人教B版高中数学选必一 第一章 空间向量与立体几何 章末检测卷

人教B版选必一第一章空间向量与立体几何章末检测卷

一、单选题

1.已知动点Q在△48。所在平面内运动，若对于空间中任意一点P,都有可=-2两+5而+m前，则实

数m的值为()

A.0B.2C.-1D.-2

2.已知向量心片是平面a内两个不相等的非零向量，非零向量3在直线，上，则'工•互=0,且机方=0是_La”

的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知空间中三点A(—1,0,0),5(0,1,-1),C(-2,-l,2),则点4到直线48的距离为()

AA.—、/"SB口.—RC「.—口Dn.-口

o4J4

4.以下说法中，不正确的个数为()

①五|一⑹=|五+封”是“黑方共线”的充要条件；②若日〃丸则存在唯一的实数人使得值=2左③

若4i=0,S-c=0,则2二乙④若0,尻引为空间的一个基底，则｛2+方1+H+㈤构成空间的另一

个基底；@|(a-b)-c|=|a|-|b|-|c|.

A.2B.3C.4D.5

5.已知力(一1,1,2),8(1,0,—1),点。在直线45上，且而=2丽.设若COJ./1B,则入的值

为()

1111厂11

AA.—BD.——C.TDn.-

ooZ5

6.如图，在四面体048c中，M是棱。力上靠近点力的三等分点，N,P分别是BC,MN的中点.设色？=a，US=b，

OC=c，用&，方，，表示而,贝iJ()

A.OP=1a+1K+|cB.OP=ia+15-l-|c

444234

C.OP=^a+^b+^cD.OP=1a+|K4-1c

324344

7.如图所示，已知P为菱形48。。外一点，且P4，平面ABCD,PA=AD=AC,尸为PC的中点，则二面角C一

8尸一。的正切值为（）

A<3B号D.岁

A•飞4

8.把正方形力反;。沿对角线力C折起成直二面角，E,F分别是HD,BC的中点，。是正方形中心，则折起后,

4E"的大小为（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

9.下列说法正确的是（）

A.若〃，右是两个空间向量，〃，A则不一定共面

B.OA-OC=AC

C.若P在线段718上，则方=t彳§（0工t工1）

D.在空间直角坐标系。-xyz中，点力（1,2,3）关于坐标平面%。）/的对称点为“（一1,-2,3）

10.已知MN是长方体外接球的一条直径，点P在长方体表面上运动，长方体的棱长分别是1,1,/2,则两•

丽的取值范围为（）

A」-加B.[—,0]C.[-1,1]D」-泊

11.如图所示三棱柱ABC-481G中，侧面BBiGC是边长为2菱形，“BB】=60。，BQ交8传与点。，401

侧面8B】GC,月.44&C为等腰直第三角形，如图建立空间直角坐标系。一肛2,则点儿的坐标为（）

C.(-1,2,73)D.(-2,1,73)

12.在三棱柱ABC-ABiQ中，。是棱BC上的点（不包括端点），记直线&O与直线力。所成的角为0］，直线

与平面4/G所成的角为外，二面角G-4当一。的平面角为“，则（）

A.%<62V83B.。2V%V。3C.83V%</D.32<O3</

13.如图正方体4BCD—41B1G。]中，E、F.G、H分别为CC】、BC、CD、的中点，则下列结论不正确

的是（）

A.81G1BC]B.平面力EFn平面力41/\0=ADr

C.〃面4EFD.异面直线8C与&G所成角的是60。

二、多选题

14.如图，在三棱柱力BC-A]B£中，M,N分别是力津，8£上的点，且BM=2A1M，GN=2%如设荏=%

AC=b，AAl=衣若乙BAC=90°,^BAA1=乙。=60°,AB=AC=AAX=1,则下列说法中正确的是（）

B.\MN\=^

C.直线/Bl和直线BG相互垂直

D.直线4B】和直线BG所成角的余弦值为:

b

15.如图，正方体48CD—&BiGDi的棱长为1,E是的中点，则下列说法正确的是（）

A.直线B】C〃平面4BD

B.BXC1BD1

C.三棱锥G-B】CE的体积为1

D.直线B】E与平面CDD[C]所成的角为60°

16.己知在菱形力BC。中，Z.BAD=60°,AC与8。相交于点0,将△A80沿BD折起，使顶点A至点M处，在折

起的过程中，下列结论正确的有（）

A.BD1CM

B.存在一个位置，使△CDM为等边三角形

C.DM与8c不可能垂直

D.直线DM与平面8CD所成的角的最大值为60°

17.已知直三棱柱ABC-481cl中，AB=AC=AAi=2,AB_L/1C,点E为a的的中点，则下列说法正确

的是（）

A.AE=^AB+^AC^-AAi

B.ABJGFffiMiCE

C.异面直线AE与4c所成的角的余弦值为常

D.点4到平面ACE的距离为管

三、填空题

18.已知空间三点4(0,0,1),C(l,2,-3),若直线上一点M,满足CM1AB,则点M的坐标为

19.在正四面体中，M,N分别为棱8C,48的中点，设而=d,AC=b,AD=c.用d,b,1表示向

量丽=；异面直线OM与CN所成角的余弦值为.

20.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的王多边形围成的多面体，体现了数学的对称

美.二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成(如图

所示).若它的所有棱长都为心，则正确的是.

①BF_L平面及4B;

②该二十四等边体的体积为拳

③该二十四等边体外接球的表面积为8可

④PN与平面E8FN所成角的正弦值为容

四、解答题

21.已知空间三点4(-2,0,2),2(-1,1,2),2(-3,0,4),设G=而，b=AC.

(1)求6和3的夹角8的余弦值；

(2)若向量AG+3与奴-29互相垂直，求k的值.

22.如图所示，四边形ABCD为矩形，P41平面力BCD,PA=AD,M,N,Q分别是PC,AB,CD的中点.

(1)求证：MN〃平面PAD；

(2)求证：平面QMN〃平面PAD.

23.如图，在四棱锥S-ABC。中，△/IBS是正三角形，四边形/18CD是菱形，=4,4180=120。，点E是

BS的中点.

⑴求证:SD〃平面5CE;

(2)若平面ABS1平面力BCD,求点E到平面AS。的距离.

24.如图，在四棱柱4次?。一力道£。1中，四边形/WCD是一个边长为2的菱形，^DAB=60°,测棱_1平

面48c0,。。1=3.

(1)求二面角B-D]C-。的余弦值.

(2)设E是。”的中点，在线段。传.二是否存在一点P,使得AE〃平面PD8?若存在，请求出既的值;若不存在，

请说明理由.

25.如图，在四棱锥P-718C0中，PALAD,AB//CD,CDLAD,AD=CD=2AB=2,E,尸分别为PC,

CD的中点，DE=EC.

(1)求证：平面/WE1平面BE尸；

(2)设P4=a,若平面E80与平面4BCD所成锐二面角£6层,丁求a的取值范围.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】由题可得用=一2万+5万一

又动点。在4/8C所在平面内运动，

所以一2十5—TH=1,解得m=2.

故选从

2.【答案】B

【解析】若，1平面明则表_L五，c-a=0,cLb,cb=0;

反之，若勿/B，Me1a,cLb,并不能保证11平面a.

故选8

3.【答案】A

【解析】依题意得正二(一1,一1,2),而=(1,1,-1),

则点C到直线48的距离为

闹而=户邛子

故选A.

4.【答案】C

【解析】①由同一@=|2+中,

可得(同-㈤)2=(G+B)2,

故W+b-2\a\-\b\=a+b+2a-b,

故cos<d,b>=-1,故,与族反向共线，故充分性成立，

而A,B同向共线时|4|+|司=|往+3|,故必要性不成立，

故“|利-|另|=|五+小”是“G,东共线”的充分不必要条件，故①不正确;

②|另|=0,同H0时，不存在实数人使得d=A%故②不正确；

③若五•3=0,则同=0或⑹=0或五与I垂直,

又鼠e=o,故显然不一定有d=d故③不正确；

④，设五+匕，b+c>下+G共面，

则存在不全为0的实数x、y、z使得为0+B)+y(万+下)+z(?+=6,

BP(x+z)a+(x+y)b+(y+z)c=0,

又益,b,5不共面，

x+z=0

则x+y=0,即％=y=z=0,

y+z=0

这与％、y、z不全为0矛盾，

故A+认5+c,口+为不共面，

则依+b,b+c,c+五｝可以构成空间的一个基底，故④正确；

⑤|(五不)々|=||五引・cos〈五，b>-c\=|a|-|K|-cos<a,b>-\c\,

cos<a,不一定为1,

故⑥々I=故|•|族|•|K|不一定成立,故⑤不正确.

故不正确的有①②③⑤，共4个.

故诜C.

5.【答案】B

【解析】设D(3,z),

则4。=(%+Ly—l,z—2),AB—(2,—1,—3),DB=(1—x,—y,—1—z).

・•一••,・・・・•・♦

-AD=2DB,

1

-

fx+l=2(l-x),\x=3

1

•••jy-1=-2y,<-

\z-2=-2-2z,丫二3

a

lz=

即竭力,0),

：.CD=(^-At-At-l-A),

•••CD1AB,ACD-AB=2(1-A)+A-3(-1-A)=0,

i11

•••A=6

故选B.

6.【答案】0

【解析】OP=^(OM+0N)

=|[|aX+|(o5+oc)]

二师+界+/=京+4+卜

344344

故选。.

7.【答案】D

【解析】如图，设BD与/C交于点。，连接。口

•••匹边形4BCD为菱形，

.•.C为AC的中点，AC1BD.

•；F为PC的中点，.・.OF〃PA.

vPA1^-^ABCD,二。/_L平面/1BC0.

以0为原点，OB,0C,。/所在直线分别为无轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz.

设P4=/10=4C=l,

则8D=C,「.84,0,0),尸(0,04),C(0,i,0),D(一苧,0,0),

0C=(0,1,0),结合图形可知，沅为平面80尸的一个法向量.

由前=(一写3,0),丽=(亨,0,一1

可求得平面8CF的一个法向量亢=(1,/3,/3).

—.yT7\

cos<n,OC>——,

又二面角C-BF-D为锐角，

sin<n,OC>=•••tan<n,OC>=

/D

故选。.

8.【答案】C

【解析】

OE=^(OA+OD),Of=1(0F+0C),

限赤=；例.而+西.就+而.而+而.硝=一；西2

又|殖=|研=苧网，

...cos<福OF>=^r=-|

:,4EOF=120°,

故选c.

9.【答案】C

【蟀析】根据向量的特点，若窗族是两个空间向最，a,B则一定共面，故选项A错误;

OA-OC=CA,故选项B错误;

若P在线段48上，则|而|三|荏由共线定理可得，^P=tAB(O<t<l),故选项C正确;

在空间坐标系。>”中，点4(1,2,3)关于坐标平面%。y的对称点为《(1,2,-3),故选项。错误.

故选：C.

10.【答案】A

【解析】以。为坐标原点，以DC,DDi所在直线分别为入轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图

设长方体外接球球心为。，则。当是长方体外接球的一条直径,

又MN是长方体外接球的一条直径,

令M与D重合，N与名重合，

则外接球的直径为VI+1+2=2,半径为1,

所以PM-PN=('P0+两)•(而+丽)

=（M+丽）•（丽一丽）

=\PO\2-\OM\2

=|P0|2-1,

又点P在长方体表面上运动，所以|而[64，1],

I而陛号1]，

\po\2-iei-l0],

即丽・丽wTo],

11.【答案】B

【解析】在边长为2的菱形CG&B中,LCBBX=60°,

可得。G=BO=A/_3>OC=OB]=1,

而A为等腰直角三角形，所以。4=OC=OBi=l,

则0(0,0,0),当(0,1,0),C(0,-l,0)/(0,0,1)

OA1=OC1+C1A1=OG+CA

=(-V-344)

故点4坐标为(-C,1,1).

故选从

12.【答案】D

【解析】设三棱柱48。一4816是棱长为2的正三棱柱，设D是BC中点，

以4为原点，在平面力班;中，以4C的垂线为不轴，4c所在直线为y轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐

标系，

y

则4(0,0,0),41(0,0,2),81(0,1,2),C(0,2,0),。(半4,0),

元=(0,2,0),帝=(一苧§,-2),禧=(4,1,0),

•••直线B】D与直线4c所成的角为名,

♦9%-।瓦如河-霜’

••・直线为。与平面481cL所成的角为。2，02G[0,刍，

平面为B1Q的法向量完=(0,0,1),

sg=黯普=言•••COS%=J1-(幼=表，

设平面力1/。的法向量沆=(a,b,c),

(m•A/；=V~5Q+b=0

则一一6i,

(m•B]D=-—a+-b-2c=0

取G=C,得沅=«3,-3,-|),

•••二面角G-ABl一。的平面角为%,由图可知仇为锐角，

\mn\

；•COsBn-i=士"言

।利mi

vCDS02>cos03>COS%,:.”<%<%•

故选：D.

13.【答案】D

【解析】以。为原点建立如图所示的空间直角坐标系。-盯z,

设正方体棱长为1,则4(L0,0)，£(0,1i),F(1,1,0),81(1,1,1),

G(0j，0)，5(001)，力式1,0,1)，8(1,1,0)，

C(0,1,0),G(0,1,1)

.••卡=(0,1,一勺，ZF=(-1,1,O),FF=(-pO,1),=(-1,0,0)，

BXG=BC[=(-1,0,1)

.•.庭•跖=0，故BiGlBG，故A正确；

连接ED】，ADlf易知EF〃AD\,故E,F,A,劣确定平面£兄45

又平面前妆CI面44/1。=曲.

二平面/EF与平面4ZW14的交线为4%,故8正确：

设平面NEF的法向量为而=8y,z),则[T.亚=°,

tm-FE=0

(-^x+y=0

二｛ii,令y=1可得五=(2,1,2),

(-2X+2Z=0

硒•沅=0+1—1=0，AXH仁平面4EF，

.••力1斤〃平面4£心故C正确；

因为cos<BC.B^>=青篇=^|=i

故异面直线8c与81G所成角的不是60。，故。错误

14.【答案】ABD

【脩析】对于4,而=西+隔+互冗

1―►一2一

=xBA\+AC+五CB

1—1—.一2一一

=一司48++AC+(AB-AC)

ooo

1一1—.1一

=

^AB+弓力/I1+TZAC

ooo

=ia4-1b+1c,故选项A正确；

ooo

对于B,因为@=\b\=\c\=1,ABAC=90%Z-BAAX=/.CAA1=60°,

月?以五•b=0,a-c=b-c=lxlxi=i,

所以|而R|2=l(a+J+c)2

1c—22—_.―♦

=©(/+b+c+2a^bb+2ak^c+2b-c)

制i(1+1+1+0+1+1)=95

所以I而I=苧，故选项B正确；

对于C,ABl=a+c,Jc^=c+b-a,

所以彳瓦•西=m+?)•(H+石-初

=a-c+a'b-a2+c2+b'C-a'c

=i+0-l+l+l-i=i^0,故选项C不正确；

N4NN

对干D,|Afi；|=(a+?)2

=y/a2+c2+2a-c=Jl+l+2x1=/3,

IBC^I=Ja2+b2+c2+2b-c-2a-c-2a-b

=VI+1+1+1-1-0=/3,

所以cos<砧’跖>=湍就

(a+c)-(c+b-a)

J(a+c)2J(c+b-a)2

=_1==1,故选项。正确.

V3xV36

故选ABD.

15.【答案】AB

【解析】如图建立空间直角坐标系,

则4(0,0,0),^(1,0,0),C(l,l,0),0(0,1,。)，&(0,0,1),Fi(1,0,1)>G(l,l,l)，01(0,1,1)，F(0,l,i),

所以布二(0,1,-1)，西BD=(-1,1,0),西=(-1,0,1).

对于4,设平面4BD的法向量为*=(%y,z),则

_q'即n取？i=(1,1,1),

(jn-BD=0,k-x+y-0,

则书•布=1x0+1x1+1x(-1)=0,即五1篇,

又直线&CU平面48D,

所以直线为C〃平面AiBZ),故A正确；

对干B,因为昭•西=0x(-1)+1x1+(-1)x1=0,

所以瓦？_1瓦方，所以当。！.80」故B正确；

对于％L/CE=L-GCE

=我Cl•SAQCE=|xlxlxlxl=i,故C错误；

•J4。4o

对于。，由题意易知，而二(0,1,0)为平面C7W1G的一个法向晟，踮=(一1,1,一，

设直线B1E与平面COD1Q所成的角为仇

所以SE"器黑=e=|，所以"6。。，故D错误.

故选AB

16.【答案】ABD

【解析】

4选项，因为在菱形为BCD中，AC与BD相交于点。，所以4。1BD,CO1BD.

将么43。沿80折起，使顶点A至点M处，折起过程中，40始终与8。垂直，因此M0_L8>

又MOCCO=O,所以由线面垂直的判定定理可得8。1平面CM。，因此8。1CM,故A正确.

8选项，因为折起的过程中，4D边的长度始终不变，因此MO=CD.

若ZiCDM为等边三角形，则CM=CD.

设菱形ABC。的边长为2,由/BAD=60°,

得4O=4B・sin60°=C，

即4。=MO=V3，CM=CD=2,

所以cos乙MOC-法裂=

即二面角M—8。—C的余弦值为:时，△COM为等边三角形，故B正确.

C选项，DM=OM-OD，BC=0C-OB，

由4选项知，OMJ.BO,OC1BD,

所以丽-OB=OD-OC=0^

因此两•BC=(OM-ODy(OC-OB)=OMOC+OD-OB.

设菱形4BCD的边长为2,易得0C=0M=C，OB=OD=1,

所以两­BC=3cos乙MOC-1，

显然当cosKMOC='时,DM-BC=Q,即DM_LBC,故C错误.

。选项，设菱形A8CD的边长为2,

则OM=GOD=1,MD=2,

由几何体直观图可知，当OM_L平面8CD时，直线OM与平面3CD所成的角最大，为乙MDO,

易知乙MOO=60°,故。正确.

故选ABD.

17.【答案】ABD

【解析】

对干4，AE=AC+CC^+C^E

一一,1-，

—AC+AA1+5G81

一一.1—，—,

—AC+AA-^+5（公当一冬。1）

一一.1一一

=AC+AA1+5（^AB—/IC）

乙

=4-AAV,故人正确;

对于8,连接4。1，交C&于尸，连接EF,

•：E为C$i中点,矩形4CCi4中F为4cl中点，.••£T7/48i，

又EFu平面&CE,ABXU平面&CE,

故4/〃平面&CE,故4正确；

对于C,由题可知直三棱柱/BC-481cl中4B14C,AB1AA^AC1AAlt

故而•前:二松•标二宿标=0，

41d=力iG+CXC=AC—AAi，

由4知南=^AB+^AC+南\

故|近|2=心都+g前+福|2

=:/+l^c2+近2=1+1+4=6,

441

|砧|2=\AC-AA[\2

...>2.....i>2.............•

=AC+AA]—2AC,AAi=4+4=8>

___,__.__,_____]__,]__,____

A^C-AE=（AC-标）•伤话+2就+病）

1-,2►2

=^AC-AAr=2-4=-2,

47T17?"A、A\C*AE-2

故cos<&C，4E>=।硒.丽=舌网=-T

故界面直线AE与4c所成的角的余弦值为?，故C错误；

6

对于0,方法一：以力为原点，以AC、AB,d1分别为无、y、z轴建立空间直角坐标系,

5ll|X(0,0,0),C(2,0,0),B(0,2,0),4i(0,0,2),E(LL2),

故荏=(1,1,2)，AC=(2,0,0)，环=(0,0,2)，

设平面4CE的法向量为沆=(x,y,z),

则布•荏=x+y+2z=0

(rn-~AC=2%=0

取y=2,则x=0,z=-1,即而=(0,2,-1),

故点4到平面力CE的距离为4=率抖=/=婴，故。正确.

|m|V55

方法二：取为当中点为H,连接EH,AH,过Ai作为M1力”于M,

易知〃&G，A\C\〃AC,故EH〃AJ

故平面4CE,即为平面4CEH,

由&G14B1，可知EH14B1，

由直三棱柱可知AZ11平面A$iC],EHu平面481C1，故EH144

又n=41，力力I、Bl/】u平面ABB]力1，

故E”！平面A8a41，又为Mu平面故AiMlEH,

又HiM_L4，，AHC\EH=H,AH.EHu平面ACEH,

故A/J_平面力CEH,即力iM的长即为点2到平面ACE的距离，

AAr=2,AiH=1,

则故A]M=^=等，

故点4到平面力CE的距离为空，故。正确.

故选:ABD.

18.【答案】1)

【解析】

设M(x,y,z),

又屈=(-1,1,0),AM=(x,y,z-1),CM=(x-l,y-2,z+3),

1

%=~2f

-1

“r一2，

(z=1,

.•.点M的坐标为(一1/,1).

19.【答案】|(a+b-2c)；：

乙O

【解析】

根据题意，画出对应的正四面体如图所示，设棱长为1.

DM=DA+=-口+a0+b)=20+b-2引.

_(__,1_1_

CN=AN-AC=5五-b=(a—2b).

乙乙

易知刁"b=a'C=b'C=^.

设异面直线DM与CN所成的角为仇

|2两2丽］

则cos。=

\2DM\-\2CN\

|(a+S-2c)-(a-2b)|

/3x/3

|a-2a-b+a-b—2b-2a-c+4b-c|

=3

_|l-l+1-2-l+2|_1

=3=6*

20.【答案】②③④

【解析】将几何体补成正方体。“L/一

以点。为坐标原点，0H,01,。。1所在直线分别为，y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,

对千①，力(1,0,0)，8(2,1,0),E(2,0,l),尸(2,2,1),

所以丽^二(0,1,1),同=(1,1,0),则萧•而H0,故①错误；

对于②，该二十四等边体是在正方体0］”也］/］上截去8个全等的三棱锥而成,

且三棱锥的底面是腰长为1的等腰直角三角形，三棱锥的高为1,

故该二十四等边体的体积V=23-8x|xlx|xl2=^,故②正确；

对干③，易知正方体。“〃一OMU的中心x(i,1,1)为该二十四等边体外接球的球心,

且该球的半径为R=\XA\=Vo+12+12=y/1,

因此，该二十四等边体外接球的表面积为4兀/?2=故③正确；

对干④，易知平面EBF7V的一个法向量为元=(1,0,0),P(l,2,2),N(2,l,2),

所以丽=(1,-1,0),

所以"SV元，丽>=就赢=益=竽’

故PN与平面E8FN所成角的正弦值为弓，故④正确.

故答案为②③④.

21.【解析】(1评=同=(-1,1,2)-(-2,0,2)=(1,1,0),

b=AC=(-3,0,4)-(-2,0,2)=(-1,0,2).

r；r-plU'b_1+0+0V10

所以8‘n&=丽=声同=—而'

即@与加的夹舛。的余弦值为-挈.

(2)因为A(+方=(A,",0)+(-1,0,2)=(A—1,k,2),

ka-2b=(k,k,0)-(-2,0,4)=(k+2,k,-4),

所以(k-l,k,2)•(k+2,k,-4)=(k—l)(k+2)+好-8=0.

即2k2+/c-10=0,所以k=一。或k=2.

以48,AD,/IP所在直线为X轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系,

设B(瓦0,0),D(0,d,0),尸(0,0,d).则C(》,d,0),因为M,N,Q分别是PC,AB,CD的中点,

所以M(碧可《，。，。),Q(3，d,0)，

所以标=(0,号,一9，因为平面PAO的一个法向量为记=(1,0,0),

所以MN’•沅=0,即标V_L记.又因为MN不在平面24D内，所以MN〃平面PAD.

(2)丽=(0,—d,0)，所以丽•沅=0，所以丽1沉，

又QN不在平面24。内，所以QN//平面PAD.又因为MNnQN=N,MN,QNu平面QMN,

所以平面QMN〃平面P4D.

23.(1)证明：在四棱锥S-ABCC中，连接8D交4c于点凡

则F为B。的中点，连接

•••E为8s的中点,

:.EF//SD,

又SDC/平面ACE,EFu平面ACE,

•••5。〃平面4。£.

(2)方法一：•・•四边形4BC0是菱形,且乙1法=120°,

.••△480为正三角形，取48的中点0,连接。0,0S,

则0D1AB,

•.•平面/BSL平面4BCD,平面/IBSn平面48C0=AB,

GD_L平面4BS.

•••△485是正三角形，二051力£

以0为原点，分别以OS,0B,。。所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系。盯z.

XvAB=4,则4(0,-2,0),0(0,0,273)，5(2/3,0,0)，F(0,2,0),E(73,1,0)，

AD=(0,2,2/3),AS=(2/3,2,0).

设平面4S。的法向量为公=(匕y,z),

则I亚,云=0,即［2y+2cz=0,

(4S•n=0,(2-/3x+2y=0,

令x=C，则亢=(门,一3,门).

又定=(-/3,l,0).

设点E到平面4SD的距离为d,

则d=l^=T+u3)!=2y,

|n|V3+9+35V

即点E到平面4SD的距离为察.

方法二：•••四边形"BCD是菱形，且乙1BC=12O°,

.•.△A8Z)为正三角形，取A8的中点。，

连接。0,0S,则00_L48,

又•.平面力BSJL平面4BC0,平面4BSn平面/BCO=AB,

:.GD，平面/IBS.

-LABD,/MBS是正三角形，AB=4,易得0。=OS=2，1，

**,S&ESA=5sXASB=2，3,连接OE,

•••VQ-AES=；X2>/~3x2-/3=4.

由OD1OS,DS=70s2+m=276.

取DS的中点M,连接AM.

vAD=AS=4,AM1DS,

:.AM=J42—(V-6)2=V10»

可得人心=1X276X/10=2庄.

设点E到平面AS。的距离为/l,由%-AES=^E-ADS,

得gXSMDSX/I=1X