概率与统计题型归纳（学生版）

当P(B)>0时，A与B独立的充要条件是P(A|B)=P(A)．A.事件A与事件B互为对立事件B.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B(=0.8C.P(A2A3(=D.P(A1∪AD.P(A1B2(=A.若P(A∪B(=P(A(+P(B(，则事件A与B为对立事件B.若P(A∪C(=P(B∪C(，则事件A与B为相互独立事件C.若P(A∣B(=P(B∣A(，则P(A(=P(B( A.0.5B.0.4C.0.3D.0.2ABCD(1)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A(=P(B|A(+ABCDABCD1=12=1 (1)记一轮投篮后，甲的得分为M，乙的得分为N，求P(M≥N(；了算法创新与工程实践的深度智慧.某科技公司计划开发三款不同的大语言模型A,B,C.每款模型的研(1)求A,B,C三款中恰有两款通过算法设计评审的概率；求X的分布列及数学期望E(X(.的红球个数记为Xn.(1)求P(X0=0(与P(X0=2(；(2)求P(X1=1(； (2)用X表示三人中发现故障的人数，求X的分布列和期望E(X)．记作：X~B(n,p)概率的计算：使用二项分布概率公式：P(X=k(=C.pk.(1-p(n-k,k=0,1,…,n对二项分布列P(X=k(=Cpk(1-p(n-k,k=0,1,2,3……P(X=k(取最大项时有：P(X=k)≥PP(X=k)≥P(X=k-1)(X=k+1)可解得p(n+1(-1≤k≤p(n+1(,k取这个范围内整数，当k由0增加到n时，P(X=k(的值先由小 则随机变量XX服从超几何分布X∼H(N,M,n)。利用超几何概率公式直接计算X=k的概率：P(X=k只，用X表示第二次捕捉的100只中有标记的数量．若以使得X=12的概率最大时N的值作为该保护29.(2025·四川达州·模拟预测)年末促销是商场常用清理库存和资金回笼的一种措施.某商场对消费超过 31.(2026·河北邢台·一模)若随机变量X∼N(2,σ2(，且P(X≤1+σ2(=0.3，则P(X<3-σ2(=备电池的充电量及正常使用年限是人们购车时所要考虑的重要能源汽车配备了两组电池，且两组电池能否正常使用相互独立．每组电池的正常使用年限ξ~N(μ,σ2(>10(=0.8，P(ξ<30(=0.8，以下结论正确的是()A.μ=20B.P(|ξ-20|<10(=0.6C.E(2ξ+1(=20D.这两组电池正常使用年限都不超过20年的概率为0.7533.(2026·湖南邵阳·一模)已知随机变量X~N(2,3(，正实数a，b满足P(X≤3a+2(=P(X≥4b-1(，则+的最小值为()A.3B.4C.5D.6A.P(X≤μ-2(+P(X≤μ+2(=1B.μ越大，随机变量X的方差越大35.(多选)(2026·陕西延安·一模0.2，则下列说法正确的是()(参考数据：P(μ-σ<X<μ+σ(≈0.6827)A.σ=10B.P(65<X<85(=0.6 A.极差变大B.平均数变大C.中位数变小D.80%分位数变大A.这组数据的极差是5B.这组数据的中位数是4.5A.极差不相等B.中位数相等C.平均数相等D.标准差可能相等样本容量=频数÷频率频数=样本容量×频率钟以上的居民人数，求随机变量X的数学期望E(X)． 转换为等级分数(赋分后学生的等级分数全部位于[30,100[内)，整理后得到如图所示的频率分布直方图. (1)提出零假设H0：X和Y相互独立(即X和Y无关)概率不超过P(K2≥k0)×100%，即H0成立；否则就说没有[1-P(K2≥k0)未治愈(Y=0(治愈(Y=1(甲(X=0(乙(X=1(6αxαA.以频率估计概率，有P(X=0|Y=0(=B.以频率估计概率，有P(Y=0|X=1(=A型B型栽培时X的分布列为：X12P使用传统土壤栽培时X的分布列为：XP附其中n=a+b+c+d.αxα 附n=a+b+c+d．αx0mn(1)求m,n的值；参考公式其中n=a+b+c+d．αχα 12345销量y(万台)289αχαi=yi-i绘制残差图,残差点均匀分布在水平带状区域则模型合适；带状越窄精yi=970，求得其经验回归方程为：=-0.02x+1，残差为i．对样本数据进行处理：x=ln(xi-iA.样本(xi,yi)负相关B.1=49.7C.σ<σD.处理后的决定系数变大A.变量x的8个数据正确平均值为B.bC.变量x和变量y正相关D.变量x和变量y的相关系数为41234554 A.y与x负相关B.=5.7工智能被认为是推动未来社会发展和解决人类面临的全球性问题的重要手段.某公司在这个领域逐年据统计表.x(百万)12345y(千件)13理由.后两位).参考公式：对于一组数据(ti,zi((i=1,2,3,…,n(，其经验回归直线z=+t的斜率和截距的最小二乘估 A.A1,A2为对立事件B.P(B|AC.P(BD.P(B|A1(+P(B|A2(=={1,2,3,4,5,6{，若事件A={1,2,5{，事件B={1,3,5{，事件C满足P(ABC(=P(A(P(B(P(C(，下列A.P(AB.事件A，B，C两两独立C.当事件ABC={5{时，P(CD.当事件ABC={1{时，事件C包含10个样本点D.设游戏结束时投篮总次数的数学期望为En，则3En+1=5En+5(n≥2) ()