期末学业质量评价-2025-2026学年人教版八年级数学上册（解析版）

八上期末学业质量评价

考试时间：120分钟满分：150分

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

x

1.若分式21+4有意义，则x的取值范围是（）

A.工工2B.xW-2C.xW4D.xW・4

【答案】B

【解析】

【分析】根据分式有意义的条件可得级+4割，据此进行求解即可.

【详解】解：由题意得：2什4加，

解得：x齐2,

故选B.

【点睛】本题考直了分式有意义的条件，熟知分母不为。时分式有意义是解题的关键.

2.诸葛亮的《诫子书》中有言“非淡泊无以明志，非宁静无以致远”，下面是“宁静致远”四个字的首字

母，其中是轴对称图形的是（）

ZY

【答案】D

【解析】

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做雅对称图形,

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A.不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所

以不是轴对称图形，不符合题意；

B.不能找到这样的•条直线，使国形沿•条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是铀对称

图形，不符合题意；

C.不能找到这样的一条直线，使用形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称

图形，不符合题意；

D.能找到这样一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形,

符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.成人每天维生素。的摄入量约为0.000(XM6克，数据“O.(XXX)O46''用科学记数法表示为()

A.4.6x10-7B.4.6x10"C.4.6xlO5D.0.46xlO-5

【答案】B

【解析】

【分析】绝对值小于I的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax|(T,与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负指数鼎，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.

【详解】0.0000046=4.6x10\

故选：B.

【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOZ其中10a|Vl(),n为由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.下列运算中正确是()

5222

A.(-VJ=_xB.(x+y)=x+y

C.x5D.V+储

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是鼎的乘方运算、完全平方和公式、同底数辕的乘法运算及同底数箱的除法运算等知

识，根据辕的乘方运算、完全平方和公式、同底数暴的乘法运算及同底数幕的除法运算逐项验证即可得到答

案，熟练掌握整式相关运算法则是解决问题的关键.

【详解】解：A、(-X2)2=X4^-X5,计算错误，此选项不符合题意；

B、(x+丁)2=x2+2xy+y2x2+y2,计算错误，此选项不符合题意；

C、x2?/x5,计算正确，此选项符合题意；

D、金+/=/工/,计算错误，此选项不符合题意；

故选：C.

5.一木工师傅有两根长分别为4cm,8cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，以下

4根木条，他选择()根木条合适.

A.3cmB.4cmC.10cmD.13cm

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，理解三角形三边关系是解题关键.三角形的三边关系：三

角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，据此可得第三边的取值范围，进而可得答案.

【详解】解：设三角形框架的第三边长为xcm,

根据题意，可得8—4vx<8+4,

4<x<12»

故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意.

故选：C.

6.如图，点EA,D,C在同一直线上，EF//BC,且EF=BC,DEI/AB,已知4D=3,

CF=/O,则AC的长为()

工

A.5B.6C.6.5D.7

【答案】C

【脩析】

【分析】根据瓦7/8C、DE//AB,可得/F=NC,ZEDF=ZBAC,且EF=BC,可证工。耳'三ABC,

从而得AC=DF,DC=AF,再根据4)=3,CF=1(),求出DC,从而求出AC的长.

(详解】•・•EF//BC、DEf/AB,

AZF=ZC,ZEDF=ZBAC,

在刀和V4AC中，ZF=ZC,ZEDF=ZBAC,EF=BC,

..DEF=^ABC»

.\AC=DF,可得DC二AF

乂DC=(FC-AD)4-2=(10-3)^2=3.5

.\AC=AD+DC=6.5

故选C.

【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，平行线的性质.熟练掌握三角形的全等判定及性质是解

决问题的关键，同时对于线段长度的转换是比较关键的.

7.下列命题的逆命题，正确的是()

A.全等三角形的对应角相等B.相等两个数的平方也相等

C.两个无理数的积也是无理数D.等腰三角形两腰上的高相等

【答案】D

【解析】

【分析】首先确定逆命题，再判断逆命题的真假，即可一一判定.

【详解】A.全等三角形的对应角相等，逆命题为：对应角相等的三角形全等，不正确；

B.相等两个数的平方也相等，逆命题为：平方相等的两个数也相等，不正确，如2?=(-2『；

C.两个无理数的积也是无理数，逆命题为：积是无理数的两个数也是无理数，不正确，如2j5=2x，5；

D.等腰三角形两腰上的高相等，逆命题为：两边上高相等的三角形是等腰三角形，正确；

故选：D.

【点睛】本题考杳了命题与逆命题，判断命题的真假，解题的关键是正确写出一个命题的逆命题并判断其

真假.

8.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是()

A.x2+1B.x2+2x-1

C.x2+x+lD.x?+4x+c

【答案】D

【解析】

【详解】根据完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因

式，D、x2+4x+4=(x+2)2.

9.如图，点尸在内部的一条射线上，八2，。4于点。，且〃。=4.已知点p到射线08的最小

距离为4,且NOPQ=65。，则/AOB的度数为()

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，由题意得出点〃到/AQ8两边的距离相等，从而得出射线

。产是NA03的角平分线，即NAO3=2NAOP,求出N4OP=90。—NOPQ=25。，即可得山答案,

熟练掌握角平分线的判定与性质是解此题的关键.

【详解】解：•・•PQLOA于点Q，且22=4,尸到射线0B的最小距离为4,

•••点P到ZAOB两边距离相等，

・•・射线OP是NAOB的角平分线，

:.ZAOB=2ZAOP,

・・•/OPQ=65。,

/.ZAOP=90°-ZOPQ=90°-65°=25°,

ZAOB=2ZAOP=50°,

故选：C.

10.某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时

间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米/小时，下列所列方程正确的是（）

350350,350350,

xx-30xx+30

c350350,、350350,

x+30xx-30x

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可得等量关系为原来走350千米所用的时间一提速后走350T•米所用的时间=1,根据等

量关系列式即可判断.

350350

【详解】解：原来走350千米所用的时间为一,现在走350千米所用的时间为：------,

xx+30

350350

所以可列方程为：--^^-=1.

xx+30

故选:B.

【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找到提速前和提速后所用时间的等量关系是解决本题的

关键.

11.如图，VA8c的外角NACO的平分线CE与内角。的平分线8E交于点E,若NBEC=40。,

则/C4E的度数为（）

AE

3匕---------------芒---------D

A.65°B.60°C.55°D.50°

【答案】D

【解析】

【分析】过点E作七/_LBA交班延长线于点F,EM_L4c于点M,EN_LBC交BC延长线于点N,设

ZECD=x°,根据角平分线的性质定理，可得EF=EM,再由三角形外角的性质，可得NBAC=80°,从

而得到NC4F=100。，再由丝心即可求解.

【详解】解：如图，过点E作EFJ_8A交84延长线于点忆EM_LAC于点M,ENJ_8c交8c延长线于点

N,

设NEC7)=x°,・・・CE平分N4C。，

AZACE=ZECD=x°,EM=EN,

••ME平分ABC,

・•・NABE=NEBC,EF=EN,

:・EF=EM,

VZBEC=40°,

・•・/ABE=/EBC=/ECD-/BEC=(*40)°,JZBAC=ZACD-^ABC=2x°-(x°-40°)-(xo-

40°)=80°,：,ZCAF=100°,

在阳△E外和心△EMA中，-：EA=EA,EM=I汜

：.RlAEFAWRtAEMA(HL),

：.ZFAE=ZEAC=50°.

故选：D

【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线上的点到角

两边的距离相等是解题的关键.

12.如图，NC4/=ND4E=36"VADE和VA3C均为等腰三角形，其中48=AC,AD=AE.连

接酩并延长交AC,A。于点尸，G,连接CO.若先平分ZABC，则下列选项中不正魂的是

()

A.NDAC=NEABB.CD//ABC.AF=CFD.AF=BF

【答案】C

【解析】

【分析】本题根据NC48=ND4£=36。，得到NC43-NC4E=NDAE-NCAE,即可判断A项，根据

题意证明△AOgA4EB,由等腰三角形性质得到NA3C,由角平分线性质得到NEA4=N。。，推

出/力。4=/。48=/£»4,即可判断8、D项，根据题意继续推出NCFB=N4Cb=72。，即可判断C

项.

【详解】解：TZC4B=ZZME=36°,

ZC4B-ZCAE=ZDAE-ZCAE，

即ZDAC=ZEAB,

A项正确，不符合题意.

AB=AC,AD=AEf

:^ADC^AEB(SAS)t

:"DCA=NEBA,

又•.•NC4B=36。，

5一S,

・BE平分/ABC,

ZEBA=ZDCA=36°,

.\ZDCA=ZCAB=ZEBA，

..CD//AB,AF=BF,

二.B、D项正确，不符合题意.

-CD//AB,ZABC=72。,

/.ZZX?B=180o-72o=108°,

.•.ZBCF=108°-36o=72°,

・・・Z.CFB=ZFAB+ZFBA=72°=/BCF,

:.BF=BC=AF手CF,

二.C项错误，符合题意.

故选：c.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、等腰三角形性质、平行的判定定理、熟

练掌握相关性质并灵活运用，即可解题.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13.因式分解：-3.r2+6.^-3/=.

【答案】-3（x-y）2

【解析】

【分析】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用.根据分解因式的方法，首负先提负，放进括号里

的各项要变号，再提取公因式3,括号里的剩下3项，考虑完全平方公式分解.

【详解】解：一3/+6q，一3y2

=-（3f-6肛+3）/）

=-3（X2-2X>'+/）

=-3（x-y）2»

故答案为：一3（工一），）2.

14.如图，AB//DC,请你添加一个条件使得△^^回△CZ）3,可添条件是.（添一个即

可）

AD

BC

【答案】AB=CD

【解析】

【分析】由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，

还映少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可.

【详解】解：OC,

Z.ZABD=ZCDB,又BD=BD,

若添加AB=CD,利用SAS可证两三角形全等；

故答案为：AB=CD(答案不唯一).

【点睛】本题考查平行线的性质和三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、

SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图

形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.

15.要使(f+CVC+l)(3x+l)的展开式中不含工2项，则。=.

【答案】，

【解析】

【分析】本题考查了多项式乘多项式.先计算多项式乘多项式，再使/项系数为o即可.

【详解】解：(/+依+1)(31+1)

=3x34-X2+3加+av+3x+l

=♦+(3〃+1)/+(a+3)x+l,

二不含f项,

3。+1=0,

解得。=-；，

故答案为：一!.

3

/911Ua+b

16.若—F—=5,则的值为____________

ab2a-ab+2b

【答案w

【解析】

【分析】本题考查了分式的化简求值，利用整体代入求值是解决本题的关键.由，+!=5,可得a+〃=5a〃,

ab

然后整体代入即可求解.

【详解】解：•・•,+'=5,

ub

a+b=5ab,

•a+b____a_+__b___=__5_a_b____5_

**2a-ab+2b2(a4-b)-ablOab-ab9

故答案为:1.

17.如图，在V48C中，4。=5,8。=4,46的垂直平分线交,48于点加，交AC于点N,尸是直线MN

上一点，则△P8C周长的最小值为.

【答案】9

【解析】

【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，轴对称一最短路线问题.

连接AP,由线段垂直平分线的性质可得依=Q4,从而△P8C周长可转化为PA+PC+3C,而

PA+PC>AC,从而可求出△P8C周长的最小值.

【详解】连接AP,

•・LWN是A8的垂直平分线，

:.PB=PA，

:.CPBC=PB+PC+BC=PA-PC+BCNAC+BC=5+4=9,

・•・△P8C周长的最小值为9.

故答案为：9

18.已知:如图，DD为△ABC的角平分线，且BD=BC,E为BD延K线上的一点，BE=BA,过E作

EF1AB,F为垂足，下列结论:①△ABDgZXEBC；(2)ZBCE+ZBCD=180°；③AD二EF二EC；④AE二EC,

其中正确的是（填序号）

A

【答案】①②④

【解析】

【分析】易证△ARDs^FRC,可等NBCE=NND4.八/)=叱可得①②正确，再根据角平分线的性质可求

得乙DAE=NDCE,即AD=AE=EC,根据4)=AE=EC可求得④正确.

【详解】①BD为AABC的角平分线，

:"ABD=/CBD,

BD=BC

在zXABD和aEBC中，二NCB。，

BE=BA

△ABD^AEBC(SAS),

・•・①正确；

②BD为△ABC的角平分线，BD=BC,BE=BA,

:"BCD=ZBDC=NBAE=ZBEA,Z\ABDg△EBC,/BCE=ABDA,

..zLBCE+/BCD=NBDA+NBDC=180,②正确；

③1•NBCE=/BDA,/BCE=/BCD+4DCE,

JZ.BDA=NDAE+NBEA,/BCD=/BEA,

ZDCE=ZDAE,

△ACE为等腰三角形,

AE-CE,

VAABD^AEBC,

/.AD=EC,

/.AD=AE=EC,

•・•BD为gABC的角平分线,EFJ_AB.而EC不垂直与BC,

.•.E/wEC,③错误；④正确.

故答案为:①②④.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对•应角相等的性质，本题中熟练求证

三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键.

三、解答题（本大题共7小题，共90分）

19.（1）计算：4（4一5〃）+3a，〃’+（一；

314

（2）解方程:--------1—=-；------

x+2xx+2x

【答案】（1）cr-lab

（2）x」

2

【解析】

【分析】本题考直整式的混合运算，解分式方程；

（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可：

（2）先去分母变成整式方程，再解整式方程，最后检验即可.

【详解】解：⑴原式=a2-5ab+3a方+a4b2=a2-5ab+3ab=a2-2ab.

（2）方程两边乘x（x+2），得3x+x+2=4.

解得人=1.

2

检验：当x=5■时，R（X+2）工0.

所以，原分式方程的解为X二!.

2

20.如图，在平面直角坐标系中，VABC三个顶点的坐标分别为A（2,2）,B（4,-l）,

C（l,-2）.」无尸与VABC关于），轴对称，点4,B,C的对应点分别是点ZZE,F.

（1）点A的对应点。的坐标为;

（2）在图中画出」）所，求」无下的面积.

【答案】⑴（-2,2）

（2）图见解析，5.5

【解析】

【分析】本题考查的是画轴对称图形，关于），轴对称的点的坐标特点.

（1）关丁,轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.

（2）分别确定点A,B,C的对应点D,E,F,再顺次连接可得」）£尸，再利用割补法求解」）£尸的面积

即可.

【小问1详解】

解：•・•4）斯与V4BC关于y轴对称，点A,B,C的对应点分别是点。，E,F,A（2,2）.

・•・D（-2,2）.

【小问2详解】

解：如图，所即为所求.

=12-3-1.5-2

=5.5.

21.如图，在3c中，/3=30>,ZACB=110°,4。是6C边上高线，4E平分N3AC,求/OAE度

数.

【解析】

【分析】根据三角形的内角和求得NC4B的度数，再根据角平分线的性质求得NB4E，根据高的性质求

得/D43,即可求解.

【详解】解：VZB=30°,NACB=110°,

・•・ZBAC=180°-30°-110°=40°,

•・・AE平分N3AC,

・•・/BAE=-ZBAC=1x40°=20°，

22

VZB=30°,A。是AC边上的高线，

・•・N8人£)=90°—30°=6()。，

・•・/DAE=ZBAD-/孙七=60。-20。=40。.

【点睛】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是三角形的内角和定

理以及角平分线和高的性质.

22.为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠.计划先由甲、乙两队合作修建30天，剩下的工程再由

乙队单独做15天完成，若甲、乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2:3.求甲、乙两队单独修建灌溉

水渠各需多少天？

【答案】甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天

【解析】

【分析】设甲工程队单独完成这项工程需要2x天，则乙工程队单独完成这项工程需要强天，根据甲工程队

完成的部分+乙工程队完成的部分二总工程量，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论;

【详解】解：设甲工程队单独完成这项工程需要2A•天，则乙工程队单独完成这项工程需要3x天,

依题意，得：型+老署=1,

2x3x

解得：x=30,

经检验，x=30是原方程的解，巨符合题意，

/.2x=60,3x=90.

答：甲工程队单独完成这项工程需要6（）天，乙工程队单独完成这项工程需要9（）天.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程.

23.如图，在VABC中，AB=AC,。是8C边上任意一点，过点。分别向AC,AB引垂线，垂足分

别为E,F.

（1）当点D在的什么位置时，DE=DF?并说明理由；

（2）在（1）的条件下，若NBACM20。，AE=8,求CE的长.

【答案】（1）当点。在BC的中点上时，DE=DF＞理由见解析

（2）24

【解析】

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质.

根据等腰三角形三线合一与角平分线上的点到角两边的距离相等说明即可；

两次利用直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半即可求得.

【小问1详解】

解：当点。在的中点上时，DE=DF.

理由：连接AO.

为中点，AB=AC,

「.A。为NBAC的平分线，

-DFIAB^DEIAC,

DE=DF.

【小问2详解】

解：・・・/84。=120。，AB=AC,。为8C中点，

.•.NC=30。,ZCAD=-ABAC=60°,

2

vADLBC,

ZADC=90°,

-DE-LAC,

...ZAED=90°,

...ZADE=30°,

AD=2AE=\6.

AC=2AO=32,

:.CE=AC-AE=24.

24.阅读下列材料：

若一个正整数x能表示成片-从（小人是正整数，且切的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，。与力

是上的一个平方差分解.例如：因为5=32—2?,所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解.；再

如：“=股+2孙=工2+2盯+）2一，=（工+乃2一丫2（苍,是工整数）,所以M也是“明礼崇德数”，

（x+>'）与y是M的一个平方差分解.

（1）判断：9“明礼崇德数”（填“是”或“不是”）：

（2）已知（f+）,）与/是夕的一个平方差分解，求p；

（3）已知N=x2—y2+4x—6y+k（x,y是正整数，&是常数，且x>），+l）,要使N是“明礼崇德

数”，试求出符合条件的一个人值，并说明理由.

【答案】（1）是；（2）2fy+）,2；（3）k=_5,理由见解析

【解析】

【分析】（I）根据9=524和“明礼崇德数”的定义进行判断;

（2）根据“明礼崇德数”的定义列式求解即可；

（3）通过因式分解得心（x+2）2.（产3）2+-5,根据“明礼崇德数”的定义，列出女的方程求得女便

可.

【详解】解：⑴V9=52-42，

.•.9是“明礼崇德数”，

故答案为：是；

（2）p=（x2+y）2-（x2）2

=x4+2x2y+y2-x4

=2x2y+y2；

(3)N=x2-y2+4工-6)+攵=(W+4x+4)-+6y+9)+Z+5

=（x+2）2—（y-3）2+&+5,

・•・当Z+5=（）时，N=（x+2）2—（），—3『为"明礼崇德数”，

此时女=一5,

故当々=—5时，N为“明礼崇德数”.

【点睛】本题主要考查了新定义，整式的混合运算，以及因式分解的应用，关键是理解新定义的意思.

25.已知在等边三角形45C中，点。在3c上，点£在A3的延长线上，且CD=3E,连接AO，

DE.

（1）如图①，当。为8C的中点时，探究线段A。与OE之间的数量关系，直接写出结论：AD

DE；（选填“〉”或“=”）

【类比探究】

（2）如图②，当£＞为8C边上任意一点时，探究线段与