3.3.1体积和体积单位（练习 含解析-尖子生）2025-2026学年小学数学五年级下册同步分层 人教版

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业3.3.1体积和体积单位一．选择题（共3小题）1．（2025秋•海门区期中）如果将一个成年人的拳头完全浸没在装满水的脸盆中，脸盆中溢出水（）A．小于50毫升 B．大于1升 C．大于50毫升2．（2025秋•观山湖区期中）一口水大约有（）A．10毫升 B．100毫升 C．1升3．（2025秋•观山湖区期中）一个容器，刚好能盛10毫升水，这个容器可能是（）A．眼药瓶 B．保温杯 C．金鱼缸二．填空题（共3小题）4．（2024秋•淄博期末）数学课上，明明用一块橡皮泥做成一个棱长是4厘米的正方体，这个正方体的棱长总和是厘米，表面积是平方厘米，把这块橡皮泥揉成一个长方体后，长方体的体积是立方厘米。5．（2024秋•贾汪区期末）一个长方体，高减少2厘米，就成为一个表面积是216平方厘米的正方体，原来长方体的体积是立方厘米。6．（2024秋•六合区期末）把一个体积为80立方厘米的铁块浸没在底面积是200平方厘米的长方体容器中，这时水面高度为10厘米。如果将铁块取出。那么水面高度将变为厘米。三．判断题（共3小题）7．（2025秋•定州市期中）升和毫升之间的进率是1000．8．（2025秋•万柏林区期中）体积是1立方分米的物体，一定是一个棱长1分米的正方体．．9．（2025春•临湘市期末）一个杯子中有100毫升水，这个杯子的容积就是100毫升。四．计算题（共1小题）10．（2025春•未央区期末）计算图（1）的表面积和图（2）的体积。（单位：dm）（1）（2）

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业3.3.1体积和体积单位参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）题号123答案CAA一．选择题（共3小题）1．（2025秋•海门区期中）如果将一个成年人的拳头完全浸没在装满水的脸盆中，脸盆中溢出水（）A．小于50毫升 B．大于1升 C．大于50毫升【考点】体积、容积及其单位．【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．【答案】C【分析】根据对1立方厘米（毫升）、1立方分米（升）、1立方米实际有多大的认识，结合生活实际，我们的拳头大于50立方厘米，将自己的一个拳头完全浸没在装满水的脸盆中，由于拳头占了容器中的空间，将相同体积的水排出在容积外，因此，溢出水的体积大于50立方厘米，即大于50毫升。【解答】解：如果将自己的一个拳头完全浸没在装满水的脸盆中，溢出水的体积大于50毫升。故选：C。【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小。2．（2025秋•观山湖区期中）一口水大约有（）A．10毫升 B．100毫升 C．1升【考点】体积、容积及其单位．【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．【答案】A【分析】根据生活实际和对毫升、升的认识来解答。【解答】解：一口水大约有10毫升。故选：A。【点评】本题考查了认识容积单位。3．（2025秋•观山湖区期中）一个容器，刚好能盛10毫升水，这个容器可能是（）A．眼药瓶 B．保温杯 C．金鱼缸【考点】体积、容积及其单位．【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．【答案】A【分析】根据生活实际和对毫升、升的认识解答。【解答】解：一个容器，刚好能盛10毫升水，这个容器可能是眼药瓶。故选：A。【点评】本题考查了对毫升、升的认识。二．填空题（共3小题）4．（2024秋•淄博期末）数学课上，明明用一块橡皮泥做成一个棱长是4厘米的正方体，这个正方体的棱长总和是48厘米，表面积是96平方厘米，把这块橡皮泥揉成一个长方体后，长方体的体积是64立方厘米。【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】应用题；应用意识．【答案】48；96；64。【分析】正方体有12条棱，用4×12即可求出棱长总和，再根据正方体的表面积等于棱长×棱长×6即可计算出表面积揉成的长方体的体积等于正方体的体积，根据正方体的体积等于棱长×棱长×棱长计算即可。【解答】解：4×12＝48（厘米）嗯，4×4×6＝96（平方厘米）4×4×4＝64（立方厘米）答：这个正方体的棱长总和是48厘米，表面积是96平方厘米，把这块橡皮泥揉成一个长方体后，长方体的体积是64立方厘米。故答案为：48；96；64。【点评】本题考查的是长方体表面积和正方体体积计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。5．（2024秋•贾汪区期末）一个长方体，高减少2厘米，就成为一个表面积是216平方厘米的正方体，原来长方体的体积是288立方厘米。【考点】长方体和正方体的体积．【专题】空间观念．【答案】288。【分析】一个长方体，高减少2厘米，就成为一个正方体，说明长方体上下两个面是正方形，正方体表面积÷6＝正方体底面积，也是长方体底面积，根据正方形面积＝边长×边长，确定正方体棱长，正方体棱长+减少的高＝长方体的高，根据长方体体积＝底面积×高，即可求出原来长方体的体积。【解答】解：216÷6＝36（平方厘米）36＝6×66+2＝8（厘米）36×8＝288（立方厘米）答：原来长方体的体积是288立方厘米。故答案为：288。【点评】此题考查正方体表面积、长方体的体积公式的灵活运用。6．（2024秋•六合区期末）把一个体积为80立方厘米的铁块浸没在底面积是200平方厘米的长方体容器中，这时水面高度为10厘米。如果将铁块取出。那么水面高度将变为9.6厘米。【考点】长方体和正方体的体积．【专题】应用题；数据分析观念．【答案】9.6。【分析】水面下降的高度＝铁块体积÷长方体容器的底面积，铁块取出后水面高度＝铁块取出前水面高度﹣水面下降的高度，由此解答本题。【解答】解：10﹣80÷200＝10﹣0.4＝9.6（厘米）答：水面高度将变为9.6厘米。故答案为：9.6。【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。三．判断题（共3小题）7．（2025秋•定州市期中）升和毫升之间的进率是1000．√【考点】体积的认识．【专题】长度、面积、体积单位．【答案】√【分析】根据常用体积、容积单位间的进率，升与毫升之间的进率是1000．【解答】解：升和毫升之间的进率是1000．原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题是考查体积、容积单位间的进率，属于基础知识，要记住．8．（2025秋•万柏林区期中）体积是1立方分米的物体，一定是一个棱长1分米的正方体．×．【考点】长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】例如这个物体的体积可能等于底面积乘高，而1又可以化成多个不同的因数的积，例如＝0.5×2，也就是说，这个物品可以是底面积为0.5平方分米，高为2分米的长方体，也可以是别的规则或不规则物体，据此解答即可．【解答】解：例如＝0.5×2，也就是说，这个物品可以是底面积为0.5平方分米，高为2分米的长方体．所以原题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要考查立体图形体积的计算方法的灵活应用．9．（2025春•临湘市期末）一个杯子中有100毫升水，这个杯子的容积就是100毫升。×【考点】体积、容积及其单位．【专题】综合判断题；应用意识．【答案】×。【分析】根据容积单位的定义进行判断。【解答】解：一个杯子中有100毫升水，这个杯子的容积不一定是100毫升。原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查的主要内容是容积单位的应用问题。四．计算题（共1小题）10．（2025春•未央区期末）计算图（1）的表面积和图（2）的体积。（单位：dm）（1）（2）【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．【专题】应用意识．【答案】（1）1036平方分米；（2）1632立方分米。【分析】（1）由于正方体与长方体粘合在一起，所以上面的正方体只它的4个侧面的面积，下面的长方体求出它的表面积，然后合并起来计算这个组合图形的表面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。（2）通过观察图形可知，这个图形的体积等于大正方体与小长方体的体积差，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。【解答】解：（1）8×8×4+（25×10+25×4+10×4）×2＝64×4+（250+100+40）×2＝256+390×2＝256+780＝1036（平方分米）答：它的表面积是1036平方分米。（2）12×12×12﹣4×4×6＝144×12﹣16×6＝1728﹣96＝1632（立方分米）答：它的体积是1632立方分米。【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

考点卡片1．体积的认识【知识点归纳】物体所占空间的大小叫做该物体的体积常用单位立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米棱长是1米的正方体，体积是1立方米【命题方向】常考题型：把一块石头放入一个长70厘米，宽50厘米的玻璃缸中，发现它被完全浸没，这时水深为28厘米，取出石头后，水深为2分米，这块石头的体积是多少立方厘米？解：2分米＝20厘米70×50×（28﹣20）＝3500×8＝28000（立方厘米）答：这块石头的体积是28000立方厘米。2．体积、容积及其单位【知识点归纳】体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．体积的国际单位制是立方米．常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．【命题方向】常考题型：例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（）A、表面积B、体积C、容积分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积；故选：C．点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．例2：盛满沙子的沙坑，（）的体积就是沙坑的容积．A、沙子B、沙坑分析：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积．解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积．故选：A．点评：此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少．3．长方体和正方体的表面积【知识点归纳】长方体表面积：六个面积之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S＝6a2．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故选：B．点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A、48B、44C、40D、16分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．解：24÷6＝4（平方厘米），4×10＝40（平方厘米）；答：长方体的表面积是40平方厘米．故选：C．点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．4．长方体和正方体的体积【知识点归纳】长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．故选：C．点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，＝134.4+64﹣192，＝6.4（立方分米），＝6.4（升）．答：向缸里的水溢出6.4升．点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．5．长方体、正方体表面积与体积计算的应用【知识点归纳】（1）长方体：底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh（2）正方体：长宽高都相等的长方体，叫做正方体．正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．正方体的表面积：六个面积之和．如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．如果把正方体的棱长