全等三角形的判定定理（角边角、角角边）学案-2025湘教版数学八年级上册

第4章二角形

4.3.3全等三角形的判定定理（角边角、角角边）

»学习目标与重难点

学习目标：

1.理解“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定定理的内容，能准确识别定理中的对应角和夹边/对

边.

2.掌握定理的证明方法，能运月ASA、AAS定理证明两个三角形全等，并解决简单的几何问题。

3.通过观察、操作、猜想、验证等活动，经历ASA、AAS定理的抽象过程，培养儿何直观和逻辑推理

能力。

学习重点：

掌握ASA、AAS判定定理的内容、格式及适用条件。

学习难点：

1.理解AAS可化归为ASA的逻辑依据（三角形内角和定理）；

2.在含公共边、公共角或重叠图形的复杂情境中，快速、准确地找出对应相等元素并规范书写证明。

►学习过程

一、复习回顾

回顾：判断两个三角形全等的方法。

二、探究新知

探究一：全等三角形的判定定理（角边角）

教材第110页

【合作交流】任务一：用量角器和刻度尺画一个三角形，使它的两个角分别为40°,60°,并且这两

个角的夹边为3cm.将自己画的三角形与其他同学画的三角形叠放在一起，它们完全重合吗？由此你

能得到什么结论？

任务二：你能证明该结论吗？

【归纳】全等三角形的判定定理.（角边角）：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.

1例题精讲］

例3已知：如图，点A,F,E,C在同一条直线上，AB//DC,AB=CD,NB=ND.

求证：△ABEgaCDF.

例4如图，Z1=Z2,ZC=ZE>AC=AE.

求证：△ABCZ^ADE.

变式训练：

已知：ZABC=ZDCB.ZACB=ZDBC,

求证：△ABCgZXDCB.

三、合作探究

探究二：全等三角形的判定定理（角角边）

教材第112页

【议一议】如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？

为什么？

已知：在4ABC与△ABC'中，满足/A=NA；NB二/B'.BOBC.A

求证：△ABC^z^ABC'.

【归纳】全等二角形的判定定理（角角边）：B'

例5已知：如图，ZB=ZD,Z1=Z2.

求证：△ABCgZXADC.

四、课堂练习

【知识技能类作业】

必做题

A.AC=DBB.AB=DC

C.NACB=NDBCD.以上都不可以

2.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中•块或两块碎片到商店去配

一块与原来一样的三角形模具，他带（）去最省事.

3.如图，已知4ABC的三条边和三个角，则下面甲、乙、丙三个三角形中不能证明和AABC全等的

是（)

B

A/

ca

A.甲和乙B.只有甲C.只有乙D.只有丙

选做题

4.如图，/ABC=/C=90°,AB二BE：AD_LBE于点D,若BD=3,则CE=_________

bd

5.如图，ABIICF如为DF的中点,若如=7cm,CF=5cm,贝IJBD二_________cm.

Rc

6.如图,已知△ABC的面积为12,BP平分NABC,且APJ_BP于点P,则ABPC的面积

是__________

A

BZ--------------

【综合拓展类作业】

7.如图，已知线段AC、BD相交于点E,连接AB、DC、BC,AE=DE,ZA=ZD.

求证：AABE丝Z\DCE.

AD

E

B

五、课堂小结

这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么？

六、作业布置

1.如图，已知/DBC=/ACB,添加一个条件不能证明△ABCWZXDCB的是（）

A.AB=CDB.AC=BDC.ZABD=ZACDD.ZA=ZD

2.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点0（即跷跷板的中点）至地面的距离是60

cm,当小明从水平位置CD上升15cm时，这时小红离地面的高度是（）

A.35cmB.40cmC.45cmD.50cm

3.如图，在RdABC中，ZBAC=90°,ZABC的角平分线交AC于点D,DEJ_BC于点E,AABC

与4CDE的周长分别为13和3,则AB的长为（）

AJOB.16C.8D.5

4.如图，点B、F、C、E在直线1上（F、C之间不能直接测量），点A、D在1异侧，测得

AB=DE,ABIIDE,NX=ND.

(1)求证:AABC^ADEF.

(2)若BE=IOm.BF=34求FC的长度.

答案解析

球堂练习：

1.【答案】C

【解析】解：A.ZA=ZD,AC=DB,BC=CB、不符合全等三角形的判定，故该选项错误：

B.ZA=ZD,AB=DC,BC=CB,不符合全等三角形的判定，故该选项错误；

C.ZA=ZD.ZACB=ZDBC,BC=CB,符合全等三角形的判定AAS,故该选项正确；

故答案为：C.

2.【答案】C

【解析】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角

形，

所以，最省事的做法是带③去.

故答案为：C.

3.【答案】B

【解析】解：

乙三角形：a,c两边夹50°的内角分别与已知三角形对应相等，利用SAS可判断乙与AABC全等；

丙三角形：72°内角及所对边a与AABC对应相等且均有50°内角，利用AAS可判断丙与△ABC全等;

甲三角形只知道一条边长、一个内角度数无法判断是否与AABC全等；

则不能证明和△ABC全等的是甲；

故答案为：B.

4.【答案】3.

【解析】解：•••NABC=NC=90",AD_LBE

:.ZADB=ZC=9(r

ZABD+ZA=90°,ZABD+ZEBC=90°

；.ZA=ZEBC

在△ADB和△BCE中

CLADB=LC

44=zFfiC...AADB£ABCE

IAB=BE

；.CE=BD=3

故答案为：3

5.【答案】2.

【解析】解：TABIICF,

・・・/ADE=4

•••£为口尸的中点，

r.DE=FE,

iiAADEfl-IACFE中，

^ADE=ZF

DE=EF,

{z.AED=Z.CEF

/.AADE^ACFE(ASA),

.\AD=CF=5cm,

S'AB=7ctn,

・：HD=7-5=2(cm).

故答案为：2.

5.【答案】6.

【解析】解:延长AP交BC于点E,

：BP平分/ABC

・：/ABP二NEBP,

YAPIBP,

・：/APB=NEPB=90。,

在△ABP^IlAEBPrf',

乙ABP=乙EBP

BP=BP,

Z.APB=2EPB

.\AABP^AEBP(ASA),

・：AP=EP,

・：SAABP=SAEBP,SAACP=SAECP,

:s&PBC~SgBE+S^PCE=gS«A8c=1x12=6.

故答案为：6.

7.【答案】证明：在aABE和ZxDCE中，

ZJI=zD

AE=DE

Z.AER=/.DEC

/.AABE^ADCE(ASA).

作业布置：

1.【答案】A

【解析】解：在和△DCB中，

:*ZACB=NDBCBC=BC,

A、当AB=CD时，属于SSA不能证全等，故A符合题意；

B、当AC二BD时，利用SAS能证全等，故B不符合题意；

C、当/ABIA/ACD时，结合条件得出NABC=NDCB,利用ASA能得出全等，故C不符合题意;

D、当NA=ND时，利用AAS能证全等，故D不符合题意；

故答案为:A.

2.【答案】C

【解析】解：在△()©「与aODG中，

(LOCF=LODG=90(

乙COF=乙DOG

(OF=OG

・：△OCFdODG(AAS),

ACF=DG=15(cm),

・・・小明离地面的高度是60-15=45(cm),

故答案为：C.

3.【答案】D

【解析】解：由题意知，ZABD=ZEBD,ZBAD=ZBED=90°,

又：'BD=BD,

・：AABD^AEBD(AAS),

・：BE=AB,DE=AD,

由题意知AB+BC+AC=13,CD+CE+DE=3,

AAB+BC+AC-(CD+CE+DE)=AB