四川宜宾市2026届数学高一下期末综合测试模拟试题含解析

四川宜宾市2026届数学高一下期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知的内角、、的对边分别为、、，边上的高为，且，则的最大值是（）A． B． C． D．2．在中，，．若点满足，则（）A． B． C． D．3．已知tan(α+π5A．1B．-57C．4．函数()的部分图象如图所示，若，且，则（）A．1 B． C． D．5．若函数f（x）=loga（x2–ax+2）在区间（0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．[2，3） B．（2，3） C．[2，+∞） D．（2，+∞）6．已知直线经过，两点，则直线的斜率为A． B． C． D．7．若，则的最小值为（）A． B． C．3 D．28．已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为30°，则此圆锥的体积为（）A． B． C． D．9．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则B为（）A． B．或 C． D．或10．下图所示的几何体是由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为质点的圆锥面得到，现用一个垂直于底面的平面去截该几何体、则截面图形可能是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最小正周期为__________．12．已知为锐角，则_______.13．由于坚持经济改革，我国国民经济继续保持了较稳定的增长.某厂2019年的产值是100万元，计划每年产值都比上一年增加，从2019年到2022年的总产值为______万元（精确到万元）.14．若函数图象各点的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位，得到的函数图象离原点最近的的对称中心是______．15．若、、这三个的数字可适当排序后成为等差数列，也可适当排序后成等比数列，则________________.16．直线与间的距离为________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的物理成绩（均为整数）分成六段：，，，…，后得到如图频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计众数和中位数；（2）用分层抽样的方法从的学生中抽取一个容量为5的样本，从这五人中任选两人参加补考，求这两人的分数至少一人落在的概率.18．已知数列前项和（），数列等差，且满足，前9项和为153.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求及使不等式对一切都成立的最小正整数的值；（3）设，问是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.19．已知，，其中，，且函数在处取得最大值.（1）求的最小值，并求出此时函数的解析式和最小正周期；（2）在(1)的条件下，先将的图像上的所有点向右平移个单位，再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，然后将所得图像上所有的点向下平移个单位，得到函数的图像.若在区间上，方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（3）在(1)的条件下，已知点P是函数图像上的任意一点，点Q为函数图像上的一点，点，且满足，求的解集.20．某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于为一等品；指标不小于且小于为二等品；指标小于为三等品。其中每件一等品可盈利元，每件二等品可盈利元，每件三等品亏损元。现对学徒甲和正式工人乙生产的产品各件的检测结果统计如下：测试指标甲乙根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率。求：（1）乙生产一件产品，盈利不小于元的概率；（2）若甲、乙一天生产产品分别为件和件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？（3）从甲测试指标为与乙测试指标为共件产品中选取件，求两件产品的测试指标差的绝对值大于的概率.21．某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.（1）经计算估计这组数据的中位数；（2）现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率.（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购，通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

由余弦定理化简可得，利用三角形面积公式可得，解得，利用正弦函数的图象和性质即可得解其最大值．【详解】由余弦定理可得：，故：，而，故，所以：．故选．【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．2、A【解析】

试题分析：，故选A．3、D【解析】∵α-β+π=(α+π∴tan=2+3tan(α-β)=4、D【解析】

由三角函数的图象求得，再根据三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】由图象可知，，即，所以，即，又因为，则，解得，又由，所以，所以，又因为，所以图中的最高点坐标为.结合图象和已知条件可知，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了由三角函数的部分图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、A【解析】

函数为函数与的复合函数，复合函数的单调性是同则增，异则减，讨论，，结合二次函数的单调性，同时还要保证真数恒大于零，由二次函数的图象和性质列不等式即可求得的范围.【详解】∵函数在区间上为单调递减函数，∴时，在上为单调递减函数，且在上恒成立，∴需在上的最小值，且对称轴，∴，当时，在上为单调递增函数，不成立，综上可得的范围是，故选：A．【点睛】本题考查了对数函数的图象和性质，二次函数图象和性质，复合函数的定义域与单调性，不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法，属于中档题.6、C【解析】

由两点法求斜率的公式可直接计算斜率值．【详解】直线经过，两点，直线的斜率为.【点睛】本题考查用两点法求直线斜率，属于基础题．7、A【解析】

由题意知，，，再由，进而利用基本不等式求最小值即可.【详解】由题意，，因为，所以，，所以，当且仅当，即时，取等号.故选：A.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于基础题.8、B【解析】

根据母线长和母线与轴的夹角求得底面半径和圆锥的高，代入体积公式求得结果.【详解】由题意可知，底面半径；圆锥的高圆锥体积本题正确选项：【点睛】本题考查锥体体积的求解问题，属于基础题.9、C【解析】

根据正弦定理得到，再根据知，得到答案.【详解】根据正弦定理：，即，根据知，故.故选：.【点睛】本题考查了根据正弦定理求角度，多解是容易发生的错误.10、D【解析】

根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案．【详解】根据题意，当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（4）符合条件；故截面图形可能是（1）（4）；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是旋转体，圆锥曲线的定义，关键是掌握圆柱与圆锥的几何特征.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

先将转化为余弦的二倍角公式,再用最小正周期公式求解.【详解】解：最小正周期为.故答案为【点睛】本题考查二倍角的余弦公式,和最小正周期公式.12、【解析】

利用同角三角函数的基本关系得，再根据角度关系，利用诱导公式即可得答案.【详解】∵且，∴；∵，∴.故答案为：.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意三角函数的符号问题.13、464【解析】

根据等比数列求和公式求解【详解】由题意得从2019年到2022年各年产值构成以100为首项，1.1为公比的等比数列，其和为【点睛】本题考查等比数列应用以及等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题14、【解析】

由二倍角公式化简函数式，然后由三角函数图象变换得新解析式，结合正弦函数性质得对称中心．【详解】由题意，经过图象变换后新函数解析式为，由，，，绝对值最小的是，因此所求对称中心为．故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数的性质，考查二倍角公式，掌握正弦函数性质是解题关键．15、【解析】

由，，可知，、、成等比数列，可得出，由、、或、、成等差数列，可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可计算出的值.【详解】由于，，若不是等比中项，则有或，两个等式左边均为正数，右边均为负数，不合题意，则必为等比中项，所以，将三个数由大到小依次排列，则有、、成等差数列或、、成等差数列.①若、、成等差数列，则，联立，解得，此时，；②若、、成等差数列，则，联立，解得，此时，.综上所述，.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列和等差数列定义的应用，根据题意列出方程组是解题的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.16、【解析】

根据两平行线间的距离，，代入相应的数据，整理计算得到答案.【详解】因为直线与互相平行，所以根据平行线间的距离公式，可以得到它们之间的距离，.【点睛】本题考查两平行线间的距离公式，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）众数为75，中位数为73.33；（2）.【解析】

（1）由频率分布直方图能求出a=0.1．由此能求出众数和中位数；（2）用分层抽样的方法从[40，60）的学生中抽取一个容量为5的样本，从这五人中任选两人参加补考，基本事件总数，这两人的分数至少一人落在[50，60）包含的基本事件个数，由此能求出这两人的分数至少一人落在[50，60）的概率．【详解】（1）由频率分布直方图得：，

解得，

所以众数为：，的频率为，

的频率为，

中位数为：.（2）用分层抽样的方法从的学生中抽取一个容量为5的样本，

的频率为0.1，的频率为0.15，

中抽到人，中抽取人，从这五人中任选两人参加补考，

基本事件总数，这两人的分数至少一人落在包含的基本事件个数，所以这两人的分数至少一人落在的概率.【点睛】在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率18、（1），；（2），；（3）11.【解析】

（1）由数列的前项和结合求得数列的通项公式，再由，可得为等差数列，由已知求出公差，代入等差数列的通项公式得答案；（2）把数列，的通项公式代入，然后利用裂项相消法求和，可得使不等式对一切都成立的最小正整数的值；（3）分为偶数和奇数分类分析得答案．【详解】解：（1）由．故当时，．时，，而当时，，，又，即，为等差数列，于是．而，故，，因此，，即；（2）．．易知单调递增，由，得，而，故，；（3），①当为奇数时，为偶数．此时，，，．②当为偶数时，为奇数．此时，．，（舍去）．综上，存在唯一正整数，使得成立．【点睛】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了裂项相消法求数列的和，考查数列的函数特性，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．19、（1）的最小值为1，，，（2）（3）原不等式的解集为【解析】

（1）先将化成正弦型，然后利用在处取得最大值求出，然后即可得到的解析式和周期（2）先根据图象的变换得到，然后画出在区间上的图象，条件转化为的图象与直线有两个交点即可（3）利用坐标的对应关系式，求出的函数的关系式，进一步利用三角不等式的应用求出结果．【详解】（1）因为，所以因为在处取得最大值.所以，即当时的最小值为1此时，（2）将的图像上的所有的点向右平移个单位得到的函数为，再把所得图像上所有的点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)得到的函数为，然后将所得图像上所有的点向下平移个单位，得到函数在区间上的图象为：方程有两个不相等的实数根等价于的图象与直线有两个交点所以，解得（3）设，因为点，且满足所以，所以因为点为函数图像上的一点所以即因为，所以所以所以所以原不等式的解集为【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，平面向量的数量积的应用，三角不等式的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题．20、(1)；(2)元；(3)【解析】

（1）设事件表示“乙生产一件产品，盈利不小于25元”，即该产品的测试指标不小于80，由此能求出乙生产一件产品，盈利不小于25元的概率．（2）由表格知甲生产的一等品、二等品、三等品比例为即，所以甲一天生产30件产品，其中一等品有3件，二等品有21件，三等品有6件；由表格知乙生产的一等品、二等品、三等品比例为，所以乙一天生产20件产品，其中一等品有6件，二等品有12件，三等品有2件，由此能求出甲、乙两人一天共为企业创收1195元．（3）设甲测试指标为，的7件产品用，，，，，，表示，乙测试指标为，的7件产品用，表示，利用列举法能求出两件产品的测试指标差的绝对值大于10的概率．【详解】（1）设事件表示“乙生产一件产品，盈利不小于元”，即该产品的测试指标不小于，则；（2）甲一天生产件产品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有件；甲一天生产件产品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有，即甲、乙两人一天共为企业创收元；