全等三角形的判定定理（边角边）学案-2025湘教版八年级数学上册

第4章三角形

4.3.2全等三角形的判定定理（边角边）

►学习目标与重难点

学习目标：

1.理解‘‘边角边"（SAS）判定定理的内容，能准确识别定理中的对应边和夹角。

2.掌握定理的证明方法，能运用SAS定理证明两个三角形全等，并解决简单的几何问题。

3.通过观察、操作、猜想、验证等活动，经历SAS定理的抽象过程，培养几何直观和逻辑推理能力。

学习重点：

掌握SAS判定定理的内容、格式及适用条件。

学习难点：

理解“夹角”在判定中的必要性，能用反例说明SSA不能保证全等。

►学习过程

一、复习回顾

问题1：什么是全等三角形？

问题2：全等三角形有什么性质？

问题3：如何判断两个三角形全等？

二、新知探究

探究：全等三角形的判定定理

教材第106页

【思考】如果两个三角形的三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等.能否用更少的条

件来判定两个三角形全等？

【画一画】一条边对应相等：在AABC和中，BC=B/C\aABC和△A，B，C是否全等？

一个角对应相等：在AABC和△ABC中，ZB=zB\/XABC和△ABC是否全等？

两条边分别对应相等：在AABC和△ABC中，AB=AB,BC=BC,ZXABC和△AEC是否全等？

两个角分别对应相等：在aABC和△ABC中，ZBAC=zA\ZB=zB\AABC和△ABC是否全

等？

一条边和一个角分别对应相等：在^ABC和△ABC中，BC=BC,ZB=zB\aABC和△ABC

是否全等？

【做一做】每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为50。，夹这个角的两边

长分别为2cm,2.5cm.将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？

【合作探究】任务一：将AABC沿射线BB，的方向平移，平移的距离等于线段BB，的长度。在这个平

移下，将4ABC的像记为△A|B】G。

任务二：将△AWCi绕点B，旋转，旋转角的大小等于NGBCL在这个旋转F，将△A|B|G的像记

为AAzB2c2。

任务三：作AAzB2c2关于直线BC成轴对称的图形，将其像记为4A3B3c3。

三、例题探究

例2如图，AB和CD相交于0,且A0=B0,C0=D0.

求证：△ACO三△BD0.

【议一议】“两条边与其中一条边的对角分别对应相等的两个三角形全等”是直命题还是假命题？与同

学交流你的想法.

四、课堂练习

【知识技能类作业】

必做题

1.下列命题是真命题的是（）

A,三角形的外角大于它的任何一个内角

B.两边及一角对应相等的两个三角形全等

C.满足a+b>c的a、b、（:三条线段一定能组成三角形

D.对顶角相等

2.如图，已知AD〃BC,欲用“边角边”证明AABC三ACDA,需补充条件（）

3.如图，将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有（）

4.两条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（填“一定不一定''或"一定不”）

5.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则21+42+43=.

6.如图，B0为aABC的中线，延长B0至D,使0D=0B,连接CD,已知BC=6,OC-OD=2,则

△ABC与△DOC的周长差是

AD

【综合拓展类作业】

7.如图，点B,C,E,F在同一直线上，点A,D在BC的异侧，AB=DC,BF=CE,zB=zC.求证:

AE〃DF.

五、课堂小结

这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么？

六、作业布置

1.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点0（即跷跷板的中点）至地面的距离是

45cm,当小敏从水平位置CD下降20cm时，小明离地面的高度是（）

A.20cmB.45cmC.25cmD.65cm

2.如图，△ABC中，ZB=ZC,BD=CF,BE=CD,4EDF=a,则下列结论正确的是（）

A.2a+NA=180。B.a4-zA=90°

C.2a+zA=90°D.a4-zA=180°

3.如图所示，AB=AC,AD=AE/BAC=4DAE/1=25°/2=30°,则43=

4.如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AB||DE,BE=CF,AC与DE交于点G.

(1)求证：△ABCwaDEF；

(2)若4B=50。，ZF=70°,求NEGC的度数.

答案解析

课堂练习：

1.【答案】D

【解析】解：A、•••三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，

•••三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，而和它相邻的角大小关系不确定，故A不符合题

意；

B、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS),故B不符合题意；

C、三条线段能组成三角形的关键条件是：任意两边之和大于第三边，例如1+3>2,但是1,2,

3中1+2=3,不能构成三角形，故C不符合题意：

D、对顶角相等，故D符合题意.

故答案为：D.

2.【答案】C

【解析】解：添加的条件是AD=CB,

理由是：AADI旧C,

.••ZDAC=Z.BCA,

在△ABC和4CDA中，

AC=CA

zBCA=Z.DAC,

CB=AD

.--△ABC^ACDA(SAS),

故答案为：C.

3.【答案】C

【解析】解：•••△ABC沿AC对折，点B与点E重合

.-.△ABC^AAEC

•••AB=AE,BC=EC,zBAC=zEAC,zBCA=zECA,zABC=£AEC

•••AB=AE,ZBAC=ZEAC,AD=AD

/.△ABD^AAED

vBC=EC,ZBCA=ZECA,CD=CD

.-.△BDC=AEDC

•••一共有3对全等三角形

故答案为：C.

4.【答案】一定.

【解析】解：•.•两个直角三角形的两条直角边相等，而且所夹的角为直角，

••・根据SAS"J知这两个直角三角形全等.

故答案为：一定.

5.【答案】225°.

【解析】解：如图所示:

AB

乙2=45°,

在4ACB和aDCE中，

(AB=DE

zB=zE,

(BC=EC

••.△ACB空△DCE(SAS),

:.zCDE=z1.

:.Zl+Z3+Z2=(z3+zCDE)+45°=180°+45°=225°.

故答案为:225°.

6.【答案】8.

【解析】解：”0为AABC的中线，

•••AO=CO,

在Z^AOB和ACOD中，

AO=CO

zDOC=zBOA,

OD=OB

△AOB^ACOD(SAS),

.••AB=CD,

△ABC的周长为：AB+BC+AO+OC,

△DOC的周长为：CD+OC+OD,

•••△ABC与△DOC的周长差是:AB+BC+AO+OC-(CD+OC4-OD)

=AB-CD4-BC+AO-CO+OC-OD=0+64-2=8

故答案为：8.

7.【答案】证明：「BF=CE,；.BF+EF=CE+EF,即BE=CF,

在△ABE和△DCF中，

AB=DC

ZB=zC,

BE=CF

.%AABEsADCF(SAS),

•••zAEB=Z.DFC,

.\AE〃DF.

作业布置:

1.【答案】D

【解析】解：如图:

•••0是FG和CD的中点，

••.OF=OG,0C=0D»

在△OFC和aOGD中，

(OF=OG

ZFOC=4GOD,

(OC=OD

△OFC三△OGD(SAS),

••.CF=DG,

又DG=20cm,

•••CF=DG=20cm,

•••小明离地面的高度=支点到地面的高度+CF=45+20=65cm,故D正确.

故选：D.

2.【答案】A

【解析】解：在ABDE和4CFD中，

fBE=CD

ZB=ZC,

IBD=CF

.--△BDE^ACFD(SAS),

.-.ZBED=ZCDF,

vzA+zB+zC=180°,zB=zC,

.-.ZA+2ZB=18O°,VZBDE+ZEDF+ZCDF=180°,zBDE=180°-z£B-zBED,zEDF=a,

.-.180°-zB-zBED+a+zCDF=l80°,

•••zB=a,

BP2a+^A=180°.

故答案为：A.

3.【答案】55°

【解析】解：vzBAC=ZDAE,

.­•ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,即/BAD=4CAE,

在△ABD和△ACE中，

(AB=AC

zBAD=ZCAE,

(AD=AE

•••△ABD三△ACE(SAS),

.••△ABD=Z2=30°,

.•23=Z14-4ABD=25。+30°=55°.

故答案为:55。.

4.【答案】(1)证明：•••BE=CF,

•••BE+EC=CF+EC,

即B