认识三角形（一）教学评教学设计-2025湘教版八年级数学上册

分课时教学设计

《4.1认识三角形》教学设计

课型新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口

《三角形的有关概念与重要线段》是湘教版八年级上册第4章《三角形》的第一节

第一课时的内容。本节内容既承接了小学阶段对三角形的直观认知，又为后续研究

三角形性质、全等判定等奠定基础。教材以生活实物抽象出三角形定义，讲授了边、

教学内容分析

角、顶点等基本概念，继而引出高线、中线、角平分线三条重要线段，既为后续证

明奠基，又渗透符号语言、图形语言与文字语言的互译，彰显从经验几何向论证几

何过渡的课程定位。

八年级学生已具备平行线、角度计算等基础知识，能通过观察生活实例识别三角形。

在操作技能方面，学生能使用直尺画图，但画高的规范性（如直角三角形斜边上的

高）和准确性（如钝角三角形需延长边）有待提升，需通过“错误案例分析一对比修

学习者分析

正''强化技能。此外，学生对几何概念的抽象概括能力较弱，例如难以从“高是顶点

到对边的距离”中提炼出“垂直”这一本质属性，需通过“变式训练”（如改变三角形形

状观察高的变化）培养几何直观。

1.认识三角形及三角形有关的概念，如三角形的顶点、边、角，会表示三角形.知道

等腰三角形、等边三角形的概念。

教学目标2.掌握三角形的三边关系，能判断三条线段能否构成三角形。

3.认识三角形的高、角平分线、中线，能准确地表示出或画出相关图形。

4.感受几何源于生活的魅力，培养严谨作图、敢于质疑、乐于合作的学习品质。

三角形定义的严格表述，三角形的三边关系，三角形高、中线、角平分线的画法及

教学重点

几何意义。

教学难点钝角三角形高的画法。

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：新知导入

教师活动I:学生活动1:

【议一议】观察下图，在图中找出几个三角形.构成这些三角形的三条线段

在同一条直线上吗？这三条线段是怎样连接的？合作交流，举手回答

问题

活动意图说明：通过具体问题情境引入新课有利于调动学生思维的积极性，激发学生学习动机,

有助于提高学牛.分析问题、解决问题的能力，能够培养学生的应用意识.

环节二：探究新知

教师活动2：学生活动2：

探究一：三角形的概念及表示方法

【自主预习】

填空：学生自主预习，根据

教材填空

“三角形ABC'\

3.A,B,C叫作AABC的；认真预习

乙4,乙B,4C叫作AABC的（简称aABC的角）；

线段A8,BC,CA叫作aAAC的.

4通.常〃，乙B,rC的对边AC,AC,A笈可分别用来表示.

5.两条边相等的三角形叫作.

在等腰三角形中，相等的两边叫作,

另外一边叫作.两腰的夹角叫作

，腰和底边的夹角叫作

6.三边都相等的三角形叫作（或正三角形）.

等边三角形是特殊的等腰三角形——的等腰三角认真思考，举手回答

形.问题

探究二：三角形三边之间的关系

【思考】问题1：在小学阶段，通过画三角形等操作过程，探索得知：三角

形中任意两边的长度之和大于第三边的长度.这一结论对任何三角形都成

立吗？为什么？认真听讲

问题2：三角形的任意两边之差有什么关系？

教师讲授：由基本事实”两点之旬，线段最短”可得

AB+AOBCAB+BOACAC+BOAB.

由于A8+AOBC学生认真听讲，了解

根据不等式的基本性质1可得三角形三边之间的关

即BC-AC<AB,系

同理可得AC-AB<BC,AB-BC<AC.

【归纳】三角形三边之间的关系：

三角形的任意两边之和大于第三边.学生认真听讲，了解

三角形的任意两边之差小于第三边.三角形的高

探究三；三角形的高、角平分线、中线

【定义】从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之

间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.

如图，AHLBC,垂足为点H,则线段AH是的边BC上的高.

动手操作，画钝角三

角形的高

【做一做】如图，试用三角板或量角器分别画出图中△ABC三条边上的高线.

学生认真听讲，了解

三角形的角平分线

【定义】在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶与

交点之间的线段叫作三角形的角平分线.

如图，4。平分NB4C,交8C于点D,则线段是的一条角平分线,学生认真听讲，了解

此时4氏4。=46。=；484。.三角形的中线

动手操作

在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线.

学生认真听讲，了解

如图，石是线段4c的中点，则线段人石是△/18C的边8c上的中线，此时

三角形的重心

BE=EC=\BC.

【说一说】任意画一个三角形，画出三条边上的中线.你发现了什么？

【定义】三角形的三条中线相交于一点.这三条中线

的交点叫作三角形的重心.

如图，AABC的三条中线AD,BE,CF相交于点

G,则点G为aABC的重心.

活动意图说明：通过动手操作可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提

高对数学结论的认可程度。

环节三：例题精讲

教师活动3：学生活动3：

例2如图，AO是△A8C的中线，AE是MBC的高线.

(1)图中共有几个三角形？请分别列举出来.学生认真思考，独立

(2)图中哪些三角形的面积相等？完成习题

认真听讲

W：(1)图中有6个三角形，它们分别是：△"/),"。石，LAEC,AABE,

kAOC,△ABC.

(2)因为AD是A4BC的中线,

所以BD=DC.

因为AE是AABC的高线，也是△A8。和AAQC的高线,

所以54皿=；BDAE,S“DC=»CAE,

因此，AHD=A女,

活动意图说明：让学牛.通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合,

掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。

环节四：课堂总结

教师活动4：学生活动4：

学生跟随教师对学习

内容进行归纳梳理

活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体卬象，促进学生掌握知识总结规律。

4.1认识三角形（1）

三角形的概念：

习同讲解书・部分

三角形的表示方法：

板书设计

三角形三边之间的关系1：

三角形的高、角平分线卜中线：

【知识技能类作业】

必做题：

1.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是（）

A.5B.6C.11D.16

2.如图，在△ABC中，8c边上的高为（）

/公、7BE

F

课堂练习

A.CEB.AFC.DBD.AB

3.如图，在锐角△ABC中，4D为BC边上的中线，则（）

/c

A.BD=ADB.BD=CDC.AD=ACD.AB=BC

选做题：

4.已知等腰三角形的两边长分别为3,6,则其周长为_________.

5已.知一个三角形的三条边长为2、7、/,则％的取值范围是______________.

6.如图，点O是△A8C的重心，则8。_________以）.（填或“V”）

A

uDL

【综合拓展类作业】

7.下列长度的三条线段能组成三角形吗？请说明理由。

(1)20cm,15cm,8cm；

(2)7cm,15cm,8cm：

(3)5cm,15cm,8cm。

【知识技能类作业】

必做题：

1.如图，已知A/RC的面积为12,点E分别为£?C.4C边上的中点，则的

面积为()

A

BDC

A.3B.4C.5D.6

2.如图，在AABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列结论错误的

作业设计是()

A

A

BFEDC

A.zBAF=^CAF