河北省邯郸市九校2026届数学高一下期末学业质量监测试题含解析

河北省邯郸市九校2026届数学高一下期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列的前项为和，且，则（）A．5 B． C． D．92．若直线经过点，则此直线的倾斜角是（）A． B． C． D．3．以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是()A．(x－1)2＋(y－2)2＝10 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝254．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为()A． B． C． D．5．已知正方体的个顶点中，有个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为（）A． B． C． D．6．函数（）的部分图象如图所示，其中是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（）A． B． C． D．7．已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是()A． B． C． D．8．已知三棱锥，若平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）A． B． C． D．9．在等差数列中，已知，数列的前5项的和为，则（）A． B． C． D．10．若且，则的最小值是（）A．6 B．12 C．24 D．16二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列是等比数列，若，，则公比________.12．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.13．在中，已知角的对边分别为，且，，，若有两解，则的取值范围是__________．14．若圆与圆的公共弦长为，则________.15．体积为8的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于________.16．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对称轴为x=1，已知当x∈[0,1]时，f(x)=121-x，则有下列结论：①2是函数fx的周期；②函数fx在1,2上递减，在2,3上递增；③函数f三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在三棱锥中，平面平面，，，分别是棱，上的点（1）为的中点，求证：平面平面.（2）若，平面，求的值.18．在三棱柱中，平面ABC，，，D，E分别为AB，中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：四边形为平行四边形；（Ⅲ）求证：平面平面.19．已知等差数列与等比数列满足，，且.（1）求数列，的通项公式；（2）设，是否存在正整数，使恒成立？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.20．数列中，，，数列满足.（1）求数列中的前四项；（2）求证：数列是等差数列；（3）若，试判断数列是否有最小项，若有最小项，求出最小项.21．如图1，在直角梯形中，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图2).为中点(1)求证:；(2)求四棱锥的体积；(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

先根据已知求出数列的通项，再求解.【详解】当时，，可得；当且时，，得，故数列为等比数列，首项为4，公比为2.所以所以.故选D【点睛】本题主要考查项和公式求数列通项，考查等比数列的通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2、D【解析】

先通过求出两点的斜率，再通过求出倾斜角的值。【详解】，选D.【点睛】先通过求出两点的斜率，再通过求出倾斜角的值。需要注意的是斜率不存在的情况。3、D【解析】分析：由条件求出圆心坐标和半径的值，从而得出结论．详解：圆心坐标为(1,2)，半径r＝＝5，故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.故选D.点睛：本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．4、C【解析】

求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，可求概率.【详解】同时掷两枚骰子,所有可能出现的结果有：共有36种，点数之和为5的基本事件有：共4种；所以所求概率为.故选C.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养.5、A【解析】所求的全面积之比为：，故选A.6、D【解析】函数的周期为，四分之一周期为，而函数的最大值为，故，由余弦定理得，故.7、D【解析】

首先根据题意得到，，结合选项即可找到答案.【详解】因为，所以.因为，所以.故选：D【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于简单题.8、B【解析】

根据题意画出三棱锥的图形，将其放入一个长方体中，容易知道三棱锥的外接球半径，利用球的表面积公式求解即可.【详解】根据题意画出三棱锥如图所示，把三棱锥放入一个长方体中，三棱锥的外接球即这个长方体的外接球，长方体的外接球半径等于体对角线的一半，所以三棱锥的外接球半径，三棱锥的外接球的表面积.故选：B【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球问题，对于三棱锥三条棱有两两垂直的情况，可以考虑将其放入一个长方体中求解外接球半径，属于基础题.9、C【解析】

由，可求出，结合，可求出及.【详解】设数列的前项和为，公差为，因为，所以，则，故.故选C.【点睛】本题考查了等差数列的前项和，考查了等差数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题.10、D【解析】试题分析：，当且仅当时等号成立，所以最小值为16考点：均值不等式求最值二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用等比数列的通项公式即可得出．【详解】∵数列是等比数列，若，，则，解得，即.故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题．12、160【解析】

∵某个年级共有980人，要从中抽取280人，∴抽取比例为280980∴此样本中男生人数为27故答案为160.考点：本题考查了分层抽样的应用点评：掌握分层抽样的概念是解决此类问题的关键，属基础题13、【解析】

利用正弦定理得到，再根据有两解得到，计算得到答案.【详解】由正弦定理得：若有两解：故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，有两解，意在考查学生的计算能力.14、【解析】将两个方程两边相减可得，即代入可得，则公共弦长为，所以，解之得，应填．15、【解析】

由体积为的一个正方体，棱长为，全面积为，则，，球的体积为，故答案为.考点：正方体与球的表面积及体积的算法.16、①②④【解析】

依据题意作出函数f(x)的图像，通过图像可以判断以下结论是否正确。【详解】作出函数f(x)的图像，由图像可知2是函数fx的周期，函数fx在1,2上递减，在2,3上递增，函数当x∈3,4时，f(x)=f(x-4)=f(4-x)=故正确的结论有①②④。【点睛】本题主要考查函数的图像与性质以及数形结合思想，意在考查学生的逻辑推理能力。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）【解析】

（1）根据等腰三角形的性质，证得，由面面垂直的性质定理，证得平面，进而证得平面平面.（2）根据线面平行的性质定理，证得，平行线分线段成比例，由此求得的值.【详解】（1），为的中点，所以.又因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）∵平面，面，面面∴，∴.【点睛】本小题主要考查面面垂直的判定定理和性质定理，考查线面平行的性质定理，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.18、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）见解析【解析】

（Ⅰ）只需证明，，即可得平面；（Ⅱ）可得四边形为平行四边形，，，即可得四边形为平行四边形；（Ⅲ）易得平面，即可得平面平面.【详解】（Ⅰ）∵平面，∴，又，，而，∴平面.（Ⅱ）∵、分别为、的中点，∴，，即四边形为平行四边形，∴，，∴四边形为平行四边形.（Ⅲ）∵，为中点，∴，又∵，且，∴平面，而平面，∴平面平面.【点睛】本题考查了空间点、线、面位置关系，属于基础题.19、（1），．（2）存在正整数，，证明见解析【解析】

（1）根据题意，列出关于d与q的两个等式，解方程组，即可求出。（2）利用错位相减求出，再讨论求出的最小值，对应的n值即为所求的k值。【详解】（1）解：设等差数列与等比数列的公差与公比分别为，，则，解得，于是，，．（2）解：由，即，①，②①②得：，从而得．令,得,显然、所以数列是递减数列，于是，对于数列，当为奇数时，即，，，…为递减数列，最大项为，最小项大于；当为偶数时，即，，，…为递增数列，最小项为，最大项大于零且小于，那么数列的最小项为．故存在正整数，使恒成立．【点睛】本题考查等差等比数列，利用错位相减法求差比数列的前n项和，并讨论其最值，属于难题。20、（1），，，；（2）见解析；（3）有最小项，最小项是.【解析】

（1）由数列的递推公式，可计算出数列的前四项，代入，即可计算出数列中的前四项；（2）利用数列的递推公式计算出为常数，结合等差数列的定义可证明出数列是等差数列；（3）求出数列的通项公式，可求出，进而得出，利用作商法判断数列的单调性，从而可求出数列的最小项.【详解】（1）且，，，.，，，，；（2），而，，.因此，数列是首项为，公差为的等差数列；（3）由（2）得，则.，显然，，当时，，则；当时，，则；当时，，则；当且时，，即.，，所以，数列有最小项，最小项是.【点睛】本题考查利用数列的递推公式写出前若干项，同时也考查了等差数列的证明以及数列最小项的求解，涉及数列单调性的证明，考查推理能力与计算能力，属于中等题.21、（1）证明见解析（2）（3）存在，【解析】

（1）证明DG⊥AE，再根据面面垂直的性质得出DG⊥平面ABCE即可证明（2）分别计算DG和梯形ABCE的面积，即可得出棱锥的体积；（3）过点C作CF∥AE交AB于点F，过点F作FP∥AD交DB于点P，连接PC，可证