期末测试卷（含答案）-2025-2026学年沪科版九年级数学上册

2025-2026学年沪科版数学九上期末测试卷

（满分：150分考试时间:120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四

个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.（单选）sin30。的值是（）.

A*B.yC.yD.1

2.（单选汝1果两个相似三角形对应边之比是1:4,那么它们的对应中线之比是（）.

A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16

31单选）若史=则此=（）.

Q5a

A.1B；CD.7

7二54

4.（单选）将抛物线y=/向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为

（）.

A.y=（%4-2）2—3B.y=（%+2）2+3C.y=（x-2j24-3D.y=（%—2）2—3

5.（单选）如图，反比例函数y=：的图象经过点力（一1,一2）.则当久>1时，函数值y的取值范围是（）.

A.y>1B.0<>1<1C.y>2D.0<y<2

6.（单选）如图是拦水坝的横断面，斜坡的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2,则斜坡A8的长为（）.

A.4百米B.6%米C.12遍米D.24米

7.（单选）若反比例函数y=A的图象经过点做1—2）,则一次函数y=-kx+k与y=巴在同一坐标系中的

X£»X

大致图象是（）.

8.（单选）如图，矩形ABCO的对角线AC与8。交于点。，过点。作80的垂线分别交4。，BC于E,尸两

点.若4c=2k，/-AE0=120。，则FC的长度为（）.

A.1B.2C.V2D.V3

9.［单选）如图，在平行四边形48CD中，对角线AC与80相交于点。，在OC的延长线上取一点E,连接。£

交BC于点尸.已知88=4,BC=6,CE=2,则C/7的长等于（）.

A.1B.1.5C.2D.3

10.（单选）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度八（单位：与小球运动时间t（单位：S）之间的函

数关系如图所示.下列结论：

①小球在空中经过的路程是40m；

②小球抛出3秒后，速度越来越快；

③小球抛出3秒时速度为0；

④小球的高度h=30m时，£=15G

其中正确的是（）.

A.①④B.①②C.②③④

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.已知在RtZiABC中，ZC=90°,s\nA=—,则tanB的值为____.

13

12.已知二次函数y=-X2+2%+m的部分图象如图所示，则关于％的一元二次方程一一+2x4-m=0的

解为

13.双曲线为，在第一象限的图象如图，％=%过上的任意一点4作3轴的平行线交为于B，交y

轴于C,若Su08=l,则为的解析式是.

14.如图，在RtZiABC'中，LBAC=90u,AB=3,AC=4,，曰/为8C上任意一点，连接PA,以E4,

PC为邻边作平行四边形P/1QC,连接PQ,则PQ的最小值为.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.计算：V2sin45°-|-3|+(2018-V3)0+Q)-1.

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10x10网格中，已知点。，A,8均为网格线的交点.

□□匚口匚口二二二

(1)在给定的网格中，以点。为位似中心，将线段工8放大为原来的2倍，得到线段(点48的对应

点分别为41，%),画出线段必名.

(2)将线段&Bi绕点Bi逆时针旋转90。得到线段々/，画出线段&Bi.

(3似44，Bi，七为顶点的四边形44避遇2的面积是个平方单位.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为%m，窗户的透光面积为Vn?。(铝

合金条的宽度不计)

(1)求出y与％的函数关系式.

(2)如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积.

18.由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务.如图，

航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛。位于它的北偏东70。方向，且与航母相距80海里，再航行一

段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37。方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的。处，

求还需航行的距离8。的长.

(参考数据：sin70°«0.94,cos70°»0.34,tan70°«2.75,sin37°«0.6,cos37°®0.80,

tan37°«0.75)

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，已知抛物线y=/+枚+。经过力(_1,0),8(3,0)两点.

(I)求抛物线的解析式和顶点坐标.

(2)当0VXV3时，求y的取值范围.

(3)点P为抛物线上一点，若SAPRB=10,求出此时点P的坐标.

20.如图在锐角三角形718c中，点D,E分别在边AC,A8上，AG_L于点G,力91OE于点F,

乙EAF=^GAC.

(1)求证：UOE〜△48C.

(2)若40=3,AB=5,求*的值.

六、(本题满分12分)

21.已知：如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数0)的图象交于点P.PH，》轴于点

A,PBly轴于点B.一次函数的图象分别交汇轴、y轴于点C、点。，且5必期=27,辞=：.

CZi/

(1)求点。的坐标.

(2)求一次函数与反比例函数的解析式.

(3)根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

七、(本题满分12分)

22.如图，点E是正方形力BCD的边BC延长线上一点，连结OE,过顶点B作1DE,垂足为F,BF分别

交AC于H,交CO于G.

(I)求证：BG=DE.

(2)若点G为CD的中点，求蜉的值.

八、(本题满分14分)

23.在平面直角坐标系中，点。是坐标原点，抛物线y=法(。/0)经过点4(3,3),对称

轴为直线x=2.

(1)求占的值;

(2)已知点良。在抛物线上，点4的横坐标为f,点。的横坐标为,+1.过点4作％轴的垂

线交直线。4于点。，过点。作％轴的垂线交直线OA于点E.

(i)当0</<2时，求.。以)与AACE的面积之和；

(ii)在抛物线对称轴右侧，是否存在点"，使得以氏C。,石为顶点的四边形的面积为|?

若存在，请求出点4的横坐标，的值：若不存在，请说明理由.

1、【答案】A

【解析】sin30。=最

故选A.

2、【答案】B

【解析】•・•两个相似三角形对应边之比是1:4,

又•・•相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比，

・,•它们的对应中线之比为1:4.

故选B.

3、【答案】C

【解析】=|

3a=5a-5b

b=-a,

5，

.«+^__7

aa5'

.,a—b_3

,­=?

可设Q—b=3k,a=5k,

则5k-b=3k,b=2k,

.a+b_5k+2k_7

a5k5,

故选C.

4、【答案】A

【解析】由函数平移规律知，向左平移2个单位得：y=Q+2)2,

再向下平移3个单位得：y=(x+2产-3.

5、【答案】D

【解析】把力(-1,一2)代入反比例函数y=§,则一2二—乜

解得：k=2,

・•・反比例函数的解析式为：y=|,

当X=1时，y=2,

根据图象可知：当工＞1时，函数值y的取值范围是0VyV2.

故选：D.

6、【答案】B

【解析】斜坡48的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2,

・,噂=3AC=12米，

:・BC=6米，

由勾股定理可知48=6诉米.

7、【答案】D

【解析】•・•反比例函数y='的图象经过点4(二一2),

X乙

.\k=|x(-2)=-l,

・••反比例函数解析式为：y=-p

工图象过第二、四象限，

■:k=-1,

，一次函数y=%-1,

・••图象经过第一、三、四象限，

联立两函数解析式可得：一！=X-1,则工2—乃+1=0,

X

VA=1-4<0,

・•・两函数图象无交点.

故选D.

8、【答案】A

【解析】VEF1BD,^AEO=120°,

：.LEDO=30°,乙DEO=60。,

•・•四边形4BCD是矩形，

:.乙OBF=乙OCF=30°,乙BFO=60°,

・•・乙FOC=60°—30°=30°,

：.OF=CF,

又・・・RtZkBO/^p,BO=^BD=\AC=V3,

：.OF=tan30°xBO=1,

：.CF=1.

故选：A.

9、【答案】B

【解析】过。作OM〃BC交CD于M,

•・•在平行四边形力BCD中，BO=DO,CD=AB=4,AD=BC=6,

：,CM=-CD=2,OM=-BC=3,

22

\'OM//CF,

△CFEEMO,

.CF_CE

**OM-俞

即更=2,

34'

：.CF=1.5.

10、【答案】D

【解析】①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；

②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；

③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0;故③正确；

④设函数解析式为：h=a(t-3)2+40,

把［0,0)代入得0=a(0-3)2+40,解得Q=一日，

・•・西教解析式为九=一5(£-3)2+40,把h=30代入解析式得，30=一蓝(£—3)2+40,解得：t=

4.5或£=1.5,

，小球的高度h=30m时，t=1.5s或4.5s,故④错误；

故选：D.

11、【答案】y

【解析】Vsin/l=

・,•设8c=x,AB=13%,

则,4C-y/AB2-BC2=12x,

，r»AC12

故tanZ.B=—=一,

BC5

故答案为：y.

12、【答案】Xi=4,x2=-2

【解析】根据因察可知，二次函数、=一/+2%+加的部分度象.经过点(4,0),所以该点适合方程y=

-x24-2%+m,代入，得

-42+2x4+m=0,

解得m=8①.

把①代入一元二次方程―/+2x+m=0,得

一产+2%+8=0②，

解②得不i=4,x2=-2.

13、【答案】y2=|

【解析】・・11=%过丫1上的任意一点力，作工轴的平行线交为于B,交y轴于C,

=^x4=2,

•••'△40B=1，

・•・△CBO的面积为3,

设力的解析式为为=，（*不0），则攵=%为=6,

，了2的解析式是：丫2=

故客案为：y2=|.

14、【答案】y

【解析】\-^BAC=90°,AB=3,AC=4,

：・BC=yjAC2+AB2=5,

•・•四边形APCQ是平行四边形，

・・・P。=QO,CO=A0,

：PQ最短也就是PO最短，

・••过。作BC的垂线OP',

,CLACB=乙P'CO.乙CP'O=^.CAB=90°,

SCAB〜△CP，O,

・coOP

••'9

BCAB

・2OP

**5一-3-，

・・・0PY，

・・・PQ的最小值为20P'=£.

【解析】V2sin45°-|-3|+(2018-V3)0+《厂

=V2x--3+1+2

2

=1-34-1+2

=1.

16、【答案】(1)画图见解析.

(2)画图见解析.

(2)如图所示，线段&B1即为所求.

(3)由图可得，四边形力/1$1/12为正方形，

2

・•・四边形4418遇2的面积是=(V20)2=20.

故客案为：20.

17、【答案】(l)y=-|x24-3r(0<x<2).

(2)窗框的长和宽分别为1.5m和1m时才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为lSn?.

【解析】(1)..•大长方形的周长为6m,宽为xm,

Ay=x•=-1x2+3x(0<%<2).

(2)由(1)可知：y和％是二次函数关系，

a=--<0,

:,函数有最大值，

当％=一毫)=1时，y最大=2加2,

答：窗框的长和宽分别为1.5m和1m时才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为1.5m2.

18、【答案】20.4海里.

【解析】由题意得：44co=70°,乙BCD=37。,4c=80海里，

在直角三角形AC。中，CD=ACcos^ACD=27.2海里，

在直角三角彩BCD中，BD=CD-tan/.BCD=20.4海里.

答：还需航行的距离80的长为20.4海里.

19、【答案】(l)y=(%-1)2-4,顶点坐标(1,一4).

(2)-4<y<0.

(3)P(-2,5)或(4,5).

【解析】(1)・・•抛物线经过A(—1,0),8(3,0)两点，

.f1—b+c=0

••'〔9+3b+c=O'

.rb=-2

・屋=一3'

.*.y=x2—2%—3=(%-I)2-4,

・•・顶点火标(1,一4).

(2厂・•顶点坐标(1,-4),

；・最小的y=-4,

-44yV0.

(3)•・•4(-1,0)、3(3,0),

：.AB=4.

设PQ,y）,则，PAB-Iyl=21yl=10,

；・|y|=5,

.・.y=±5.

①当y=5时，%2—2x—3=5,解得：XI=-2,不=4,

此时尸点坐标为（一2,5）或（4,5）;

②当y=-5时，X2-2X-3=-5,方程无解.

20、【答案】（1）证明见解析.

⑵竽=I-

【解析】（1）・・•在AABC中，461.8。于点6、AFLDE于点F,

：,LAFE=^AGC=90°,

・・•在△AE尸和△ACG中,

/.AFE=Z.AGC=90°,

LEAF=/-GAC,

：,^AEFSUCG,

/.LAEF=乙C,

•・,在△ADE和△ABC中，

Z.AED—Z.C,

乙EAD=^CAB,

，△ADE〜XABC.

⑵由(1)知，AAOE〜△4BC,

些=竺=?

ABAC5'

又•••△4ErACG,

.竺_竺_3

，，AG~AC~5"

21、【答案】(1)0(0,3).

(2)一次函数的解析式为y=-|x+3,反比例函数解析式为y=一弓.

(3)x>6.

【解析】(I).••一次函数y=1%+3与y轴相交,

・••令x=0,解得y=3,得0的竺标为(0,3).

(2)在Rt△COD^Rt△&4P中，

ZZ=P。。=3,

：.AP=6,OB=6,

：.DB=9.

在RtZkOBP中，

.DBxBP"

・・一--=27,

：,BP=6,P(6,-6)

一次函数的解析式为：y=-|x+3,

反比例函数解析式为：y=

3.

y=--x+3o

解得：丁才或｛；、,

故直线与双曲线的两个交点为（-4,9）,（6,-6）,

V%>0,

:.当％>6时，一次函数的值小于反比例函数的值.

22、【答案】（1）证明见解析.

【解析】(1)・；BF_LDE,

:.乙GFD=90°,

*：LBCG=90°,乙BGC=LDGF,

：,LCBG=UDE,

在bBCG与ADCE中,

ZCBG=LCDE

BC=CD,

Z-BCG=乙DCE

・・・A8CG0△OCE(ASA),

.\SG=DE.

(2)设CG=1,

•・・G为CO的中点，

：.GD=CG=1,

由(1)可知：△BCG出ZkOCEXASA),

*.CG=CE=1,

・•・由勾股定理可知：DE=BG=V5,

•:sin4COE=黑=箸，

DEGD

♦：AB"CG,

工AARHCGH,

...—AB=—BH=2

CGGH1'

：.BH=-V5,GH=-V5,

33

,HG5

••丽=3-

23.【解析】’【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解;

（2）（i）根据题意画出图形，得出5«,一r+4。,。（/+1,-(f+1)+4(/+l)),,

-r2+3r(0<r<3)

E(r+l,r+l),继而得出%>=卜产+34=・

r2-3r(r>3)

/、2、"+,+2(0<r<2)

CE=-(r+1)+3(r+l)=<,当0<f<2