3.3.1体积和体积单位（练习 含解析-中等生）2025-2026学年小学数学五年级下册同步分层 人教版

（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业3.3.1体积和体积单位一．选择题（共3小题）1．（2025秋•东海县期中）一件物品的尺寸是“470mm×260mm×780mm”，这件物品可能是（）A．橡皮 B．文具盒 C．行李箱 D．集装箱2．（2024秋•贾汪区期末）一只桶最多可以盛水30升，是指这只桶的（）是30升。A．体积 B．容积 C．表面积 D．质量3．（2025秋•浑源县期中）小江尝试用边长是15分米的正方形硬纸板裁剪并折成无盖的长方体后，有以下三种方法，比较做出纸盒的容积。（）的容积最大。A． B． C．二．填空题（共3小题）4．（2024秋•射阳县期末）一个长10分米、宽8分米的长方体水槽，水深6分米。现将一根底面积是20平方分米的长方体铁棒竖直放入水中，其底面与水槽底完全接触（水没有溢出），仍有部分铁棒露出水面，现在水深（）分米。5．（2024秋•淄博期末）一个长方体玻璃缸容器，从容器里面量长6分米，宽5分米，高4分米，水深3.5分米，现在把一个棱长是3分米的正方体铁块放入水中（完全浸没），玻璃缸中的水会溢出升。6．（2025秋•岱岳区期中）把一根长2m的长方体木料锯成5段，表面积比原来增加了96dm2，这根木料的体积是（）dm3。三．判断题（共4小题）7．（2025秋•钦州期中）长方体水箱的容积也就是它的体积．．8．（2025春•赞皇县期末）一个杯子最多能装250mL牛奶，则这个杯子的体积一定是250cm3。9．（2025春•沈河区期末）长方体的体积越大，表面积就越大．．10．（2025春•即墨区期末）盐溶解于水后，盐水的体积会小于盐的体积与水的体积之和。

（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业3.3.1体积和体积单位参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）题号123答案CBB一．选择题（共3小题）1．（2025秋•东海县期中）一件物品的尺寸是“470mm×260mm×780mm”，这件物品可能是（）A．橡皮 B．文具盒 C．行李箱 D．集装箱【考点】长方体和正方体的体积．【专题】应用意识．【答案】C【分析】根据题意，470mm×260mm×780mm，是这个物体的长、宽、高。根据1cm＝10mm，得到470mm＝47cm，260mm＝26cm，780mm＝78cm。1cm大约大拇指甲的宽度；10厘米大约粉笔盒的长度，100厘米大约一个桌面的长度；然后结合日常生活经验，比较各选项物体的尺寸与给定的尺寸。据此选择。【解答】解：470mm＝47cm，260mm＝26cm，780mm＝78cm。A选项：橡皮一般长是4～6cm、宽是1～3cm、高是1cm左右。不符合题意，此选项错误；B选项：文具盒一般长是20～25cm，宽是6～8cm，高是3﹣5cm，不符合题意，此选项错误；C选项：行李箱一般长是50～80cm，宽是30～50cm，深为20～40cm，不符合题意，此选项正确；D选项：标准集装箱的尺寸约为长600cm、宽240cm、高260cm，不符合题意，此选项错误。故选：C。【点评】本题考查的目的是理解掌握长方体体积的意义及应用，关键是结合日常生活经验，确定该物体的形状和大小。2．（2024秋•贾汪区期末）一只桶最多可以盛水30升，是指这只桶的（）是30升。A．体积 B．容积 C．表面积 D．质量【考点】体积、容积及其单位．【专题】常见的量；数感．【答案】B【分析】物体表面的面积之和叫作表面积，常用单位一般是平方厘米、平方分米、平方米；体积是指物体所占的空间大小，常用单位是立方厘米、立方分米、立方米；质量指物体所含物质的多少，常用单位是克和千克；箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。常用容积单位是升和毫升。【解答】解：一只桶最多可以盛水30升，是指这只桶的容积是30升。故选：B。【点评】本题考查了表面积、体积、容积和质量的认识。3．（2025秋•浑源县期中）小江尝试用边长是15分米的正方形硬纸板裁剪并折成无盖的长方体后，有以下三种方法，比较做出纸盒的容积。（）的容积最大。A． B． C．【考点】长方体和正方体的体积．【专题】应用意识．【答案】B【分析】纸盒的容积＝底面正方形边长×边长×高，据此算出每个选项纸盒的容积再比较。【解答】解：A．15﹣5﹣5＝5（分米）5×5×5＝25×5＝125（立方分米）B．15﹣3﹣3＝9（分米）9×9×3＝81×3＝243（立方分米）C．15﹣2﹣2＝11（分米）11×11×2＝121×2＝242（立方分米）125＜242＜243答：容积最大的是B。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的容积（体积）公式及应用。二．填空题（共3小题）4．（2024秋•射阳县期末）一个长10分米、宽8分米的长方体水槽，水深6分米。现将一根底面积是20平方分米的长方体铁棒竖直放入水中，其底面与水槽底完全接触（水没有溢出），仍有部分铁棒露出水面，现在水深（8）分米。【考点】长方体和正方体的体积．【专题】应用意识．【答案】8。【分析】铁棒竖直放入水中且水未溢出，因此水的总体积始终不变，先计算出水的初始体积（长方体体积＝长×宽×高）。铁棒底面与水槽底完全接触，相当于水槽中能装水的底面积被铁棒占去一部分，新的装水底面积＝水槽底面积﹣铁棒底面积。“水深＝水的体积÷新的底面积”，用不变的水体积除以变化后的底面积，即可算出现在的水深。【解答】解：10×8×6÷（10×8﹣20）＝80×6÷（80﹣20）＝480÷60＝8（分米）答：现在水深8分米。故答案为：8。【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，根据是熟记公式。5．（2024秋•淄博期末）一个长方体玻璃缸容器，从容器里面量长6分米，宽5分米，高4分米，水深3.5分米，现在把一个棱长是3分米的正方体铁块放入水中（完全浸没），玻璃缸中的水会溢出12升。【考点】长方体和正方体的体积．【专题】应用题；应用意识．【答案】12。【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，用6×5×3.5求出水的体积，再根据正方体体积等于棱长×棱长×棱长，求出石块的体积，最后用水的体积加上石块的体积，再减去长方体的体积即可。【解答】解：根据题意：6×5×3.5+3×3×3﹣6×5×4＝105+27﹣120＝12（立方分米）12立方分米＝12升答：玻璃缸中的水会溢出12升。故答案为：12。【点评】本题考查的是长方体和正方体体积计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。6．（2025秋•岱岳区期中）把一根长2m的长方体木料锯成5段，表面积比原来增加了96dm2，这根木料的体积是（240）dm3。【考点】长方体和正方体的体积．【专题】应用意识．【答案】240。【分析】切一刀会多两个面。根据题意可知：把这根木料锯成5段，说明切了4刀，增加了8个横截面的面积，已知表面积增加了96平方分米，由此可以求出底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。【解答】解：2米＝20分米96÷8×20＝12×20＝240（立方分米）答：这根木料的体积是240立方分米。故答案为：240。【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。三．判断题（共4小题）7．（2025秋•钦州期中）长方体水箱的容积也就是它的体积．×．【考点】体积、容积及其单位．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】体积和容积既有联系也有区别，它们的联系是计算方法相同，它们的区别是计算体积要从外面测量有关数据（如长方体的长、宽、高），计算容积是从容器的里面测量有关数据，如果容纳的物体是液体就用容积单位升和毫升，以此解答即可．【解答】解：计算水箱的体积是从外面测量他长、宽、高；计算水箱的容积是从里面测量它的长、宽、高；因此长方体水箱的容积也就是它的体积．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要考查体积和容积的意义以及它们之间的联系与区别．8．（2025春•赞皇县期末）一个杯子最多能装250mL牛奶，则这个杯子的体积一定是250cm3。×【考点】体积、容积及其单位．【专题】数感．【答案】×。【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫作物体的体积，根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫作容积。计算物体的体积所需要的长度是外面度量，计算容积所需要的长度是内部度量。由于物体有厚度，所以一般容器的容积要小于容器的体积。【解答】解：计算容积是从杯子里面度量相关数据的；计算这个杯子的体积是从外面量相关数据的，这个杯子有一宽的厚度。内部相关数据一定小于外部的相关数据，一个杯子最多能装250mL牛奶，是指这个杯子的容积是250mL。因此，它的体积一定大于250cm3。原题说法错误。故答案为：×。【点评】关键是掌握物体体积的意义、容积的意义。9．（2025春•沈河区期末）长方体的体积越大，表面积就越大．×．【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．【专题】综合判断题．【答案】见试题解答内容【分析】长方体的形状和大小是由它的长、宽、高决定的，因此，长方体的体积越大，表面积不一定就越大．可以通过举例证明．【解答】解：如：一个长方体的长、宽高分别是10厘米、8厘米、6厘米，体积是：10×8×6＝480（立方厘米），表面积是：（10×8+10×6+8×6）×2＝376（平方厘米）；另一个长方体的长、宽、高分别是12厘米、9厘米、4厘米，体积是：12×9×4＝432（立方厘米），表面积是：（12×9+12×4+9×4）×2＝384（平方厘米）；因此，长方体的体积越大，表面积就越大．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解长方体的体积、表面积的意义，明确：长方体的形状和大小是由它的长、宽、高决定的．10．（2025春•即墨区期末）盐溶解于水后，盐水的体积会小于盐的体积与水的体积之和。√【考点】体积的认识．【专题】应用意识．【答案】√。【分析】查资料可知：盐溶解于水后，盐离子和水分子互相进入了之间的间隙，盐水的体积小于盐和水的体积之和。【解答】解：分析可知，盐溶解于水后，盐离子和水分子互相进入了之间的间隙，盐水的体积小于盐和水的体积之和。所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】一种固体或液体物质溶于另一种液体物质时，两种物质的体积之和小于溶液的体积。

考点卡片1．体积的认识【知识点归纳】物体所占空间的大小叫做该物体的体积常用单位立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米棱长是1米的正方体，体积是1立方米【命题方向】常考题型：把一块石头放入一个长70厘米，宽50厘米的玻璃缸中，发现它被完全浸没，这时水深为28厘米，取出石头后，水深为2分米，这块石头的体积是多少立方厘米？解：2分米＝20厘米70×50×（28﹣20）＝3500×8＝28000（立方厘米）答：这块石头的体积是28000立方厘米。2．体积、容积及其单位【知识点归纳】体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．体积的国际单位制是立方米．常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．【命题方向】常考题型：例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（）A、表面积B、体积C、容积分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积；故选：C．点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．例2：盛满沙子的沙坑，（）的体积就是沙坑的容积．A、沙子B、沙坑分析：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积．解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积．故选：A．点评：此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少．3．长方体和正方体的表面积【知识点归纳】长方体表面积：六个面积之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S＝6a2．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故选：B．点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A、48B、44C、40D、16分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面