4.2.1正比例（练习 含解析-尖子生）2025-2026学年小学数学六年级下册同步分层 人教版

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业4.2.1正比例一．选择题（共3小题）1．（2025•浏阳市）已知X和Y成反比例关系，那么表格中的“？”栏应填（）X40？Y510A．80 B．20 C．102．（2025•渭城区）如表，已知x与y是两个相关联的量，如果x和y成正比例，那么“？”处应填写（）x4？y832A．64 B．16 C．8 D．63．（2025•枣庄）下列每组相关联的两个量的关系可以用如图表示的是（）A．六（1）班今天的出勤人数和缺勤人数。 B．路程一定时，速度和时间。 C．圆的周长与该圆的直径。 D．父亲和儿子的年龄。二．填空题（共3小题）4．（2025•宿迁）表中，如果x和y成正比例，那么“？”是；如果x和y成反比例，那么“？”是。x1230y60？5．（2025•仓山区）沿着直尺的方向拉橡皮筋（如图所示）。点A的位置固定不变，将橡皮筋拉长，使点C的位置到12cm处，此时点B的位置在cm处。（橡皮筋各处均匀拉伸）6．（2025•合江县）如表所示，如果a和b成正比例，那么“？”处应填；如果a和b成反比例，那么“？”处应填。三．判断题（共3小题）7．（2025•永定区）在同一幅地图上，图上距离和实际距离成正比例．．8．（2023春•萧山区期中）如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子yx=k表示。9．（2022•富县）自行车前齿轮转的圈数×前齿轮齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮齿数．四．应用题（共1小题）10．（2023•铁西区）右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系．①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由．②根据图象，这辆汽车行驶75km耗6升．计算这辆汽车行驶180km耗油多少升？

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业4.2.1正比例参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）题号123答案BBC一．选择题（共3小题）1．（2025•浏阳市）已知X和Y成反比例关系，那么表格中的“？”栏应填（）X40？Y510A．80 B．20 C．10【考点】正比例和反比例的意义．【专题】比和比例；应用意识．【答案】B【分析】反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定），据此解答。【解答】解：xy＝40×5＝200200÷10＝20因此么表格中的“？”栏应填20。故选：B。【点评】本题考查了反比例的意义。2．（2025•渭城区）如表，已知x与y是两个相关联的量，如果x和y成正比例，那么“？”处应填写（）x4？y832A．64 B．16 C．8 D．6【考点】正比例和反比例的意义．【专题】比和比例；应用意识．【答案】B【分析】如果x和y成正比例，说明它们的比值一定，利用4：8求出比值，再利用32乘比值即可。【解答】解：4：8=32×1由此已知x与y是两个相关联的量，如果x和y成正比例，那么“？”处应填写16。故选：B。【点评】本题考查了正比例的意义。3．（2025•枣庄）下列每组相关联的两个量的关系可以用如图表示的是（）A．六（1）班今天的出勤人数和缺勤人数。 B．路程一定时，速度和时间。 C．圆的周长与该圆的直径。 D．父亲和儿子的年龄。【考点】正比例和反比例的意义．【专题】综合题；应用意识．【答案】C【分析】根据图像是一条直线，相关联的两个量成正比例，比值一定，据此解答。【解答】解：A.出勤人数十缺勤人数＝全班人数（一定），是和一定，所以出勤人数和缺勤人数不成比例关系，错误；B.速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，所以行驶的速度和所用的时间成反比例关系，错误；C.πd＝圆的周长，圆的周长和直径的比值一定，所以圆的周长和它的直径成正比例关系，正确；D.父亲的年龄﹣儿子的年龄＝年龄差（一定），是差一定，所以父亲和儿子的年龄不成比例关系，错误。故选：C。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个相关联的量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。二．填空题（共3小题）4．（2025•宿迁）表中，如果x和y成正比例，那么“？”是150；如果x和y成反比例，那么“？”是24。x1230y60？【考点】正比例和反比例的意义．【答案】见试题解答内容【分析】如果x和y成正比例，则x和y的比值一定，据此可列出比例：12：60＝30：？，据此求出？的值；如果x和y成反比例，则x和y的积一定，据此可得：12×60＝30×？，据此求出？的值。【解答】解：12：60＝0.230÷0.2＝15012×60＝720720÷30＝24答：如果x和y成正比例，那么“？”是150；如果x和y成反比例，那么“？”是24。故答案为：150；24。【点评】本题需要用到正比例和反比例的概念。5．（2025•仓山区）沿着直尺的方向拉橡皮筋（如图所示）。点A的位置固定不变，将橡皮筋拉长，使点C的位置到12cm处，此时点B的位置在8cm处。（橡皮筋各处均匀拉伸）【考点】正比例；解比例．【专题】运算能力．【答案】8。【分析】因为橡皮的弹性一定，所以原来B、C点的位置和拉长后B、C点的位置存在正比例关系，所以设此时点B的位置在x厘米处，即可算出答案。【解答】解：设此时点B的位置在x厘米处。6：9＝x：129x＝6×129x＝729x÷9＝72÷9x＝8答：此时点B的位置8厘米处。故答案为：8。【点评】此题考查了正比例关系以及解比例的应用，结合题意分析解答即可。6．（2025•合江县）如表所示，如果a和b成正比例，那么“？”处应填8；如果a和b成反比例，那么“？”处应填2。【考点】正比例和反比例的意义．【专题】比和比例；运算能力．【答案】8；2。【分析】设问号对应填的数是x，根据a和b成正比例，可得：12：4＝24：x，再解比例即可求出x的值；设问号对应填的数是y，根据a和b成反比例，可得：12×4＝24×y，再解比例即可求出y的值。【解答】解：设问号对应填的数是x，12：4＝24：x12x＝96x＝8设问号对应填的数是y，12×4＝24×y24y＝48y＝2故答案为：8；2。【点评】此题考查运用正、反比例计算。三．判断题（共3小题）7．（2025•永定区）在同一幅地图上，图上距离和实际距离成正比例．√．【考点】正比例和反比例的意义．【专题】比和比例．【答案】√【分析】判断同一幅地图上，图上距离和实际距离成成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．【解答】解：图上距离：实际距离＝比例尺（一定），是对应的比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例关系；故答案为：√．【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量中相对应的两个数是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．8．（2023春•萧山区期中）如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子yx=k表示。【考点】正比例和反比例的意义．【专题】应用意识．【答案】√【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（即两个数的商）一定，这两种就叫做成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。据此判断。【解答】解：如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子yx因此题干中的结论是正确的。故答案为：√。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。9．（2022•富县）自行车前齿轮转的圈数×前齿轮齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮齿数．√【考点】正比例和反比例的意义．【专题】综合判断题；比和比例．【答案】见试题解答内容【分析】根据反比例的意义，路程相同，前齿轮转的圈数×前齿轮齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮齿数，据此解答即可．【解答】解：根据反比例的意义，路程相同，自行车前齿轮转的圈数×前齿轮齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮齿数．所以原题说法正确；故答案为：√．【点评】此题主要考查了比的意义的应用，注意联系生活实际，解答此题的关键是要明确：前齿轮的齿数×前齿轮的圈数＝后齿轮的齿数×后齿轮的圈数．四．应用题（共1小题）10．（2023•铁西区）右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系．①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由．②根据图象，这辆汽车行驶75km耗6升．计算这辆汽车行驶180km耗油多少升？【考点】正比例和反比例的意义．【专题】比和比例．【答案】见试题解答内容【分析】①表中有两种相关联的量，行驶的路程和耗油量，耗油量随着行驶的路程变化而变化，且行驶路程和耗油量的比值是一定的，50：4＝100：8＝150：12…，符合正比例关系式x：y＝k（一定），所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系．②因为行驶的路程和耗油量成正比例，设这辆汽车行驶180km耗油x升，据此列比例解答．【解答】解：①汽车行驶路程与耗油量是正比例关系；因为50：4＝100：8＝150：12＝…＝12.5（一定），汽车行驶路程与耗油量的比值一定，所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系．②设这辆汽车行驶180km耗油x升，75675x＝6×180x=x＝14.4．答：辆汽车行驶180km耗油14.4升．【点评】此题主要考查从折线统计图中获得信息的能力，以及正比例的意义的实际应用．

考点卡片1．正比例和反比例的意义【知识点归纳】1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：yx=2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．【命题方向】常考题型：例1：y﹣x＝0，y与x（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、无法确定分析：根据等式的性质，在y﹣x＝0的左右两边同时加上x，可变成y＝x，再根据等式的性质，在等式y＝x的左右两边同时除以x，可化成yx=1（一定），是相关联的两个量对应的比值一定，所以y与解：y﹣x＝0，可知y＝x，那么yx是比值一定，符合正比例的意义，所以y与x成正比例．故选：A．点评：此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．例2：长方形的面积一定，长和宽（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例分析：根据正比例的意义x：y＝k（一定）和反比例的意义xy＝k（一定），因为长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义．解：根据长方形的面积公式，长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy＝k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例．故选：B．点评：此题主要考查正、反比例的意义，以及长方形的面积公式．2．正比例【知识点归纳】正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。举例如下：（1）正方形的周长与边长（比值：4）。（2）同圆的周长与直径（比值：π）。（3）购买的总价与购买的数量（比值：单价）。（4）速度一定，路程和时间成正比例；时间一定，路程和速度成正比例。解：aX＝Y中，a不变，则X与Y成正比例。一个变量随着另一个变量的变化而变化。（5）圆的周长和半径成正比例吗？为什么？解：因为圆的周长除以圆的半径＝2π，所以圆的周长和半径成正比例。（6）易错题：圆的面积（S）：半径（R）＝πR解：这个比例是错误的，它不属于正比例。因为（S：R＝πR）因为根据上面所说，比值须是一个不变的量，而比的前项和后项必须是可以变化的量，如果R变化，那比值也会变化，所以圆的面积与半径不成正比例。（7）易错题：圆的面积（S）：π＝R•R（一定）解：这是一个错误的比例，因为比值是不变的量，前项与后项应随着一个的变化而变化，而在这里，比值是个固定的量，而π也是一个固定的量，前项无法变化，这个比例就成了一个固定的比例，不符合上面所说的前项和后项必须是可以变化的量。（8）易错题：正方形的面积与边长中，S：A＝A解：由上述可以看出：比值是个变量，它不能与比的任意一项相同，所以这个比例也不是正比例。但如果圆的面积（S）：（R•R）（R的平方）＝π，这可看成一个正比例，它是S与（R•R）成正比例。↑一种量（9）常见错误：长方形的周长一定，长和宽成正比例。具体证明既可以用公式推导，2（a+b）＝C，a+b＝C/2（一定），发现长宽之和一定，而积不一定，故长和宽不成正比例。也可以用具体数据计算，比如周长为10厘米时，长9宽1积为9，长8宽2积为16，长7宽3积为21，长6宽4积为24，发现积不一定，故不成