配方法解一元二次方程 同步练习-2025-2026学年人教版九年级数学上册

21.2.1配方法

第1课时直接开平方法

A分点训练

知识点一用直接开平方法解形如『=p（z史0）的一元二次方程

1.方程『-9=0的解是（）

A.x=3Rx=-2C,x=4.5Dx=±3

2.一元二次方程41-9=0的解是（）

A.x=0.75B.x=-0.75

C.x=1.5D.x=±l.5

3.若方程（、-4）2=〃有实数解，则a的取值范围是（）

A.a<0B.a>0C.a>0D.a<0

4.用直接开平方法解下列方程：

⑴3/-4=0;（2）（2X）2=9.

知识点二用直接开平方法解形如3x+〃）2=p（〃K））的一元二次方程

5.方程（G-2>=9的解是（）

4肛=5占2=-18J|=_5r¥2=]

C.X[=11rx12=-7Q.X[=T1司=7

6.已知关于x的-元二次方程。十，，，）2=〃有实数根，则（）

B.n>0

D.n>0

7.解方程:

(l)4(6xT)2=36;(2)(Zr-l)2-9=0.

运用积累

8.关于x的方程m(x+h^+k=O(nn.h,k均为常数，n#0)的解是占=-3冬=2,则方程m(x+h-3产次=0的解是()

力.工[=_6^2=_]3吊=042=5

C.X[=-3K2=5。勺=_6网=2

9.解下列方程：

⑵竽-

(I)(3x-2)(3x+2)=8;6=0.

10用直接开平方法解一元二次方程4(Zr-l)2-25G+1)2=0.

解：移项得4(*1)2=250+1)2,①

直接开平方得2(2x-l)=5(x+l),②

AK=-7.③

上述解题过程，有无错误?如有，错在第步，原因是__________请写出正确的解答过程.

II在实数范围内定义运算“*’,其法则为：a©b=，一欧求方程&㊉3)〶x=24的解.

第2课时配方法

A分点训练

知识点一什么是配方

1.用配方法将代数式［2+4〃-5变形，结果正确的是（）

4&+2尸—1B.（a+2^—5

C.&+2/+4。.&+2/-9

2.若方程-2）x+l=0的左边是一个完全平方式，则m等于（）

A.-2B.-2或6

C.-2或-6D.2或-6

3.4S+49『配成完全平方式应加上（）

A.I4xyB.-14xy

C.i28xyD.O

4.填上适当的数，使下列等式成立：

⑴f+12x+_=a+6）2；

（2）x2-4x+=（x-1

（3）x2+3x+=（x+尸.

知识点二用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

5.用配方法解方程/+x=2,应把方程的两边同时（）

A.加:B.加-1C.减-1/4D.减；

6.用配方法解方程/+4-10的根为（）

42土闲8.-2土国

C-2+vTOD.2-vT（j

7.（临沂中考）一元二次方程炉-广：=0配方后可化为

46什菱=i

SA：D.（T：4

8.如果关于x的方程『+去=2配方后得到（x-l）2=3,那么k的值为.

9.用配方法解方程：记+8工-20=0.

解：移项/得好+以=2。.配方，彳得x2+8.r+=2O+，即（（x+n.匚X+4=1X|=_42

1。用配方法解下列方程：

⑴记+5-1;(2)X2-8=4X.

知识点三用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

11把方程:『-'-3-()配方后得到的方程是()

A.(x-\^=1B.^x-\j=7

C.9夏=3D.(X-^=3

12用配方法解下列方程：

⑴ZY2-%-1=0;

(2)\2-6X+3=0;

4

(3)3(x-l)(x+2)=x+4.

B运用积累

13把一元二次方程/-8工+3=0化成（（x+q）2=Z）的形式,则a,b分别等于（）

A.4,13B.4J9

C.-4J3D.-4J9

14.（白云区期末）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

4f+8x+9=0化为（（x+4）2=25

8./-2-99=0化为（（x-l）2=IOO

C2/2_7L4=0化为

QB.3-4x-2=0化为=£

15.已知方程『-6入-+夕=（）可以配方成（（x-p）2=7的形式，那么F-6田+（7=2可以配方成（）

A.（x-p^=5B.（x-p>=q

C.（x-p+2>=9D.（x-p+2>=5

16已知实数x满足4,4x+l=0,则代数式2x+J的值为一.

2x

179）把.«-2厂99=0化为（（.丫-1）2=10032-71=0化为汽-步崇③x2+8x+9=0化为（x+4）2=25;④3x2-4x-2=0化

为（工4）2=*以上用配方法解方程时，配方有错误的是—.

18解方程：（（厂1）2+1=2。-1）.（用两种方法解方程）

19已知实数x,y满足"+炉+8]-6rH7=0,求x-y的值

综合探究

20设代数式2/+4x-3=M用配方法说明无论x取何值，M总不小于一定值，并求出该定值.

21用配方法解方程2『-夜尸30=（）,下面的过程对吗?如果不对，找出错在哪里，并改正.

解：方程两边都除以2并移项,得，枭6配方，得，争+（广⑻，

2

即H)7,

解得x-g=土而

丁，

on1+\/6?I-V6T

即町=二—b2='^

212.1配方法

第1课时直接开平方法

1.D2.D3.B

4.解:⑴移项得3.，=4,匚x2=Qx=±，=士,祗口修=：3¥2=-：仃.

(2)□(24=9,口2L±3，口x।="2=一1

5.A6.B

7.解：⑴方程两边同除以4,得((6A-l)2=9,a6x-l=3或6厂1=-3,口川=|42=4.(2)移项狷(2x-1/=9,工2x-1=3

或2x-l=-3,口勺=2/2=-1.

8.B

9.解:()(3x—2)(3x+2)=8,9f-4=8*=：k士苧，即：，=#/2=一苧•(2)^y^-6=0,(厂4)2=9尸4=±3,,解得:x

1=］遇2=7.

1()解:②漏掉了2(2x-l)=-5(x+l)正确的解答过程如下：移项得4(2AT)2=25(X+1)2,直接开平方得

2(2x-l)=±5(x+1),即2(2x-l)=5(x+1)或2(2x-l)=-5(x+1),2n=-7,x2=-j

11.解：□a□b=a2-b2,D(4□3)Dx=(42-32)Dx=7+^=72-^,072-^=24,0^2=25,0^=±5.

第2课时配方法

93

1.D2.B3.C4.(I)36(2)42(3)；；5.A6.B7.B8.-29.1616436±62-10

1。解:(1"+5升土条(*)2哼□犬鼻苧,□所写团亨.

2

(2)原方程变形为x-4x=8,配方得((x-2>=12,Cx-2=±2V3,□%,=2+2>/3^2=2-2V3.

11A

22

12.解：(1)M一2%一；=0/2-2^=；/2_2什1=3，。-1)2=：,口工一1=±+-勺="，x2=.(2)x-24x+12=0,x-24x=-12,

X2.24x+144=132,BP((x-12)2=132,□工一12=土2后,匚修=2m+12足=-2755+12.(3)原方程变形为3f+2丫-10=0.两边

除以3得『+|尸詈。，配方得AM(，=畀泗弋厕除六±苧，”尸竽用=苧・

13.C14.A15.B16.217