3.2.4长方体和正方体的表面积（练习 含解析-学困生）2025-2026学年小学数学五年级下册同步分层 人教版

（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业3.2.4长方体和正方体的表面积一．选择题（共3小题）1．如图是用8个同样大小的小正方体拼成的，如果任意拿走一个小正方体，它的表面积与原来相比（）A．增加了 B．减小了 C．不变 D．都有可能2．一根长方体木料，长是8分米，宽和高都是2分米，把它锯成4个小正方体，表面积增加（）平方分米。A．4 B．8 C．32 D．243．做一节长和宽都是10分米、高是120分米的长方体铁皮通风管道，至少需要铁皮（）平方分米。A．5000 B．4900 C．4800 D．5200二．填空题（共3小题）4．（2025秋•铜山区期中）如图，一个棱长为3厘米的正方体，分别在它的前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的正方体后，它的表面积变为（）平方厘米。5．如图所示，将一个正方体沿虚线切3刀后，表面积增加了150平方厘米，这个正方体的表面积是平方厘米。6．把一个棱长是3厘米的正方体木块切成两个同样的长方体，它的表面积增加了平方厘米。三．判断题（共3小题）7．用铁丝焊一个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体框架，并在它的5个面上贴纸，至少需纸16平方厘米。8．把两个同样的长方体礼品盒包成一包，有三种不同的包法，这三种包法所需的包装纸一样多。9．用两个棱长为1dm的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是12dm2。四．应用题（共1小题）10．如图是一个无盖纸盒的展开图，它的面积是多少？（单位：厘米）

（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业3.2.4长方体和正方体的表面积参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）题号123答案CDC一．选择题（共3小题）1．如图是用8个同样大小的小正方体拼成的，如果任意拿走一个小正方体，它的表面积与原来相比（）A．增加了 B．减小了 C．不变 D．都有可能【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】转化法；空间观念．【答案】C【分析】任意拿走一个小正方体，朝上或下、朝左或右、朝前或后的小正方形个数不变，据此确定表面积的大小关系。【解答】解：不管任意拿走啊个小正方体，朝上或下、朝左或右、朝前或后的小正方形仍然“各有4个”，表面积不变。故选：C。【点评】本题考查了长方体、正方体表面积的认识与应用问题，解答时一定要清楚：原来的正方体6个面各包括“4个小正方形”，拿走一个小正方体后6个面仍然可以各自看到“4个小正方形”。2．一根长方体木料，长是8分米，宽和高都是2分米，把它锯成4个小正方体，表面积增加（）平方分米。A．4 B．8 C．32 D．24【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】D【分析】一根长方体木料，长是8分米，宽和高都是2分米把它锯成4个小正方体，可以分析出这4个小正方体比原来的长方体多了6个面；然后因为正方体的每个面都是正方形，根据正方形的面积公式即可求出表面积增加了多少平方分米。【解答】解：2×2＝4（平方分米）4×6＝24（平方分米）答：表面积增加24平方分米。故选：D。【点评】本题属于正方体与长方体的表面积问题，关键是得到增加的面。3．做一节长和宽都是10分米、高是120分米的长方体铁皮通风管道，至少需要铁皮（）平方分米。A．5000 B．4900 C．4800 D．5200【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】C【分析】要求通风管道至少需要的铁皮，就是求长方体的前面、后面、左面、右面的面积和。【解答】解：10×120×2+10×120×2＝2400+2400＝4800（平方分米）答：至少需要铁皮4800平方分米。故选：C。【点评】本题考查的是长方体正方体的表面积，关键是理解通风管道的面积是长方体的侧面积即前面、后面、左面、右面的面积和。二．填空题（共3小题）4．（2025秋•铜山区期中）如图，一个棱长为3厘米的正方体，分别在它的前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的正方体后，它的表面积变为（78）平方厘米。【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】应用题；应用意识．【答案】78。【分析】根据题意，在正方体6个面上分别挖去一个棱长1厘米的正方体后，相当于表面积在原本的基础上，还多了6个棱长1厘米的小正方体的4个侧面的面积，即多出了6×4＝24个侧面。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，小正方体的每个侧面都是正方形，用1×1即可求出1个侧面的面积。最后用正方体的原来的表面积加上多出来的侧面面积，即可解答。【解答】解：3×3×6+1×1×4×6＝9×6+1×4×6＝54+4×6＝54+24＝78（平方厘米）答：它的表面积变为78平方厘米。故答案为：78。【点评】本题关键在于理解每个面挖去小正方体后，会增加小正方体的4个侧面；因为挖去后原面的空缺被小正方体的一个面补上，同时多了4个新侧面。5．如图所示，将一个正方体沿虚线切3刀后，表面积增加了150平方厘米，这个正方体的表面积是150平方厘米。【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】几何直观．【答案】150。【分析】每切一刀就增加两个切面的面积，切三刀就增加了6个切面的面积，一个切面正好是正方体一个面的面积，6个切面的面积正好是正方体的表面积，所以这个正方体的表面积就是增加的150平方厘米。据此解答即可。【解答】解：将一个正方体沿虚线切3刀后，表面积增加了150平方厘米，这个正方体的表面积是150平方厘米。故答案为：150。【点评】解决本题的关键是立即切三刀就增加了6个切面的面积，一个切面正好是正方体一个面的面积，6个切面的面积正好是正方体的表面积。6．把一个棱长是3厘米的正方体木块切成两个同样的长方体，它的表面积增加了18平方厘米。【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】应用题；应用意识．【答案】18。【分析】要解答本题，首先要弄清把长方体切成两个正方体，表面积会增加，增加的是两个正方形的面积；再根据“正方形的面积＝边长×边长”，结合相应的数值进行计算，即可解答本题。【解答】解：把一个棱长3厘米的正方体分割成两个长方体，表面积增加了两个边长是3厘米的正方形的面积。3×3×2＝9×2＝18（平方厘米）答：它的表面积增加了18平方厘米。故答案为：18。【点评】这是一道关于长方体的切拼的题目，根据题意明确长方体切成两个正方体时增加了哪些面是解题的关键。三．判断题（共3小题）7．用铁丝焊一个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体框架，并在它的5个面上贴纸，至少需纸16平方厘米。√【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算；运算能力．【答案】√【分析】在长方体的5个面上贴纸，至少需要多少平方米的贴纸，也就是最大的一个面不贴，只需要求出长方体上、前、后、左、右5个面的面积和，然后再进一步解答。【解答】解：3×2+3×1×2+2×1×2＝6+6+4＝16（平方厘米）答：至少需纸16平方厘米。原题说法正确。故答案为：√。【点评】考查了长方体表面积的实际应用，关键是明确最大的一个面不贴。8．把两个同样的长方体礼品盒包成一包，有三种不同的包法，这三种包法所需的包装纸一样多。×【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】运算能力．【答案】×【分析】根据长方体表面积的意义，把两礼品盒的最大面（上、下面）重合在一起包装最节约包装纸，据此解答。【解答】解：把两礼品盒的最大面（上、下面）重合在一起包装最节约包装纸；所以题干说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用。9．用两个棱长为1dm的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是12dm2。×【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】应用意识．【答案】×【分析】棱长1分米的正方体的6个面都是1平方分米，两个棱长为1分米的小正方体拼成一个长方体，其中两个面积相互覆盖，这两个面均不存在了，则拼成的这个长方体的表面积是两个正方体表示面积之和减2个面积的面积。【解答】解：如图：12×6×2﹣12×2＝12﹣2＝10（dm2）用两个棱长为1dm的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是12dm2。原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了长方体表面积的计算。拼成的长方体的长、宽、高分别是2分米、1分米、1分米，也可根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah+bh+ab）”解答求出拼成的长方体的表面积。四．应用题（共1小题）10．如图是一个无盖纸盒的展开图，它的面积是多少？（单位：厘米）【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】对应法；空间观念．【答案】600平方厘米。【分析】长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，无盖长方体的表面积＝长×宽+（长×高+宽×高）×2，据此作答。【解答】解：25×10+（25×5+10×5）×2＝250+（125+50）×2＝250+175×2＝250+350＝600（平方厘米）答：它的面积是600平方厘米。【点评】本题考查了长方体表面积相关计算的实际应用问题，解答时一定注意“无盖”这一条件。

考点卡片1．长方体和正方体的表面积【知识点归纳】长方体表面积：六个面积之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S＝6a2．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故选：B．点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A、48B、44C、40D、16分析：两个表面积都是