2026届广东省茂名市电白县第一中学高一数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2026届广东省茂名市电白县第一中学高一数学第二学期期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．圆周运动是一种常见的周期性变化现象，可表述为：质点在以某点为圆心半径为r的圆周上的运动叫“圆周运动”，如图所示，圆O上的点以点A为起点沿逆时针方向旋转到点P，若连接OA、OP，形成一个角，当角，则（）A． B． C． D．12．下列命题中正确的是（）A． B．C． D．3．函数的单调减区间为A．B．C．D．4．如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于（）A． B． C． D．5．三角形的三条边长是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最大边长为（）A．4 B．5 C．6 D．76．连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上与反面向上各一次的概率是（

）A． B． C． D．7．下列结论不正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，则 D．若，则8．如果且，那么的大小关系是（）A． B．C． D．9．同时掷两枚骰子，则向上的点数相等的概率为（）A． B． C． D．10．设，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知平面向量，，满足：，且，则的最小值为____.12．已知直线与直线互相平行，则______.13．已知函数，若，则__________．14．已知一个三角形的三边长分别为3,5,7，则该三角形的最大内角为_________15．下边程序执行后输出的结果是（）．16．函数的反函数为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于、两点.（1）如果，点的横坐标为，求的值；（2）已知点，函数，若，求.18．某小型企业甲产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次该产品的相关数据.x（万元）357911y（万元）810131722（1）求y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本12万元的毛利率更大还是投入成本15万元的毛利率更大（毛利率）？相关公式：，.19．已知数列的前项和为，且，.（1）试写出数列的任意前后两项（即、）构成的等式；（2）用数学归纳法证明：.20．已知数列满足，数列满足，且（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.21．已知a，b，c分别为ΔABC三个内角A，B，C的对边，且.（1）求角A的大小；（2）若，且ΔABC的面积为，求a的值；（3）若，求的范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

运用求任意角的三角函数值的步骤：化正、脱周、变锐角和求值，可得所求值.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查任意角三角函数值的求法，属于基础题.2、D【解析】

根据向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义即可判断．【详解】，，，，故选D．【点睛】本题主要考查向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义的应用．3、A【解析】

根据正弦函数的单调递减区间，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】的单调减区间为，,解得函数的单调减区间为.故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，熟记正弦函数的单调区间即可，属于常考题型.4、D【解析】

在三角形中，利用正弦定理求得，然后在三角形中求得.【详解】在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°.由正弦定理得＝，所以BC＝.在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝15×＝15.故选：D【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查解直角三角形，属于基础题.5、C【解析】

根据三角形满足的两个条件，设出三边长分别为，三个角分别为，利用正弦定理列出关系式，根据二倍角的正弦函数公式化简后，表示出，然后利用余弦定理得到，将表示出的代入，整理后得到关于的方程，求出方程的解得到的值，【详解】解：设三角形三边是连续的三个自然，三个角分别为，

由正弦定理可得：，

，

再由余弦定理可得：，

化简可得：，解得：或（舍去），

∴，故三角形的三边长分别为：,故选：C.【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键，属于中档题.6、C【解析】

利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解．【详解】由题意，连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，基本事件包含：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4中情况，出现正面向上与反面向上各一次，包含基本事件：（正面，反面），（反面，正面），共2种，所以的概率为，故选C．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中熟练利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．7、B【解析】

根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，不等式两边乘以一个正数，不等号不改变方程，故A正确.对于B选项，若，则，故B选项错误.对于C、D选项，不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号方向不改变，故C、D正确.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查特殊值法解选择题，属于基础题.8、B【解析】

取，故选B.9、D【解析】

利用古典概型的概率公式即可求解.【详解】同时掷两枚骰子共有种情况，其中向上点数相同的有种情况，其概率为.故选：D【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式，解题的关键是找出基本事件个数，属于基础题.10、A【解析】如图，过时，取最小值，为。故选A。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-1【解析】

，，，由经过向量运算得，知点在以为圆心，1为半径的圆上，这样，只要最小，就可化简．【详解】如图，，则，设是中点，则，∵，∴，即，，记，则点在以为圆心，1为半径的圆上，记，，注意到，因此当与反向时，最小，∴．∴最小值为-1．故答案为-1．【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是由已知得出点轨迹(让表示的有向线段的起点都是原点)是圆，然后分析出只有最小时，才可能最小．从而得到解题方法．12、【解析】

由两直线平行得，，解出值.【详解】由直线与直线互相平行，得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题.13、【解析】

由三角函数的辅助角公式化简，关键需得出辅助角的正切值，再由函数的最大值求解.【详解】由三角函数的辅助公式得（其中），因为所以，所以，所以，，所以，故填：【点睛】本题考查三角函数的辅助角公式，属于基础题.14、【解析】

由题意可得三角形的最大内角即边7对的角，设为θ，由余弦定理可得cosθ的值，即可求得θ的值．【详解】根据三角形中，大边对大角，故边长分别为3，5，7的三角形的最大内角即边7对的角，设为θ，则由余弦定理可得cosθ，∴θ＝，故答案为：C．【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，大边对大角，已知三角函数值求角的大小，属于基础题．15、15【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：，输出考点：程序语句16、【解析】

由得，即，把与互换即可得出【详解】由得所以把与互换，可得故答案为：【点睛】本题考查的是反函数的求法，较简单.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)【解析】

（1）根据条件求出的正余弦值，利用两角和的余弦公式计算即可（2）利用向量的数量积坐标公式运算可得，由求出即可求解.【详解】（1），为锐角，则，点的横坐标为，即有，，则；（2）由题意可知，，，则，即，由，可得，则，即有．.【点睛】本题主要考查了单位圆，三角函数的定义，同角三角函数之间的关系，向量数量积的坐标运算,属于中档题.18、（1）；（2）12万元的毛利率更大【解析】

（1）根据题意代入数值分别算出与即可得解；（2）分别把与代入线性回归方程算出再算出毛利率即可得解.【详解】（1）由题意，.，，，故y关于x的线性回归方程为.（2）当时，，对应的毛利率为，当时，，对应的毛利率为，故投入成本12万元的毛利率更大.【点睛】本题考查了线性回归方程的求解和应用，考查了计算能力，属于基础题.19、（1）；（2）证明见解析.【解析】

（1）由，可得出，两式相减，化简即可得出结果；（2）令代入求出的值，再由求出的值，可验证和时均满足，并假设当时等式成立，利用数学归纳法结合数列的递推公式推导出时等式也成立，综合可得出结论.【详解】（1）对任意的，由可得，上述两式相减得，化简得；（2）①当时，由可得，解得，满足；②当时，由于，则，满足；③假设当时，成立，则有，由于，则.这说明，当时，等式也成立.综合①②③，.【点睛】本题考查数列递推公式的求解，同时也考查了利用数学归纳法证明数列的通项公式，考查计算能力与推理能力，属于中等题.20、（1）；（2）【解析】

（1）由等差数列和等比数列的定义、可得所求通项公式；（2）求得，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式可得所求和．【详解】解：（1）∵，即，，∴为首项为1，公差为2的等差数列，即；∵，即有，∴为首项为1，公比为的等比数列，即；（2），∴，∴，两式相减可得，化简可得【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，化简运