2026年高考数学复习讲练测专题08 三角函数中的特征线（题型专练）（原卷版）

专题08三角函数中的特征线目录第一部分题型破译微观解剖，精细教学典例引领方法透视变式演练【解答题破译目录第一部分题型破译微观解剖，精细教学典例引领方法透视变式演练【解答题破译】题型01中线问题题型02角平分线问题题型03垂线问题题型04面积、周长最值范围问题第二部分综合巩固整合应用，模拟实战题型01中线问题【例1-1】已知的内角，所对的边分别为，，，角为锐角，已知的面积为.(1)求；(2)若为上的中线，求的长度.【例1-2】已知中，角，，的对边分别为，，，其中，.(1)求角；(2)若点在边上，且满足，，求的面积．1、向量法：AD2＝14(b2＋c2＋2bccos推导过程：由AD＝12(AB＋AC)，得AD2＝14(AB＋AC)2＝14AB2＋所以AD2＝14(b2＋c2＋2bccos2、中线长定理：在△ABC中，AD是边BC上的中线，则AB2＋AC2＝2(BD2＋AD2).推导过程：在△ABD中，cosB＝AB2＋BD2－联立得AB2＋AC2＝2(BD2＋AD2).【变式1-1】在中，内角的对边分别为，且，（1）求角；（2）若，且边上的中线，求的面积.【变式1-2】在中，内角所对的边分别为，且．(1)求的值；(2)如图，若是边的中点，，，求的面积．【变式1-3】在中，内角的对边分别为，且，（1）求角；（2）若，且边上的满足，，求的面积.题型02角平分线问题【例2-1】在中，角所对的边分别为，满足．(1)求角；(2)为边上一点，若为角的平分线，且，求的最小值．【例2-2】设内角所对的边分别为，已知，且．(1)求的面积；(2)若为角的平分线，交于，求的长度．为角平分线①角平分线定理：；②面积法：.特别的，当时，.【变式2-1】已知的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求角；(2)若的平分线交边于点，且，，求的面积.【变式2-2】已知的内角的对边分别是，已知.(1)求角的大小；(2)若为上一点，且，为的角平分线，求线段的长.【变式2-3】已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求C；(2)若C的平分线与交于点D，且，求的最小值.题型03垂线问题【例3-1】在锐角中，角所对的边分别为，且.(1)求；(2)若，求边上的高的长.【例3-2】（25-26高三上·安徽·月考）设的内角的对边分别为，且．(1)求的值；(2)若的面积为，求边上的高．1.h1，h2，h3分别为△ABC边a，b，c上的高，则h1∶h2∶h3＝eq\f(1,a)∶eq\f(1,b)∶eq\f(1,c)＝eq\f(1,sinA)∶eq\f(1,sinB)∶eq\f(1,sinC).2.求高一般采用等面积法，即求某底边上的高，需要求出面积和底边长度.3.高线的两个作用：①产生直角三角形；②与三角形的面积相关.【变式3-1】（湖北省黄冈市部分高中2025-2026学年高三上学期12月联考数学试题）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求A；(2)若，的面积为，求边上的高.【变式3-2】（25-26高三上·福建龙岩·期中）已知函数（满足恒成立，且相邻两对称轴之间的距离不小于，设为曲线的对称中心.(1)求；(2)若，求的取值范围；(3)记的角，，对应的边分别为，，，若，，求边上的高长的最大值.题型04面积、周长最值范围问题【例4-1】在中，角、、所对的边分别为、、，且与共线.(1)求，(2)若，求面积的最大值.【例4-2】已知的角所对边分别．．(1)求；(2)如图所示，在外，且，若，求四边形面积的最大值．【变式4-1】在中，，，分别是内角，，的对边，且，，若.(1)求的大小；(2)设，为的面积，求的取值范围.【变式4-2】记的内角的对边分别为.已知.(1)当角最大时，求其最大值并判断的形状；(2)若的中线，求面积的最大值.【变式4-3】已知的三个角，，的对边分别为，，，，．(1)求角；(2)若，在的边和上分别取点，，将沿线段折叠到平面后，顶点恰好落在边上（设为点），设，当取最小值时，求的面积．1．（2025·四川德阳·一模）记的内角，，的对边分别为，，，已知，为中点，且，的角平分线交于点，且.(1)求；(2)求.2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.(1)求；(2)若BC边上的中线，求面积的最大值.3．在中，内角的对边分别为，已知.(1)求的值；(2)若的面积为，求边上的高．4.记斜三角形的内角，，的对边分别为，，，已知.(1)求；(2)过点作的垂线，与的延长线相交于点，若，且，求.5．（2025·湖北武汉·模拟预测）记的内角的对边分别为，已知．(1)求；(2)在边上存在一点，使得，连接，若的面积为的平分线交于点，求的值．6.已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若，求面积的最大值.7.在锐角三角形ABC中，角所对的边分别为