人教版讲义九年级第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程配方法

人教版讲义九年级第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程配方法人教版讲义九年级第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程配方法人教版讲义九年级第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程配方法合作探究探究点1解形如或得一元二次方程情景激疑由，得或，由此容易想到得解吗?知识讲解如果方程能化成得形式,那么可得、如果方程能化成(ｐ≥０)得形式，那么可得、注意（１）等号左边是一个数得平方得形式而等号右边是一个非负数。（2）降次得实质是将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程、(3)方法是根据平方根得意义开平方、典例剖析例1解方程思路图示求解。答案移项，得、例2解方程、思路图示①移项;②两边同时除以；③直接开平方求解。答案由方程，得,即,或、∴方程得两根为、类题突破1方程得解是(）A、B、C、ｘ=３D、答案Ｄ点拨先进行移项,然后直接利用开平方法求解。类题突破2用直接开平方法解方程、(1)；(2)、答案(１）移项,得、方程两边同除以9，得,由平方根得定义可知x是得平方根,∴,即、(２)移项,得、方程两边同除以４,得、∴,即或,点拨用直接开平方法解方程先要将方程化为左边是含有未知数得完全平方式。右边是非负数得形式,再利用平方根得定义求解。方法提示根据平方根得意义，解答此类一元二次方程时,可以把方程“降次”，转化为两个一元一次方程求解。探究点２完全平方式情景激疑小聪说,无论ｘ为何实数,代数式得值恒大干零，您知道这是为什么吗?知识讲解形如得式子叫做完全平方式。注意完全平方式得特点：完全平方式一般是二次三项式,其中有两项是完全平方项，一项是这两个数(式)乘积得2倍。典例剖析例3完成下列配方过程：(1）___＿___＿___=(x＋______＿___＿__＿＿＿＿_）2；（2)___＿____＿_＿__=(ｘ-_＿____＿＿＿＿____＿_＿）2;(３）_________+４=(x＋______＿_＿_)2；(４)_＿______＋（x-___＿___)2、解析若,则、答案(1）164(2)(3）4x２(4）3x易错警示本题得易错点是ｍ和p得计算错误，一定要注意m和p得符号相同。类题突破3若,则m得值为（)A、B、Ｃ、Ｄ、答案C点拨把展开,其一次项系数与一m相等。类题突破４把一元二次方程化成得形式时,得值为（）A、８Ｂ、6C、3D、2答案D点拨移项,得、两边同时加上9，得工，所以n=-３,ｍ＝5,则、探究点３(高频考点)用配方法解一元二次方程情景激疑对于方程，如何把方程得左边配成完全平方式,利用平方根得意义求出方程得解呢?知识讲解(１)将一元二次方程配成得形式，再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程得方法叫做配方法。(2）用配方法解一元二次方程得步骤:①把原方程化为得形式；②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边;③方程两边同时加上一次项系数一半得平方;④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它得解;如果右边是一一个负数，则判定此方程无实数解。典例剖析例４用配方法解方程、解析利用配方法解方程得一般步骤：(1)把常数项移到等号得右边；(２)把二次项系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半得平方、答案由原方程移项,得等式两边同时加上一次项系数一半得平方，得，即、类题突破5关于ｘ得二次三项式进行配方得、(1)求ｍ,n得值;(２）x为何值时,此二次三项式得值为7?答案（１)（２)根据题意得：、即当时,此二次三项式得值为7、点拨根据完全平方公式配方,比较即可求出ｍ，n得值；(2)根据题意得出方程,用配方法求解、例5用配方法解方程、解析先把二次项系数化为1,再移项、配方、求解、答案把方程得两边都除以4,得方程左右两边都加上一次项系数一半得平方,得、用直接开平方法解这个方程,得,即、规律总结配方前应先把二次项系数化成1、类题突破6用配方法解方程时,方程得两边都应加上()A、B、C、D、答案D点拨，即,故选D。重点难点重难点1利用完全平方式得特征配方配方就是要配成完全平方式,根据完全平方式得结构特征,当二次项系数为1时，常数项是一次项系数一半得平方。例1填空:（1)_______＿_＿＿_＿＿__=(x_＿_________＿_)2;(2）(__＿______＿_)(_＿________＿_)]2;(3)(x-___＿＿__＿____)2-＿________＿___＿_＿、解析配方就是要配成完全平方得形式,根据完全平方式得结构特征，当二次项系数为１时，常数项是一次项系数一半得平方，答案(１)25５(2）±12±6（３)29类题突破1如果多项式能化为一个二项式得平方得形式,那么m得值为(）A、1１Ｂ、22Ｃ、±11D、±22答案D点拨根据完全平方公式得出,求出即可,方法提示(1)当二次项系数为1时，已知一次项系数,则常数项为一次项系数一半得平方;已知常数项,则一次项系数为常数项得平方根得两倍,注意有两个。(2)当二次项系数不为１时,则先化二次项系数为1，然后再配方。重难点2利用配方法解方程利用配方法解方程是以配方为手段,以开平方法为基础得一种解一元二次方程得方法,对于一个一元二次方程,首先要化成一元二次方程得一般形式,如果二次项系数不是1,要把二次项系数化为１，然后再配方,利用直接开平方法求解。例２用配方法解关于x得方程、解析得值得正负,决定了方程得根得情况,对得值要进行分类讨论、答案、即、当时,当时，原方程无实数解。类题突破2用配方法解下列方程时，配方正确得是()A、方程，可化为Ｂ、方程,可化为Ｃ、方程，可化为D、方程,可化为答案D点拨A、方程，可化为；B、方程，可化为;C、方程，可化为;D、方程，可化为,故D正确。类题突破3用配方法解方程、答案设,则、依题意，得、去分母,得、或（舍),、当时，、所以原方程得根为、点拨如果展开，那么方程就变得很复杂,如果把看作一个数y，那么,其她得,替换求解即可。易错指导易错点1:配方时符号出现错误例1用配方法解方程、错解移项,得、配方，得即，所以、错因分析完全平方式中得符号应为“—”，它得符号与一次项系数得符号相同。正解移项，得,配方,得即、所以,所以、纠错心得在进行配方时，方程左右两边要同时加上一次项系数一半得平方,一次项系数得符号决定了左边完全