2024学年第二学期浙江省七彩阳光新高考研究联盟返校联考数学+答案

2024学年第二学期浙江省七彩阳光新高考研究联盟返校联考一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. A.B.{x|0<x≤1}C.{x|x≤1}D.{x|x≥1}2.直线kx-y-2k+3=0(k∈R)与圆x²+y²-2x-4y=0的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.都有可能4.某个简谐运动可以用函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,|φ|<π),x∈(0,+∞)来表示，部分图象如图所示，则C.直线是曲线y=f(x)的一条对称轴D.点(0,0)是曲线D.点(0,0)是曲线的一个对称中心5.已知α,β是关于x的方程x²+x+a=0(a∈R)的两根，不正确的是A.若,则α,β是一对共轭复数B.若a=1,则α³=β³=16.已知P,Q,R是长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁表面上任意三点，且AB=6,AD=4,AA₁=2,则PQ·PR的最小值为A.-14B.-137.已知P为椭圆(a>b>0)上一点(非顶点),A,B为椭圆的左右顶点，令∠PAB=α,A.tanatanβB.S·tany8.已知数列{an}满足a₁=1,记数列{an}的前n项和为S,则二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.根据气象学上的标准，从冬季进入春季的标志为连续5天的日平均温度均超过10℃.现将连续5天的日平均气温的记录数据(记录数据都是自然数)作为一组样本，则下列样本中一定符合入春指标的有A.平均数为13,极差为3B.中位数为13,众数为11C.众数为15,极差为6D.平均数为16,方差为610.随机事件A,B满足,则下列说法正确的是A.P(AB)≠P(A)P(B)B.11.已知抛物线I:y²=4x,直线l过I的焦点F且与T交于A,B两点.以AB为直径的圆与x轴交于P(x₁,0),Q(x2,0),与y轴交于M(0,y),N(0,y2)两点，则有A.y₁y2为定值B.x₁x₂不是定值C.∠MAN有最小值D.∠MAN有最大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.随机变量X服从正态分布5～N(10,σ²),P(8≤ξ≤10)=a,P(ξ>12)=b,则a+b=的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在△ABC中，角A,B,C(1)求角B的大小；所对的边分别为a,b,c,(2)设D是边AC上一点，满足AD=2DC,且BD平分∠ABC,若a=2,求△ABC的面积.AD=PD=2EA=2,BP,BE,PC的中点分别为F,G,H.(1)证明：平面FGH//平面ADPE,并求直线CE与平面FGH所成角的正弦(2)设截面FGH与平面ABCD的交线为1,确定1的位置并说明理由.第16题图17.(15分)已知函数f(x)=e×-ax-cosx,x∈(0,+∞○).(2)判断的单调性，并说明理由；成立)18.(17分)已知圆C:x²+y²=1,0为坐标原点，过C₁上任意一点P(x₀,y%)(xo·yo≠0)作圆C₁的切线1.(1)若1与椭圆C₂:相交于A,B两点，证明：OA⊥OB;(2)若l与椭圆C₂:相交于A,B两点，恒有OA⊥OB,判断C₂是否过定点?请说明理由.19.(17分)材料1:埃及分数是指分子为1的分数，也叫单位分数.古埃及人进行运算时，擅长使用分子为1的分数进行运算，如材料2:数列的发散性：随着n的不断增大，虽然无限接近于0,但大(发散),即任意给一个正数a,一定存在一个正整数No,当n>N₀时，材料3:对于任意正整数n,都存在唯一的整数an,bn,使得n=an×2%,其中a,为奇数，b,为自然数.定义：结合上述材料解决下列问题.(1)将表示成不同的埃及分数的和(写出一种表示形式即可);(2)试判断是否存在正整数n,使得w,(1)=2025,并证明你的结论；高三数学参考答案及解析一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.)2.【答案】C【解析】将圆的方程化为标准方程(x-1)²+(y-2)²=5,所以圆心坐标为(1,2),圆的半径为√5,直线kx-y-2k+3=0(k∈R)恒过定点(2,3),(2-1)²+(3-2)²=2<5,点(2,3)在圆内，所以直线与3.【答案】A所以所以函数f(x)的一个周期为84.【答案】C又由五点作图知，第三个点,所以,得到①=2,所以A错.设,到,所B错误.D错误.选C.【解析】△=1-4a.当时，△<0,则方程有两个共轭虚根，所以α=β,A正确.若a=1,则△<0,α,β是x²+x+1=0的两个共轭虚根，又x³-1=(x-1)(x²+x+1),所以a³=β³=1,或B正确.由求根公式可知，x²+x+a=0的两根分别为,所以α+或所以C正确.当△>0时，比如a=-2,则α=1,β=-2,所以D错误.为56.此时M为长方体的中心，则当P位于长方所以PQ·PR的最小值为-13,选B.则【解析】设P(x₀,yo),则如果sin2α·sin2β为定值，则tanα+tanβ也是定值，则tana,tanβ均为定值，不可能，故D错误.【解析】因为a=1,,所以an>0,所以由累加法可得当n≥2时，又因为当故,由累乘法可得当n≥2时，二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.)【解析】“连续5天的日平均温度均超过10℃”,将5天数据从小到大排序为：x₁,x₂,X3,x4,x5,A选项，,x₅-x₁=3,x₅=x₁+3,x₁=x₅-3≤10,则x₅≤13,则x₁+x₂+x₃+x₄+x₅<65,所以A选项正确.B选项，中位数是13,众数是11,所以将数据从小到大排序后，第3个数是13,第1,2个数为11,所以5个数据都超过10,所以B选项正确.C选项，众数是15,极差为6,如9,9,15,15,15,第1天低于10,不符合，所以C选项错误.(x₁-16)²+(x₂-16)+(x₂-16)²+(x₄-16)²+(x,-16)²=30,若x≤10,则(x;-16)²≥3,C正确.【解析】设直线I的方程为x=my+1,与y²=4x联立可得y²-4my-4=0,设A(xA,yA),B(xB,yB),(因为r≥2),所以.所以C错D对.选AD三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.)12.【答案】6+4√2(第一空2分。第二空3分)【解析】结合正态曲线可知：且a>0,b>0.当且仅当即时等号成立.13.【答案】>f'(x)<0,即f(x)在(e,+∞)上单调递减，由3<√10,所以,则√101n3>3ln√10,即3√0>10√10,所以在数字310和10√10中，更大的数字是31014.【答案】【解析】由题意可知，方程t²+at+b-2=0有实数根，将关于t的方程看成关于a,b的直线方程ta+b+t²-2=0,则a²+b²可视为直线上的点(a,b)到原点的距离的平方，其最小值即为原点到直线的距离的平方，所以距离的平方且仅当即x=±1时取等号，则m≥5,由对勾函数的单调性可知，函数在(5,+∞)上单调递增，所以,所以a²+b²的最小值为故答案为：四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.【解析】化简得a²+c²-b²=分由余弦定理得16.【解析】(1)证明：∵F是BP中点，H是PC中点，∴FH//B面FGH//平面ADPE……4分第16题解图平面ADPE所成的角，又平面FGH//平面ADPE,所以∠CED就是直线CE与平面FGH所成角……8分中点，取CD中点M,则RM就是所求的直线1.……11分理由：平面FGH∩平面ABCD=1,以M为棱CD中点，所以RM就是所求的直线l……15分17.【解析】(1)f(x)=eˣ-ax-cosx,x≥0,f(0)=e-a×0-cos0=m'(x)=eˣ+cosx≥1+cosx≥0,等号不同时取，所以当x≥0时，m'(x)>0,f'(x)在①若1-a≥0,即a≤1,f'(x)≥1-a≥0,f(x)在(0,+∞)上单调递增，所以f(x)在(0,+∞)上的最小值为f(0)=0,符合题意……4分②若1-a<0,即a>1,此时f'(0)=1-a<0,f'[In(a+2)]=2+sin[ln(a+2)]>2-1>0,使得f'(x)=0,且当x∈(0,x。)时，f'(x)<0,f(x)在(0,x。)上单调递减，所以综上所述，实数a的取值范围是(-∞,1)……7分h(x)=x-(eˣ-a+sinx)-(eˣ-ax-cosx),即h(x)=(x-1)e+xsinx+cOSx,x>0,……(3)法一：由(2)得，当x>0时，(x-1)eˣ+xsinx+cosx>0,所以当x>0时，.……15分法二：……11分所以,所以,h”(x)在上单调递减，所以,h'(x)在上单调递增，所以时，……14分类似可证，不等式对成立。……15分与C₂:x²+3y²=4联立消去y可得,……2分所以,所…7分又上式对任意的y