6.1 平面向量的概念 课件 2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第六章平面向量及其应用6．1平面向量的概念(基础)情景引入如图，湖面上有三个岛屿O、A、B，现在有一艘游艇，从岛屿A出发，要依次到各个岛屿去游览。问题1：判断该描述—“游艇由A地航行15nmile后到达B地

”是否正确？15小船由A地向东南方向航行15nmile到达B

地问题2：以上描述和物理上学过的一个物理量是完全对应的，大家能想到是什么吗？既有大小，又有方向位移问题3：

在物理中除了位移，还有哪些量既有大小，又有方向？......速度力位移加速度向量=ρgV体7m/s=mg物理上它们统称为矢量.探索新知在数学中，我们把既有

又有

的量叫做向量．大小方向一、向量的概念小试牛刀1(P4D1T)

下列量中哪些是向量？悬挂物受到的拉力、压强，摩擦力，频率，加速度.答案：拉力、摩擦力、加速度.判断向量的两个关键——大小和方向.把只有大小没有方向的量叫做数量．能比较大小不能比较大小问题4

我们知道，数量可以用一个实数来表示，也可以用数轴上的一个点来表示。那向量又该如何直观地表示出来呢？A（起点）

B（终点）15位移有向线段在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段,记作.二、向量的表示方法对于向量，我们常用有向线段（带有方向的线段）来表示。而向量的大小，我们称之为向量的长度，也叫作模，记作。(提示：教材上常用加粗的小写字母表示：a，b，c，...)思考：向量就是有向线段吗？有向线段包含三要素：起点、方向、长度。向量包含两要素：长度、方向。

AB

向量可以自由平移，与起点无关.CD

(P4D2T)小试牛刀2

②水平向左、大小为28N

小试牛刀3(P4D3T)

指出下列各向量的长度？(规定小方格的边长为0.5)问题5

我们在后面的解题过程中，有时也会遇到一些问题，比如：如果一个向量，它的长度为零，这个向量是什么样的？长度为1呢？三、特殊向量2.单位向量：我们把长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.1.零向量：我们把这种长度为0的向量，叫做零向量，记作.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小，方向是任意的.小试牛刀4

判断下列关于零向量和单位向量的说法的正误（1）零向量没有大小（）（2）零向量没有方向（）（3）两个单位向量的模长相等（）（4）零向量的方向是任意的（）（5）所有单位向量都相等（）（6）单位向量的方向不一定相同（）互动探究ABCDEFGHNM1个单位结合图中所示的向量回答问题(1)图中那些向量是单位向量？（1）相等向量:

长度相等且方向相同的向量.记作：O问题6

给定以下三个向量，如果把它们的起点全部平移到O点，这时它们还是不是平行向量，这时各向量的终点有什么关系？平行向量也叫共线向量（2）平行向量:

方向相同或相反的非零向量叫平行向量.

表示为.规定：零向量与任一向量平行;记作

.例题如右图，O是正六边形ABCDEF的中心.(1)写出图中的共线向量；(2)分别写出图中与相等的向量.跟踪训练(P4D4T)1.下列说法中正确的是A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小B.向量就是有向线段C.零向量与单位向量一样都有无数个D.向量的模可以比较大小D练习巩固2.在如图的坐标纸上(每个小方格的边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：A••B3.

一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50°的方向走了200km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D点.(4.如右图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED,OCFB都为正方形，在图中所标出的向量中.5.判断下列命题是否正确，并说明理由．×方向相同，模不相同时，可以共线×当两个向量在同一直线上时，四点可能共线√√√×课堂小结向量知识框架向量的概念向量的定义