期末压轴满分题型（22大题型）原卷版-2024苏科版七年级数学上册期末专项训练

期末压轴满分题型汇总(22大题型)

考点归纳

考点01数轴上的动点问题压轴考点12一元一次方程的新定义问题

考点()2绝对值的几何意义压轴考点13走进几何世界压轴题

考点03有理数混合运算的实际应用考点14直线、射线、线段压轴

考点04有理数的新定义问题考点15线段的和差压轴

考点()5数字类、图形类规律探究考点16线段中点计算

考点06整式加减运算压轴考点17几何图形角度计算压轴

考点07整式加减的无关型问题考点18三角板中角度计算压轴

考点08整式加减的应用考点19角平分线计算压轴

考点09整式加减的新定义问题考点20余角和补角相关压轴

考点10一元一次方程的含参问题考点21平行线的判定与性质

考点11一元一次方程的实际应用考点22平行模型压轴

考点专练

考点01数轴上的动点问题压轴

1.(25-26七年级上•江苏无锡•期中)在数轴上A点表示数a,B点表示数江C点表示数c,8是最大的负整

数，且a,c满足|a+3|+(c-9『=0.

ABC

―।---------1-----------------------------------------------------

⑴"二_，h=_,c=_；

⑵若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数—对应的点重合；

⑶并动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位

长度的速度向右运动，设运动时间为Z秒.

①求/为何伯.时，点尸到点4的距离是5；

②直接写出点Q到点。的距离是点尸到点8距离的2倍时/的值.

2.（25-26七年级上•江苏苏州•阶段练习）如图，在数轴上点4表示1,现将点A沿数轴做如下移动：第一

次点A向左移动3个单位长度到达点儿，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点为,第三次将点为向

左移动9个单位长度到达点4,按照这种移动规律移动下去，则线段的长度是.

_!_4_3_I——I_4>_I——I_A_।_।_力*_2।——

-6-5-4-3-2-10123456

3.（25-26七年级上•江苏南京•月考）一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位到达A点，再向右移

动7个单位到达。点；接着将数轴折叠，使点人和点C重合，折点记为法最后将数轴展开.

⑴直接写出A,B,。三点所表示的数；

⑵动点。从点C出发，以每秒0.3个单位长度向左运动：

①求15秒后动点夕与点B之间的距离；

②动点Q，M分别以每秒0.5个单位长度和0.4个单位长度的速度从A,8两点同时出发，向右运动.记Q

与M两点之间的距离为QM,M与尸两点之间的距离为“尸在这三个点运动的过程中，是否存在有理数m,

使的值始终保持不变，请求出用的值，若不存在，请说明理由.

4.124-25七年级上•江苏淮安・月考）数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，

这样能够用"数形结合"的方法解决一些实际问题.如图，在纸面上有一数轴，按要求折直纸面：

-5-4-3-2-I012345

（1）若折叠后数1对应的点与数-1对应的点重合，则此时数-3对应的点与数对应的点重合；

⑵若折叠后数2对应的点与数-4对应的点重合，数轴.上有A、8两点也重合，且A、3两点之间的距离为

11（点8在A点的右侧），则点A对应的数为，点8对应的数为；

⑶在（2）的条件下，数轴上有一动点P,动点P从4点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运

动，设运动时间为/秒”>。）.动点尸从3点向右出发，f为何值时，P、A点之间的距离为15个单位长度；

考点02绝对值的几何意义压轴

5.（25-26七年级上•江苏无锡镇江・月考）综合与实践：

【问题情境】

数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、8在数轴上分别表示有理数a、b,A、4两点之间的距离表

示为A8,在数轴上A、4两点之间的距离=4利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示2和9两点之间的距离是数轴上表示5和-6的两点之间的距离是_；

【独立思考】

（2）试用数轴探究：当帆-斗=5时，〃?的值为_；

（3）利用数轴，求出当|x-3|+|x+2|=7时工的值；

【实践探究】

（4）请你能借助"数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去小明家做客，小明爷爷想考考小红，

就说："我若是小明现在这么大，小明还要34年才出生，小明若是我现在这么大，我已经98岁，是老寿星

了，哈哈！”请求出小明爷爷和小明现在的年龄

6.（25-26七年级上•江苏连云港•期中）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微〃，数

形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应

的点之间的距离.因为|x+l|=U-（-DI,所以Ix+ll的儿何意义就是数轴上工所对应的点与-1所对应的点之

间的距离.回答下列问题：

APB

-5-4-3-2-10,1~2345X

-5-4-3-2-10-1-2345M

AB

•••~A

0

⑴①数轴上表示X和2的两点A和3之间的距离是；

②在①的情况下，如果/记=3,那么x为:

⑵探究问题：代数式lx+ll+b-2的最小值是多少？

如图，点A、B、尸分别表示数一1、2、X,八8=3,

•.•U+11+lx-2|的几何意义是线段必与总的长度之和，

回当点P在线段A8上时，PA+PB=3；

当点尸在点A的左侧或点"的右恻时，PA+PB>3,

.[1+1|+|x-2|的最小值是3.

请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：

①直接写出式子Ix|十|x-l|+|x-2|的最小值是；

②工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着5个工作台A、B、C、D、E,一只配件箱应该放在工作

处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是米：

⑶若在数轴上点44表示的数分别是-2、12.动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终

点B匀速运动；同时，点。从点3出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设点。的运

动时间为，秒.当点P与点。之间的距离为9个单位长度时，求f的值.

7.(25-26七年级上•江苏镇江•期口)学了数轴都知道，在数轴上，时表示数〃到原点的距离，这是绝对值

的几何意义.进步地，数轴上两个点八、6,分别用m。表示，那么八、6两点之间的距离为：A/3=\a-b\.

利用此结论，回答以下问题：

⑴数轴上表示3和7的两点的距离是,

数轴上表示3和-7的两点的距离是,

数轴上表示x和4的两点4,8之间的距离是,

数轴上表示x和-8的两点4B之间的距离是；

(2)写出门一6|-卜+4|=1()时x的取值范围是；

⑶当x的取值范围为多少时，卜-6|+卜+4|有最小值？并求出最小值.

8.(25-26七年级上•江苏•期中)数形结合是解决数学问题的重要思想方法.

材料分析：如图1，已知数轴上两点切，〃.则两点距离为两数差的绝对值，即

mn"">

图1

如：1到3的距离为两数差的绝对值，即|1-3|=2：x到3的距离为两数差的绝对值，即

根据以上思想，完成下题

------1---1-----------------1—>

AOB

图2

问题探究：参考阅读材料•，解答下列问题.

(1)如图2,数轴上表示-2和6的数的两点之间的距离是：

(2)若数轴上表示数〃的点位于-3与5之间，求+的值是；

(3)当|。-1|+卜-3|取最小值时，相应的数a的取值范围是；

实际应用：

(4)已知数轴上点4,4表示的数分别为8和-16,动点P,0分别从A,B两点，同时出发，点P以每

秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，。点以P点速度的2倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为(>0)

秒.问当/为多少秒时？P,Q之间的距离为3.

拓展提升：

(5)若数明〃满足|a-l|+|a—3|+也—4|+也+5|=11,求a+b的最小值.

考点03有理数混合运算的实际应用

9.（25-26七年级上•江苏无锡•期中）某工厂根据安排原计划每天生产300个零件，但实际日产量与原计划相

比有出入，下表是一周内的实际口产量.（增产记为正，减产记为负）

星期一二三四五^1-日

产量/个+15-6-12-9—8+10+18

⑴日实际产最最多为人，最少为个；

⑵该厂实行计件工资制：若当天完成计划，计划内生产出的零件每个按10元发工资，超额完成的部分每个

按15元发工资：若当天未完成计划，已完成的部分每个按10元的六折发工资，求该厂这一周发放的工资

总额；

⑶若将题干中的“增产记为正，减产记为负"改为“比前一天产量博加记为正，比前一天产量减少记为负〃，题

干中表格的数据依次转化为下表数据.直接写出下表中"？”处的数据.

星期-・二三五六日

?

产量/个—-21•••—••••••

10.（25-26七年级上•江苏•期中）小明与同学约定好在距家6千米的公园聚会，可供小明选择的出行方式如

下表所示，其中从小明家往公园方向0.5千米处有公交专线直达公园.

等待上车时间速度（千米/小

出行方式费用

（分钟）时）

不超过3千米超过3千米部分

里程费：2元/

出租车

230千米

10元

时长费：（）.5元/

分钟

公交专线320票价共3元

每15分钟1元，不足15分钟按

便民自行车015

15分钟计算

步行050元

⑴若小明乘坐公交专线前往，则小明需要花费的时间为多少分钟？

（2）下午5（330同学聚会结束，小明想利用剩余的14元，并在下午6团00前到家；

①若小明选择乘坐出租车，则小明能否按照计划到家并支付费用？若能，请计算出所需要的费用和到家的

时间，若不能，请说明理由；

②请你帮他设计一种用时最短的返程方案，并计算出所需要的费用和到家时间.

11.（25-26七年级上•江苏扬州•期中）周六，小巧和同学一行共10人相约一起去看电影，电影院的价目表

显示，电影票45元/张，也可以购买套餐，套餐价格如下表所示，不论是单买或购买套餐，购买一定金额还

可参加"满减”的优惠活动.

套餐内容价格（元）优惠活动

套餐A1张电影票+1桶爆米花60

消费满300元，减25元

消费满600元，减60元

套餐B1张电影票+1桶爆米花+1张主题纪念币70

若全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币，还需要一些爆米花一起共享，则

最少需要支付（）元.

A.530B.540C.550D.590

12.（25-26七年级上•江苏泰州•期中）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴-6和6的初始位置上，沿

数轴做移动游戏.移动游戏规则：两人先进行“石头，剪刀，布"，而后根据输赢结果进行移动.

甲。乙

①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度;

②若甲赢，则甲向东移动4个单位长度，同时乙向东移动2个单位长度;

③若乙赢，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度.

前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀）

第一局第二局第三局第四局・•・

甲的手势石头剪刀石头布•♦•

乙的手势石头布布•••

⑴从初始位置开始，第一局结束后甲在数轴上对应的数为,乙在数轴上对应的数为

⑵从初始位置开始，若前五局游戏中，甲一平两胜，这五局结束后，乙离原点的距离为；

⑶若笫四局结束后，乙在数轴」.对应的数是2,则乙笫四局的手势是4么？此时甲与乙在数轴L相距多少个

单位长度？

⑷从初始位置开始，若进行了k为正整数）局后，甲、乙在数轴上相距2个单位长度，请直接写出攵的

值.

考点04有理数的新定义问题

13.（25-26七年级上•江苏扬州•期中）定义新运算：a*。」,，a⑥b=L（右边的运算为平常的加、减、

乘、除）.

cr1141I

例如:3*7=------=—3(2)7=

37213^7-21

若a®b=a*b,则称有理数〃，人为“隔一数对〃.

例如：2*3=HJ,2®3=-i-=^,203=2*3,所以2,3就是一对“隔一数对

2362x36

⑴下列各组数是“隔一数对"的是(请填序号).

①Q=gb=~\x

②。=-1,b=\.

(2)计算:(-3)*4-(-3)<8)4+(-2024)*(-2024)；

⑶已知两个连续的非零整数都是“隔一数对

计算：l@2+2®3+3®4+405+...+2023@2024+2024@2025.

14.（25-26七年级上•江苏•期中）定义：AB,。为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点a的距离

的2倍，我们就称点C是［4川的美好点.例如：如图①，点A表小的数为-1,点8表不的数为2,表不

数1的点C到点A的距离为2,到点3的距离为1,那么点。是［4司的美好点；而表示数。的点。到点A

的距离是1，到点B的距离是2,那么点。就不是［4句的美好点，但点。是｛84｝的美好点.

_|_IA•D.C♦B/_I_L—>

-4-3-2-101234

图①

如图②，M,N为数轴上两点，点M所表示的数为-7,点N.所表示的数为2.

MN

-8-7-6-5-4-3-2-16123^

图②

⑴点E,F,G表示的数分别是-3,6.5,11,其中点是【M,N】的美好点；【N,M】的美

好点H所表示的数是；

（2）现有一只电子蚂蚁〃从点N开始出发，以每秒2个单位的速度沿数轴匀速向左运动.设运动时间为/秒,

当［为何值时，P为M,N两点的美好点？

15.（25-26七年级上•江苏无锡•期中）通过学习我们知道，凶的几何意义是：数轴I：表示数x的点到原点的

距离.由于|x|可以看作|工-0|,那么|1-。|的几何意义为数轴上表示数x与。的两点间的距离.这个结论还

可以推广为：的几何意义为数轴上表示数1与〃的两点间的距离.

例如，卜-5|的几何意义为数轴上表示数x与5的两点间的距离，若卜-5|=1,则x的值为4或6.

给出定义：数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离之和卜-。|+卜-可称为x与。出的"关联距离〃.

例如，,一1|+卜+2|为x与1,-2的"关联距离"，2|+|x+3］为x与1,2,-3的“关联距离

-5-4-3-2-1012345

⑴若卜+2|=3,则x的值为二

⑵若x与1,一2的“关联距离〃为3,满足条件的工的非负整数值是二

⑶若x与1,-2的“关联距离〃为5,x的值是」

⑷"关联距离"卜+2|+,+5|+卜-1|的最小值是此时”的值是

16.(25-26七年级上•江苏淮安・期中)【定义】已知点。是线段至上的一个分点，若点C到线段两个端点的

距离之比为1:2时，则称点C为线段A4的“埋想点”.例如，图1中，点4C,8表示的数分别为1,2,4,

此时点C为线段A8的“理想点〃.如图2,A,8分别为数轴上的两点，点八对应的数为-10,点8对应的数

为80.

呼.

./c.pr1°।।.।T-।।；।।

0,234彳3。折'痕时断处

图1图2"4图3

(1)则点A,3之间的距离为；

⑵求线段AB的"理想点〃C所对应的数；

⑶现将一纸条48如图3放置在数轴上，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条,

若这三条纸条的长度之比为1:1:3,然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多

少？

考点05数字类、图形类规律探究

1232342345

17.(25-26^^±-H：®iS^-ffl4)^^S；：2+2=2-2>2+24-2=2-2,2+2+24-2=2-2—

已知按一定规律排列的一组数：20°，2刈，2陋，…，2皿，若胃00-”?,用含血的代数式表示这组数的和是

()

A.nr-2B.nr-mC.m2+tnD,nr+m-2

18.(25-26七年级上•湖北武汉•期中)观察下列两行数：

-2,4,-8,16,-32,64,…①

-1,6,-5,20,-27,70,…②

根据你的观察发现和归纳，解决下列问题：

⑴第①行数的第10个数为,第②行数的第10个数为；

⑵取每行数的第2025个数，求这两个数的和；

⑶按一定规律排列的多项式：。+26,a2-2b\廿+2川,/一%/,类比前面两行数规律的探究方法，

则这列多项式的第〃个多项式是.

19.(25-26七年级上•江苏淮安・期中)【综合实践】数学学习中，利用图形验证数学结论是一种非常重要的

方法.这种数形结合的方法称为图解法.

探究：计算;+5+好+…城.

2

如图，第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为：：

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为。2十2:，空白部分的面积

为《;

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；

第I次分割

2

3

⑴求第3次分割后空白部分的面积为；

⑵根据第6次分割图可得：

229?

因为行+寸外…至—-

所吗+身异”品——

⑶运用以上的图解法计算：:+*+/+…

20.(25-26七年级上•江苏徐州•期中)如图，大正方形的边长是4米，第一次将其均分为两个长方形，得到

一个长方形1,第二次将第一次分割后剩下的部分再平均分，得到一个正方形2,按照这个方法一直分下去，

百至得到正方形6.

⑴将图形1至6的面积分别记作S\至求百+S:+5+&+S5+56的值;

(2)《庄子》中记载：“一尺之桶，日取其半，万世不竭”，意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的

一半，永远也取不完.结合图形，则;+*+—，；=.

⑶请运用上述方法，求4096+2048+…+16+8+4+2+1的值.

考点06整式加减运算压轴

55432

21.(25-26七年级上•江苏徐州,月考)EL(x-1)=^.r+a}x+a2x+a^x+aAx+a5,则％+%+%=()

A.-16B.16C.32D.一32

22.(25・26七年级上•四川成都•期中)已知关于人)的代数式：A=ax2-3xy+9x,8=-2/一"3，+4,且

代数式M=2A-3B.

⑴当。=-3,%=1时，化简代数式M

⑵若代数式M是关于X、V的一次多项式，求/的值；

(3)已知/力一2|十(〃-1)2=0,求下列代数式的值

]]]______1______

(«+l)(Z?+l)+(〃+2)(。+2)+(〃+3)他+3)+…+(«+2007)(/?+2007)

23.(25.26七年级上•江苏南京•期中)【阅读材料】“整体思想〃是中学数学解题中的一种重要的思想方法，

它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.例如：把(〃?+〃)看成一个整体，则

4(加+〃)-2(〃7+〃)+(/〃+〃)=(4-2+1)(〃7+〃)=3(〃2+〃).

【尝试应用】

(1)化简：6(x-y)-3(x-)，)+2(x-y)；

(2)已知/+2〃=5,求代数式3/+6〃一8的值.

【拓展探索】

(3)已知工一2)，=3,2,y-3z=-4,3z-4卬=5,求(x-3z)+(2y-4卬)-(2y-3z)的值.

24.(25-26七年级上•安徽安庆•月考)【阅读材料】在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法

帮助计算.在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法：如果把两个或者几个整式按同•字母的指数从

大到小(降基)或者从小到大(升吊)的顺序排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了，如计

算(-3/+5X2-7)+(2X-3+3/)就可以歹|J竖式为：

-3/+5-­7

+3X2+2X-3

H---:---;--------

-3X3+8X2+2X-10

所以(一3V+5/-7)+(2x-3+3炉)=_3d+货+2工一1o.

根据上述材料，解决下列问题：

已知：A=-3x-2x3+1+x4,5=2x3-4x2+x.

⑴将A按照x的降辕排列为

⑵仿照上面的方法列竖式计算A+8.

⑶小丽说也可以用类似的方法列竖式计算A-8,请你试试看.

⑷请写出一个多项式C_，使其与8的和是二次单项式.

考点07整式加减的无关型问题

25.(25-26七年级上•四川成都•期中)已知A=2f-x+y-4肛，B=x2-2x-y-xy+3.

⑴若（x+y-g）+冲+；=0,求4-24的值；

⑵若代数式11A-2[A+3（A+8）]的值与字母x的取值无关，求y的值.

26.（25-26七年级上•江苏宿迁•期中）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对

应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合〃的基础.一个点从数轴的原点开始，先向左移动

4个单位到达A点，再向右移6个单位到达C点；接着将数轴折叠，使点A和点C重合，折点记为从最后

将数轴展开.

-5-4-3-2-10I2345

⑴直接写出A,B,。三点所表示的数A：,B：,C：：

⑵点。为数轴上任意一点，其对应的数为x,当点。在。到3之间时（即0KXK3时），请化简式子：

卜-2|-卜+1|+,+4|（请写出化简过程）；

⑶点。开始在数轴上运动，以每秒2个单位长度向左运动：

①若点C运动了18秒，则点。运动到数轴上什么位置，请写出它表示的数；

②点A,月分别以每秒6个单位长度和3个单位长度的速度与点C同时出发，向左运动、假设/秒钟过后，

记A与8两点之间的距离为A8,8与C两点之间的距离为8C.这三个点在运动过程中，请问：3BC-AB

的值是否随着时间，的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

27.（25-26七年级上•江苏南通•期中）我国很多经典古籍中记载/“河图洛书”（图1）,它是中国重要的文化

遗产.数出“洛书〃中实心点或空心点的个数，按顺序将它们填入3x3的方格中，就得到了如图2所示的一个

"三阶幻方

河图洛书

图1

【探究发现】

在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上数字之和都相等，这个和称为"幻方和”，最中间的数称为“中心

数”,探究发现，幻方和是中心数为3倍.

例如，在图2的三阶幻方中，幻方和15是中心数5的3倍.

图2

【尝试运用】

（1）在图3所示的三阶幻方中，幻方和为一〃=

图3

【深入思考】

（2）在图4所示的三阶幻方中，A=t-LB=4-3tf

।。n

图4

①若C=5/-3,求产所表示的代数式；

②若E=2k+I,（k为常数），且幻方和与/的取值无关，直接写出人的值及该幻方和.

28.（25-26七年级上•江苏无锡•期中）【知识回顾】

在学习代数式求值时，遇到这样一类题："代数式仆-V+6+3X-5），-1的值与x的取值无关，求〃的值〃.通

常的解题方法是：把巴看作字母，〃看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项

的系数为O即原式=（a+3）x-6y+5,所以“+3=o,则。=一3.

【理解应用】

已知代数式4=2/+5_¥），一7y-3,B=x2-xy+2.

（1）化简：4A-（3A+2B）；

（2）若4-2笈的值与y的取值无关，求工的值.

【能力提升】

（3）有7张如图1的小长方形，长为“，宽为b,按照如图2的方式不重叠地放在大长方形人BC。内，大

长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的阴影部分面积为3,周长为C1,左下角的阴影

部面积为Sz，周长为G，设=

①当工=10时，求Si+S2.

②当AB的长变化时，下列代数式值不变的是（）

A.S]+S2B.C,+C2C.51-S2D.C|-C2

6b

ffll图2

考点08整式加减的应用

29.（25-26七年级上•江苏苏州•期中）图1是我国古代传说中的“洛书〃,图2是“洛书〃的数字表示,相传，大

禹时，洛宁县洛河中浮出神龟，背驮”洛书〃，献给大禹.大禹依此治水成功，遂划天下为九州.乂依此定九

章大法，治理社会、流传下来收入《尚书》中，名《洪范》，《易•系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之〃.“洛

书”是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3x3的方格中，使每•横行、每一竖列以及两条斜对角线上

的数字之和都相等.图3中，若力=〃，B=2a-T,C=9«+7,则。为（）

492ABC

357DEF

816GHI

图2图3

A.⑵+9B.7a+4C.-4〃-5D.-a-3

30.（25-26七年级上•江苏无锡・期中）如图，相距5km的A、8两地间有一条笔直的马路，C地位于两

地之间且距A地2km.小明同学骑自行车从A地出发沿马路以每小时5kni的速度向外地匀速运动，到达6地

后以每小时4km的速度返回，到达A地停止运动.设运动时间为f（小时），小明的位置为点P.若把点C记

为原点，从4到8为正方向，用1个单位长度表示1km画数轴，则请你回答下列问题：

III1

ACPB

⑴指出点A所表示的有理数.

⑵当，=0.5时，则点尸表示的有理数.

⑶在小明行驶过程中，当小明距离。地1km时，直接写出既有满足条件的/值.

⑷在整个运动过程中，求点。和点A的距离（用含f的代数式）.

31.（25-26七年级上•江苏南京•期中）某水果批发市场苹果的价格如下表：

价目表

购买苹果（千克）单价

不超过20千克的部分6元/千克

超过20千克但不超过40千克的部分5元/千克

超过40千克的部分4元/千克

⑴小明第一次购买15千克苹果，需要付费元;

⑵小明第二次购买苹果x千克“超过20千克但不超过40千克），则需要付费包含两部分，一部分为购买苹

果20千克，付费120元;另外一部分为购买苹果F克,此部分应付费元;则总共应付费为

元.（用含x的式子表示）

⑶小强分两次共买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买数量，且第一次购买的数量为。千克，请

问两次购买水果共需要付费多少元？（用含a的式子表示）

32.（25-26七年级上•江苏淮安•期中）为了更好地理解整式加减的实际应用，七（1）班龙狮小组进行数学

实践活动.

【操作探究】如图，将三个边长b,。3>〃>。）的正方形分别放入长方形人86和长方形比1；//中，记

阴影部分①、②、③、④的周长分别为C1,G，G，G，

AbD

②

①

图1图2

（1）若。=4,/?=3,c=l,求长方形A4CD的面积;

【深入思考】

（2）若长方形ABC。的周长为24,长方形EFG”的周长为16,请算出G，G，4的值;

【拓展提升】

（3）若C+g=〃i,C2-C.=n,求长方形EPG”的周长（结果用含血〃的代数式表示）♦

考点09整式加减的新定义问题

33.（25-26七年级上•江苏常州•期中）定义：若x-产〃2,则称x是），关于〃?的相关数.

⑴若6是。关于2的相关数，则"=；

（2）若A是3关于血的相关数,A=2inn-3m+n+5,5的值与加无关,求8的值.

34.（25-26七年级上•江苏南通・期中）对于整数〃，b,定义一种新的运算飞”：当a为偶数时，规定

aQb=2\a+l^+\a-t\；当a+Z?为奇数时，规定407?=2|4+母_卜一4.

（1）当。=4,〃=一8时，求aOb的值.

（2）当。=3,6=一10时，求的值.

（3）已知（a-力）0（々+，-1）=7,求式子6（a-8）+2（a+b-1）的值.

（4）已知a>0,（a0a）0a=18O-5a,求a的值.

35.（25-26七年级匕江苏连云港•期中）数学的迷人之处，在于数字背后蕴藏的奥秘、.通过观察、归纳与验

证，我们可以从最平常的数字中，探索出简洁而美妙的规律.例如，给定一列式子，并规定：

%=1,生=-3,……,%+2=%+1（〃为正整数）.

*

67^+1-3+1个

例如：一=-T-=-2,

41

照此规律，解答下列问题：

⑴%=，4=：

（2）求4与死的积；

⑶利用你发现的规律，求4+生+%+…+«2025的值.

36.（25-26七年级上•江苏•期中）【新知学习】类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字

母的指数之差的绝对值等于。或1的项是“强同类项例如：-3x*与是“强同类项

【新知应用】

⑴给出下列四个单项式：①②@4//；④-2/），6,其中是“强同类项〃的组合是；

（填写序号）

⑵若与—212）n6是〃强同类项〃，求机的值；

⑶若。为关干-），的多项式,C=（/2-5）x5y6+3.r4/-7x4yM,当。的任意两项都是“强同类项''时,求〃的

值；

⑷已知2/",3仇/均为关于a,5的单项式，其中5=卜-1+&,"23如果2片"，3〃7/是"强同类项"，

那么x的最大值和最小值分别是什么？

考点10一元一次方程的含参问题

37.（25-26七年级上•江苏扬州•期中）定义：如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美

好方程”.例如：方程2》=6和厂3=0为“美好方程

⑴若关于x的方程％-3〃?+1=0与方程；（65）-2〃?=0是“美好方程"，求，〃的值；

⑵若无论及取任何有理数，关于.，的方程上产=5+%（。、〃为常数）与方程;x+l=x-2为“美好方程”,

求M的值.

38.（25-26七年级上•江苏淮安•期中淀义:使等式〃-〃=他+1的一对有理数〃方称为“共生数对〃，记为（〃力）.

⑴下列数对：①②(4,目，③(0,-1)是“共生数对〃的有(填序号)；

⑵若(也")是"共生数对"，则(-〃,-〃?)"共生数对"(填"是"或"不是");

⑶若是"共生数对"，且关于X的方程〃犹+〃=3的解为x=-l,求机〃的值.

39.(24-25七年级下•江苏•月考)方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值.如果一个方程的解都是

整数，那么这个方程叫做“立信方程”.

⑴若“立信方程"标十1=1的解也是关于x的方程1-2(*-〃?)=3的解，则〃?-_；

(2)若关于x的方程f+3x-4=0的解也是“立信方程"6x+一3=0的解，则«=；

⑶若关于x的方程奴=24_3/-5〃+4的解也是关于x的方程/-3=日+14的解，且这两个方程都是“立信

方程"，求符合要求的止整数〃和正整数攵的值.

40.(24-25七年级上•江苏扬州•月考)已知/(x)=qx"+/x"T+…(％,出，…。般是各项的

系数，c是常数项)：我们规定八")的伴随多项式是g(x),且8(切=吟―+(1)叱++2+4,

32

例：^0>/(x)=4X-3X+5x-8,贝U它的伴随多项.式g(x)=3x4f-2x3x+lx5=12/-6x+5.

⑴已知/(x)=f,则它的伴随多项式g")=_；

⑵已知〃力=5/-3(9工一1),它的伴随多项式g(x)=13,求x的值；

⑶已知二次多项式〃同=加-7/+15,并且它的伴随多项式是g(x),若关于x的方程g")=-3工有正整数

解，求整数。的值.

考点11一元一次方程的实际应用

41.(25-26七年级上•江苏苏州•期中)图1是2025年11月份的日历，用图2所示的“九方格〃桂住图1中的

9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为〃，b,c,d.

⑴。+db+c(填"<"或"=〃)；

⑵数学思考：小乐认为(1)中猜想正确，他选用作差法来比较大小说理的过程如下，请你将其补充完整.

解：设。=大，M/?=x+14,c=x+2,d=可得(Z?+c)-(a+d)=；

⑶当在图1的选择位置使〃+〃+c+d值为64,如若能，请框选：若不能，请说明理由.

⑷当图2在图1的不同位置时，代数式。-2〃+4°-3d的值是否为定值？若是，请求出它的值：若不是，请

说明理由.

42.（25-26七年级上•江苏宿迁•期中）已知M,N两点在数轴上所表示的数分别为〃?，〃，且松，〃满足

帆-10|+（〃+2）2=（）.

N..MN..M

—4--------i------------1I---------------------*—>-i--------h-----------1।----------------------

nQABtnn0ABm

图1备用图

（l）W-/?=：

（2）①有一个玩具火车人8,如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B

时，点B所对应的数为〃?，当点B移动到点A时，点A所对应的数为〃.则玩具火车的长为个单位

长度；

②如图1所示，将笫①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当24=23M时，求此时点A所表示的数.

⑶在（2）的条件下，当火车以每秒2个单位长度的速度向石运动，同时点P和点Q从N、M出发，分

别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记火车A8运动后对应的位置为A9,若

2PQ十hA"的值与它们的运动时间无关，请直接写出左值______.

43.（25-26七年级上•江苏连云港•月考）两个完全相同的长方形48C£>、EFGH,如图所示放置在数轴上.

HG

DC

用尸，储历上

-10-40210

⑴长方形的面积是；

⑵若点尸在线段"'上，且正+PE=12,则点夕在数轴上表示的数为；

⑶若长方形AAQXEFG”分别以每秒2个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动，设两个长方形重叠

部分的面积为S,移动时间为L

①整个运动过程中，S的最大值是,持续时间是；

②当S是长方形ABC。面积一半时，求f的值.

44.（24-25七年级上•江苏淮安,期中）曙光双语学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔,

双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1（XX）支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色

圆珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元.

⑴问双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？

（2）若三色圆珠笔市场上根据球珠直径有三个级别，学校只能从中选择一个级别.价格如下表：

三色圆珠笔级球珠直径球珠直径球珠直径

别Inim0.7mm0.5mm

单价2元5元8元

现在学校用3480元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选择哪种级别

的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由.

⑶若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠

笔单价为。元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变.求此时。

的值和总费用.

考点12一元一次方程的新定义问题

45.（24-25七年级上•江苏泰州•期末）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程

为"和谐方程

例如：方程2x=4和x+2=0为"和谐方程〃.

⑴若关于x的方程标+帆=0与方程4x-2=x+10是“和谐方程〃，求机的值：

⑵若“和谐方程〃的两个解的差为4,其中一个解为〃，求〃的值；

⑶若无论，"取任何有理数，关于工的方程生詈=：+〃？（〃，〃为常数）与关于）'的方程丁+1=2），-2都

是“和谐方程”，求必的值.

46.（24-25七年级上•江苏镇江•阶段练习）定义：对于数轴上的三点，若其中一个点与其它两个点的距离恰

好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关