2025年江苏省数学（文科）成人高考高起专考试真题及答案

2025年江苏省数学（文科）成人高考高起专考试真题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在中间，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.360种

C.720种

D.1260种

答案：C

解析：甲站在中间，其余六名同学任意排列，故排列数为6!=720种。

2.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)在区间（0，+∞）上的单调性是（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

答案：A

解析：f(x)=(x1)²，函数图像为开口向上的抛物线，顶点在(1,0)，因此在区间（0，+∞）上单调递增。

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=30，则该数列的公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：由等差数列前n项和的公式得：S5=5a1+10d=15，S10=10a1+45d=30，解得d=2。

4.若函数f(x)=x²+bx+c（x∈R）有两个不同的实数根，则b²4c的取值范围是（）

A.b²4c>0

B.b²4c≥0

C.b²4c<0

D.b²4c≤0

答案：A

解析：函数f(x)有两个不同的实数根，即判别式△=b²4c>0。

5.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，若sinA=1/2，则角A的大小为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：A

解析：sin30°=1/2，故角A的大小为30°。

6.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，且BE=3，CE=5，则BD的长度为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：C

解析：平行四边形对角线互相平分，故BD=BE+CE=3+5=8。

7.已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第五项a5的值为（）

A.162

B.243

C.324

D.486

答案：B

解析：a5=a1q^(51)=23^4=243。

8.已知函数g(x)=2x+1，则g(1)的值为（）

A.1

B.0

C.1

D.3

答案：D

解析：g(1)=2(1)+1=2+1=1。

9.若sinθ=cosθ，则θ的取值范围是（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

答案：C

解析：sinθ=cosθ，则tanθ=1，θ的取值范围为π/4+kπ，k为整数。在第三象限，sinθ和cosθ均为负值，故θ在第三象限。

10.若a²+b²=1，则a的最大值为（）

A.1

B.√2/2

C.√3/2

D.0

答案：A

解析：a²+b²=1，a的最大值为1，此时b=0。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a²2a3=0，则a的取值是______。

答案：a=1或a=3

解析：因式分解得：(a3)(a+1)=0，解得a=1或a=3。

12.若函数f(x)=x²4x+4在区间（0，+∞）上的最小值是______。

答案：0

解析：f(x)=(x2)²，函数图像为开口向上的抛物线，顶点在(2,0)，故最小值为0。

13.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7=28，则该数列的第七项a7的值为______。

答案：4

解析：S7=7a1+21d=28，解得a1+3d=4，故a7=a1+6d=4。

14.若sinθ=√3/2，且0°<θ<90°，则cosθ的值为______。

答案：1/2

解析：sin²θ+cos²θ=1，代入sinθ=√3/2，解得cosθ=1/2。

15.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，且AE=6，DE=8，则AC的长度为______。

答案：10

解析：平行四边形对角线互相平分，故AC=AE+DE=6+8=14。

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x²2ax+a²+1（a为常数），求函数f(x)的单调递增区间。

解：f(x)=(xa)²+1，函数图像为开口向上的抛物线，顶点在(a,1)。当x>a时，f(x)单调递增，故单调递增区间为(a,+∞)。

17.（10分）在三角形ABC中，已知AB=4，BC=6，AC=8，求三角形ABC的面积。

解：由余弦定理得cosB=(AB²+BC²AC²)/(2ABBC)=(20)/(246)=5/12。由正弦定理得s