第30课时视图与投影

第七单元尺规作图、图形变换第30课时视图与投影1.

三视图三视图的定义（1）主视图：从正面看到的视图，称为主视图；（2）左视图：从左面看到的视图，称为左视图；（3）俯视图：从上面看到的视图，称为俯视图

三视图的画法（1）画三视图时，注意主视图与俯视图要长对

正，主视图与左视图要高平齐，左视图与俯视图要

宽相等.（2）画三视图时，看得见部分的轮廓线画成实

线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成

虚线2.

常见几何体的视图与展开图几何体

三视图

展开图（任一

种）

类型之一判断几何体的三视图1.

［2024•泸州］下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的

是（

C

）

A

B

C

DC2.

如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是

（

D

）

A

B

C

DD3.

［2023•广元］某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成的，其俯视

图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左

视图是（

D

）

A

B

C

DD类型之二根据视图判断几何体的个数4.

［2024•成都模拟］如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体

的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是

⁠.8类型之三由物体的三视图计算几何体的表面积或体积5.

［2025•凉山州模拟］某几何体的三视图如图所示，由图中数据可知，

该几何体的侧面积为

 cm2.15π

类型之四立体图形的展开与折叠6.

［2024•成都模拟］如图，纸板上有9个小正方形（其中5个有阴影，4个

无阴影），从图中4个无阴影的小正方形中选出一个（剩余的剪掉），与5

个有阴影的小正方形一起折成一个正方体的包装盒，不同的选法有

（

C

）A.

4种B.

3种C.

2种D.

1种C7.

［2024•宜宾］如图是正方体的表面展开图，将其折叠成正方体后，距

顶点A最远的点是（

B

）A.

B点B.

C点C.

D点D.

E点B

刘徽——牟合方盖我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方

法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两

圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”

的一种模型，它的俯视图是（

A

）A一、选择题1.

［2025•广元］下列几何体中，其三视图的主视图和左视图不相同的是

（

A

）

A

B

C

DA2.

［2025•重庆模拟］《九章算术》是中国古代数学经典著作，书中提及

一种称之为“刍甍（chúménɡ）”的几何体，书中记载：刍甍者，下有袤

有广，而上有袤无广，刍，草也；甍，层盖也.其释义为：刍甍，底面有

长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶，

现有刍甍如图所示，其主视图为（

A

）A

B

C

DA3.

［2025•内江模拟］某几何体的三视图如图所示，则该几何体为

（

A

）

A

B

C

DA

A.

πB.

2

πC.

3

πD.

4

πC二、填空题5.

如图是某圆柱体罐头，它的主视图是边长为10 cm的正方形，该罐头侧

面积为

cm2.6.

［2025•成都模拟］如图是由几个相同的小正方体搭成的立体图形的三

视图，则这堆立体图形中小正方体共有

个.100π

9三、解答题7.

如图是一个几何体的三视图，俯视图是等边三角形，主视图和左视图均

为矩形，其数据信息如图所示（单位：cm）.请解答以下问题：（1）这个几何体的名称为

⁠；（2）求a的值及该几何体的体积.

三棱柱

8.

在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中

线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上.（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；解：（1）如答图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成

的影子.答图解：（1）如答图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成

的影子.答图（2）如果小明的身高AB＝1.6 m，他的影子长AC＝1.4 m，且他到路灯

的距离AD＝2.1 m，求灯泡的高度.

∴OD＝4 m，即灯泡的高度为4 m.9.

【定义】从一个已知图形外一点引两条射线分别经过该已知图形的两

点，则这两条射线所成的最大角称为该点对已知图形的视角，如图1，

∠APB是点P对线段AB的视角.图1

30°

图2

（1）【解析】如答图1，延长BA交x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点

∴∠BOC＝∠BOD－∠COE＝30°，即原点O对△ABC的视角为30°.答图1（2）如图3，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心、2为半径画⊙O1；

以原点O为圆心、4为半径画⊙O2，求证：⊙O2上任意一点P对⊙O1的视

角是定值.图3（2）证明：如答图2，过⊙O2上任一点P作⊙O1的两条切线交圆O1于点

A，B，连接OA，OB，OP，则有OA⊥PA，OB⊥PB.

（2）证明：如答图2，过⊙O2上任一点P作⊙O1的两条切线交圆O1于点

A，B，连接OA，OB，OP，则有OA⊥PA，OB⊥PB.

答图2在Rt△AOP中，OA＝2，OP＝4，

∴∠OPA＝30°，同理可得∠OPB＝30°，∴∠APB＝60°，即⊙O2上任意一点P对⊙O1的视角是60°，∴⊙O2上任意一点P对⊙O1的视角是定值.即⊙O2上任意一点P对⊙O1的视角是60°，∴⊙O2上任意一点P对⊙O1的视角是定值.【拓展应用】（3）很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍

照，如图4.现在有一条笔直的天桥，标志性建筑外延呈正方形，摄影师想

在天桥上找到对建筑视角为45°的位置拍摄.现以建筑的中心为原点建立

如图5所示的平面直角坐标系，此时天桥所在的直线的表达式为x＝－5，

正方形建筑的边长为4.请直接写出直线上满足条件的位置坐标.

图4

图5（3）解：如答图3，当视点P在直线AB与直线CD之间时，视角是

∠APD，此时以E（－4，0）为圆心，EA为半径画圆，交直线x＝－5于

点P3，P6，而∠DP3B＞∠DP3A＝45°，∠AP6C＞∠AP6D＝45°，不

符合视角的定义，故点P3，P6舍去.（3）解：如答图3，当视点P在直线AB与直线CD之间时，视角是

∠APD，此时以E（－4，0）为圆心，EA为半径画圆，交直线x＝－5于

点P3，P6，而∠DP3B＞∠DP3A＝45°，∠AP6C＞∠AP6D＝45°，不

符合视角的定义，故点P3，P6舍去.答图3答图3理，当视点P在直线AB上方时，视角是∠BPD，此时以A（－2，2）为圆心，AB为半径画圆，交直线x＝－5于点P1，

P5，而P5不满足，舍去；过点P1作P1M⊥AD交DA的延长线于点M，理，当视点P在直线AB上方时，视角是∠BPD，此时以A（－2，2）为圆心，AB为半径画圆，交直线x＝－5于点P1，

P5，而P5不满足，舍去；过点P1作P1M⊥AD交DA的延长线于点M，则AP1＝4