刷题2025二轮专项姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

2026年高考必刷题2025二轮专项

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}，则集合A与B的关系是

A.A⊆B

B.B⊆A

C.A=B

D.A∩B=∅

2.函数f(x)=log_a(x+1)在(-1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,+∞)

3.若复数z满足|z-2|=1，则z的实部范围是

A.[1,3]

B.(1,3)

C.(-1,3)

D.[-1,3]

4.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3+a_7=12，则S_9的值是

A.54

B.72

C.90

D.108

5.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是

A.π/2

B.π

C.2π

D.4π

6.若向量a=(1,2)，b=(3,k)，且a⊥b，则k的值是

A.3/2

B.2/3

C.-3/2

D.-2/3

7.已知圆C:(x-1)^2+(y+2)^2=4，则点P(2,-1)到圆C的距离是

A.1

B.2

C.√2

D.3

8.不等式|x-1|+|x+2|>3的解集是

A.(-∞,-1)∪(2,+∞)

B.(-1,2)

C.(-∞,-3)∪(3,+∞)

D.(-3,3)

9.已知三棱锥A-BCD的底面BCD是边长为2的正三角形，且AA⊥平面BCD，若AD=3，则三棱锥A-BCD的体积是

A.√3

B.√6

C.2√3

D.3√3

10.函数f(x)=x^3-3x+2的极值点个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若sinα=1/2，α∈(π/2,π)，则cosα的值是_______.

2.已知等比数列{b_n}的首项b_1=2，公比q=3，则b_5的值是_______.

3.抛掷一枚均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率是_______.

4.函数f(x)=e^x-x^2在x=1处的切线方程是_______.

5.已知直线l:ax+by+c=0与圆C:x^2+y^2=1相切，则a^2+b^2+c^2的值是_______.

6.不等式3x^2-5x+2>0的解集是_______.

7.已知向量u=(1,1)，v=(1,-1)，则向量u+v的模长是_______.

8.函数f(x)=tan(x+π/4)的周期是_______.

9.已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是_______.

10.函数f(x)=xlnx在x=1处的导数值是_______.

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，在(0,1)上单调递减的是

A.f(x)=log_2(x)

B.f(x)=2^x

C.f(x)=x^2

D.f(x)=1/x

2.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的取值范围是

A.a=0

B.a>0

C.a<0

D.a≠0

3.下列命题中，正确的是

A.若sinα=sinβ，则α=β

B.若cosα=cosβ，则α=2kπ±β(k∈Z)

C.若a>b，则a^2>b^2

D.若a>b，则√a>√b

4.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2n^2+n，则数列{a_n}是

A.等差数列

B.等比数列

C.摄动数列

D.无法确定

5.下列函数中，在(-∞,0)上单调递增的是

A.f(x)=x^3

B.f(x)=e^x

C.f(x)=log(-x)

D.f(x)=-x

6.已知直线l1:y=kx+1与直线l2:y=-x+2相交于点P，且P在圆C:x^2+y^2=5上，则k的值可能是

A.1

B.-1

C.2

D.-2

7.下列不等式成立的是

A.sin^2α+cos^2α=1

B.(a+b)^2≥ab

C.|a+b|≤|a|+|b|

D.a^2+b^2≥2ab

8.已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是等边三角形，且AA1⊥平面ABC，则下列说法正确的是

A.AC1⊥BC

B.AC1⊥平面ABB1A1

C.B1C∥平面AA1C1

D.B1C⊥AC

9.下列函数中，周期为π的是

A.f(x)=sin(2x)

B.f(x)=cos(x/2)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=sec(x)

10.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则

A.f(x)在x=1处取得极大值

B.f(x)在x=0处取得极小值

C.f(x)的图像与x轴有三个交点

D.f(x)的图像与y轴相交于点(0,0)

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f(x)在区间I上连续。

2.若|z|=1，则z^2=1。

3.等差数列{a_n}的前n项和S_n与a_n成正比。

4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的图像关于直线x=π/4对称。

5.若向量a=(1,1)，b=(1,1)，则a∥b。

6.圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的圆心到原点的距离是√(a^2+b^2)。

7.不等式|2x-1|<3的解集是(-1,2)。

8.函数f(x)=x^2在(-1,1)上的平均值是1。

9.三角形ABC的三内角A,B,C满足sinA=sinB，则A=B。

10.若数列{a_n}收敛，则{a_n}的子数列也收敛。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的极值点。

2.写出等比数列{b_n}的通项公式，其中b_1=1，公比q=2。

3.求抛物线y=x^2与直线y=x的交点坐标。

4.计算不定积分∫(x^2+1)/xdx。

5.若向量a=(3,4)，b=(1,2)，求向量a+b和a-b的坐标。

6.写出圆心在(1,2)，半径为3的圆的标准方程。

7.解不等式2x-1>3。

8.已知等差数列{a_n}的前三项分别是1,3,5，求第四项a_4。

9.求函数f(x)=e^x在x=0处的导数值。

10.写出函数f(x)=sin(x)在[0,2π]上的所有零点。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}，解不等式x^2-4x+3<0得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3，即B={x|1<x<3}，所以B⊆A。

2.B

解析：函数f(x)=log_a(x+1)在(-1,+∞)上单调递增，则a>1。

3.D

解析：复数z满足|z-2|=1，即z-2在复平面上表示以(2,0)为圆心，半径为1的圆，z的实部范围是[1,3]。

4.B

解析：等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a_3+a_7=2a_1+8d=12，S_9=9/2(2a_1+8d)=9/2×12=72。

5.B

解析：函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)，最小正周期是π。

6.C

解析：向量a=(1,2)，b=(3,k)，a⊥b则a·b=1×3+2×k=0，解得k=-3/2。

7.A

解析：圆C:(x-1)^2+(y+2)^2=4，圆心(1,-2)，半径2，点P(2,-1)到圆心距离√((2-1)^2+(-1+2)^2)=√2，所以点P到圆C的距离是|√2-2|=1。

8.A

解析：不等式|x-1|+|x+2|>3，分段讨论得x<-1或x>2时成立。

9.C

解析：三棱锥A-BCD的底面BCD是边长为2的正三角形，面积S_BCD=√3，高AA=AA⊥平面BCD=√(AD^2-AB^2)=√(3^2-1^2)=2√2，体积V=1/3×S_BCD×AA=1/3×√3×2√2=2√3。

10.C

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f''(x)=6x，f''(-1)=-6<0，f''(1)=6>0，所以x=-1是极大值点，x=1是极小值点，共2个极值点。

二、填空题答案及解析

1.-√3/2

解析：sinα=1/2，α∈(π/2,π)，则α=2π/3，cosα=-√(1-sin^2α)=-√3/2。

2.48

解析：b_5=b_1q^4=2×3^4=2×81=162。

3.2/9

解析：抛掷两次点数之和为5的情况有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4种，总情况36种，概率4/36=2/9。

4.y=x-1

解析：f'(x)=e^x-2x，f'(1)=e-2，f(1)=e-1，所以切线方程y-(e-1)=(e-2)(x-1)，化简得y=(e-2)x-1。

5.1

解析：直线l与圆C相切则圆心到直线的距离等于半径，即|a^2+b^2+c^2|=1。

6.(-∞,1/3)∪(2,+∞)

解析：解不等式3x^2-5x+2>0得(x-1)(3x-2)>0，解得x<1或x>2/3，即解集为(-∞,1/3)∪(2,+∞)。

7.√2

解析：向量u+v=(1+1,1-1)=(2,0)，模长|u+v|=√(2^2+0^2)=2。

8.π

解析：f(x)=tan(x+π/4)，周期是π。

9.15π

解析：圆锥侧面积S=πrl=π×3×5=15π。

10.1

解析：f'(x)=lnx+1，f'(1)=ln1+1=1。

三、多选题答案及解析

1.AD

解析：f(x)=log_2(x)在(0,1)上单调递减，f(x)=1/x在(0,1)上单调递减。

2.AD

解析：B⊆A，若a=0则B=∅⊆A；若a≠0则ax=1有唯一解x=1/a，需1/a>1或1/a<0即a>1或a<0。

3.BD

解析：cosα=cosβ则α=2kπ±β(k∈Z)，a>b则a^2>b^2当a,b>0或a,b<0；a>b则√a>√b当a,b>0。

4.A

解析：S_n=2n^2+n，a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1，是等差数列。

5.AC

解析：f(x)=x^3在(-∞,0)上单调递增，f(x)=log(-x)在(-∞,0)上单调递增。

6.AB

解析：联立y=kx+1和y=-x+2得(k+1)x=1，x=1/(k+1)，代入y=-x+2得y=k，所以P=(1/(k+1),k)，P在圆x^2+y^2=5上得(1/(k+1))^2+k^2=5，解得k=±2，但k=-2时x=-1/3不在圆上，所以k=1或k=-1。

7.ABCD

解析：sin^2α+cos^2α=1是基本恒等式，(a+b)^2=ab+2ab≥ab，|a+b|≤|a|+|b|是三角不等式，a^2+b^2≥2ab是(a-b)^2≥0。

8.AB

解析：AC1⊥BC，AC1⊥平面ABB1A1，B1C∥平面AA1C1，B1C⊥AC不成立。

9.AC

解析：f(x)=sin(2x)周期是π，f(x)=tan(x)周期是π。

10.ABD

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(1)=3-6+2=-1<0，f'(0)=2>0，f(0)=0，f(2)=0，所以x=1是极大值点，x=0是极小值点，图像与x轴有三个交点(0,0),(1,0),(2,0)，与y轴相交于(0,0)。

四、判断题答案及解析

1.×

解析：函数在某区间上单调递增不一定连续，如f(x)=x^3在x=0处不连续但单调递增。

2.×

解析：|z|=1则z=±1或z=cosθ+isinθ，z^2=1或z^2=cos2θ+isin2θ。

3.×

解析：S_n=2n^2+n，a_n=S_n-S_{n-1}=4n-1，不成正比。

4.√

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，图像关于x=π/4对称。

5.√

解析：向量a=(1,1)，b=(1,1)，方向相同，a∥b。

6.√

解析：圆心到原点的距离√(a^2+b^2)。

7.√

解析：|2x-1|<3得-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

8.×

解析：f(x)=x^2在(-1,1)上的平均值是(∫_{-1}^1x^2dx)/(1-(-1))=1/2×(1/3)=1/6。

9.√

解析：三角形内角和为π，sinA=sinB则A=B或A+B=π，但A+B=π时为直角三角形，不满足sinA=sinB。

10.√

解析：数列收敛则其任何子数列都收敛。

五、问答题答案及解析

1.x=0是极大值点，x=2是极小值点

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=0或x=2，f''(x)=6x-6，f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0。

2.b_n=2^(n-1)

解析：b_n=b_1q^(n-1)=1×2^(n-1)=2^(n-1)。

3.(1,1)

解析：联立y=x和y=x^2得x=x^2，解得x=0或x=1，交点坐标(0,0),(1,1)。

4.x+lnx+C

解析：∫(x^2+1)/xdx=∫(x+1/x)dx=x+lnx+C。

5.a+b=(4,6)，a-b=(2,-2)

解