辽宁省七校协作体2025-2026学年高一年级上册11月期中联考数学试卷（解析版）

辽宁省七校协作体2025-2026学年高一上学期11月

期中联考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.已知集合知={况-3<工<1},={-3,-2,-1,0,1],则()

A.{-2,-1,0}B.{-3,-2,-11

C.{-2,-1,0,1}D.{-3,-2,-1,0}

【答案】A

【解析】由题意可得〃仆％={-2,-1,0}.

故选:A.

2.已知命题〃：\/%>(),不+—22,则一^为(

A.Vx>0,x+—<2B.VxWO,xd—<2

x

C.3x<0,x+—<23x>0,x+—<2

x

【答案】D

【解析】由题意得，因为全称命题的否定是特称命题，

故则命题〃：X/x>0,x+，N2的否定是Hr>O,x+'<2.

AX

故选：D.

3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()

A,y=|x|(XGR)B,y=—(x*O)

X

C.y=-x2(xeR)D,y=-x(xeR)

【答案】D

【解析】y=N(x£R)是偶函数，在(0,+。)内为增函数，不合题意；

)，=」(xw())是奇函数，但在定义域内不是减函数，不合题意；

y=-x2(x£R)是偶函数，在(一8,0)为增函数，不合题意；

作函数)'=-x的图象，观察图象可得y=-x(x£R)是奇函数，

且在定义域内为减函数，符合题意.

故选：D.

4.设XGR,则“,一2|<1"是“上土<0”的（）.

13+2

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由不等式上一2|<1,可得一1<工一2<1,解得lvxv3,

即为集合4={幻1<工<3},

\—XX—1

又由不等式一-<0,即^—>0,解得％<-2或JV21,

x+2x+2

即为8={况工<-2或x>1},

可得集合A是集合B的真子集，所以A是8的充分不必要条件，

।।1~~Y

所以“x—2v1”是“一一«0”的充分不必要条件.

11x+2

故选:A.

5.已知函数y=/（3x+2）的定义域为[—2,1],则函数），=非。的定义域为（）

3y/X-\

A.（1,5]B.[1,5]C.[--,1]D.（2,5]

3

【答案】A

【解析】由函数y=/（3x+2）的定义域为[_*1],得一94工41,则一3W3x+2W5,

33

即>=/*）的定义域为在函数），二芈七中，由<-3<x<5

c,解得1cxK5,

vx-1x-1>0

所以所求函数的定义域为（1,5].

故选：A.

6.关于x的方程/一（4+1）X+。=0的两个不等根用,电都在（0,2）之内，则实数〃的取值

范围为（）

A.（0,2）B.（0,1）C.（1,2）D.（0,l）Ud，2）

【答案】D

【解析】•・•方程有两个不相等的实数根且两个不等根不泡都在（°?）之内，

A=[-（«+1）]2-46/>（）

/（0）>0

又由二次方程根的判别式有7（2）>（）=0<。<2且4W1.

故选：D.

7.函数/（“在（-co,y）单调递增，且为奇函数，若/（1）=1，则满足一1工〃工一2）工1

的x的取值范围是（）

A.[-2,2]B.[-1,1]

C.[0,4]D.[1,3]

【答案】D

【解析】/（力是奇函数，故〃-1）=一/（1）=-1,又一141（管一2）41,

即/㈠卜小-2）”⑴，

乂J。）是增函数，则有TSX-2K1,解得1<工<3,

故选：D.

8.已知正实数x,），满足4+4y+xy=12,且使得不等式，2出，恒成立，则实数，的最小值

是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】因x>0,y>0,则x+4y24而，等号成立时x=4,），=1,

因X+4），+A），=12,则x+4y=12—4A,即入;—W0,

解得历K2,即孙44,

因不等式，23，恒成立，fflr>4,故实数，的最小值是4.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求,全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.已知a>b>O>c,则下列不等式成立的有（)

A.ac>beB.ac2>be1

ab1.1

baba

【答案】BCD

【解析】对于A,由a>0>O>c，得ac</?c,A错误；

对于B,由得02>0，ac2>be2»B正确；

2

对于C,由a>〃:>0,得£>1，1+1-2=(^1-^)>0,C正确；

对于D,a>b>0,则。+,-(〃+,)=(。-份(1+'-)>0,D正确.

baab

故选：BCD.

10.下列说法正确的有().

A.集合A=)，=Jf+弓,B=by=表示同一集合

B.若函数/(x)满足)+2F(/)=x+：,则/(2)=2

C.若>=/("是一次函数,满足/(/(x))=16x+5,则/(x)=4x-l

D.若函数"X)=)的定义域为R,则实数”的取值范围是［0,8)

V2nvC-nix+1

【答案】BD

【解析】对于A,集合A=R,集合3=卜上之1},显然不是同一集合，A错误；

对于B,由/(x)+2f—=x+\可得f(2)+2/(5)=3,/(5)+2/(2)=?,

解得/(2)=2,B正确;

对于C,设/'(1)=方+/?,/(/(工))=。(0¥+〃)+〃=。2/+。/?+/?=161+5,

a=-4

a2=\6a=4

所以《ab+b=5'解得1或,5,

b=—

3

所以/(x)=4x+l或/(x)=-4x-|,C错误;

对于D,由题意可知2〃/—〃a+1>0恒成立，当〃2=0时，显然成立;

机>0

当〃7工0时，需要｛2rc，解得0<〃7<8，

〃广-8m<0

综上可得实数加的取值范围是[0,8),D正确.

故选：BD.

11.已知函数/(X)不是常函数且定义域为R,/(Ay)=M.(y)+W(x)，则说法正确的是

()

A./(1)=1

B./(X)是奇函数

r11

若

C=2则/--

I22

D.若当X£(0,+8)时，/(X)单调递减，则当X«l,+8)时，不等式

牛-/招>当辿的解集为(7,+8)

【答案】BCD

【解析】对于A,令x=y=l,可得〃1)=/(1)+/(1)，所以"1)=0,故A错误;

对于B,令x=_l,)，=_1,/(1)=-2/(-1)=0,所以/(_1)=0,

令y=-1,xwR时,可得/(—)=-/(何)+4(-1)=-/(♦)，

所以/(工)为奇函数，故B正确；

对于C,令x=2,y=g,则〃1)=2{£|+:”2),

又/(2)=2,/(1)=0,所以=故C正确；

I，/2

对于D,因为/。)是奇函数，/(—2)=-42),

所以由幽一止叽3得出+型>3,

326326

则2/⑶+3〃2)>/(x—1),

又“孙)=4(y)+亚力,所以

/、/、[x-l>6

乂f(x)在(°，y)上单调递减，则不等式等价于J工_1〉0，

解得X£(7,+8),故D正确.

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合4二卜工2-2工一3=（）｝,B=｛X|O¥-1=（）｝,B^A,则。=.

【答案】1或0或—1

3

【解析】由f—2x—3=0得到i=-1或x=3；5为A的子集，当8=0,则。=0；

当则一。一1=0或3。-1=0,得到。二一1或。=,；

3

综上，。=一或0或一1.

3

a\x＜2

13.已知函数/(%)=•,、25，在R上单调递减，则实数。的取值范围是

-（X-1）4-—6Z,X＞2

【答案】（。［

产"1

【解析】由题意《，5，解得（）＜。＜一，所以实数。的取值范围是。，二

a＞-a-\2k2

2

故答案为：（0,g.

14.若卜'-2|=。有两个不同的零点，则实数。的取值范围为.

【答案】0vav2

【解析】画出尸囚一斗与y=a的图象如下图，

依题意，卜"一2|二。有两个不同的零点，由图可知0＜。＜2,

故答案为：0＜。＜2.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.计算：

/3_3\

（2）己知/_°弓=1，a为正实数，求层一户（。+二一5）的值;

解：⑴原式=(23)3_(_7)2_]+|3_兀|=4_49_]+兀一3=兀_49；

(\_\_y

(2)因为+2=3,

33，，丫，（J_V1

2222

a-a=_a2=a2_a2a2+a2Jt-a-a=lx（3+l）=4,

\7\/\J\J\

（33\

所以a1-a2（^a+a~x-5）=4x（-2）=-8.

v7

16.函数为定义在［-2,2］上的奇函数，已知当0Vx<2时，/（x）=—.

（1）当—2«xv0时，求，（.丫）的解析式：

（2）判断/（“在［0,2］上的单调性，并利用单调性的定义证明；

（3）若/（2a+l）+/（2-〃）>o,求〃的取值范围.

解：（1）当-2Wx<0时.0<—xW2,则/（一"=」=上，

1-x%-1

因为函数为奇函数，所以/（九）=一〃一力=一一三,

X-1

即一24XV0时,/（力的解析式为/（"二—"；

X—1

（2）/（可在［0,2］上的单调递增，

证明如下：

任取g«0,2］,且士气，则小卜“力卷一言=篇送可—

因为玉,天«0,2］,且王</，所以内一工2<0，%+1>0,x2+1>0,

则/㈤-/伍）飞:；范+1）<°，即仇），

所以“X）在［0,2］上的单调递增：

（3）/（力在［0,2］上的单调递增,且函数〃力为卜2,2］上的奇函数,

故"6为122］上的增函数.

由〃24+1）+/（2―力（），/（2Q+1）>_/（2_/）=/R_2）,

i（r

于是222a+1>c『—22—2»解得一<不，即所求为一［，］-

2I2.

17.如图所示，将一个矩形花坛48CO扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在射线

44上，N在射线AQ上，且对角线过点C,已知AB长为4米，八。长为3米，设

AN=x米.

Ng-------------------F

（I）要使矩形花坛AMP/V的面积大于54平方米，则AV的长应在什么范围内；

（2）要使矩形花坛AMP/V的扩建部分铺上大理石，则4N的长度是多少时，用料最省?

DNDCr-34

解：（I）由。C7/AM,可得——=—,则:—=——，则AM=

ANAMxAM

4/

花坛AMPN面积等于AMAN=——>54,

x-3

由题意%>3,可得2d-27x+81>0,即（2x-9）（x-9）>0,

o（Q\

解得3cx<彳或x>9,所以4N的长应在3,JU（9,+8）范围内.

2\27

4（2

（2）根据题以，可得扩建部分面积S==—-12,

x-3

2

令，=工一3>0,可得S=4』+3）_］2=4f+2+6）—1224（2次+6）—12,

当且仅当1+乙9时，即，=3时，等号成立，即AN=x=6米时，用料最省.

t

Nw------------------10

18.已知函数/（%）=，加一〃

(I)若不等式/(工)<小的解集是，­<x<\»,求机+〃的值：

(2)若机>一2,讨论不等式/(x)>l—2x的解集；

(3)若对于任意xe[l,3],/(X)<T〃+4恒成立，求参数用的取值范围.

解：(1)由可得初/一(m+〃)工一1<0,

故一是方程m/一(〃?+〃)工-1二U的两个实数根，

故------=---hl且—=—x1,解得"7=2,〃=—1,故〃z+〃=l,

m2rn2

(2)若不等式1-2],即〃1/+(2-〃?)x-2>0,

①当〃?=0时，不等式2x-2〉0,解得x〉l,该不等式的解集为｛工卜>1｝；

②当6>0时，因式分解可得(工+2](工一1)>0,

2

不等式的解集为\xx>\^Zx<一一卜；

m

(2、

当机<0时，不等式可变为x+—(x-l)<0,

k

22

由于加>一2,故一一>1,此时不等式的解集为一一h

mni_

综上所述：当机=0时，该不等式的解集为卜卜>1｝；

2]

当一2cme0时，不等式的解集为〈xH<x<—-h

in

'

当机>0时，不等式的解集为bx>l或z-一卜；.

m

(3)对于xe[l,3],/(0=如2-〃优一1<一机+4恒成立，

化简得m<炉：十]在/41,3]上恒成立，

设g(x)=Y—x+i,该函数是开口向上的二次函数，对称轴x=；,

所以g(力在「4,3]上单调递增,g(x)a=g⑶=7,

55,则川的取值范围为1一力,

所以心西-

-7

QX/max

19.已知函数=（。是常数）.

（1）若4=1，判断并证明函数了（"的奇偶性以及求/（X）的值域:

（2）设函数〃（力二「，，\门2,若对任意王,工2，占以力（为），力（M）,

/?（七）为边长总可以构成三角形，求〃的取值范围.

7v_1

解：