期末试题必刷基础60题（23个考点专练）原卷版

期末真题必刷基础60题(23个考点专练)

一、集合的运算关系

1.(23-24高一上.江苏盐城.期末)设全集U={2,3,4,5,6},集合A={3,4,5},则①A=().

A.{2,3}B.{3,4}C.{2,6}D.{3,4,5}

2.(23-24高一下.内蒙古•期末)已知集合M=36X-3<3},N={々0,1,3},则=()

A.{0,1,3}B.{-2}C.{-2,0}D.{-2,0,1.3)

3.(23-24高一上.湖北十堰.期末)集合A={x|-l«x<2},B={x\x<\},则AB=()

A.{%|-1<X<1}B.{x|-l<x<l}C.{^|-1<x<2}D.{x\x<2}

二、全称命题、特称命题的否定

4.(23-24高一上.江苏盐城•期末)命题“,>0,工2-4大+340”的否定是()

A.Vx<0,x2—4x+3>0

B.>0,x2-4x+3>0

C.VX>0,X2-4X+3>0

D.<0.x2-4x+3>0

5.(2024・河南・三模)命题“玉:的否定是()

A.Vx>0,x2+x-l>0B.Vx>0,x2+x-l<0

C.—西+工-1>()D.3.r<(),x2+x-l<()

三、充分条件、必要条件的判断

6.(23-24高一上•四川雅安•期末)设甲:x>l,.y>l,乙：xy>lt则()

A.甲是乙的充分不必要条件

B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

7.(23-24高一下•浙江杭州•期末)已知a>0,6wR,则“a"”是"同>|小的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.（23-24高一下.广西南宁•期末）%>3"是"_3心0”成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要

条件

9.（23-24高一上•湖南株洲•期末）已知函数/（x）的定义域为。，区间/qD,设

△），=/（%）-/（占），其中则“大修”於。”是"函数小）在区间/上单调递增”的

（）

A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

四、不等式的判断

10.（22-23高一上•广东湛江•期末）下列命题中正确的是（）

A.若ac2>be?,则B.若则空方

C.若6>G，则D.若则

ab

11.（多选）（23-24高一下.广西南宁•期末）己知实数满足。>/2>CM+>+C=0,贝lj（）

A.a2>abB.b2>beC.be<c2D.a2>c2

五、一元二次不等式解集

12.（23-24高一上.陕西渭南•期末）已知不等式加+加+2>0的解集为｛x|xv-2或则不等式

2V+bx+avO的解集为（）

A.'x-\<x<-B.如〉一》C.-x-\<x<一-D.{x|xv-2或x>l}

六、一元二次不等式恒成立问题

13.（23-24高一上.新疆阿克苏.期末）已知不等式/一2》+5-2短0对于任意实数"亘成立，实数〃的取值

范围________

七、均值不等式及其应用

14.（23-24高一下•湖南衡阳•期末）函数,，=4+•”>2）的最小值为（）

X—2

A.8B.9C.10D.11

15.（23-24高一下•湖南召B阳•期末）函数）下（°«xKl°）的最大值为（）

A.4B.5C.6D.8

4

16.(23-24高一下.安徽滁州.期末)若x>0,则/(x)=2—x——()

.I

A.最大值为-2B.最小值为-2C.最大值为6D.最小值为6

17.（23-24高一下.云南楚雄.期末）若实数/〃满足4G.则帅的最大值为.

18.（23-24高一下•河北•期末）己知。>0/>。，且9。+〃=。〃，则。+4Z?的最小值为.

八、求函数值

19.（23-24高一上.湖北荆州•期中）已知函数尸。）=4+2*-2-*+5,若尸3）=7,则尸（一。）的值为（）

A.2B.-7C.3D.-3

——x>0

20.（23-24高一上•广东•期末）已知函数〃x）=/,则/Vd））=.

x+3Y<0

21.（23-24高一上•山东日照•期末）已知函数=若〃〃?）=8,则实数”的值为.

九、求函数定义域

22.（23-24高二下•云南・期末）函数/（x）=ln（x-2）的定义域为（）

A.（Y,2]B.（-ao,2）C.[2,+oo）D.（2,+8）

23.（23-24高二下.天津滨海新•期末）函数/（*）=」["+）的定义域是__________.

x/\-x

十、指数、对数运算

24.（23-24高二下•辽宁大连•期末）计算：16可升+地，=.

十一、函数单调性判断

25.（23-24高二下•天津滨海新•期末）下列函数中，在区间（0,+应上单调递减的是（）

,门W1

A.y=x2-2AB.y=log,xC.y=—D.y-x----

\2）x

26.（23・24高一上•辽宁•期末）已知函数/（x）=x+Lx>0）.

X

⑴求/（X）的最小值；

（2）判断/（力在（l,y）上的单调性，并根据定义证明.

十二、求函数单调区间

27.（23-24高一上•湖南衡阳•期末）若函数=f

-x~-2x-2,x<0

（1）在给定的平面直角坐标系中画出函数/（x）图象；

⑵利用图象写出函数/（"的单调区间.

十三、根据函数的单调性求参数值

28.（23-24高一上.浙江杭州.期末）如果函数/（x）=ay+2r-3在区间（YO,4）上是单调递增的，则实数。

的取值范围（）

A.a>——B.a>一一

44

C.--<a<0D.-i<«<0

44

29.（多选）（23-24高一上•内蒙古赤峰•期末）若函数/（同=卜二2。"：一1在R上单调递增，则〃的取值

[av+4,x>-l

可以是（）

3

A.0B.1C.—D.2

2

30.（23-24高一上•广东深圳•期末）函数/（x）=x+：在（-oo,-2]上单调递增，则女的取值范围

为•

十四、函数的奇偶性

31.（22-23高一上•内蒙古呼和浩等期中）已知函数/（%）是偶函数，且当x>0时，/（x）=3*+x+l,那么

当XV。时，/（"的解析式是（）

A.5-1+1B.-"+ZC.y+x-1D.-y-x+1

32.（23-24高一下•河南洛阳・期末）已知函数/（幻=三笔是奇函数，且"2）=：,则扑.

十五、判断函数零点所在区间

3

33.（23-24高一上•河北张家口•期末）已知/3=—+1呜河贝"3的零点所处的区间是（）

X2

A.（0,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）

34.（多选）（23-24高一上.山西吕梁.期末）已知函数/*）的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值

表：

-2-1235

1013-83-4

则下列包含函数/*）零点的区间是（）

A.（-2,-1）B.（—1.2）

C.（2,3）D.（3,5）

十六、函数单调性、奇偶性的应用

35.（23-24高一上•北京・期末）下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+8）上单调递增的是（）

A.y-hxv

D.y=2W

36.（多选）（23-24高一上•湖南长沙•期末）函数/*）的定义域为R,对任意的实数内工超），满足

X,/（A（）+X2f（X2）＞xj（x2）+x2f（xi）,下列结论正确的是（）

A.函数/（X）在R上是单调递减函数

B./（-5）＜/（（））＜/（1）

C.”0)=0

D./（2X-1）＜/（3_刈的解为

37.（多选）（23-24高一下•贵州铜仁.期末）已知定义在R上的奇函数/（*满足fa+2）=〃2-x）,且在

似2］上是增函数，则下列判断正确的是（）

A./（X）的周期是4B./（2）是函数的最大值

C./（*）的图象关于点（-23对称D./（“在［-2,2］上是增函数

38.（多选）（23-24面一上.安徽淮南.期末）已知函数/（x）=*+］-2,则下列结论正确的是（）

A.Aa）的定义域为R

B.f（力是奇函数

C.f（力是偶函数

D.对任意的,［《（YOOD®，/），/（A）＞-2

lg(X+«),X>0

39.⑵-24高二下・北京海淀・期末）设函数小卜」，皿’若小）的最小值为则〃的值

十七、比较函数值大小

2

41.(23-24高二下•云南•期末)若〃=G，b=2\c=log20.3,则(

A.a<c<bB.c<a<b

C.c<b<aD.b<a<c

十八、函数的实际应用

42.（23-24高一上•河北承德•期末）大西洋鲤鱼每年都要逆游而上，游回产地产卵.研究鲤鱼的科学家发现

鞋鱼的游速y（单位：m/s）可以表示为吁小力旦，其中0表示蛙鱼的耗氧星的单位数.若一条鲤鱼游

速为（）.5m/s时耗氧量的单位数为300,则一条处倒游速为2m/s时耗氧量的单位数为（）

A.100B.900C.1200D.8100

43.（23-24高一上.山东青岛•期末）人类已进入大数据时代，数据量已从EB（1EB=1O242TB）级别跃升到

ZB（1ZB=IO24EB）级别，据研究结果表明：某地区的数据量＞1单位：EB）与时间工（单位：年）的关系

符合函数丫二八，-2021其中。＞0,awl.已知2022年该地区产生的数据成为0.5EB,2023年该地区产生

的数据边为1EB,则2024年该地区产生的数据量为（）

A.1.5EBB.1.75EBC.2EBD.2.25EB

十九、抽样问题

44.（23-24高一下.山东青岛.期末）某校高一、高二、高三的人数之比为9:7:4,从中随机抽取4（X）名学

生组成志愿者，若学校中每人被抽中的概率都是（，则该校高二年级的人数为（）

A.1000B.900C.800D.700

45.（23-24高二下.云南.期末）某地区的高中学校分为4、B两类,A类高中学校共有学生600。人，B类高

中学校共有学生2（）0（）人.现按A、B两类进行分层，用分层随机抽样的方法，从该地区的高中学校抽取学

生40人进行调查研究.设抽到该地区4类高中学校学生x人，则犬=.

二十、样本的数字特征

46.（23-24高一上.辽宁沈阳•期末）已知一组数Z,与，%的平均数是1=2,方差/=3,则数据

2x,+l,2毛+1,2x,+l,2%+1的平均数和方差分别为（）

A.3,7B.5,13C.2,12D.5,12

47.（多选）（23-24高一上川1东潍坊•期末）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时

间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7FI,每天新增疑似病例不超过5人”.根据过去连续7天的

新增疑似病例数据信息，下列各项中，一定没有发生大规模群体感染的是（）

A.众数为1且中位数为4B.平均数为3且极差小于或等于2

C.标准差为&且平均数为2D.平均数为2且中位数为3

48.（多选）（23-24高一下•内蒙古•期末）已知甲组数据为4,3,2,乙组数据为6,7,8,将甲、乙两组

数据混合后得到丙组数据，则（）

A.丙组数据的中位数为5

B.甲组数据的70%分位数是2

C.甲组数据的方差等于乙组数据的方差

D.甲组数据的极差等于乙组数据的极差

二十一、用频率分布直方图估计总体

49.（多选）（23-24高一下•湖北咸宁.期末）某高中举行的数学史知识答题比赛，对参赛的2000名考生的

成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为

[40,50）,（50,60）,[60,70）,[70,80）,[30,90）,[90,100],若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列

A.考生参赛成绩的平均分约为72.8分

B.考生参赛成绩的第75百分位数约为82.5分

C.分数在区间[60,70）内的频率为0.2

D.用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间[70,80）应抽取30人

50.（23-24高一下.河苏南京.期末）从全校学生的期末考试成绩（均为整数）中随机抽取一个样本，将样

本分成5组，绘成频率分布直方图，如图中从左到右各小组的小矩形的高之比为2:3:6:4:1,最左边的一

组频数是6.

⑴求样本容量；

⑵求105.5-120.5这一组的频数及频率;

（3）估计这组样本数据的众数和中位数.

二十二、事件及其运算关系

51.（23-24高一下.吉林.期末）下列说法正确的是（）

A.A,B同时发生的概率一定比AB中恰有一个发生的概率小

B.若204）+2（8）=1,则事件人与4是对立事件

C.当A8不互斥时，可由公式。（4=8）=24）+28）-尸58）计算41.8的概率

D.某事件发生的概率是随着实验次数的变化而变化的

52.（多选）（22-23高一下•甘肃•期末）甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件A="甲击中靶”，事件

“乙击中靶“，事件”靶未被击中”，事件尸="靶被击中”，事件仁="恰一人击中靶”，对下列关系式

（彳表示A的对立事件，8表示8的对立事件）：①七=耳耳，②/=A8,③/=A+8,®G=A+B,⑤

G=AB+AB,®P（F）=1-P（E）,⑦P（尸）=F（A）+P（B）.其中正确的关系式的是（）

A.①③⑤B.②®⑥C.①⑤⑥D.③④⑦

53.（多选）（23-24高一下•安徽六安•期末）有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中不放

何的随机取两次，每次取1个球，事件A表示“第一次取出的球的数字是偶数”，事件〃表示“第二次取出的

球的数字是奇数”，事件C表示'俩次取出的球的数字之和是偶数”，事件。表示“两次取出的球的数字之和

是奇数“，贝I（）

A.A与8是互斥事件B.C与。互为对立事件

C.8发生的概率为gD.8与。不相互独立

54.（23-24高一下•江苏苏州•期末）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件A=”出现点数为奇数”，事件8=

”出现点数为3”，事件C="出现点数为3的倍数”，事件。=“出现点数为偶数”，则以下选项正确的是

（）

A.3与。互斥

B.A与D互为对立事件

c.外。）=；

D.P（AC）=P（B）

55.（22-23高一下.山东德州•期末）有6个相同的球,分别标有数字I,2,3,4,5,6,从中不放回的随

机取两次，每次取1个球，事件A表示“第一次取出的球的数字是偶数”，事件》表示“第二次取出的球的数

字是奇数”，事件C表示“两次取M的球的数字之和是偶数”，事件。表示“两次取出的球的数字之和是奇

数”，则（）

A.A与3是互斥事件B.C与。互为对立事件

C.2发生的概率为aD.△与。相互独立

二十三、概率计算

I35

56.（23-24高一下•陕西西安•期末）已知随机事件A,B满足P（A）=：；,=jP（AU3）=],则

346

P（Af]B）=（）

I.

A.—B.—C.—